初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数精品复习练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数精品复习练习题，共50页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第11课二次函数y=ax2 +bx+ c（a≠0）的图象与性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（   ）

A． B．
C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而减小
2．如图所示是二次函数的图象，以下结论：①；②；③的两个根是，；④，其中正确的是（    ）

A．③④ B．①② C．②③ D．②③④
3．已知4a-2b+c=0，9a+3b+c=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点可能在（    ）
A．第一或第四象限 B．第三或第四象限
C．第一或第二象限 D．第二或第三象限
4．已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．关于抛物线，下列说法错误的是（    ）
A．当时，对称轴是轴 B．当时，经过坐标原点
C．不论为何值，都过定点 D．时，对称轴在轴的左侧
6．已知二次函数＝﹣+2x+4，关于该函数在﹣2≤x≤2的取值范围内，下列说法正确的是（　　）
A．有最大值4，有最小值0 B．有最大值0，有最小值﹣4
C．有最大值4，有最小值﹣4 D．有最大值5，有最小值﹣4
7．已知二次函数y＝x2＋bx＋c，当x＞0时，函数的最小值为﹣3，当x≤0时，函数的最小值为﹣2，则b的值为（    ）
A．6 B．2 C．﹣2 D．﹣3
8．已知抛物线过（1，m），（-1，3m）两点，若，且当时，y的最小值为-6，则m的值是（    ）
A．4 B．2 C．–2 D．-4
9．已知A(−3，−2) ，B(1，−2)，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：
①c≥−2 ；
②当x>0时，一定有y随x的增大而增大；
③若点D横坐标的最小值为−5，点C横坐标的最大值为3；
④当四边形ABCD为平行四边形时，a=．
其中正确的是（    ）
A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④
10．如图，已知抛物线经过点，，与y轴交于点，P为AC上的一个动点，则有以下结论：①抛物线的对称轴为直线；②抛物线的最大值为；③；④OP的最小值为．则正确的结论为（    ）

A．①②④ B．①② C．①②③ D．①③④
11．抛物线经过点（m，3），则代数式的值为（     ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．二次函数（a≠0）中x，y的部分对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
﹣4
﹣6
﹣6
﹣4
…
则该二次函数图象的对称轴为（　　）
A．y轴 B．直线x＝ C．直线x＝1 D．直线x＝
13．若二次函数y＝x2+2x+k的图象经过点（1，y1），（﹣2，y2），则y1，y2与的大小关系为（　　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
14．已知(﹣4，y1)，(2.5，y2)，(5，y3)是抛物线y＝﹣3x2﹣6x+m上的点，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y3
15．已知函数y＝a﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（    ）
A．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 B．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大
C．当a＝1时，函数图像过点（﹣1，1） D．当a＝﹣2时，函数图像与x轴没有交点
16．已知二次函数的图象如图所示，有以下4个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则、的值为（    ）
A．， B．，
C．， D．，
18．如图是二次函数y＝ax2﹣x＋a2﹣9图象，图象过坐标原点，则a的值是（    ）

A．a＝3 B．a＝－3 C．a＝－9 D．a＝3或a＝﹣3
19．已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
20．已知抛物线的最低点的纵坐标为，则抛物线的表达式是（    ）
A． B． C． D．
21．直线与抛物线在同一平面直角坐标系中的图像可能是（    ）
A． B． C． D．
22．二次函数（）的部分图象如图所示，图象过点（，0），对称轴为直线，下列结论：（1）； （2）； （3）；（4）若点A（，），点B（，），点C（，）在该函数图象上，则；（5）m为任意实数，则．其中正确的结论有（       ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
23．二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…


0
1
2
…

…
t
m


n
…
且当时，其对应的函数值．有下列结论：
①；②和3是关于x的方程的两个根；③对称轴为；④；其中，正确结论的个数是（    ）
A．0 B．1 C．2 D．3
24．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ）

A． B． C． D．
25．若点A（﹣3，），B（1，），C（m，）在抛物线y＝ax2+4ax+c上，且＜＜，则m的取值范围是（　　）
A．﹣3＜m＜1 B．﹣5＜m＜﹣1或﹣3＜m＜1
C．m＜﹣3或m＞1 D．﹣5＜m＜﹣3或﹣1＜m＜1
26．二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象如图，下列结论错误的为（　　）

A．b2﹣4ac＞0 B．a+b+c＞0
C．ax2+bx+c≥﹣1 D．2a﹣b＝0
27．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论不正确的是（    ）

A．abc＜0 B．a＋b＞m（am＋b）（m≠1）
C．4a﹣2b＋c＜0 D．3a＋c＝1
28．已知抛物线（c为常数）经过点，，，当时，则m的取值范围为（    ）
A． B．
C． D．

二、填空题
29．已知抛物线的解析式为（m为常数），则下列说法正确的是 ．
①当时，点在抛物线上；
②对于任意的实数m，都是方程的一个根；
③若，当时，y随x的增大而增大；
④已知点，则当时，抛物线与线段有两个交点．
30．如图，已知抛物线与x轴相交于于点，，与轴的交于点．点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设的面积为．下列结论：①；②；③，其中，正确结论的序号是 ．（所有正确的序号都填上）

31．已知二次函数y=x2－4x－m的最小值是1，则m= ．
32．二次函数的图象过点，，若当时．随着的增大而减小，则实数的取值范围是 ．
33．已知二次函数，当时，自变量的取值范围是 ．
34．如图，抛物线的对称轴为直线，点A，B均在抛物线上，且与x轴平行，其中点A的坐标为，则点B的坐标为 ．

35．已知二次函数，当时，函数的最大值为8，则的值是 ．
36．若点在二次函数的图象上，且点到轴的距离小于2，则的取值范围是 ．

三、解答题
37．已知抛物线y=ax2－2ax－3+2a2 （a0，开口向上，
∴在对称轴x=1的右侧，y随x的增大而增大，
∵当0≤x≤a时，即在对称轴右侧，y取得最大值为15，
∴当x=a时，y=15，
∴2（a-1）2-3=15，
解得：a=4或a=-2（舍去），
故a的值为4．
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是二次函数的增减性，利用二次函数的性质解答．
5．D
【分析】根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：A、抛物线，
当时，对称轴是直线，即轴，故选项A正确，不符合题意，
B、当时，过点，故选项B正确，不符合题意，
C、当时，，此时解析式中的正好可以消掉，故选项C正确，不符合题意，
D、抛物线的对称轴是直线，当时，对称轴在轴右侧，故选项D错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
6．D
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数的对称轴和开口方向，然后根据﹣2≤≤2，即可得到相应的最大值和最小值，从而可以解答本题．
【详解】∵二次函数＝﹣+2x+4＝﹣+5，
∴该函数的对称轴是直线＝1，函数图象开口向下，
∴当﹣2≤x≤2时，x＝1时取得最大值5，当x＝﹣2时，取得最小值﹣4，
故选：D．
【点睛】本题考查了抛物线的增减性和最值，熟练掌握抛物线的性质和最值是解题的关键．
7．C
【分析】根据该函数图象开口向上，当x＞0时，函数的最小值为－3，当x≤0时，函数的最小值为－2，可知该函数图象的对称轴所在直线在y轴的右侧，c=－2，再由，，即可求得b的值．
【详解】解：二次函数y＝x2＋bx＋c的开口向上，当x＞0时，函数的最小值为－3，当x≤0时，函数的最小值为－2，
该函数图象的对称轴所在直线在y轴的右侧，
，，且时，y=c=－2，
，，解得 ，
．
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最值问题，采用数形结合的思想是解决此类题的关键．
8．C
【分析】将点（1，m），（-1，3m）代入抛物线，得1+b+c=m，1-b+c=3m，得出b=-m，c=2m-1，再分情况讨论：①对称轴x=-≥1时，最小值在x=1处；②-1＜对称轴x=-≤1时，最小值在x=-处.
【详解】解：将点（1，m），（-1，3m）代入抛物线，得
1+b+c=m，1-b+c=3m，
∴b=-m，c=2m-1
则，
对称轴为，
∵a=1＞0
∴最小值在x=-处，最小值为-6，
∴=-6，
=4c+24，
将b=-m，c=2m-1代入，得
-8m-20=0
解得m=-2或m=10
又
∴m=-2
故选：C.
【点睛】本题主要考查抛物线的最值问题，通过讨论对称轴的位置进而确定最值，数形结合是解决问题的关键.
9．D
【分析】根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）可以判断出c的取值范围，可判断①；根据二次函数的增减性判断②；先确定x=1时，点D的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断③；令y=0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判断④．
【详解】解：∵点A，B的坐标分别为(-3，-2)和(1，-2)，
∴线段AB与y轴的交点坐标为(0，-2)，
又∵抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为(0，c) ，
∴C≥-2，(顶点在y轴上时取“=”)，故①正确；
∵抛物线的顶点在线段AB上运动，开口向上，
∴当x＞1时，一定有y随x的增大而增大，故②错误；
若点D的横坐标最小值为-5，则此时对称轴为直线x=-3，
根据二次函数的对称性，点C的横坐标最大值为1+2=3，故③正确；
令y=0，则ax2+bx+c=0，
设该方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1x2=，
∴CD2=( x1-x2) 2=( x1+x2) 2-4x1x2，
根据顶点坐标公式，，
∴，即，
∵四边形ACDB为平行四边形，
∴CD=AB=1-（-3)=4，
∴=42=16，解得a=，故④正确；
综上所述，正确的结论有①③④．
故选：D．
．  
【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，要注意顶点在y轴上的情况．
10．D
【分析】①由抛物线经过点，可得对称轴；②用待定系数法求出抛物线的函数关系式，再求其最大值即可；③由抛物线求得A、B、C的坐标，再求出BC，AC和AB，由勾股逆定理即可得到∠ACB是直角；④当OP⊥AC时，OP取最小值，根据等面积求得OP即可．
【详解】解：∵抛物线经过点，，
∴抛物线的对称轴为直线，
故①正确；
设抛物线关系式为：，
∵抛物线经过点，
∴-4a=2，解得：，
∴抛物线关系式为：，
∴当时，y有最大值，
故②错误；
∴点B坐标为（-1，0），点A坐标为（4，0），
∴AB=5．
当x=0时，y=2，
∴点C坐标为（0，2），
∴，
∵，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，
故③正确；
当OP⊥AC时，OP取最小值，
此时根据三角形的面积可得，
∴，
解得OP=，
∴OP的最小值为．
故④正确；
故正确的有：①③④，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了求抛物线与坐标轴的交点，两点距离公式，等面积求高，解决此题的关键是根据三角形的面积得OP的长．
11．D
【分析】将点（m，3）代入代数式中即可得到结果．
【详解】解：将点（m，3）代入中得，
，
故代数式的值为3，
故选：D．
【点睛】本题考查代数式的值，根据函数图象经过的点求函数解析式，能够掌握属性结合思想是解决本题的关键．
12．B
【分析】根据图表找出函数值相等时对应的自变量即可求出对称轴．
【详解】解：由图表可知：
x=0时，y=-6，
x=1时，y=-6，
∴二次函数的对称轴为：，
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于基础题型．
13．A
【分析】分别把x＝1和x＝﹣2代入解析式，计算出对应的函数值，然后比较大小．
【详解】解：当x＝1时，y1＝x2+2x+k＝1+2+k＝k+3；
当x＝﹣2时，y2＝x2+2x+k＝4﹣4+k＝k，
所以y1＞y2．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了比较二次函数的函数值的大小，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
14．A
【分析】由抛物线解析式可判断抛物线的开口方向与对称轴，根据各点与对称轴的距离大小求解．
【详解】解：∵y＝﹣3x2﹣6x+m，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴与直线x＝﹣1距离越近的点的纵坐标越大，
∵﹣1﹣（﹣4）＜2.5﹣（﹣1）＜5﹣（﹣1），
∴y1＞y2＞y3，
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上函数值的大小比较：比较点的横坐标与对称轴的距离，开口向上，近小远大；开口向下，近大远小；解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
15．B
【分析】根据二次函数的性质进行计算，依次判断即可得．
【详解】解：A、抛物线的对称轴为直线：，则若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，选项说法错误，不符合题意；
B、抛物线的对称轴为直线：，若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，选项说法正确，符合题意；
C、当，时，，则当a＝1时，函数图像不经过点（﹣1，1），选项说法错误，不符合题意；
D、当a＝﹣2时，，，则函数图像与x轴有两个交点，选项说法错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质．
16．B
【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与轴的交点即可判断①；当时，，即可判断②；当时，，即可判断③；根据抛物线与轴有2个交点，即可判断④．
【详解】解：①抛物线开口向下，
，
∵，
∴，
，
抛物线与轴的交点在轴的正半轴，
，
，故错误；
②观察函数图象，可知：
当时，，
，故错误．
③抛物线的对称轴为，抛物线与轴的交点在轴的正半轴，
当时，，
，故正确；
④抛物线与轴有2个交点，
△，故正确．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；②一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左；当与异号时（即，对称轴在轴右；③常数项决定抛物线与轴交点．抛物线与轴交于．
17．D
【分析】易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到b，c的值．
【详解】由题意可得新抛物线的顶点为，
∴原抛物线的顶点为，
设原抛物线的解析式为，
代入得：，
∴，．
故选：D．
【点睛】主要考查了函数图象的平移，抛物线平移不改变二次项的系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．
18．A
【分析】由抛物线开口向上可得a＞0，再由抛物线经过原点求解即可．
【详解】解：∵抛物线经过原点，
∴a2-9=0， 解得a=3或a=-3，
∵抛物线开口向上，
∴a=3，
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．
19．B
【分析】先将函数表达式写成顶点式，根据开口方向和对称轴即可判断．
【详解】解：∵
∵开口向上，对称轴为x=1，
∴x＞1时，函数值y随x的增大而增大．
故选：B．
【点睛】本题考查的是二次函数的图像与性质，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质．
20．B
【分析】根据顶点的纵坐标求出m的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵抛物线的最低点的纵坐标为，
∴，
即



∴，
当m=1时，抛物线为．
故选：B．
【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标，解题关键是掌握抛物线的顶点坐标为．
21．B
【分析】先由二次函数的图像 得到字母系数的正负，再与一次函数y＝acx＋b的图像相比较看是否一致．
【详解】解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意；
B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项符合题意；
C、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意；
D、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数和一次函数的图像，解题的关键是明确一次函数和二次函数的图像与系数间的关系．
22．A
【分析】由对称轴为直线x=2，可得b=-4a，当x=2时，函数有最大值4a+2b+c；由经过点（-1，0），可得a-b+c=0，c=-5a；再由a＜0，可知图象上的点离对称轴越近对应的函数值越大；再结合所给选项进行判断即可．
【详解】解：∵对称轴为直线x=2，
∴-=2，
∴b=-4a，
∴b+4a=0，
∴（1）正确；
∵经过点（-1，0），
∴a-b+c=0，
∴c=b-a=-4a-a=-5a，
∴4a+c-2b=4a-5a+8a=7a，
∵a＜0，
∴4a+c-2b＜0，
∴4a+c＜2b，
∴（2）不正确；
∵5a+3c=5a-15a=-10a＞0，
∴（3）正确；
∵|-2-2|=4，|-2|=，|-2|=，
∴y1＜y2＜y3，
∴（4）不正确；
当x=2时，函数有最大值4a+2b+c，
∴am2+bm+c≤4a+2b+c，
∴（5）不正确；
综上所述：（1）（3）正确，
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．
23．C
【分析】利用待定系数法将点，代入解析式求出，，再结合二次函数图象与已知信息当时，得出，进而判断①结论；根据二次函数对称轴进而判断③结论；由二次函数的轴对称性进而判断②结论；利用待定系数法将点，代入解析式得出，再由判断④结论．
【详解】二次函数（a，b，c是常数，），
当时，，
当时，，
．
当时，其对应的函数值，
二次函数开口向下，．
，，，
．（①结论符合题意）
时，，
是关于x的方程的根．
对称轴，，（③结论不符合题意）
和3是关于x的方程的两个根．（②结论符合题意）
时，，
时，，
．
．（④结论不符合题意）
正确的结论有2个．
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的性质与图象的理解与综合运用能力．二次函数的图象是抛物线，抛物线是轴对称图形．对称轴．二次项系数决定抛物线的开口方向与大小．如果，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大．如果，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．灵活运用二次函数的性质与图象对每个结论依次分析是解本题的关键．
24．D
【分析】根据二次函数图象开口向下得到a＜0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＜0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．
【详解】解：∵二次函数图象开口方向向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线＞0，
∴b＞0，
∵与y轴的负半轴相交，
∴c＜0，
∴y=bx+c的图象经过第一、三、四象限，
反比例函数y=图象在第二四象限，
只有D选项图象符合．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．
25．D
【分析】根据二次函数的解析式可得出二次函数的对称轴为x＝﹣2，分a＜0和a＞0两种情况讨论，分别根据图像上点的坐标特征得到关于m的不等式，然后解不等式即可解答．
【详解】解：抛物线y＝ax2+4ax+c的对称轴为x＝﹣＝﹣2，
∵点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（m，y3）在抛物线y＝ax2+4ax+c上，且y1＜y3＜y2，
∴当a＜0，则|m+2|＜1且|m+2|＞3，（不存在）；
当a＞0，则1＜|m+2|＜3，解得﹣5＜m＜﹣3或﹣1＜m＜1．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征、二次函数的性质、解一元一次不等式组，解题的关键是根据二次函数的性质找出关于m的一元一次不等式．
26．D
【分析】由抛物线与x轴有两个交点可判断选项A，由x=1时y>0可判断选项B，由抛物线的最低点为(-2,-1)可判断选项C，由抛物线的对称轴为x=-2可判断选项D．
【详解】解：由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，故选项A正确不符合题意；
由图象可知，当x=1时，y>0，所以a+b+c＞0，故选项B正确不符合题意；
由图象可知，抛物线的最低点为(-2,-1)，所以ax2+bx+c≥﹣1，故选项C正确不符合题意；
由图象可知，抛物线的对称轴为x=-2，，所以4a﹣b＝0，故选项D错误符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a>0，抛物线开口向上；对称轴为直线；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac