初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试课后作业题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试课后作业题，共23页。试卷主要包含了二次函数的概念，二次函数中a的作用，最简二次函数图像及性质综合，顶点式二次函数的顶点坐标，顶点式二次函数图像性质综合，一般式化为顶点式，一般式二次函数图像及性质，对称轴等内容，欢迎下载使用。
第二十二章 二次函数讲义

题型一、二次函数的概念
例1、若函数y＝（3﹣m）﹣x+1是二次函数，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9



例2、下列函数中是二次函数的是（　　）
A．y=2（x﹣1） B．y=（x﹣1）2﹣x2 C．y=a（x﹣1）2 D．y=2x2﹣1

变式1、下列函数：①; ②; ③; ④,是二次函数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
变式2、如果是二次函数，则__________．



题型二、二次函数中a的作用
例1、若抛物线的开口向下，则m的值为( )
A． B． C．3 D．﹣3


例2、下列四个二次函数：①y＝x2，②y＝﹣2x2，③，④y＝3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是( )
A．③①②④ B．②③①④ C．④②①③ D．④①③②


变式1、在同一坐标系中画出y1＝2x2，y2＝﹣2x2，的图象，正确的是( )
A． B．
C． D．
变式2、如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．则a、b、c、d的大小关系为_____．

题型三、最简二次函数图像及性质综合
例1、抛物线，，共有的性质是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是轴
C．都有最低点 D．y随x的增大而减小
变式1、已知抛物线y=-x2+1，下列结论：
①抛物线开口向上； ②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）；
③抛物线的对称轴是y轴； ④抛物线的顶点坐标是（0，1）；
⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的．
其中正确的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
变式2、已知 是二次函数，且函数图象有最高点．
（1）求k的值；
（2）求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减少．

题型四、顶点式二次函数的顶点坐标
例1、抛物线的顶点坐标是
A． B． C． D．

变式1、抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为_______________．

变式2、二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是（ ）
A．向上，直线x=4，(4，5) B．向上，直线x=-4，(-4，5)
C．向上，直线x=4，(4，-5) D．向上，直线x=-4，(-4，5)
题型五、顶点式二次函数图像性质综合
例1、已知函数.
（1）写出函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（2）求出图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；
（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？
（4）当x取何值时，函数有最大值（或最小值）？并求出最大（或小）值？









变式1、对于抛物线y＝﹣(x+2)2+3，①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x＝﹣2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．下列结论中正确结论的个数为( )
A．4 B．3 C．2 D．1

题型六、一般式化为顶点式
例1、将化成的形式；




变式1、将二次函数y=﹣2x2+6x﹣4配成顶点式为（　　）
A． B．
C． D．

题型七、一般式二次函数图像及性质
例1、已知二次函数．
（1）写出函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（2）求出图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；
（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？
（4）当x取何值时，函数有最大值（或最小值）？并求出最大（或小）值？








变式1、关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图像与轴的交点坐标为 B．图像的对称轴在轴的右侧
C．当时，的值随值的增大而减小 D．的最小值为-3
题型八、对称轴
例1、抛物线的对称轴是________．


例2、抛物线与轴的两个交点分别为和，则抛物线的对称轴为______.




变式1、二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：
x
…
﹣3
﹣2
0
1
4
5
…
y
…
7
0
﹣8
﹣9
0
7
…
二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为直线x=_____．
变式2、二次函数图象的对称轴是______________．

题型九、二次函数的最值
例1、抛物线有最______点，其坐标是______．当x＝______时，y的最______值是______；


变式1、一个小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足下面函数解析式：h=-5t2+10t+1，则小球距离地面的最大高度是________m．


变式2、已知关于x的二次函数，当1≤x≤3时，函数有最小值2h，则h的值为___________．


题型十、二次函数的增减性
例1、已知二次函数y=(x−2)2+3，当x_______________时，y随x的增大而减小．



变式1、的图象开口向________，顶点坐标为________，当时，值随着值的增大而________．


题型十一、通过二次函数的对称轴和增减性比较函数值大小
例1、点在抛物线上，则__________．(填)





例2、已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是_____________．






变式1、设点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+m上的三点，则y1、y2，y3的大小关系的是_________________________（用“＜”连接）．

题型十二、看表格分析二次函数
例1、二次函数的函数值自变量之间的部分对应值如下表：

…

0
1
4
…

…
4



…
此函数图象的对称轴为_____

例2、根据下面表格中的对应值：
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2＋bx＋c
－0.06
－0.02
0.03
0.09
判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是(　　)
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26


变式1、已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如表：
x
…
-1
0
2
4
5
…
y1
…
0
1
3
5
6
…
y2
…
0
-1
0
5
9
…
当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（ ）
A．-1＜x＜2 B．4＜x＜5 C．x＜-1或x＞5 D．x＜-1或x＞4

题型十三、二次函数图像的平移
例1、将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ）
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
例2、二次函数y＝x2－2x＋3的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式为_______________．
变式1、把抛物线y＝ax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x－3x+5，则a+b+c=__________

变式2、将抛物线y＝（x-2）2向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是____________．

题型十四、二次函数图像的变换
例1、已知抛物线关于轴对称的抛物线解析式是，则__________





例2、已知抛物线关于轴对称的抛物线解析式是，则__________



例3、已知抛物线关于原点对称的抛物线解析式是，则__________



变式1、将抛物线的图像沿轴翻折所得的抛物线解析式是____________________



变式2、将抛物线的图像沿轴翻折所得的抛物线解析式是____________________





变式3、将抛物线的图像绕原点旋转所得抛物线解析式为____________________


题型十五、求二次函数解析式
例1、如果二次函数图象经过点，，，求二次函数的表达式．





例2、 已知抛物线顶点为（1，4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．








例3、已知抛物线与轴的两交点为（－1，0）和（4，0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式．






变式1、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如下图所示，求该二次函数的解析式；






变式2、已知二次函数的图象经过点（3，0），对称轴是直线x=﹣2，与y轴的交点（0，﹣3）．求抛物线的解析式．




变式3、如图2，在平面直角坐标系中，一抛物线的顶点为点，且抛物线在轴上截得的线段长为4个单位长度，求这个函数的解析式.



题型十四、抛物线与坐标轴的交点
例1、抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（ ）
A．（0，8） B．（0，-8） C．（0，6） D．（-2，0）（-4，0）



例2、抛物线y＝2(x＋3)(x－2)与x轴的交点坐标分别为 ________________．

变式1、抛物线y＝2（x+1）2﹣2与y轴的交点的坐标是（　　）
A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（0，﹣1） D．（0，0）

变式2、若函数y＝x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_____．

变式3、抛物线y＝－2x2－x＋2与坐标轴的交点个数是(　　)
A．3 B．2 C．1 D．0

题型十六、二次函数与一元二次方程的关系
例1、已知二次函数y＝x2－6x+8.求：
（1）抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标；
（2）抛物线的顶点坐标；
（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：
①方程x2－6x＋8＝0的解是什么？
②x取什么值时，函数值大于0？
③x取什么值时，函数值小于0？










变式1、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的根为________．


变式2、如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的方程的解为_______________ .






变式3、关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为__________.






题型十七、二次函数图像与不等式
例1、先阅读下面的例题，再按要求解答后面的问题．
例题：解一元二次不等式x2﹣3x+2＞0
解：令y=x2﹣3x+2，画出y=x2﹣3x+2如图所示，由图象可知：
当x＜1或x＞2时，y＞0所以一元二次不等式x2﹣3x+2＞0的解集为x＜1或x＞2
（1）填空：x2﹣3x+2＜0的解集为　 　；x2﹣3x≥0的解集为　 　．
（2）用类似的方法解一元二次不等式：﹣x2﹣2x+3＞0．



变式1、如图，二次函数y= ax2 + bx +c经过点A(-1，0)， B(3，0)， C(0，-3).
利用图象的特点填空.
①当x= ___ 时方程ax2 + bx+c=-3；当x= ___时方程ax2 +bx+c=-4.
②不等式ax2 + bx + c> 0的解集为；不等式-4