初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数精品课时训练

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数精品课时训练，共48页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第15课二次函数章末复习试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．已知二次函数经过点，且函数最大值为4，则a的值为（    ）
A． B． C． D．
2．已知二次函数的图像过点，图像向右平移1个单位后以y轴为对称轴，图像向上平移3个单位后与x轴只有一个公共点，则这个二次函数的解析式为（    ）.
A． B． C． D．
3．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①abc＜0；②3a+b＞﹣c；③2c＜3b；④（k+1）（ak+a+b）≤a+b，其中正确的是（　　）

A．①③④ B．①②③④ C．②③④ D．①③
4．抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b＋c＝0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；其中正确的个数有（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5
5．小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，她作出如图所示二次函数y＝ax2+bx+c的图象，并求得一个近似根为x＝﹣4.3，则方程的另一个近似根为（    ）（精确到0.1）

A．x＝4.3 B．x＝3.3 C．x＝2.3 D．x＝1.3
6．二次函数的部分图像如图所示，可知方程的所有解的积为（    ）

A．－4 B．4 C．5 D．－5
7．如图，某拱形门建筑的形状时抛物线，拱形门地面上两点的跨度为192米，高度也为192米，若取拱形门地面上两点的连线作x轴，可用函数表示，则a的值为（  　）

A． B． C． D．
8．如图，在中，，，，，垂足为点，动点从点出发沿方向以的速度匀速运动到点，同时动点从点出发沿射线方向以的速度匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是（    ）

A． B． C． D．
9．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（　　）
A．y＝4x+2 B． C． D．y＝
10．把抛物线向上平移个单位，向右平移个单位，得到（        ）
A． B． C． D．
11．二次函数中，的取值范围是（　　）
A． B． C． D．一切实数
12．据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度GDP总值约为2.4千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（　　）
A．y＝2.4（1+2x） B．y＝2.4（1-x）2
C．y＝2.4（1+x）2 D．y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x）2
13．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线状，一条水流的高度与水流时间之间的解析式为，那么水流从抛出至落到地面所需要的时间是（    ）
A． B． C． D．
14．已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( )
A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3
15．已知抛物线过A（－2，），B（－3，），C（2，）三点，则y1、y2、y3大小关系是（    ）
A． B． C． D．
16．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是，那么小球的高度和小球的运动时间的图象是（    ）
A． B．
C． D．
17．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a＋b＞0；③﹣1≤a≤；④3≤n≤4中，其中正确的结论有（    ）　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），下列结论错误的是（　　）

A．图象具有对称性，对称轴是直线x＝1 B．当﹣13时，函数值y随x值的增大而增大
C．当x＝﹣1或x＝3时，函数最小值是0 D．当x＝1时，函数的最大值是4
19．已知二次函数，，则下列结论一定正确的是（    ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
20．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：

①小球在空中经过的路程是；
②小球运动的时间为；
③小球抛出3秒时，速度为0：
④当时，小球的高度．
其中正确的是（    ）
A．②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
21．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），其部分图像如图所示，下列结论：①ac＜0；②b＜0；③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．其中结论错误的是（　　）

A．① B．② C．③ D．④
22．满足的所有实数对，使取最小值，此最小值为（    ）
A． B． C． D．
23．若二次函数y＝a2x2﹣bx﹣c的图象，过不同的六点A（﹣1，n）、B（5，n﹣1）C（6，n＋1）、D（，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（    ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
24．若点(，0)在抛物线上，则等于（    ）
A． B． C． D．

二、填空题
25．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于A，两点，则该抛物线的解析式是 ．

26．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…

－1

0

1

…
y
…







…
则该二次函数解析的一般式为 ．
27．如图，二次函数的图象经过A（1，0），B（5，0），以下结论：①②③④图象的对称轴是直线，正确的是

28．已知平面直角坐标系中，抛物线（a，b，c是常数，）经过点和，当时，．有下列结论：
①抛物线开口向上；
②关于x的方程有两个不相等的实数根；
③当时，y随x的增大而减小；
④．
其中正确结论的序号是 ．
29．二次函数的图象与轴的交点坐标为 ．
30．已知二次函数，过，，假设，则，的大小关系是 ．
31．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，以B为原点、AB所在水平线为x轴建立坐标系，拱桥对应抛物线的解析式为 ．

32．小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第x分钟时，小丽、小明离B地的距离分别为米、米，y1与x之间的函数表达式是＝﹣180x+2250，与x之间的函数表达式是＝﹣10﹣100x+2000．小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人之间的最近距离为 米．
33．若是关于的二次函数，则的值为 ．
34．如图所示，抛物线与轴的两个交点分别为A和，当时， ．

35．已知是关于x的二次函数，那么m的值为
36．若抛物线的对称轴是直线x=4，则m的值为 ．
37．把二次函数的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的解析式为，则 ．
38．已知抛物线y＝ax（x﹣2m）（a≠0，m≠0）的顶点在正比例函数y＝2x图象上，若﹣2≤m≤3，则a的取值范围是 ．
39．如图，在一块等腰直角三角形ABC的铁皮上截取一块矩形铁皮，要求截得的矩形的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知厘米，设DG的长为x厘米，矩形DEFG的面积为y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为 ．（不要求写出定义域）


三、解答题
40．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，与x轴交于点A、B（点A在点B左侧）．

（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）根据图象直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围．
41．普洱茶是中国十大名茶之一，也是中华古老文明中的一颗瑰宝．某公司经销某种品牌普洱茶，每千克成本为50元．经市场调查发现：每周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示，
销售单价x（元/千克）
56
65
75
销售量y（千克）
128
110
90
解答下列问题：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求这一周销售这种品牌普洱茶获得的利润W元的最大值；
（3）物价部门规定茶叶销售单价不得高于90元/千克，公司想获得不低于2000元周利润，请计算销售单价范围．
42．如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高水面2米时，水面宽4米．如图建立平面直角坐标系，解答下列问题：

(1)如图2，求该抛物线的函数解析式．
(2)当水面AB下降1米，到CD处时，水面宽度增加多少米？（保留根号）
(3)当水面AB上升1米时，水面宽度减少多少米？（保留根号）
43．如图，已知二次函数的图像经过点、和原点O．P为二次函数图像上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为，并与直线OA交于点C．

(1)求出二次函数的解析式；
(2)当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；
(3)当时，探索是否存在点P，使得为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．
44．某超市计划共进货50件饮料，其中款饮料成本为每件20元；当款饮料进货10件时，成本为每件48元，且每多进货1件，平均每件款饮料成本降低2元．为保证饮料的多样性，规定款饮料必须进货至少20件，设进货款饮料件．
(1)根据信息填表：
饮料种类
进货量（件）
每件进货成本（元）

________
20


________
(2)设总成本为W元，写出W关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)为了增加盈利，降低进货成本，该超市如何进货才能使得进货总成本最低，最低成本是多少元．
45．已知二次函数(m为常数)
(1)当m=2时
①求函数顶点坐标，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围．
②若点和在其图象上，且时，则实数t的取值范围是 ．
(2)记二次函数的图象为G．
①当图象G上有且只有两个点到x轴的距离为2时，求m的取值范围．
②已知矩形ABCD的对称中心为(0，1)，点A的坐标为(-3，3)．记图象G在矩形ABCD内部(包含边界)的最高点P的纵坐标为p，最低点的纵坐标为q，当p-q=4时，直接写出m的取值范围．

参考答案：
1．B
【分析】根据待定系数法求得解析式即可求解．
【详解】解：∵二次函数经过点，且函数最大值为4，
∴且．
解得．
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键．
2．C
【分析】设，根据题意确定h和k，再将点代入解析式求出a，进而得出函数解析式．
【详解】解：设，
∵图像向右平移1个单位后以y轴为对称轴，
∴，
∵图像向上平移3个单位后与x轴只有一个公共点，
∴，
，
代入点，得，
解得，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式的图像与性质和待定系数法求函数解析式，掌握以上知识点是做出本题的关键．
3．A
【分析】根据二次函数图象与性质，逐项判断即可．
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴是直线x＝1，
∴﹣＝1，即b＝﹣2a，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴交点在正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
由图象可知，x＝3时y＜0，
∴9a+3b+c＜0，
∴3a+b＜﹣c，故②错误；
∵9a+3b+c＜0，b＝﹣2a，
∴﹣b+3b+c＜0，
∴2c＜3b，故③正确，
∵x＝1时，y＝a+b+c是函数的最大值，
∴a（k+1）2+b（k+1）+c≤a+b+c，
∴a（k+1）2+b（k+1）≤a+b，
∴（k+1）（ak+a+b）≤a+b，
故④正确，
∴正确的有①③④，
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，解题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
4．A
【分析】由图象可知a＞0，c＜0，与x轴有两个不同的交点，所以b2﹣4ac＞0；由于对称轴为x＝﹣1，可求b＝2a，即可确定b＞0，所以abc＜0；再由图象可知函数与x轴的一个交点是（1，0），则另一个交点是（﹣3，0），将点代入y＝ax2＋bx＋c可得9a﹣3b＋c＝0；利用函数上的点与对称轴的距离之间的关系，确定y1＜y2．
【详解】解：由图象可知a＞0，c＜0，
∵对称轴为x＝﹣1，
∴b＝2a，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①错误；
∵图象与x轴有两个不同的交点，
∴b2﹣4ac＞0，故②正确；
∵图象与x轴的一个交点是（1，0），
∴与x轴的另一个交点是（﹣3，0），
∴9a﹣3b＋c＝0，故③正确；
∵（﹣2，y2）到对称轴x＝﹣1的距离是1，（﹣0.5，y1）到对称轴x＝﹣1的距离是0.5，
∴y1＜y2；故④错误；
综上分析可知，②③正确，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，能够从图象中获取信息，再结合函数的对称性，是解题关键．
5．C
【分析】根据抛物线与x轴的一个交点为（﹣4.3，0），又抛物线的对称轴为：x＝﹣1，即可求解．
【详解】解：∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣4.3，0），又抛物线的对称轴为：x＝﹣1，
∴另一个交点坐标为：（2.3，0），
则方程的另一个近似根为x＝2.3，
故选：C．
【点睛】本题考查了根据二次函数图象求方程的近似根，掌握抛物线的对称性是解题的关键．
6．D
【分析】根据抛物线对称轴的定义以及抛物线图象来求该抛物线与x轴的两个交点的横坐标．
【详解】解：由图象可知对称轴为，与x轴的一个交点横坐标是5，
∵交点到对称轴的距离是3个单位，
∴另外一个交点的横坐标是﹣1，
∴.
故选：D.
【点睛】此题考查了抛物线与x轴交点，抛物线与x轴两个交点关于对称轴对称是解题关键．
7．D
【分析】如图，若取拱形门地面上两点的连线作x轴，两点的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，则A（96，0），可设抛物线的解析式为，将点A坐标代入求解即可．
【详解】解：如图，若取拱形门地面上两点的连线作x轴，两点的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，则A（96，0），

可设抛物线的解析式为，
将A（96，0）代入，得：，
解得：，
所以，该抛物线的解析式为，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用，涉及求抛物线的解析式，理解题意，建立适当平面直角坐标系，将实际问题转化为数学知识求解是解答的关键．
8．B
【分析】分别求出M在AD和在BD上时△MND的面积为S关于t的解析式即可判断．
【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，，
∴∠B＝60°，，，
∵CD⊥AB，
∴，，，
∴当M在AD上时，0≤t≤3，
，，
∴，
当M在BD上时，3＜t≤4，
，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．
9．C
【分析】根据形如（a，b，c为常数，a≠0）的函数是二次函数，判断即可．
【详解】解：A．y=4x+2，是一次函数，故A不符合题意；
B．，当a≠0时，才是二次函数，故B不符合题意；
C．，是二次函数，故C符合题意；
D．y＝，等号右边是分式，不是二次函数，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的一般形式是解题的关键．
10．D
【分析】按二次函数图象平移的规律进行平移即可得出所求函数的解析式．
【详解】抛物线向上平移1个单位，可得，再向右平移2个单位得到的抛物线是．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键．
11．C
【分析】二次函数的二次项系数不能等于零．
【详解】解：∵函数是二次函数，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系．明确二次函数的定义是解题的关键．
12．C
【分析】根据平均每个季度GDP增长的百分率为x，第二季度季度GDP总值约为2.4（1+x）元，第三季度GDP总值为2.4（1+x）2元，则函数解析式即可求得．
【详解】解：设平均每个季度GDP增长的百分率为x，
则y关于x的函数表达式是：y=2.4（1+x）2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确理解增长率问题是解题关键．
13．B
【分析】求出解析中h＝0时t的值即可得．
【详解】在h＝30t−5t2中，令h＝0可得30t−5t2＝0，
解得：t＝0或t＝6，
所以水流从抛出至落到地面所需要的时间是6s，
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是明确解析式中水流落到地面所对应的函数值为0．
14．B
【分析】根据函数图像与x轴交点的特点可知，的判别式Δ≥0，即可求解；
【详解】若此函数与x轴有交点，则，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0，解得：k≤4，当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，
故选：B．
【点睛】本题主要考查函数图像与x轴交点的特点，掌握相关知识是解题的关键．
15．A
【分析】先求出抛物线对称轴为直线x=－1，抛物线开口向下，再根据离抛物对称轴越远函数值越小求解即可．
【详解】解：∵抛物线解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向下，
∵抛物线过A（－2，），B（－3，），C（2，），点C离对称轴最远，点A离对称轴最近，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，正确求出抛物线对称轴和判断出开口方向是解题的关键．
16．B
【分析】根据抛物线的图象和性质，即可求解．
【详解】解：，
令h=0，，
解得：t=0或6，
∴小球的高度和小球的运动时间的图象是开口向下，位于x轴上方抛物线的一段，且顶点坐标为（3，45），
∴B选项图象符合题意．
故选：B
【点睛】本题主要考查了抛物线的图象和性质，熟练掌握抛物线的图象和性质是解题的关键．
17．B
【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（-1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=-2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③利用一元二次方程根与系数的关系可得，然后根据c的的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．
【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为（1，n），
∴对称轴直线是x=1，
∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），
∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），
观察图象得：当x>3时，y<0，故①正确；
②观察图象得：抛物线开口方向向下，
∴a<0，
∵对称轴，
∴，
∴，即3a＋b＜0，故②错误；
∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的两根为-1，3，
∴，即，
∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），
∴，
∴，即，故③正确；
∵，，
∴，
∵顶点坐标为（1，n），
∴当x=1时，，
∵，
∴，即，故④错误；
综上所述，正确的有①③，共2个．
故选：B
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定是解题的关键．
18．D
【分析】观察图象，分别计算出对称轴、函数图象与x轴的交点坐标，结合图象逐个选项分析判断即可；
【详解】解：观察图象可知，图象具有对称性，对称轴是直线，故A正确；
令 可得，
∴，
∴，
∴和是函数图象与x轴的交点坐标，
又∵对称轴是直线，
∴当或时，函数值y随x值的增大而增大，故B正确；
由图象可知和是函数图象的最低点，则当或时，函数最小值是0，故C正确；
由图象可知，当时，函数值随x的减小而增大，当时，函数值随x的增大而增大，均存在大于顶点坐标的函数值，
故当时的函数值4并非最大值，故D错误，
综上，只有D错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数在新定义函数中的应用等知识，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．
19．B
【分析】根据所给函数解析式，得到一个新的二次函数，若，则新的二次函数二次项系数要大于0，并且，据此求解即可．
【详解】解：，
选项A：若，则，，无法判断的符号，故此选项不符合题意；
选项B：若，则， ，则 故此选项符合题意；
选项C：若，则，则这个二次函数开口向下，不可能对于任意的x，都有 ，故此选项不符合题意；
同理选项D也不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟知二次函数的性质是解题的关键．
20．B
【分析】根据二次函数图像依次判断各选项即可，由最高点可知路程为，根据抛物线与轴的交点可知运动时间为6s，根据函数图象可知，小球抛出3秒时，速度为0，将代入解析式即可求解.
【详解】解：①由图象知小球在空中经过的路程是；故①错误；
②当t=6时，高度为0，则运动时间是6s，故②正确；
③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0,故③正确；
④设函数解析式为：h=a（t-3）2+40，
把O点（0，0）代入得，
解得：，
∴，
当t=1.5时，，
解得：h=30米，故④正确；
故选B.
【点睛】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，求出二次函数解析式．
21．B
【分析】利用抛物线开口方向以及与轴的交点情况可对①进行判断；与对称轴的位置结合开口方向，则可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点坐标为，则可对③进行判断；根据抛物线在轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断．
【详解】解：抛物线开口向下，
，
，
，所以①正确；
抛物线的对称轴为直线，
，
，所以②错误；
抛物线的对称轴为直线，
而点关于直线的对称点的坐标为，
方程的两个根是，，所以③正确；
当时，，所以④正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左；当与异号时（即，对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点位置，抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由△决定：△时，抛物线与轴有2个交点；△时，抛物线与轴有1个交点；△时，抛物线与轴没有交点．
22．A
【分析】令=t，把进行变形整理得到，再求出，得出，求出t的解集即可解答．
【详解】解：先令=t，
则可变形为：
，
整理得，
则
即
由知
的解集为

故取最小值，此最小值为；
故选A．
【点睛】本题考查了二次函数和一元二次方程和根的判别式，掌握当，方程有两个不相等的实数根；当，方程由两个相等的实数根；，方程没有实数根；同时运用了解决函数图像交点的个数问题和一元二次方程的解法是本题的关键．
23．B
【分析】由表达式可知抛物线开口向上，点A（-1，n）、B（5，n-1）、C（6，n+1），求得抛物线对称轴所处的范围，然后根据二次函数的性质判断即可．
【详解】解：由二次函数y=a2x2-bx-c可知，抛物线开口向上，
∵A（-1，n）、B（5，n-1）、C（6，n+1），
∴A点关于对称轴的对称点在5与6之间，
∴对称轴的取值范围为2＜x＜2.5，
∴y1＞y2，
∵点D到对称轴的距离小于2.5-，点F到对称轴的距离大于4-2.5=1.5，
∴y2＜y1＜y3，
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，根据题意得到抛物线的对称轴和开口方向是解题的关键．
24．A
【分析】根据点(，0)在抛物线上，得到，变形计算，整体代入计算即可．
【详解】∵点(，0)在抛物线上，
∴
，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查了抛物线与点的关系，整体代入求值，熟练掌握抛物线与点的关系是解题的关键．
25．
【分析】根据抛物线与y轴交于点C易得点C的坐标为，根据，可得点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求得二次函数的解析式．
【详解】当时，，∴，
∴，
∴，，
∴，，
将，代入得，
，
解得，
∴该抛物线的解析式是．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是本题的关键．
26．
【分析】将点，，代入中，进行计算即可得．
【详解】解：将点，，代入中，得

解得，，
则二次函数的解析式为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握待定系数法．
27．④
【分析】根据二次函数的性质可进行求解．
【详解】解：由图象可知：，故①错误；
∵二次函数的图象经过A（1，0），B（5，0），
∴，故②错误；根据二次函数的对称性可知抛物线的对称轴为直线，故④正确；
∴由图象可知当x=-1时，则，故③错误；
∴正确的有④；
故答案为④．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
28．①④
【分析】把点的坐标和x=2时y>1代入抛物线表达式，求出a、b、c的取值，然后分别对每项进行判断．
【详解】根据题意把点的坐标和x=2时y>1代入抛物线表达式，得：
，
解得： ，
∵a>1，
∴抛物线开口向上，①正确；
∵方程的，b>-1，
∴，方程可能有两个相等的实数根，②错误；
∵抛物线的对称轴为，a>1，
∴
∴当时，y不一定随x的增大而减小，③错误；
∵，b>-1，
∴，④正确
故答案为：①④．
【点睛】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数图像与性质是解题的关键．
29．
【分析】将代入二次函数的解析式求出的值，由此即可得．
【详解】解：对于二次函数，
当时，，
则二次函数的图象与轴的交点坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点坐标，熟练掌握轴上的点的横坐标等于0是解题关键．
30．
【分析】根据题目中的函数解析式，可以写出该函数的对称轴和开口方向，然后根据可知到的距离大于到的距离，从而可以判断，的大小关系．
【详解】解：二次函数，
该函数的图象开口向下，对称轴是直线，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
31．（或）
【分析】根据题意以B为原点、AB所在水平线为x轴建立坐标系，即可求出解析式．
【详解】解：以B为原点、AB所在水平线为x轴建立坐标系，
由题意得A（-4，0），顶点（-2，2），
设抛物线的解析式为：
把A（-4，0）代入，得
4a＝﹣2，解得a，
所以抛物线解析式为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是根据题意建立平面直角坐标系．
32．90
【分析】根据题目中的函数解析式和题意，利用二次函数的性质，利用二次函数顶点式可以得到小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近，最近距离是多少．
【详解】解：设小丽出发第x min时，两人相距s m，则


，
∴当x＝4时，s取得最小值，此时最小值s＝90，
答：小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90m．
故答案为：90．
【点睛】本题考查二次函数解实际应用题，解答本题的关键是明确题意，求出函数表达式，利用二次函数的性质解答．
33．2
【分析】利用二次函数定义进行解答即可．
【详解】解：由题意可知 m2-2=2，m+2≠0，
解得：m=2．
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握二次函数定义，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
34．-1或2/2或-1
【分析】结合题意，根据二次函数图像的性质分析，即可得到答案．
【详解】根据题意，得，
∵抛物线与轴的两个交点分别为A和
∴当时，-1或2
故答案为：-1或2．
【点睛】本题考查了二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数图像得到性质，从而完成求解．
35．2
【分析】根据二次函数的定义未知数的指数为，系数不为，列式计算即可；
【详解】解：是y关于x的二次函数，
且，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是二次函数的定义，熟知二次函数解析式未知数系数不为且指数为是解题的关键．
36．-8
【分析】根据抛物线的对称轴的公式求解即可
【详解】对称轴 ，
所以 ．
故答案为：-8
【点睛】本题考查抛物线的性质，牢记抛物线的对称轴公式是解题的关键．
37．7
【分析】将平移后的函数解析式化为顶点式，根据平移方式倒推出平移前的函数解析式，得出相应的系数，即可求解．
【详解】解：平移后的函数解析式为：，
根据平移方式可知，平移后的图像向上平移2个单位，向左平移3个单位可得原图像，
∴原函数解析式为：，
∴，，
∴，
故答案为：7．
【点睛】此题主要考查根据抛物线的平移规律求参数，解题的关键是熟练掌握抛物线的平移规律：左加右减，上加下减．
38．或
【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再代入正比例函数可将用表示出来，再根据建立不等式组，解不等式组即可得．
【详解】解：抛物线的顶点坐标为，
将点代入正比例函数得：，
解得，
，
，
当时，不等式组的解集为，
当时，不等式组的解集为，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了二次函数与正比例函数的综合，正确求出二次函数的顶点坐标是解题关键．
39．
【分析】根据题意，列出y关于x的函数解析式即可；
【详解】解：∵是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∵四边形DEFG是矩形，
∴BE⊥DE，
∴BE=DE，
∴
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，关键在于根据题意列出二次函数关系式．
40．（1），；（2）或．
【分析】（1）将点的坐标代入二次函数，求出，则可求出抛物线的解析式，由解析式可求出顶点坐标；
（2）令，求出或，则可求出，的坐标，由图象可求出自变量的取值范围．
【详解】解：（1）将代入得，
，
，
，
顶点坐标为；
（2）令得，
解得，，
，，
当时，自变量的取值范围是或．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与轴的交点，解题的关键是确定函数图象与轴的交点．
41．（1）；（2）2450元；（3）
【分析】（1）根据每周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，设y与x的函数关系式为，用待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．
（3）求得W=2000时x的值，再根据二次函数的性质求得W≥2000时x的取值范围，继而根据“单价不得高于90元/千克”，得出答案．
【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为，把和分别代入得：
解得：．
∴y与x的关系式为；
（2）由题意知：，
∴W与x的关系式为：，
∴，
∴当时，在内，W的值最大为2450元
（3）若公司想获得不低于2000元周利润，则，
解得，所以当时，，
又∵物价部门规定茶叶销售单价不得高于90元/千克，
∴销售单价范围为：．
【点睛】本题考查了二次函数和二次函数的实际应用．根据“利润=（售价-成本）×销售量”列出函数关系式，再运用二次函数性质解决问题是解题的关键．
42．(1)
(2)
(3)

【分析】（1）根据题意可设该抛物线的函数解析式为，再把点A（-2，-2）代入，即可求解；
（2）根据题意可得水面AB下降1米，到CD处时，点D的纵坐标为-3，把y=-3代入，可得到水面的宽度，即可求解；
（3）根据题意可得当水面AB上升1米时，水位线对应的纵坐标为-1，把y=-1代入，可得到水面的宽度，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意可设该抛物线的函数解析式为，
∵当拱顶高水面2米时，水面宽4米．
∴点A（-2，-2），B（2，-2），
把点A（-2，-2）代入得：，
解得：，
∴该抛物线的函数解析式为；
（2）解：∵水面AB下降1米，到CD处，
∴点D的纵坐标为-3，
当y=-3时，，
解得：，
∴此时水面宽度为米，
∴水面宽度增加米；
（3）解：当水面AB上升1米时，水位线对应的纵坐标为-1，
当y=-1时，，
解得：，
∴此时水面宽度为米，
∴水面宽度减少米．
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据图中信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键．
43．(1)y=-x2+4x
(2)
(3)存在，点P的坐标为或或（5，-5）或（4，0）

【分析】（1）设y=ax（x-4），把A点坐标代入即可求出答案；
（2）根据点的坐标求出PC=-m2+3m，化成顶点式即可求出线段PC的最大值；
（3）当0 【详解】（1）解∶∵二次函数的图像经过点和原点O．
∴可设二次函数的解析式为y=ax（x-4），
把点A（3，3）代入，得：3=3a（3-4），
解得：a=-1，
∴二次函数的解析式为y=- x（x-4）=-x2+4x；
（2）解：根据题意得：0 设直线OA的解析式为，
把点A（3，3）代入，得：3=3k，
解得：k=1，
∴直线OA的解析式为y=x，
∵D（m，0），PD⊥x轴，P在y=-x2+4x上，C在直线OA上，
∴P（m，-m2+4m），C（m，m），
∴PD=-m2+4m，CD= m，
∴PC=PD-CD=-m2+4m-m=-m2+3m ，
∴当时，线段PC最大，最大；值为；
（3）解：存在，理由如下：
∵C（m，m），P（m，-m2+4m），
∴OD=m，CD=m，PD=-m2+4m，
，，
当0 由（2）得：PC= PD-CD=-m2+3m，
∴，解得：或0（舍去），
∴此时；
当m≥3时，点C在点P的上方，此时PC=CD-PD=m2-3m，
当OC=PC时，，
解得：或0（舍去），
∴此时点；
当OC=OP时，有OC2=OP2，
∴，
解得：m=5或3（舍去）或0（舍去），
∴此时点P（5，-5），
当PC=OP时，
，
解得：m=4或0（舍去），
∴此时点P（4，0）；
综上所述，存在，点P的坐标为或或（5，-5）或（4，0）．
【点睛】本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，等腰三角形的性质，勾股定理，二次函数的最值等知识点的理解和掌握，用的数学思想是分类讨论思想，此题是一个综合性比较强的题目，（3）小题有一定的难度．
44．(1)50－x；68－2x
(2)W＝＋48x＋1000（10≤x≤30）
(3)当款饮料进货20件，款饮料进货30件时进货总成本最低，最低成本是640元

【分析】（1）由已知解得A款饮料进货量为（50－x）件，B款饮料每件进货成本为48－2（x－10）＝（68－2x）元；
（2）W＝20（50－x）＋x（68－2x）＝＋48x＋1000，由A款饮料必须进货至少20件，可得10≤x≤30；
（3）W＝＋48x＋1000＝＋1288，10≤x≤30，根据二次函数性质可得答案
【详解】（1）解：A款饮料进货量为（50－x）件，
B款饮料每件进货成本为48－2（x－10）＝（68－2x）件
故答案为：50－x，68－2x；
（2）根据题意得：W＝20（50－x）＋x（68－2x）＝＋48x＋1000
A款饮料必须进货至少20件，
50－x≥20
又x≥10
10≤x≤30
答：W关于x的函数关系式为W＝＋48x＋1000（10≤x≤30）
（3）W＝＋48x＋1000＝
－2＜0，二次函数图像对称轴是直线x＝12，又10≤x≤30
x＝30时，W取最小值，最小值为－2＋1288＝640（元）
此时50－x＝50－30＝20（件）
答：A款饮料进20件，B种饮料进30件，进货总成本最低，最低成本是640元
【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数的关系式，分析出最值．
45．(1)①顶点坐标为（2，0）；当x≤2时，函数值y随x的增大而减小；②t＞3或t＜1
(2)①或，图象G上有且只有两个点到x轴的距离为2；②或时，满足题意

【分析】（1）①将解析式化为顶点式y＝x2−4x＋4＝（x−2）2，即可求解；
②由抛物线开口向上，则点离对称轴越远，所对应的函数值越大；
（2）①分两种情况讨论：当m＞0时，2m＝2，此时G上有两个点到x轴的距离为2，当−m2＋2m＝−2时，，此时G上有三个点到x轴的距离为2，则时，图象G上有且只有两个点到x轴的距离为2；当m＜0时，−m2＋2m≤−2，可得时，图象G上有且只有两个点到x轴的距离为2；
②由题意可求矩形的顶点坐标C（3，3），B（−3，−1），D（3，−1），分两种情况讨论：当m＞0时，−m2＋2m≤−1，解得时，满足题意；当m＜0时，2m≤−1解得m≤−，当图象G经过A点时，解得m＝−，求得≤m≤−时，满足题意．
【详解】（1）解：当m＝2时，y＝x2−4x＋4，
①∵y＝x2−4x＋4＝（x−2）2，
∴顶点坐标为（2，0），
当x≤2时，函数值y随x的增大而减小；
②∵y＝x2−4x＋4＝（x−2）2，
∴抛物线的对称轴为x＝2，
∵y1＞y2，
∴|t−2|＞|3−2|，
∴|t−2|＞1，
∴t＞3或t＜1，
故答案为：t＞3或t＜1．
（2）解：y＝x2−2mx＋2m＝（x−m）2−m2＋2m，
∴抛物线的顶点坐标为（m，−m2＋2m），
当x＝2m时，y＝2m，
①如图1，当m＞0时，2m＝2即m＝1，此时G上有两个点到x轴的距离为2，
当−m2＋2m＝−2时，或（舍去），
此时G上有三个点到x轴的距离为2，
∴当时，图象G上有且只有两个点到x轴的距离为2；

如图2，当m＜0时，−m2＋2m≤−2，
解得或，
∴当时，图象G上有且只有两个点到x轴的距离为2；

综上所述：或，图象G上有且只有两个点到x轴的距离为2；
②∵矩形ABCD的对称中心为（0，1），点A的坐标为（−3，3），
∴C（3，3），B（−3，−1），D（3，−1），
当x＝m时，y＝−m2＋2m，
当x＝2m时，y＝2m；
如图3，当m＞0时，−m2＋2m≤−1，
解得：或（舍去），
∴时，图象G与矩形ABCD交AD、BC边于两点，p＝3，q＝−1，
∴p−q＝4，
∴时，满足题意；

如图4，当m＜0时，2m≤−1，
解得m≤，
当图象G经过A点时，9＋6m＋2m＝3，
解得m＝，
∴时，图象G与矩形ABCD交AD、BC边于两点，p＝3，q＝−1，
∴时，满足题意；

综上所述：或时，满足题意．
【点睛】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．