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北师大版七年级数学下册专题一第三章变量之间的关系易错点例析教学课件
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这是一份北师大版七年级数学下册专题一第三章变量之间的关系易错点例析教学课件，共19页。
专题一 本章易错点例析第25课时 用图象表示的变量间关系（二）【例1】 下表反映了青春期男孩和女孩的体重情况. 从中你能获得哪些信息?错解:(1)表中反映了年龄与体重之间的关系,其中体重是自变量，年龄是因变量.(2)年龄随体重的增大而增大.错解分析:这是由于对变量之间的关系理解不透彻，混淆了自变量与因变量，同时对变化趋势表述不准确. 此表反映年龄与体重之间的关系,但在这两个变量中,体重是随着年龄的变化而变化的.正解: (1)年龄是自变量，男孩、女孩体重分别都是因变量. (2)男孩、女孩的体重都是随着年龄的增长而增长．1. 秋天到了，小明家的苹果获得了丰收，他主动帮助妈妈到集市上去卖刚刚采摘下的苹果．已知销售量x(kg)与售价y(元)的关系如下表所示： (1)根据表格中的数据，售价y是怎样随销售量x的变化而变化的？(2)求当x＝15时，y的值.解：(1)销售量每增加1 kg，售价就增加2.1元．(2)当x＝15时，y＝2.1×15＝31.5．【例2】 张涛同学用50元购买苹果.试写出购买苹果质量n(kg) 与单价a(元/kg)之间的关系式.错解:关系式为an＝50.错解分析:错解写成了方程的形式，没有明确表示出自变量与因变量之间的关系，应把因变量单独放在等式的左边，自变量与常量放在等式的右边.正解:关系式为n＝50a. 其中a是自变量，n是因变量．2. 某大厦底层高为4.8 m，以上各层高均为 3.2 m，求第n层楼顶的高度h(m)与n的关系式．解：由题意，得h＝4.8＋3.2(n－1)＝3.2n＋1.6．【例3】 如图D3－1－1，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的图象是( )错解:A或B. 错解分析:这主要是由于对图象所表示的实际意义领会不够，认为匀速散步,即速度不变，A和B均是半圆，半圆上的点具有到圆心的距离相等的性质，从而误以为应选A或B. 正解:C. 3. 如图D3－1－2，机器猫从扇形的圆心O出发，一段时间内沿O→A→B→O的路线匀速运动一周，能近似刻画机器猫到出发点O的距离y与时间x之间关系的图象是( )D【例4】 如图D3－1－3，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是( )错解:B. 错解分析:由于原来水位较低，乌鸦沉思一会后才想出办法，说明在沉思的这段时间内水位没有变化，因此排除C；乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，因此排除A；乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，因此可以排除B.正解:D. 4. 解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾，前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往.若部队离开驻地的时间为t(h)，离开驻地的距离为s(km)，则能反映s与t之间关系的大致图象是( )A【例5】 在今年某市初中学业水平考试体育学科的女子800 m耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(m)与所用时间t(s)之间的图象分别为线段OA和折线OBCD(如图D3－1－4)，下列说法正确的是( )A. 小莹的速度随时间的增大而增大B. 小梅的平均速度比小莹的平均速度大C. 在起跑后180 s时，两人相遇D. 在起跑后50 s时，小梅在小莹的前面错解:A.错解分析:图中所反映的是所跑的路程s(m)与所用时间t(s)之间的关系,而OA是一条线段，说明小莹跑步为匀速运动，其速度为800÷180＝409(m/s)；OBCD是折线，说明小梅跑步的速度是变化的，其平均速度为800÷220＝4011 (m/s)，从而可知选项A和B都是错误的;在起跑180 s后,小莹到达了终点,而小梅才到达图中的点C处，故选项C错误;从图象上可以看出，起跑后50 s时，小梅已跑到点B处，这时距起点约300 m,而小莹才到距起点约210 m左右，所以小梅在小莹的前面，故选项D是正确的．正解:D. 5. 甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的关系如图D3－1－5所示，根据图象信息，以下说法正确的是( )A. 甲和乙两人同时到达目的地B. 甲在途中停留了0.5 hC. 相遇后，甲的速度小于乙的速度D. 他们都骑了20 kmD6．甲、乙两辆汽车分别从A，B两个城市同时出发，沿同一条公路相向而行，匀速（v甲＞v乙）前往B地、A地．两车途中在服务区相遇后，又各自以原速度继续前往目的地，两车之间的距离s（km）和所用的时间t（h）之间的关系的图象如图D3－1－6所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中的自变量是_________________，因变量是_______________________；（2）甲、乙两车行驶________h相遇，v甲＋v乙＝________km/h；（3）求甲、乙两车的平均速度．所用的时间两车之间的距离103240解：（3）由题意可知，甲出发5 h后甲车到达乙地，故甲车的平均速度为800÷5＝160（km/h），乙车的平均速度为（800－400）÷5＝80（km/h）.
专题一 本章易错点例析第25课时 用图象表示的变量间关系（二）【例1】 下表反映了青春期男孩和女孩的体重情况. 从中你能获得哪些信息?错解:(1)表中反映了年龄与体重之间的关系,其中体重是自变量，年龄是因变量.(2)年龄随体重的增大而增大.错解分析:这是由于对变量之间的关系理解不透彻，混淆了自变量与因变量，同时对变化趋势表述不准确. 此表反映年龄与体重之间的关系,但在这两个变量中,体重是随着年龄的变化而变化的.正解: (1)年龄是自变量，男孩、女孩体重分别都是因变量. (2)男孩、女孩的体重都是随着年龄的增长而增长．1. 秋天到了，小明家的苹果获得了丰收，他主动帮助妈妈到集市上去卖刚刚采摘下的苹果．已知销售量x(kg)与售价y(元)的关系如下表所示： (1)根据表格中的数据，售价y是怎样随销售量x的变化而变化的？(2)求当x＝15时，y的值.解：(1)销售量每增加1 kg，售价就增加2.1元．(2)当x＝15时，y＝2.1×15＝31.5．【例2】 张涛同学用50元购买苹果.试写出购买苹果质量n(kg) 与单价a(元/kg)之间的关系式.错解:关系式为an＝50.错解分析:错解写成了方程的形式，没有明确表示出自变量与因变量之间的关系，应把因变量单独放在等式的左边，自变量与常量放在等式的右边.正解:关系式为n＝50a. 其中a是自变量，n是因变量．2. 某大厦底层高为4.8 m，以上各层高均为 3.2 m，求第n层楼顶的高度h(m)与n的关系式．解：由题意，得h＝4.8＋3.2(n－1)＝3.2n＋1.6．【例3】 如图D3－1－1，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的图象是( )错解:A或B. 错解分析:这主要是由于对图象所表示的实际意义领会不够，认为匀速散步,即速度不变，A和B均是半圆，半圆上的点具有到圆心的距离相等的性质，从而误以为应选A或B. 正解:C. 3. 如图D3－1－2，机器猫从扇形的圆心O出发，一段时间内沿O→A→B→O的路线匀速运动一周，能近似刻画机器猫到出发点O的距离y与时间x之间关系的图象是( )D【例4】 如图D3－1－3，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是( )错解:B. 错解分析:由于原来水位较低，乌鸦沉思一会后才想出办法，说明在沉思的这段时间内水位没有变化，因此排除C；乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，因此排除A；乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，因此可以排除B.正解:D. 4. 解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾，前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往.若部队离开驻地的时间为t(h)，离开驻地的距离为s(km)，则能反映s与t之间关系的大致图象是( )A【例5】 在今年某市初中学业水平考试体育学科的女子800 m耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(m)与所用时间t(s)之间的图象分别为线段OA和折线OBCD(如图D3－1－4)，下列说法正确的是( )A. 小莹的速度随时间的增大而增大B. 小梅的平均速度比小莹的平均速度大C. 在起跑后180 s时，两人相遇D. 在起跑后50 s时，小梅在小莹的前面错解:A.错解分析:图中所反映的是所跑的路程s(m)与所用时间t(s)之间的关系,而OA是一条线段，说明小莹跑步为匀速运动，其速度为800÷180＝409(m/s)；OBCD是折线，说明小梅跑步的速度是变化的，其平均速度为800÷220＝4011 (m/s)，从而可知选项A和B都是错误的;在起跑180 s后,小莹到达了终点,而小梅才到达图中的点C处，故选项C错误;从图象上可以看出，起跑后50 s时，小梅已跑到点B处，这时距起点约300 m,而小莹才到距起点约210 m左右，所以小梅在小莹的前面，故选项D是正确的．正解:D. 5. 甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的关系如图D3－1－5所示，根据图象信息，以下说法正确的是( )A. 甲和乙两人同时到达目的地B. 甲在途中停留了0.5 hC. 相遇后，甲的速度小于乙的速度D. 他们都骑了20 kmD6．甲、乙两辆汽车分别从A，B两个城市同时出发，沿同一条公路相向而行，匀速（v甲＞v乙）前往B地、A地．两车途中在服务区相遇后，又各自以原速度继续前往目的地，两车之间的距离s（km）和所用的时间t（h）之间的关系的图象如图D3－1－6所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中的自变量是_________________，因变量是_______________________；（2）甲、乙两车行驶________h相遇，v甲＋v乙＝________km/h；（3）求甲、乙两车的平均速度．所用的时间两车之间的距离103240解：（3）由题意可知，甲出发5 h后甲车到达乙地，故甲车的平均速度为800÷5＝160（km/h），乙车的平均速度为（800－400）÷5＝80（km/h）.
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