人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》教案

这是一份人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》教案，共46页。
第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形
第1课时 认识几何图形

1.通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体.
2.能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识.
3.从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.
【教学重点】
识别简单几何体.
【教学难点】
从具体事物中抽象出几何图形.

一、情境导入,初步认识
播放北京奥运会的比赛场馆宣传片.
导语：2008年奥运会在我国首都北京举行，尽管已成为历史的记忆，但它永远铭刻在每一个中国人的心中，让我们一起来看看北京奥运会国家体育场（鸟巢）图.（出示章前图）
你能从中找到一些熟悉的图形吗？
学生看书小组讨论交流.
引导学生从周围的事物（如建筑物、地板、围墙、公园等）找到一些美丽图形的图片或实物，互相交流，并思考在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗？
【教学说明】奥运会的成功举办向全世界展现了我们祖国的综合国力，选用2008年北京奥运会国家体育场（鸟巢）图作为引例能调动学生的学习兴趣，同时对学生进行爱国主义教育，增强他们的民族自信心和自豪感.通过多媒体向学生展示丰富的图形世界，给学生带来直观感受，让学生体会图形世界的多姿多彩；在此基础上，要求学生从中找出一些熟悉或不熟悉的几何图形，并结合生活中具体例子（如建筑设计、艺术设计等），说明研究几何图形的应用价值，从而调动学生学习的积极性，激发学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
找一找探索教材第115页思考题并出示实物（如地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、铅笔、帐篷、卢浮宫、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？
【教学说明】长方体、正方体、圆柱、圆锥、球都是学生已经学习过的图形，棱柱、棱锥也是学生很熟悉的图形，通过找一找，结合具体实例引入.从熟悉的生活中识别立体图形，不仅帮助学生理解，而且让他们感受生活中处处有数学.
议一议出示已准备好的教具棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型，让学生看一看，比较观察后说说它们的异同.（教师巡视指导，提倡学生尽量用自己的语言描述，互相补充.）
看一看 再动手摸一摸，观察、感觉几何体之间的联系与区别，是为了更好地识别几何体.
想一想 生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？小组讨论后回答.教师提醒学生体会几何图形与生活的密切联系.
赛一赛 小组长组织组员完成教材第116页思考题，并进行学习汇报.让学生主动参与学习活动，自主完成平面图形学习，交流各自的学习成果，培养学生的自主学习能力.
三、典例精析，掌握新知
例1 如图，将下列两个图形沿AB剪开，再展开，实际动手做一做，再对照实物画出展开后的图形.

【解析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，底面是一个圆.圆柱的侧面展开图是一个矩形，两底面是两个等圆.由此我们可以了解组成圆锥和圆柱的基本图形.
解：圆锥、圆柱的展开图如下：

【教学说明】认识一个图形的组成，实际动手操作是最有效的途径.解完这道题,你应得到这样的启示:实践是认识生活、认识世界的必经之路.
例2 请说出下列几何体的名称，再根据你的感受简要说说它们的一些特征.

【分析】(1)—(6)的名称比较容易识别，要善于发现其中所体现的独特特征.
解：(1)圆柱.特征：两个底面是圆的几何体；
(2)圆锥.特征：像锥体，且底面是圆；
(3)正方体(也叫立方体).特征：所有面都是正方形；
(4)长方体.特征：其侧面均为长方形（特殊情况有两个面为正方形）；
(5)棱柱.特征：底面为多边形，侧面为长方形；
(6)球.特征：圆圆的实体.
【教学说明】几何体的识别以直观为主，其几何特征也以形象感觉说明即可.当然，你还可以尽可能地从其他角度去感受这些几何体的特征，因为观察角度的变化，发现的特征就可能不一样.试试看.
例3 先观察下列图形，再动手填写下表.


【分析】从上图可以看出四边形被一条对角线分成两个三角形，从五边形的一个顶点可以引2条对角线，六边形被对角线分成4个三角形，从n边形的一个顶点可以引出的对角线条数恰为其边数与3之差即(n-3)条.所以构成的三角形为边数与2之差，即(n-2)个.
解：2，4，n-3；2，4，n-2.
四、运用新知，深化理解
1～2.教材第116页练习.
【教学说明】这两道题较为简单，教师可让学生口答，如学生回答不全教师可补充.
【答案】略
五、师生互动，课堂小结
请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？

1.布置作业：从教材习题4.1中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
3.选做题：（1）收集一些常见的几何体的实物；
（2）设计一张由简单的平面图形（如圆、三角形、直线等）组合成的优美图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词.

本节教学应通过实际问题启发、做、想、试等方式让学生主动探索来认识知识，在学生自己动手实践、小组合作的基础上，发现并认识立体图形与平面图形，这样的教学，可使学生得到探索发现的成功感，自然获取知识并形成应用能力.

第2课时 从不同方向看立体图形和立体图形的展开图

1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看.
2.通过实际操作，能认识和判断立体图形的平面展开图.
3.在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，培养几何意识.
4.激发学生学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.
【教学重点】
识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形.
【教学难点】
画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图.

一、情境导入,初步认识
多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境.
跨越学科界限，以苏东坡的诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.”营造一个崭新的数学学习氛围，并从中挖掘蕴含的数学道理.
比一比讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶.请四位学生上来后按照不同的方位站好，然后向同学们汇报各自看到的情形.
从身边的事物入手，采用游戏的形式，有助于学生积极主动地参与，激发学生的学习潜能，感受新知.自己从中发现从不同的方向看，确实看到的可能不一样.如何进行楼房的图纸设计？出示楼房模型.
多媒体展示神舟八号无人飞船.
问：如何进行飞船的图纸设计？（出示三张设计平面图），并问每张图分别从什么方向看？
看起来，楼房、航天飞船等均是立体图形，但是设计图都是平面图形，建筑单位、工厂均按照平面设计图加工，其中一个小零件如课本第117页图4.1-6，先需要看的图是图（2），所以，我们要研究立体图形从不同方向看它得到的平面图.进一步培养学生的空间想象能力以及与他人合作交流的能力.
二、思考探究，获取新知
探究1 分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实物）让学生从不同方向观察立体图形，体验立体图形转化为平面图形的过程.长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？
试着画一画.（出示实物）
这样，我们将立体图形转化成了平面图形，以四人小组为学习单位进行小组创作，培养学生的观察力和创新能力.
教科书第117页图4.1-7，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？
【教学说明】小组合作学习，你摆我答，动手画一画，展示此活动设计既能引发学生动脑思考、动手实践，在你摆我答的小组合作学习中，又给学生创造了交流的机会，引导学生学会合作，突破创新，达到共同提高的目的.
探究2 （1）出示教材第118页图4.1-9的平面展开图，让学生说一说这是什么立体图形？
【教学说明】教师让学生回答，若学生对此有困难，可让学生自己动手画一画，剪一剪，仔细体会.
（2）让学生拿出自己的墨水盒或其他正方体方盒，动手剪一剪，看能得到几种正方体的展开图.
【教学说明】正方体的展开图是教学重点，教师必须对此重视，让学生以小组为单位展开讨论和剪切，争取尽可能地多剪出几种展开图，教师根据学生回答情况予以板书和归纳.
三、典例精析，掌握新知
例1 你能画出如图所示的正方体和圆柱体的从不同方向看到的平面图形吗?试试看!

【分析】正方体的从不同方向看到的平面图形都是正方形，圆柱体从正面、左面看到的平面图形都是长方形，从上往下看是圆.
解：正方体看到的结果分别如图所示：

圆柱体看到的结果如下所示：

例2 （1）前面所讲的苏东坡的《题西林壁》中有一句传诵千古的名句：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，请用简单的几何图形画出这句话所表达的意境.
（2）同伴交流一下这句话给我们的启示，特别谈谈对我们学习数学知识的启迪.
【分析】从诗句的意思中应看出这句话是以群山为背景的.诗句中所蕴含的哲理会是仁者见仁，智者见智，所以，互相交流十分必要.
解:（1）如图

（2）以下启示供参考：“变换思考角度，获得的结论就不同”.
“从不同角度看同一问题，可能获得不同的解决途径”等.
例3 如图，需要再补画一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画另一个面的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）.

【分析】A、C、D三项中的展开图都不能围成正方体，只有B项符合要求.
【答案】B
四、运用新知，深化理解
1～3.教材第118～119页练习.
【教学说明】这几道题是考查立体图形的视图和展开图的.题目较为简单，教师可让学生举手回答.
【答案】1.（1）是从上面看到的；（2）是从正面看到的；（3）是从左面看到的.
2.圆柱体—（4），圆锥体—（6），三棱柱—（3）.
3.C
五、师生互动，课堂小结
请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？
提醒学生注意：多看，多动手，多想象，是学好几何知识的基本途径之一.

1.布置作业：从教材习题4.1中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.

本节教学应通过引导观察和实际动手操作，让学生主动探索来认识知识，在学生自己动手实践、小组合作的基础上，发现从不同角度看物体可以得到不同的结果，在实践中体验认识生活与客观世界，并逐步养成勤于动手，善于观察，勇于思考的学习习惯.

4.1.2 点、线、面、体

1.通过丰富的实例，学生进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系.
2.培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想.
3.学生养成积极主动的学习态度和自主学习的方式.
【教学重点】
认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系.
【教学难点】
在实际背景中体会点的含义.

一、情境导入,初步认识
多媒体演示西湖风光，垂柳、波澜不起的湖面、音乐喷泉、雨天、亭子……随着镜头的切换，学生在欣赏美丽风景的同时，教师引导学生注意观察：垂柳像什么？平静的湖面像什么？湖中的小船像什么？随着音乐起伏的喷泉又像什么？在岸边的亭子中我们寻找到了哪些几何图形？从中感受生活中的点、线、面、体.
【教学说明】从西湖风光引入新课，引导学生观察生活中的美妙画面，不仅能激发学生的学习兴趣，而且让学生对点、线、面、体有了初步的形象认识，感知知识来源于生活.如“点”是没有大小的，学生难以真正理解，可以借助湖中的小船、地图上用点表示这些生活实例在城市的位置，让学生体会到“点”的含义.
二、思考探究，获取新知
课件演示：灿烂的星空，有流星划过天际；汽车雨刷；长方形绕它的一边快速转动；问：这些图形给我们什么样的印象？
观察、讨论，让学生共同体会“点动成线、线动成面、面动成体”.
让学生举出更多的“点动成线、线动成面、面动成体”的例子.
小组合作学习，学生利用学具完成教材第120页练习第2题.（动手转一转）
【教学说明】教师利用多媒体动态演示，让学生主动参与学习活动，观察感受，经历体验图形的变化过程，通过合作学习，感悟知识的生成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力.学生自己动手实践操作，加深学生印象，化解难度.
教师展示图片（建筑或生活的实物等），让学生找找生活中的平面、曲面、直线、点等.
让学生找出生活中更多的包含平面、曲面、直线、曲线、点的例子.
1.教材119页思考，并回答它的问题.
【教学说明】引导学生观察后得出结论：面与面相交得到线，线与线相交得到点.
2.教材120页练习第1题（提供实物，议一议，动手摸一摸），对于第1题，思考以下问题：
这些立体图形是由几个面围成的，它们都是平的吗？圆锥的侧面与底面相交成几条线，是直线还是曲线？正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条边？
【教学说明】让学生自己体会并小组讨论得出点、线、面、体之间的关系.
三、典例精析，掌握新知
例1 直观地认识形形色色的平面图形，特别是对简单的多边形——三角形有更多的感觉，认识多边形可由三角形组合而成.
如：有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长分别是2，3，4，……的等边三角形，这些等边三角形的边长为n，所用卡片总数为S：试求当n=12时，S=_______.

【分析】据图可以看出，当n=2时，S=4；当n=3时，S=9；当n=4时S=16，由此可推出：卡片总数S与边长n之间的关系式S=n2，故所求答案为144.
例2 利用点、线、面、体的几何特征和它们之间的关系，可以进行图形分割与变化.
如：苏学美同学为班级“学生专栏”设计了报头图案，并用文字说明图案的含义，如图(1).请你用最基本的几何图形(如直线、射线、线段、角、三角形、四边形、多边形、圆、圆弧等)中若干个，为“环保专栏”在图(2)方框中设计一个报头图案，并简要说明图案的含义.

【教学说明】本题由学生自主完成，互相交流.
四、运用新知，深化理解
1.下列说法中，正确的有（ ）
（1）柱体的两个底面一样大；（2）圆柱的面与面的交线都是圆；（3）棱柱的底面是四边形；（4）棱柱的侧面一定是长方形；（5）长方体一定是柱体；（6）长方体的面不可能是正方形.
A.(1)(2)(4)
B.(1)(2)(5)
C.(2)(3)(5)
D.(2)(4)(5)
2.一个几何体只有一个顶点、一个侧面、一个底面，则这个几何体是（ ）
A.棱柱
B.棱锥
C.圆锥
D.圆柱
3.飞机飞行表演在空中留下漂亮的“彩带”用数学知识解释为_______；在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了_______，这说明_______；把一张纸对折，形成一条折痕，用数学知识解释为_______；用铁丝围成一个长方形，绕它的一边旋转，形成一个_______，这说明_______.
4.如图是在一个正方体的一个角挖去一个小正方体后得到的几何体，这个几何体的顶点个数是_______.

5.请你从数学的角度描述下列现象.
（1）国庆之夜，炸响的礼花在天空中（瞬间）留下美丽的弧线；
（2）用一条拉直的细线切一块豆腐；
（3）将2012张十六开的白纸摞成长方体.
【教学说明】教师先让学生自主完成上述几题，然后让学生回答并予以点评.
【答案】1.B 2.C 3.点动成线线线动成面面与面相交成线圆柱体面动成体4.14 5.（1）点动成线（2）线动成面（3）面动成体
五、师生互动，课堂小结
请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？要求学生留心观察身边的事物，从实际生活中感受理解几何知识.

1.布置作业：从教材习题4.1中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
3.“当你远远地去观察霓虹灯组成的图案时，图案中的每个霓虹灯就是一个点；在交通图上，点用来表示每个地方；电视屏幕上的画面也是由一个个小点组成；运用点可以组成数字和字母，这正是点阵式打印机的原理.”说说你对上述这段叙述的理解和体会.

本节教学重在指导学生通过观察生活中的实物，抽象出几何图形的形成过程，把培养学生的观察、思考、提炼的素质放在首位.学生之间可以以小组为单位，在合作中交流，使知识的认识变为学生主动参与的过程.


4.2 直线、射线、线段
第1课时 直线、射线、线段

1.进一步认识直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法.
2.结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用.
3.会画一条线段等于已知线段.
4.能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形.在图形的基础上发展数学语言.
5.初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段，并能初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.
【教学重点】
认识直线、射线、线段的区别与联系.学会正确表示直线、射线、线段，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系.
【教学难点】
能够把几何图形与语句表示、符号书写很好地联系起来.

一、情境导入,初步认识
1.观察教材第125页图4.2-1.
2.学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题，决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条.本校三个年级，每个年级八个班，问至少需要买几颗钉子？你能帮总务处的师傅算一算吗？
【教学说明】创设实际问题情景，引导学生思考，激发学习兴趣.
二、思考探究，获取新知
学生按照学习小组，利用打好的小洞，10cm长，1cm宽的硬纸条和撒扣进行实践活动，小组之间交流实践成果，相互补充完善，并解决问题1和2得到直线性质：两点确定一条直线.
画一画要求学生分别画一条直线、射线、线段，教师给出规范表示方法.
【教学说明】学生通过动手实践，观察分析，猜想，合作交流，体验并感悟到直线的性质.让学生自己归纳性质，在小组交流中完善表述.（教学中学生用自己的语言描述性质，语言可能不够准确简练、完整细致，面对这种情况，不必操之过急，要允许学生有一个发展的时间与空间.）
结合自己所画图形寻找直线、射线、线段的特征，说说它们之间的区别与联系并交流.思考：怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？
举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子.
设计意图：在自己动手画好直线、射线和线段的基础上，要求学生说出它们的区别与联系，目的是使学生进一步认识线段、射线、直线.
完成教科书126页练习，使学生逐步懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系.
数学活动
独立探究：画一条线段等于已知线段a，说说你的想法.小组交流补充.
教师边说边示范尺规作图并要求学生写好结论.
【教学说明】慢慢让学生读清楚题意并学会按照要求正确画出图形.并让学生自己说出想法，培养学生独立操作、自主探索的数学实验学习能力.
三、典例精析，掌握新知
例1 动手画一画,邀同伴讨论下列问题:
(1)过一个已知点可以画多少条直线?
(2)过两个已知点可以画多少条直线?
(3)过三个已知点一定可以画出直线吗?
(4)经过平面上三点A,B,C中的每两点可以画多少条直线?
(5)借鉴(4)的结论,猜想经过平面上四点A,B,C,D中的任意两点画直线会有什么样的结果?如果不能画,请简要说明理由,如能画,画出图来.
【分析】解答本题时,要仔细读题,注意体会不同问题间的细微区别,以便求得正确的答案.
解:（1）过一点可以画无数条直线.
(2)过两个点可以画唯一的一条直线.
(3)过三个已知点不一定能画出直线,当三点不共线时,不能作出直线;当三点共线时,能画一条直线.
(4)当A,B,C三点不共线时,过其中的每两点可以画一条直线,所以共有三条直线;当A,B,C三点共线时,上面画的三条直线重合了,只能画一条直线,如图(一):


(5)经过平面内四点中的任意两点画直线有三种结果,如图（二）:
①当A,B,C,D四个点在同一条直线上时,只可以画出一条直线.
②当A,B,C,D四个点有三个点在同一条直线上时,可画出4条直线.
③当A,B,C,D四个点中任意三个点都不在同一条直线上时,可画出6条直线.
【教学说明】题(3)和题(4)中分别没有明确平面上三点,四点是否在同一条直线上,解答时要分各种可能情况解答,这种解答方法叫分类讨论.运用分类方法时,要考虑到可能出现的所有情形,不能丢掉任何一种,否则就不完整,不全面.
例2 如图(1)(2)(3)中给出的直线,射线,线段,根据它们各自性质,判断其能否相交?

【分析】这是用几何图形语言给出的已知条件的例题,读懂图形语言是学习几何知识的基础.结合直线、射线、线段的几何性质作出判断.
解:图(1)中直线AB与直线CD相交；图(2)中射线CD与直线AB不相交,因为射线CD是以C为端点C向D所在方向延伸的;图(3)中射线CD与线段AB不相交,因为线段AB不能延伸,而射线CD延伸方向为C向D所在方向,故它们不相交;图(4)中线段AB与线段CD不相交,因为线段AB与线段CD都不能延伸.
【教学说明】本题解答关键在理解三种基本图形的延伸性质.
四、师生互动，课堂小结
请学生互相交流我知道了哪些概念？我学会了什么解题方法？我发现了什么新知识？

1.布置作业：从教材习题4.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.

本课时主要介绍直线、射线、线段的概念、表示方法，以及它们的区别与联系，是典型的概念教学课.教学中，教师应给学生充分探寻直线的基本知识，直线、射线、线段的表示方法的素材和动手动脑、合作交流的时间与空间，鼓励学生在活动观察时感受概念的形成过程，获得数学体验.提醒学生结合生活经验、留心周围事物，借助实物来认识图形.


第2课时 比较线段的长短

1.结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小.
2.知道两点之间的距离和线段中点的含义.
3.利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用.
4.初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.
【教学重点】
线段大小比较，线段的性质.
【教学难点】
线段中点、三等分点、四等分点的表示方法及运用.

一、情境导入,初步认识
问题1你怎么比较两个人的身高？
问题2为什么有些人过马路到斜对面，没有走人行横道呢？
【教学说明】上个课时介绍了直线、射线、线段的概念，本课时的学习通过向学生提出以上两个问题，让学生产生疑问进而激发对本课时内容的学习兴趣.
二、思考探究，获取新知
探究1 你能用直尺（没有刻度）和圆规画一条线段等于已知线段吗？
已知线段a，作线段AB，使AB=a.

由于直尺没有刻度，因此直尺的作用是画线，不能进行度量，而圆规当半径不变时，可以把一条线段任意移动，因此圆规的作用是度量，于是有下列画法：
（1）画射线AC；
（2）以点A为圆心，a的长为半径画弧，交射线AC于点B，线段AB就是符合条件的线段.

【教学说明】在学生总结画法时，注意语言的简洁与规范，及时纠正学生不规范的表述.
探究2 如何比较线段的大小？
【教学说明】教师先在黑板上任意画两条线段AB、CD，怎样比较两条线段的长短，接着让学生独立思考，然后请学生把自己的方法进行演示，说明学生思考比较方法，可能有两种方法，一是分别用刻度尺量出线段的长度，比较长度即可（度量法），二是把其中的一条线段移到另一条线段上进行比较（叠合法）.
探究3 在一张透明的纸上画一条线段AB，折叠纸片，使端点A、B重合，折痕与线段的交点我们叫做线段的中点，你能给线段的中点下定义吗？由线段的中点，你能得到哪些线段之间的数量关系？
【教学说明】学生动手操作，观察猜想，寻找数量关系，发现线段的中点把线段分成相等的两部分，于是可以概括出线段中点定义.即把一条线段分成相等两部分的点叫线段的中点.
再进一步考虑若点C是线段AB的中点，如图：

则有（1）AC=BC;(2)AC=BC=AB;(3)AB=2AC=2BC.
探究4 教材128页思考题.
学生分组讨论：从A地到B地有四条道路，如果要你选择，你走哪条路？为什么？
在小组活动中，让他们猜一猜，动动手，再说一说学生交流比较的方法.
除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？
为什么？
小组交流后得到结论：两点之间，线段最短.
【教学说明】教师结合图形提示：此时线段AB的长度就是A、B两点之间的距离.
三、典例精析，掌握新知
例1 作线段AB，在AB的延长线取点C，使BC=2AB，M是BC的中点，若AB=30cm，求BM的长.
解：如图，
因为AB=30cm，所以BC=60cm，而M为BC的中点，所以BM=BC=30cm.
例2 （1）已知，如图，点C在线段AB上，线段AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度.
（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律.

解：（1）因为AC=6，BC=4，所以AB=AC+BC=10,又因为点M是AC的中点，点N是BC的中点，所以MC=AM=AC,CN=BN=BC.
所以MN=MC+CN=AC+BC=(AC+BC)=AB=5（cm）
（2）由（1）中已知AB=10cm，求出MN=5cm，分析（1）的推算过程可知MN=AB，故当AB=a时，MN=a.
【教学说明】这道例题稍难一些，学生对此可能有些不好理解，本例解题的关键是要求出MC和CN的长，而M、N又分别是AC、BC的中点，所以由中点的概念可分别求出MC、CN.
四、运用新知，深化理解
1.数轴上A、B两点所表示的数分别是-5，1，那么线段AB的长是_______个单位长度，线段AB的中点所表示的数是_______.
2.已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm，求线段AC和BC的中点之间的距离.
3~5.教材第128页练习.
【教学说明】上述几题是对本课时所学知识的回顾，教师应让学生独立思考后进行评价.
【答案】1.6-2
2.解：这段距离的长为(AC+BC)或（AC-BC），
即（5.6+2.4）=4（cm）或（5.6-2.4）=1.6（cm）
3~4.略
5.解：因为点D是线段AB的中点，所以AD=AB=2cm，又因为点C是线段AD的中点，所以CD=AD=1cm.
五、师生互动，课堂小结
本节课内容相对较多，你有什么收获和体会？说说看.

1.布置作业：从教材习题4.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.

本节教学应通过问题启发、做、想、试等方式，让学生主动探索来认识知识，在学生自己动手实践、小组合作的基础上，发现“两点之间，线段最短”的性质，在实践中体验线段大小比较.从比较身高的具体活动中抽象出线段比较的方法，这样的教学，可使学生得到探索发现的成功感，自然获取知识形成应用能力.



4.3 角
4.3.1 角

1.通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法.
2.通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.
3.通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲.
【教学重点】
角的概念与角的表示方法.
【教学难点】
正确理解角的概念.

一、情境导入,初步认识
展示实物（如时钟、红领巾等），播放多媒体课件.
1.观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？
2.你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？
3.从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？
二、思考探究，获取新知
在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.
探究1 下面的三个图形是角吗？

【教学说明】教师让学生分小组交流，说说生活中的角，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言.
探究2 在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象.那么，我们如何给这些角取名呢？
1.角通常用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间.如∠AOB，“O”表示顶点，“A、B”表示两边上的任意点.
2.角也可用一个大写字母表示.这个字母应写在顶点上.但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示.
3.角还可用一个数字或一个希腊字母表示.在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母.
【教学说明】这里所讲的是“角”的表示，教师要向学生讲清楚角的写法，这对学生以后的学习会大有帮助.
探究3 如何定义角？
1.播放录像：一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标.
2.多媒体演示：一只挂钟的钟摆不停地摆动.
思考：在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？
在讨论的基础上，归纳：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
继续演示：当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置OA成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？
三、典例精析，掌握新知
例1 我们已学过角的三种表示方法,请你试用适当方式表示下图中每个角.能行吗?

【分析】表示一个角通常有三种方法:(1)用三个大写字母表示,应注意顶点字母必须在中间,如∠AOC;在不会混淆时也可以用一个大写字母表示,如∠A;(2)用阿拉伯数字表示,如∠1;(3)用希腊字母表示,如∠β.
解:图中的角可表示为∠AOC或∠1,∠AOD,∠AOB,∠COD,∠COB,∠DOB或∠β.
【教学说明】在描述图中的角时,也应注意顺序,如以OA为边的角全部表示出来,把以OC为边的角给全部描述完,再把以OD为边的角给全部表示出来,如此继续下去,这样图中的角便全部表示出来了,不至于重复,也不会遗漏.
例2 (1)把72°23′42″化成度；
(2)把47.32°分别用度,分,秒来表示.
【分析】这里(1)是由低级单位向高级单位转化,使用的公式1′=（1/60）°,1″=(1/60)′;
(2)是由高级单位向低级单位转化.使用公式是1°=60′,1′=60″,度分秒的互化是逐级进行,不能”跳级”,以免出错.
解：(1)72.395°(2)47°19′12″
试一试教材第134页练习.四、运用新知，深化理解
1.把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确？
（1）∠APO（2）∠AOP（3）OPC
（4）∠OCP
（5）∠O （6）∠P

2.图中以O点为顶点的角有几个？以D点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角.

3.下面为中国地图的简图.

（1）用字母表示图中的每个城市.
（2）请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.
请用量角器测量出上述夹角的度数，与同伴交流自己的量法和读法.
【教学说明】这几个题能让学生巩固所学知识，教师在学生独立思考时提醒学生书写时角中间的字母为顶点.
【答案】略
五、师生互动，课堂小结
1.角的两种定义.
2.平角、周角的概念.
3.角的四种表示方法.
【教学说明】通过归纳小结，完善学生的已有知识结构.

1.布置作业：从教材习题4.3中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
3.选做题：
（1）下列说法错误的是（ ）
A.平角的一半是直角B.平角的两倍是周角
C.锐角的两倍是钝角D.钝角的一半是锐角
(2)下列说法正确的是（ ）
A.两条角边在同一条直线上的角是周角
B.五角星图形中有五个角
C.18时整，时针和分针成一个平角
D.长方体表面上只有四个角
(3)画射线OA,OB；在∠AOB的内部和外部分别画射线OC,OD.那么所画的图中有哪几个角？请用适当的方法表示这些角.
(4)解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题.
①上午8时整，时针与分针成几度角？
②上午7时55分，时针与分针所成的角是等于120°，大于120°，还是小于120°?

本课时内容涉及又一基本平面图形，教学中，教师应给学生提供充分探索角的两种概念、表示方法、量角器的使用以及理解度分秒的换算等方面的素材，让学生充分的合作交流，从而体验概念的形成过程，从本质上认识并接受知识.教学中，教师应有意识地引导学生利用线段知识来类比探索角的知识，沟通两者间的联系.



4.3.2 角的比较与运算

1.会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角的平分线.
2.会进行度、分、秒的换算，并能解决角的运算题.
3.实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力.
4.动手计算，熟练解决有关角的运算题，培养学生的计算能力.
5.角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.
6.帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣.
【教学重点】
角的大小比较方法.
【教学难点】
从图形中观察角的和、差关系.

一、情境导入,初步认识

问题1如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？

【教学说明】教师提出上面的问题，让学生回顾前面所学有关线段大小的比较方法，并请一名同学发言，再让其他同学补充.
问题2如图（2）已知∠ABC和∠DEF，如何比较角的大小？

【教学说明】教师紧接问题1提出问题2，让学生分组讨论角的比较方法，提醒学生可类比问题1中的方法.在学生讨论过程中，教师深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和建议.注意教师不要急于给出结论，当学生自己说出方法时，教师提出这就是我们要研究的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力.
二、思考探究，获取新知
【教学说明】在上一栏目中给出了两个问题让学生思考，它实际上引出了一个新问题——如何比较角的大小，一般地，学生一般会提出两种方法：一是度量法，即用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，二是叠合法，即把两个角叠合在一起比较大小，前一种方法，小学时学过，教学时重点探究第二种方法.
探究1 如图所示，平面有三组角，请用叠合法比较它们的大小.

演示：移动∠DEF,使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如图所示：

【教学说明】观察演示后，教师让学生可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题.
①EF与BC重合，∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF=∠ABC.
②EF落在∠ABC的内部，∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF∠ABC.以上探究过程最好通过投影显示的方式进行，因为通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣.注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别.对于用度量法比较角的大小，教师可让学生自己动手量一量，但应让学生注意三点：对中、重合、读数.
探究2 如图∠1>∠2，把∠2移到∠1上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？由此可以对角如何运算？

【教学说明】教师让学生在练习本上画出.你如何把∠2移到∠1上，才能保证∠2的大小不变呢？讨论∠2如何移到∠1上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形（有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作），量角器可起移角的作用，先测量∠2的度数然后以∠1的顶点为顶点，其中一边为边作一个角等于∠2，出现两种情况如图所示：

（1）∠2在∠1内部时，如图1，∠ABC是∠1与∠2的差，记作：∠ABC=∠1-∠2；
（2）∠2在∠1外部时，如图2，∠DEF是∠1与∠2的和，记作：∠DEF=∠1+∠2.
在学生表述过程中注意提醒语言的简洁性和准确性，注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如∠1与∠2的和、差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图中存在的其他结论.
【归纳结论】角的和差倍分的度数等于它们度数的和差倍分.
探究3 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合.想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？

【教学说明】教师让学生动手操作，如图所示，一般学生可得出∠1=∠2这一结论，教师此时应适时提出角的平分线的概念：从角的顶点出发，把一个角分成相等的两个角的一条射线，叫这个角的平分线.教师可让学生归纳出其他结论，如∠1=∠2=1/2∠AOB，∠AOB=2∠1=2∠2等.教师要及时纠正学生的表述问题，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力.
三、典例精析，掌握新知
【教学说明】在上一栏目我们探究了本课时的知识点，这一栏目我们将举例予以巩固.
例1 如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=60°32′，求∠COB和∠AOD的度数.

解：因为∠AOC=90°，所以∠AOB+∠BOC=90°，所以∠BOC=90°-60°32′=29°28′，
又因为∠BOD=90°，所以∠AOB+∠AOD=90°,所以∠AOD=90°-60°32′=29°28′.
【教学说明】教师要逐步向学生要求用规范的几何语言进行表述，本题关键是结合前面的知识点找到适当的关系进行转化.
例2 射线OC把平角∠AOB分成两个角，这两个由角的平分线所组成的角是______.（填度数）
【分析】本题是对角平分线概念的考查，平角AOB为180°，射线OC把平角AOB分成两个角，这两个由角的平分线所组成的角应是平角的一半，即90°.
【答案】90°
例3 ~例4 教材第136页例1 、例2 .
【教学说明】教材上的这两道例题主要是让学生掌握如何用度、分、秒的换算，进行相关运算，教师教学时应强调分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.
四、运用新知，深化理解
1~3.教材第136页练习.
【教学说明】以上题目学生自主完成，教师巡视，有针对性进行评讲.
【答案】1.略
2.45°24份
3.解：因为∠AOB=180°，且OC平分∠AOB，所以∠AOC=90°，又因为∠COD=31°28′，所以∠AOD=∠AOC-∠COD=90°-31°28′=58°32′.
五、师生互动，课堂小结
师生共同归纳本节课所学的内容，然后教师向学生提问：通过本节课的学习，你还有什么困惑和疑问？

1.布置作业：从教材习题4.3中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.

本课时教学过程应体现：
1.善于从图形中发现角与角之间的关系，转化为数学式子进行计算.特别是像角平分线这些特殊几何元素.
2.角的计算要根据问题适时进行分类讨论.
3.结合已有的线段计算认知，来类比角的计算规律和方法.

4.3.3 余角和补角

1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质.
2.了解方位角，能确定具体物体的方位.
3.进一步提高学生的抽象概括能力，空间观念的认识和知识运用的能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.
4.体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步理解数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.
【教学重点】
认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位角.
【教学难点】
通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质.

一、情境导入,初步认识
问题（1）用量角器量出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和.

（2）说出一副三角尺中各个角的度数.
（3）观察两个锐角的大小之间的数量特征.
【教学说明】这一问题的提出，使学生对所涉及的抽象概念和它们之间的数量关系及其形象有大致的了解.能营造轻松和谐的学习氛围，自然导入新课.
二、思考探究，获取新知
探究1 （1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？
（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？
【教学说明】让学生独立思考，并进行小组交流，归纳出下面的结论.
【归纳结论】一般情况下，如果两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.
探究2 （1）观察如图所示的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？
（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？

【教学说明】让学生独立思考，并进行小组交流，归纳出下面的结论，教师可操作多媒体，移动∠1，使∠1、∠2顶点和一边重合，引导学生观察∠1、∠2的另一边，观察到两角的另一条边成一条直线，验证学生的结论.
【归纳结论】如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
试一试教材第138~139页练习.
【教学说明】让学生独立完成，并由三个学生进行板书，其余同学进行小组交流并进行小组评价.教师巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价.
探究3 如图所示，下面方格图中∠1与∠3有什么关系？∠1与∠2，∠3与∠4有什么关系？

【教学说明】教师首先操作多媒体，演示方格图.然后让学生观察图形，小组交流观察得到结果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°.接着教师移动或旋转图中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提出问题：∠2与∠4有什么关系？学生观察思考后得出∠2=∠4，教学中，向学生说明，以上从观察图形得出的结论，还应从理论上说明其理由，最终师生共同归纳出下面的结论.
【归纳结论】1.同角（等角）的补角相等.
2.同角（等角）的余角相等.
试一试1.如果∠AOB+∠BOC=90°，又∠BOC与∠COD互余，那么∠AOB与∠COD的关系是（ ）
A.互余
B.互补
C.相等
D.不能确定
2.教材第137～138页例3
【教学说明】第1题较为简单，让学生口答，应选C.第2题为教材中的例题，教师应先让学生回顾前一小节中角平分线的定义，再让学生找出余角.
探究4 教材第138页例4 .
【教学说明】教师用多媒体演示教材图4.3-16（1），讲解方位角和表示方位的射线，在学生完成题中的问题后操作多媒体演示画图过程.讲解时应讲清楚方位角是以正北或正南方向的射线为一个角的始边，而表示物体运动的方向的射线是角的另一边.
三、典例精析，掌握新知
例1 比一比，看谁填得快.

【答案】依次填：85°、175°；60°、150°；48°、138°；36°、126°；27°37′、117°37′；11°36′52″、101°36′52″.
例2 (1)若互余两角的差为20°，求这两个角中较小的角的补角的度数；
（2）若一个角的余角比这个角的补角的一半还少4°，求这个角的余角的度数.
解：（1）设这两个角中较小的角的度数为x°，较大的角的度数为(90-x)°.
则（90-x）-x=20.
解得x=35.
所以180°-35°=145°.
即这两个角中较小的角的补角是145°.
（2）设这个角的度数为x°.
则90-x=1/2（180-x）-4.
解得x=8.
余角为90°-8°=82°.
即这个角的余角为82°.
例3 有两个角,若第一个角割去它的1/3后与第二个角互余,若第一个角补上它的2/3后与第二个角互补,求这两个角的度数.
【分析】本题依题意可这样理解，第二个角的余角是第一个角的3/2(因为第一个割去1/3后与第二个互余)，故设第二个角为x，则3/2(90-x)是第一个角的度数，再依第二个等量关系列方程.
解：设第二个角为x，则依题意知第一个角为3/2(90-x)，
3/2(90-x)(1+2/3)+x=180，解得x=30，3/2(90-x)=90.
∴第一个角为90°，第二个角为30°.
【教学说明】解这类题的关键是把这个角的补角、余角准确地用关于这个角的代数式表示出来,再利用补角和余角的关系建立方程求解.
例4 海上，缉私艇B发现离它500海里处停着一艘可疑船只A（如图），立即赶往检查.现请你确定缉私艇的航线方向，画出示意图.

解：如图所示，以点B为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边AB落在东与北之间，射线AB的方向就是北偏东40°，即可疑船只A所在的方向.
四、运用新知，深化理解
1.66°角的余角是______.
2.如图，若∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，则∠1=______，依据是____________.

3.教材第139页习题4.3第8题.
4.如图，一辆汽车在马路上由西向东行驶，∠AOB=30°，∠DO′C=150°.若这辆汽车向右拐，则需拐多少度？若这辆汽车向左拐，则需拐多少度？

5.如图，∠AOB、∠COD都是直角.

（1）试猜想钝角∠AOD与锐角∠BOC在数量上是相等、互余还是互补的关系？你能用推理的方法说明你的猜想是否合理吗？
（2）当∠COD绕着点O旋转到图②的位置时，你原来的猜想还成立吗？
【教学说明】以上几题都是关于余角、补角的题，其中第1、2题较简单，由学生独立思考后举手回答，第3题需要实际操作，可让4位同学上台板演，第4～5题稍难，需要理解相关知识，教师应稍作点拨.
【答案】1.24°
2.∠3同角的补角相等
3.解：（1）如图①，射线OA表示北偏西30°；（2）如图②射线OB表示南偏东60°；（3）如图③，射线OC表示北偏东15°；（4）如图④，射线OD表示西南方向.


4.解：向左拐时的拐角为180°-∠DO′C=180°-150°=30°；向右拐时的拐角为180°-∠AOB=180°-30°=150°.
5.解：（1）∠AOD与∠BOC互补.
因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+∠BOD，又因为∠BOD=90°-∠BOC，
所以∠AOD=90°+90°-∠BOC，即∠AOD+∠BOC=180°.
（2）∠AOD与∠BOC互补仍然成立.
因为∠AOB、∠COD都是直角，所以∠AOB+∠COD=180°.
又因为∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，
所以∠BOC+∠AOD=180°，
所以∠BOC与∠AOD互补.
五、师生互动，课堂小结
本节课学习了余角和补角，并通过简单的探究推理，得出了余角和补角的性质，此外我们还了解了方位角，学会了确定物体运动的方向，对于这些知识点你有什么收获和体会？说说看.

1.布置作业：从教材习题4.3中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.

本课时教学关键在引领学生抓住两角之间特殊关系的要求：涉及角的个数只能是两个，角与角间数量关系是固定的，且与角的位置无关.指导学生应用解题时要认识到：由互余、互补的关系转化为方程计算；实现等角的寻找或角的位置改变.本课时内容很好的体现了数形结合的数学思想，要引导学生形成图形与数式间灵活转化以合理解题的能力.

4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒

1.利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒.通过问题的解决进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系.
2.通过包装纸盒的制作，掌握制作长方体纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒.
3.在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉，培养动手操作能力.
4.在解决问题的过程中，提高对合作意识的认识，培养合作精神.
【教学重点】
如何把立体图形转化为平面图形，制作包装纸盒.
【教学难点】
如何把立体图形转化为平面图形.

一、清单列举，活动准备
活动名称：设计制作长方体形状的纸盒.
方法：观察、讨论、动手制作.
材料：厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等.
准备：收集一些长方体形状的包装盒，如墨水瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等.
教学准备：阅读教材，学习课程标准，多媒体课件，投影仪、厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等.
教学技术：常规方法与现代教育技术相结合，探究、归纳与练习相结合.
二、小组合作，实际操作
1.观察、讨论
各组确定所要设计制作的包装盒的类别，明确分工.
（1）观察作为参考物的包装盒，分析其各面、各棱的大小与位置关系.
（2）拆开盒子，把它铺平，得到表面展开图；观察它的形状，找出对应长方体各面的相应部分；度量各部分的尺寸，找出其中的相等关系.
（3）把表面展开图复原为包装盒，观察它是如何折叠并粘到一起的.
（4）多拆、装几个包装盒，注意它们的共同特征.
（5）经过讨论，确定本组的设计方案.
2.设计制作
（1）先在一张软纸上画出包装盒表面展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观察效果.如果发生问题，调整原来的设计，直到达到满意的初步设计.
（2）在硬纸板上，按照初步设计，画好包装盒的表面展开图，注意要预留出粘合处，并要减去适当的棱角.在表面展开图上进行图案与文字的美术设计.
（3）裁下表面展开图、折叠并粘好粘合处，得到长方体包装盒.
三、交流讨论，升华知识
各组展示本组的作品，并介绍设计思想和制作过程.
讨论本组的作品，重点探究以下问题：
（1）制成的包装盒是不是长方体？若不是，是哪个地方出现了问题？如何改正？
（2）从使用性上看，包装盒形状、尺寸是否合理？用料是否节省？是否需要改进？
（3）包装盒的外观设计是否美观？
（4）对平面图形与立体图形的联系有哪些新认识？
【教学说明】教师评价各组的活动情况，小结活动的主要收获.
四、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获和体会?请说一说.

1.自己设计制作一个圆柱形的包装纸盒.
2.完成练习册中本课时的练习.

本课时目的是培养学生动手能力，教师应要求学生课前做好充分准备，课中积极动手并与同伴合作交流，通过引导观察和实际动手操作，让学生主动探索来认识知识，在学生自己动手实践、小组合作的基础上，发现新知识，在实践中体验认识生活与客观世界，并逐步养成勤于动手，善于观察，勇于思考的学习习惯.
本章复习

1.认识一些简单的几何体的平面展开图及会画从不同方向看立体图形的平面图形.
2.掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法，会进行线段、角的基本运算.
3.通过引导学生共同回顾本章知识点，建立知识间联系.
4.结合图形，指导学生进行线段与角的计算，形成识图和解题能力.
5.逐步培养学生读图能力，体会数形结合的数学思想.
【教学重点】
认识简单的几何图形并进行线段与角的计算.
【教学难点】
从图形中找到几何元素间的关系，并应用于解题之中.

一、知识框图，整体把握

【教学说明】本章知识的基本概念较多，应要求学生自主回忆这些定义，并在交流中发掘线段与角之间的联系.
二、释疑解惑，加深理解
1.复习几何图形应注意的问题：
（1）任何图形都可以说是几何图形，但我们所学习、研究的一般是较为规范的图形，如长方形、正方形、圆柱体、圆锥体、球体等.几何图形包括立体图形和平面图形，常见的立体图形可分为柱体、锥体、球体三大类，柱体分为棱柱和圆柱，通常以侧棱的条数给棱柱命名，如有5条侧棱的棱柱就叫五棱柱.锥体分为棱锥与圆锥，它们的共同点是只有一个公共顶点；不同点是棱锥的侧面是三角形，底面是一个多边形，而圆锥的侧面是曲面，底面是一个圆，我们通常用虚线表示立体图形中被遮挡的部分.立体图形是由平面图形所围成的，因此研究立体图形往往先从平面图形开始.
（2）观察物体时，所选择的正面不同，所得的平面图形也会不同；不是所有的立体图形都可以展开成平面图形，例如球体便不可展开；同一立体图形可以有不同的平面展开图.
（3）由旋转而得到的几何体可成为旋转体，常见的几种旋转体为：
①将长方形绕一边旋转一周，形成圆柱；②将直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，形成圆锥；③将半圆绕直径旋转一周，形成球.
例1 如图，此正方体的展开图是（ ）

【分析】本题可结合左图看，易知选A.但本题也容易错选D，错在没有分清三角形、圆、心形之间的相对位置（心尖与圆不相对），这也是解这类题极容易犯的错误.
例2 （1）可以旋转形成如图所示几何体的图形是（ ）

（2）将下图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（ ）

【分析】本题第（1）小题中该旋转体由两个圆锥组合而成，选B，第（2）小题该图形可旋转成C项中的几何体，这两小题分别易错选C、B，原因是没有把该几何体看成一个组合图形.
2.复习直线、射线、线段应注意的问题：
（1）直线没有长短、粗细，直线的基本性质中，“有”表示“存在”，“只有”说明“唯一”；直线上有无数个点，经过一点的直线有无数条；过任意三点都不在同一直线上的n个点，可以画[n(n-1)]/2条直线.
（2）端点不同的射线不是同一条射线；射线只有一个端点，在记录射线时要注意射线的端点字母必须写在前面；若一条直线上有n个点，则有2n条射线.
（3）线段有两个端点，不可延伸，可度量，表示端点的两个大写字母表示，线段的中点一定在线段上.
例3 如图，图中有多少条射线？多少条线段？多少条直线？

解：由图可知：以A为端点的射线有1条，以B为端点的射线有3条，以C、D为端点的射线各有2条，所以共有射线8条，有AB、BC、BD、CD共4条线段，只有一条直线BC.
【注意】直线与线段都可用两个大写字母AB表示，AB与BA可以不加区别，但射线不同，AB表示以A为端点向AB方向延伸，BA正好相反.射线只有一个端点，线段、射线都是直线上的一部分，需正确理解三者之间的区别与联系.做题时观察要仔细，思维要有条理.
3.复习角应注意的问题：
（1）顶点与边（射线）是组成角的两个要素.角的大小与角的两边的长短无关；平角的两边成一直线，但不能说平角就是直线.周角的两边重合成一条射线，但不能说周角就是射线.
（2）当以某一点为顶点的角有两个或两个以上时，其中任意一个角都不能只用一个大写字母表示；用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间.
（3）在进行角度换算时，要注意：把高级单位转化成低级单位要乘进率，把低级单位转化为高级单位要除以进率，如1°=60′，1′=(1/60)°；转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错.
（4）角的平分线是一条在角的内部的射线，不是线段，也不是直线.
（5）互为余角的角和互为补角的角反映了角的数量关系，而不是位置关系；一个角的余角与补角可以有多个；书写方位角时，习惯上把南或北写在前，东或西写在后.
例4 如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，则图中互余的角共有（ ）

A.5对
B.4对
C.3对
D.2对
【分析】根据余角的性质知∠AOE=∠COD，结合图形易发现，∠AOE与∠1，∠1与∠COD，∠AOE与∠2，∠2与∠COD都互余.解本题时需重视知识之间的相互联系，本题易漏数，而错选C或D.
【答案】B
三、典例精析，复习新知
例1 观察下列几何体，从正面、左面和上面观察得到的图形都是长方形的是（ ）

【分析】从正面、左面、上面看得到的图形都是长方形的几何体是长方体，故选B.
【答案】B
例2 如图，G,M,N分别是AB，AC，CB的中点，那么下面结论成立的是（ ）

A.MN=GB
B.MG=（AC-GC）
C.GN=（GB+AC）
D.MN=（AB+GC）
【分析】因为G是AB的中点，所以AG=GB=AB.因为M是AC的中点，所以AM=MC=AC.因为N是CB的中点，所以CN=NB=CB，所以MN=MC+CN=AC+CB=AB=GB.故A正确.
【答案】A
例3 把一副三角板的两个直角顶点O重合，如图.

（1）若∠BOC=60°，则∠AOD等于多少度？
（2）若∠BOC=80°，则∠AOD等于多少度？
（3）∠AOD+∠BOC等于多少度？
解：（1）由题意可知∠AOB=∠COD=90°.若∠BOC=60°，∠AOC=30°.
∠AOD=∠AOC+∠COD=120°.
（2）同理，若∠BOC=80°，则∠AOD=100°.
（3）∠AOD+∠BOC=（∠AOC+90°）+（90°-∠AOC）=180°.
例4 小王从家出发向南偏东30°的方向走了1000米到达小军家，此时小王家在小军家的_______方向.

【分析】如图，在小王家、小军家分别建立相应的坐标，由题意知∠BAC=30°，则在△ABC中，∠BAC+∠ACB=90°，所以∠ACB=60°.又因为∠ACB+∠ACD=90°，所以∠ACD=30°.即小王家在小军家北偏西30°的方向.
【答案】北偏西30°.
四、复习训练，巩固提高
1.如图：∠AOC=______+______，∠BOC=∠BOD－∠______=∠AOB－∠______.

2.如图，射线OA的方向是: ______；射线OB的方向是: ______；射线OC的方向是: ______.

3.8点30分，分针与时针成（ ）的角.
A.70°
B.75°
C.80°
D.85°
4.任意一个锐角的补角与这个角的余角的差是（ ）
A.180°
B.90°
C.45°
D.不能确定
5.如右图是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，f:前面；e：右面；d：下面.试判定另外三个面a、b、c在正方体中的位置.

6.如图所示，已知线段AB=80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14cm，求PA的长.

【教学说明】以上几题是对本章内容的复习与巩固，教师可让学生独立思考，然后有针对性地进行评讲，特别是稍难的第5、6题，做第5题时，教师可让学生折纸表示，逐步培养自身的空间想象能力.做第6题时，教师向学生提示：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，要求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP或求出线段PB即可.
【答案】1.∠AOD ∠COD COD AOC
2.北偏东15°北偏西40°南偏东45°
3.B
4.B
5. a：上面 b：后面 c：左面
6.解：解法一：因为N是PB的中点，所以PB=2NB，而NB=14cm，所以PB=2×14=28cm.
又因为M是AB的中点，所以AM=MB=AB,
所以AM=MB=40cm.
又因为MP=MB-PB=40-28=12 (cm),
所以AP=AM+MP=40+12=52(cm).
解法二：因为N是PB的中点，所以PB=2NB,
所以PB=2×14=28（cm）.
又因为AP=AB-PB,AB=80（cm）,
所以AP=80-28=52(cm).
五、师生互动，课堂小结
这堂课你有什么收获和体会？说说看.

1.布置作业：从教材复习题4中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.

本课时的复习目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合应用数学知识、灵活地分析和解决问题的能力.本章关键是要抓住基本概念，并通过图形将全章知识串联起来，利用知识间的联系加强理解，便于实际应用，提高计算能力.
在选择训练习题时应注意筛选加强基础和提高能力、发展智力并举的问题，全面复习又要突出重点.教师指导学生练习时，更要针对学生普遍存在的易误点进行指导.