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初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数教学设计
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这是一份初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数教学设计，共93页。教案主要包含了教学重点，教学难点，教学说明，归纳结论等内容，欢迎下载使用。
第一章 有理数
1.1 正数和负数
1.了解正数与负数的产生是实际生活的需要.
2.会判断一个数是正数还是负数.
3.会用正负数表示互为相反意义的量.
4.通过对正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识、训练学生运用新知识解决实际问题的能力.
5.通过教师、学生双方的教学活动，激发学生学习的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务.
6.通过对正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想.
【教学重点】
会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0表示量的意义.
【教学难点】
负数的引入.
一、情境导入,初步认识
数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问.现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数?
学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为两类：自然数(正整数和零)、分数(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的.
为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，…….
为了表示半小时、四元八角七分、……，我们需用到分数和小数4.87、…….
为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0.
但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数或分数、小数表示.
二、思考探究，获取新知
问题某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃.要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚，因为它们是具有相反意义的两个量.
现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多.
例如，珠穆朗玛峰高于海平面8844.43m，吐鲁番盆地低于海平面155m，“高于”和“低于”其意义是相反的.
又如，某仓库昨天运进货物8吨，今天运出货物4吨，“运进”和“运出”,其意义是相反的.同学们能举例子吗?
学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢?
待学生思考后，请学生回答、评议、补充.
【教学说明】数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃).这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了.
让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：
高于海平面8844.43m，记作+8844.43m；低于海平面155m，记作-155m；
运进货物8吨，记作+8吨；运出货物4吨，记作-4吨.
……
【归纳结论】
为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它们相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算术里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上“-”（读作负）号来表示（零除外）.
活动1每组同学之间相互合作交流，一同学任说有相反意义的一个量，由对方用正负数表示.
活动2举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示.
三、典例精析，掌握新知
例1教材第3页例题.
【教学说明】此例为教材中的例题，在教学过程中，应让学生独立思考后举手回答题中的问题，教师要让学生体会“负”与“正”是相对的，是表示相反意义的量.例题中，增加用正数表示，减少用负数表示.教材对话框中，增长-6.4%就是减少6.4%；当这年的商品进出口总额和上年的商品进出口总额相同时，增长率为0.在解答完这个例题之后，教师可引导学生做教材第3页练习.
例2所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合.把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：
-11，4.8，+73，-2.7，1/6,7/12，-8.12，-3/4
【教学说明】此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正(负)数集合中包含所有正(负)数，而我们这里只填了其中一部分.然后，指出不仅可以用图表示集合，也可以用大括号表示集合.在解答这个例题后，教师可让学生阅读教材第4页上面的内容，并做下面的练习.
四、运用新知，深化理解
1.填空题：
（1）如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为 吨.
（2）如果4年后记作+4，那么8年前记作 .
（3）如果运出货物7吨记作-7吨，那么+100吨表示 .
（4）一年内，小亮体重增加了3kg，记作+3kg，小阳体重减少了2kg，则小阳增长了 .
2.任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：
正数集合：{ ……}，
负数集合：{ ……}.
【教学说明】教师让两位同学口答两题，给予鼓励.
【答案】略
五、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获和体会？
【教学说明】引导学生共同归纳：由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数.正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数.0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃.
1.布置作业：：从教材习题1.1中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
3.选做题：
（1）北京一月份的日平均气温大约是零下3℃,用负数表示这个温度.
（2）某地图上的一个湖中标着-12m，这表明该湖的湖面与海平面相比的高度是怎样的?
（3）在下列各数中，哪些是正数?哪些是负数?
-16,0.004,+7/8，-1/2，3/5，25.8,-3.6，-4,9651，-0.1
（4）如果-50元表示支出50元，那么+400元表示什么?
本课时内容是学生在小学学过的数的基础上，通过用简洁清楚的方式表示实际生活中的相反意义的量，引入负数.让学生感到负数引入的必要性，同时感受到数学符号的优越性.引入负数后，进而给出正数、负数的描述性定义，通过练习具体认识正、负数在实际中的应用.
教学的安排，强调自主学习，注重交流合作，从自主探索中获得新知和数学活动的体验.鼓励学生间用语言表述探究活动中的所思所得，互相评点，教师适时总结归纳.
1.2有理数
1.2.1有理数
1.了解有理数的意义，并能把有理数按要求分类.
2.会把给出的有理数填入集合内.
3.从直观认识到理性认识，从而建立有理数概念.
4.通过学习有理数概念，体会对应的思想，数的分类的思想.
5.通过有理数意义、分类的学习，体会数的分类、归纳思想方法.
【教学重点】
有理数的概念.
【教学难点】
从直观认识到理性认识，从而建立有理数概念.
一、情境导入，初步认识
问题现在，我们已经知道除了小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数.大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数？
学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，1/3，2/5，- ，-7.4，5.2,……
议一议 你能说说这些数的特点吗？
学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数.
【教学说明】我们把所有的这些数统称为有理数.
试一试 你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？
【教学说明】以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含哪些数？分数呢？
做一做 以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢？试一试.
我们把所有正数组成的集合，叫做正数集合.
试一试 试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合？
二、典例精析，掌握新知
例1 把下列各数填入相应的集合内：
12/7，-3.1416，0，2004，-8/5，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89.
【答案】
【教学说明】以上是对数进行分类，教师应让学生上台板演，并接着做教材第6~7页的练习，以巩固知识.
例2以下是两位同学的分类方法，你认为他们分类的结果正确吗？为什么？
【答案】两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈.
【教学说明】以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视.
例3如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法.
【答案】不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0.
【教学说明】此题开放性较强.同时，要求学生能用分类的思想对a全面认识.
例4观察下列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由.
2/3，3/4，4/5， ，6/7，……，你的答案是 .
【分析】找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为2/3，后一个数是前一个数的分子、分母都加1所得的数.
【答案】5/6
三、运用新知，深化理解
1.把下列各数填入相应的大括号内：
-7，0.125，1/2，-31/2，3，0，50%，-0.3.
（1）整数集合{ ……}
（2）分数集合{ ……}
（3）负分数集合{ ……}
（4）非负数集合{ ……}
（5）有理数集合{ ……}
2.下列说法正确的是（ ）
A.整数就是自然数
B.0不是自然数
C.正数和负数统称为有理数
D.0是整数而不是正数
3.某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（25±0.1）千克，（25±0.2千克），（25±0.3）千克的字样，其中任选两袋，它们质量相差最大的是 千克.
4.字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数？
5.某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如下：
-2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0
（1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？
（2）这10名男生共做了多少个引体向上？
6.若向东走8米记作+8米，如果一个人从Ａ地出发先走+12米，再走-15米，又走+18米，最后走-20米，你能判断这个人此时在何处吗？
【教学说明】这几道题均较简单，可由学生独立自主完成.
【答案】
四、师生互动，课堂小结
今天你获得了哪些知识？
【教学说明】由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法.我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的正确说法.
1.布置作业：从教材习题1.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时是在引入负数概念的基础上对所学过的数按照一定的标准进行分类，再提出有理数的概念.教学中应让学生了解分类是解决数学问题的常用方法，通过本节课的学习要认识分类的思想并能对事物用已知的数学知识进行简单的分类.教学时可为学生设置不同情境，引领学生自主参与学习与探寻，体验获取新知的过程，学生间互相交流和评价，以减少“分类”给学习带来的困难.
1.2.2数轴
1.掌握数轴三要素，能正确画出数轴.
2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数.
3.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识.
4.结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法.
5.使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.
【教学重点】
数轴的概念与应用.
【教学难点】
从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念.
一、情境导入，初步认识
问题在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和西7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.（学生画图）
师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0左右两边的数分别用负数和正数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来.也就是本节内容——数轴.
【教学说明】（1）引导学生学会画数轴.
第一步：画直线定原点；
第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）；
第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）；
第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处，并让学生对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？
（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
做一做学生自己练习画出数轴.
二、思考探究，获取新知
思考1你能利用你自己画的数轴上的点来表示数1，-0.5，-2，-7/2，0吗？
思考2若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度？表示-a的点在原点的什么位置上？与原点又相距了多少个单位长度？
小结：整数在数轴上都能找到点吗？分数呢？教师总结.
试一试教材第9页练习.
三、典例精析，掌握新知
例1下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里.
【答案】①错，没有原点②错，没有正方向③正确④错，没有单位长度⑤错，单位长度不统一⑥正确⑦错，正方向标错
例2用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-7/3，0.
【答案】
图中A点表示4，B点表示1.5，C点表示-3，D点表示-73，E点表示0.
【教学说明】教师应向学生强调，所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数.数与数轴上的点结合，这是一种数形结合的重要数学思想.
例3（1）与原点的距离为2.5个单位的点有 个，它们分别表示有理数 和 .
（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是 .
【答案】（1）两2.5-2.5（2）+3
【教学说明】这类题的解答可借助数轴上点的移动来找到结果.
例4在数轴上表示-2和，并根据数轴指出所有大于-2而小于的整数.
【答案】-2，-1，0，1
【教学说明】教师要向学生评讲并指出本题反映了数形结合的思想方法.
例5数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ）
A.1998或1999
B.1999或2000
C.2000或2001
D.2001或2002
【分析】分两种情况分析：（1）当线段AB的起点是整点时，终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）当线段AB的起点不是整点时，终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了2000个整点，所以选C.
【教学说明】本题解答时要特别注意对题意的理解，不能忽略了分类讨论.
四、运用新知，深化理解
1.把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（ ）
A.7
B.-3
C.7或-3
D.不能确定
2.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 ，但它们分别 .
3. 是最小的正整数， 是最小的非负数， 是最大的非正数.
4.与原点距离为3.5个单位长度的点有 个，它们分别是 和 .
5.在数轴上，离原点距离等于3的数是 .
6.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 个，为 ；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 个整数点.
7.一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图：
（1）点M4和M2所表示的有理数是什么？
（2）点M3和M5两点间的距离为多少？
（3）怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5，请用文字说明；
（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到休息游乐所的总路程为多少？
【教学说明】本栏目1~6题较为简单，可让学生独立完成，教师再让学生回答，第7题较为新颖，教师可适当引导后仍由学生自主完成.
【答案】1.C
2.5在原点的两边
3.1 0 0
4.2 3.5 -3.5
5.3或-3
6.2 -4或2 4
7.（1）M4表示2，M2表示-3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位长度，再向右移动8个单位长度；（4）17个单位长度.
五、师生互动，课堂小结
数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对应关系.它揭示了数和形的内在联系，为今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.应让学生掌握数轴的三要素，正确画出数轴.提醒学生，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数.
1.布置作业：：从教材习题1.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
数轴是数形结合的基本知识，是学生难以理解的难点，教学过程应从贴近学生的实际出发，学生才易于接受和体验，让学生通过观察、思考和动手操作、经历数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时可培养抽象概括能力.
教学过程可突出“情境——抽象——概括”的主线，体现从特殊到一般研究问题的方法，注意从学生已有经验出发，发挥学生主体作用，会达到事半功倍的效果.
1.2.3相反数
1.借助数轴了解相反数的概念，知道表示互为相反数的点的位置关系.
2.给一个数，能求出它的相反数.
3.训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题.
4.培养学生自己归纳总结规律的能力.
5.通过相反数的学习，渗透数形结合的思想.
6.感受事物之间对立、统一的辩证思想.
【教学重点】
理解相反数的意义.
【教学难点】
理解和掌握双重符号简化的规律.
一、情境导入，初步认识
情境 请一个学生到讲台前面对大家，向前走5步，向后走5步.
提问如果向前走为正，那向前走5步与向后走5步分别记作什么？
思考观察下列数：6和-6，223和-，7和-7，5/7和-5/7，并把它们在数轴上标出.
想一想（1）上述各对数之间有什么特点？
（2）表示各对数的点在数轴上有什么特点？
（3）你能够写出具有上述特点的数吗？
观察像这样只有符号不同的两个数叫相反数.
两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点.即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称.我们把a的相反数记为-a，并且规定0的相反数就是0.
【归纳结论】1.在正数前面添上一个“-”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“-”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数.
2.在任意一个数前面添上“-”号，新的数就是原数的相反数.如-（+5）=-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0的相反数是0.
二、典例精析，掌握新知
例1填空：
（1）-5.8是 的相反数， 的相反数是-（+3），a的相反数是 ，a-b的相反数是 ，0的相反数是 .
（2）正数的相反数是 ，负数的相反数是 ， 的相反数是它本身.
【答案】（1）5.8 3 -a -（a-b） 0
（2）负数 正数 0
例2下列判断不正确的有（ ）
①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个数.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【分析】题中的①②④错误，只有③正确，选C.
【答案】C
例3化简下列各符号：
（1）-[-（-2）]；
（2）+{-[-（+5）]};
（3）-{-{-…-（-6）}…}（共n个负号）.
【答案】（1）-2（2）5（3）当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6.
【教学说明】老师先总结上面几题化简的规律是：有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负.然后可让学生试着做教材第10页练习.
例4数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各对应什么数？
【分析】画出数轴，结合数轴的特点来分析.
【答案】C点表示2或6，则相应的B点表示-2或-6.
【教学说明】教师让学生画出数轴进行分析，是为了让学生经历观察数学活动，发展自己的数学思维与分析能力.
三、运用新知，深化理解
1.判断题.
（1）-3是相反数.（ ）
（2）-7和7是相反数.（ ）
（3）-a的相反数是a，它们互为相反数.（ ）
（4）符号不同的两个数互为相反数.（ ）
2.分别写出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来.
1，-2，0，4.5，-2.5，3
3.若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（ ）
A.正数
B.正数或0
C.负数
D.负数或0
4.一个数比它的相反数小，这个数是（ ）
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
5.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为，则这两个数是 .
6.比-6的相反数大7的数是 .
7.若a与a-2互为相反数，则a的相反数是 .
8.（1）-（-8）的相反数是 ；
（2）+（-6）是 的相反数；
（3） 的相反数是a-1；
（4）若-x=9，则x= .
9.已知有理数m、-3、n在数轴上位置如图所示，将m、-3、n的相反数在数轴上表示，并将这6个数用“<”连接起来.
10.如图是一个正方体纸盒的展开图，请把-11，12，11，-2，-12，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成的正方体后，对面上的两个数互为相反数.
11.如图所示，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是 .
【教学说明】以上题目都是关于相反数的题，考虑到教学实际情况，可由老师选择几道题进行讲解，其中9~11题稍难，教师要予以提示.
四、师生互动，课堂小结
师生一同归纳以下知识：
（1）相反数的概念及表示方法.
（2）相反数的代数意义和几何意义.
（3）符号的化简.
1.布置作业：：从教材习题1.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时应从学生的活动探究入手，引出一对特殊的数，教师可让学生先在数轴上表示出一对特殊数并观察它们的特征，然后表述特征，由小组交流后再归纳出相反数的概念.教学中教师应突出引导学生看数轴，挖掘其中的信息，从而发现求一个数相反数的规律，以及化简多重符号的技法.整堂课要以学生的自主探究为中心，重视学生的思维参与，让学生自主学会新知识.
1.2.4 绝对值
第1课时 绝对值
1.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.
2.在绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.
3.通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想.
4.敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心.
【教学重点】
给出一个数，会求它的绝对值.
【教学难点】
绝对值的几何意义、代数定义的导出.
一、情境导入，初步认识
情境 请两个同学到讲台前，分别向左、向右行3m.
提问 ①他们所走的路线相同吗？②若向右为正，分别可怎样表示他们的位置？③他们所走的路程的远近是多少？
二、思考探究，获取新知
出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对 ，它们的 不同， 相同.
【归纳结论】例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和-6的绝对值.
一般地，在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|.
想一想（1）-3的绝对值是什么？
（2）+2的绝对值是多少？
（3）-12的绝对值呢？
（4）a的绝对值呢？
【教学说明】同桌间合作交流，每位同学任说五个数，由同桌指出它们的绝对值.
问题1求8，-8，3，-3，，-的绝对值.（出示课件）
由此，你想到什么规律？
【归纳结论】互为相反数的两个数的绝对值相同.
问题2 求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值.（出示课件）
由此，你想到什么规律？
【归纳结论】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
问题3 字母a可以代表任意的数，那么a取任意的数时，它的绝对值分别是多少？
【教学说明】由学生分组讨论，教师加入讨论，学生相互补充回答，那么它表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？那么a表示不同的数时，它的绝对值是多少？
【归纳结论】若a>0，则|a|=a；若a<0，则|a|=-a；若a=0，则|a|=0.
试一试 教材第11页练习.
三、典例精析，掌握新知
例填空：
（1）绝对值等于4的数有 个，它们是 .
（2）绝对值等于-3的数有 个.
（3）绝对值等于本身的数有 个，它们是 .
（4）①若|a|=2，则a= .
②若|-a|=3，则a= .
（5）绝对值不大于2的整数是 .
【分析】 去绝对值符号，首先要判断绝对值里的正负情况，由此培养自身的合情推理能力.
要注意到一个正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.即绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数.
【答案】（1）2 ±4 （2）0 （3）无数 0和正数（非负数）
（4）①±2 ②±3 （5）0，±1，±2
【教学说明】
与学生共同完成，引导学生思考，加深对绝对值的认识，使学生能准确理解绝对值的意义和求法.完成后，教师引导学生做教材第11页的练习.
四、运用新知，深化理解
1.（1）-|-3|= ，+|-0.27|= ，-|+26|= ，-（+24）= .
（2）-6的绝对值是 ，绝对值等于7的数是 .
（3）若|x|=2，则x= ，若|-x|=2，则x= .若|-x|=-3，则x= .
（4）|3.14-π｜= .
（5）绝对值小于3的所有整数有 .
2.（1）若|a|≥0，那么（ ）
A.a>0
B.a<0
C.a≠0
D.a为任意数
（2）若|a|=|b|，则a、b的关系是（ ）
A.a=b
B.a=-b
C.a+b=0或a-b=0
D.a=0且b=0
（3）下列说法不正确的是（ ）
A.如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数
B.如果两个数不相等，那么它们的绝对值也必不相等
C.两个负有理数，绝对值大的离原点远
D.两个负有理数，大的离原点近
（4）若|x|+x=0，则x一定是（ ）
A.负数
B.0
C.非正数
D.非负数
3.若实数a、b满足|3a-1|+|b-2|=0，求a+b的值.
【教学说明】安排这些训练题的目的是希望学生借此巩固对绝对值的认知，教师可将学生分成几组做这组训练题，看哪一组做得又对又快.
【答案】
1.（1）-3 0.27 -26 -24
（2）6 ±7
（3）±2 ±2 不存在
（4）π-3.14
(5)±2,±1,0
2.(1)D (2)C (3)B (4)C
3.a=，b=2，a+b=2
五、师生互动，课堂小结
本节课我们学习认识了绝对值，要注意掌握以下两点：①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；②求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数.
1.布置作业：从教材习题1.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时应从生活中的实际问题出发，引导学生探索绝对值的概念、表示方法，根据绝对值的意义会求一个数的绝对值，通过观察和分析知道一个数的绝对值会求这个数.教学中，以问题为载体给学生提供探索的空间，强调学生的自主学习和小组交流，在形成一定的认识后，教师出示相应习题，指导学生完成以巩固所学知识.
第2课时 有理数的大小比较
1.会利用绝对值比较两个负数的大小.
2.利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力.
3.结合本课教学特点，激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣，体验运用数学知识解决问题的喜悦.
【教学重点】
利用绝对值比较两个负数的大小.
【教学难点】
利用绝对值比较两个异分母负分数的大小.
一、情境导入，初步认识
情境 若规定向北走为正，两辆汽车从同一点O出发，向北分别开出-11.5米、-15米到达A、B两处.
提问 ①他们行驶的路线相同吗？②哪辆汽车开出较远？③想一想，-11.5与-15相比，哪个数更大？
【教学说明】结合正负数的概念及绝对值的学习，逐步引入新课，将两个负数的大小比较引入到学生面前，使学生对新课有初步的认识.
二、思考探究，获取新知
思考1 数轴上从左到右的几个数的大小关系.
出示一组数：-2，-2，3,1,1，0.画出数轴，在数轴上表示出这些数，并用“＜”把它们连接起来.
【归纳结论】在数轴上，左边的点表示的有理数总比右边的点表示的有理数小.即正数大于0,0大于负数，正数大于负数.
思考2 不画数轴表示出数，怎样比较两个负数的大小呢？试比较-与-的大小.
【归纳结论】学过绝对值后，可以将比较负数的大小转化成比较它们绝对值的大小，即比较两个正数的大小.
比较法则：两个负数，绝对值大的反而小.
比较步骤：①分别计算出各数的绝对值；
②比较绝对值的大小；③根据“比较法则”做出正确的判断.
三、典例精析，掌握新知
例（1）比较下列各组数的大小.
（2）按从小到大的顺序，用“<”号把下列各数连接起来.
【教学说明】1.比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小.
2.异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值.
3.在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小.即：利用数轴来比较有理数的大小.
4.教师引导学生做教材第13页练习.
四、运用新知，深化理解
1.（1）绝对值小于3的负整数有 ，绝对值不小于2且不大于5的非负整数有 .
（2）用“>”“=”“<”填空：
①-7 -5；
②-0.1 -0.01；
③-|-3.2| -（-3.2）；
④-|-103| -3.34；
⑤- -；
⑥-（-） 0.025；
⑦-π -3.14；
⑧- -.
（3）若|x+3|=5，则x= .
2.（1）下列判断正确的是（ ）
A.a>-a B.2a>a C.a>-1a D.|a|≥a
（2）下列分数中，大于-而小于-的数是（ ）
（3）|m|与-5m的大小关系是（ ）
A.|m|>-5m B.|m|<-5m
C.|m|=-5m D.以上都有可能
【教学说明】通过练习巩固新知，教师可先让学生自主思考，然后学生抢答.在师生共同完成的过程中，给学生学习信心与鼓励.
【答案】
1.（1）-1，-22、3、4、5
（2）①< ②< ③< ④> ⑤> ⑥> ⑦< ⑧>
(3)2或-8
2.（1）D（2）B（3）D
五、师生互动，课堂小结
通过本节课所学的有理数的大小比较你能掌握以下两种方法吗？
（1）利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，然后根据“数轴上左边的数总比右边的数小”来比较；
（2）利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数，绝对值大的反而小”来进行.
1.布置作业：从教材习题1.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时先借助数轴来直观比较有理数的大小，进而由浅入深地通过法则比较大小.在循序渐进的过程中，培养学生动脑思考的习惯，并体会数形结合的重要思想.教学中，给学生独立思考与合作交流的空间，加深理解，最后通过练习加以巩固.
1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法
1.经历探索有理数的加法法则，理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算.
2.有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力.
3.获得渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力.
4.通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学的探索性和创造性.
5.运用知识解决问题的成功体验.
【教学重点】
有理数的加法法则的理解和运用.
【教学难点】
异号两数相加.
一、情境导入,初步认识
小学时你学过整数、小数、分数的加减法法则吗？你来说一说，你认为有理数的加法法则是什么呢？
二、思考探究，获取新知
问题下午放学时，小新的车子坏了，他去修车，不能按时回家，怕妈妈担心，打电话告诉妈妈，可妈妈坚持要去接他，问他在什么地方修车，他说在我们学校门前的东西方向的路上，你先走20米，再走30米，就能看到我了.于是妈妈来到校园门口.妈妈能找到他吗？
思考1若规定向东为正，向西为负，上面的问题如何解决？
（1）若两次都向东，很显然，一共向东走了50米.
算式是：20+30=50，即这位同学位于学校门口东方50米.
这一运算可用数轴表示为：
（2）若两次都向西，则他现在位于学校门口的西方50米处.
算式是：（-20）+（-30）=-50
这一算式在数轴上可表示成：
（3）若第一次向东20米，第二次向西走30米.则利用数轴可以看到这位同学位于学校门口的西方10米处.
算式是：+20+（-30）=-10（学生试画数轴，以下同）
（4）若第一次向西走20米，第二次向东走30米.利用数轴可以看到这位同学位于学校门口的什么地方？如何用算式表示？
算式是：（-20）+（+30）=10
对以下两种情形，你能表示吗？
（5）第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，那这位同学位于学校门口的什么地方？
这位同学回到了学校门口，即：-20+（+20）=0.
（6）如果第一次向西走了20米，第二次没有走，那如何呢？
-20+0=-20，这位同学位于学校门口的西方20米.
思考2根据以上6个算式，你能总结出有理数相加的符号如何确定？和的绝对值如何确定？互为相反数的数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少？
观察（1）式，两个加数都为正，和的符号也是正，和的绝对值正好是两个加数绝对值的和.
观察（2）式，两个加数都为负，和的符号也是负，和的绝对值是两个加数绝对值的和.
由（1）（2）归纳：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
如：（-7）+（-8）=-15，16+17=+33，（-4）+（-9）=-13
观察（3）式、（4）式可见：两个加数的符号不同，和的符号有的是“＋”号，有的是“-”号，为了更清楚总结规律，可引导学生再举几个类似的例子，从而可总结得到：
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
观察（5）可知：互为相反数的两个数的和为0.
观察（6）可知：一个数和零相加，仍然得这个数.
【教学说明】设置上面的一些问题是为了让学生更好地理解有理数加法的意义，教师可让学生进行小组讨论并进行归纳总结.
【归纳结论】有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
（3）一个数同0相加，仍得这个数.
三、典例精析，掌握新知
例1教材第18页例1.
例2一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为（ ）
A.24 B.-24 C.2 D.-2
【答案】C
【教学说明】11的相反数是-11，则另一个数是-11+2=-9，这两个数和为-9+11=2.本题还可以依据互为相反数和为0来求得结果.
例3下面结论正确的有（ ）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数.
②一个正数与一个负数相加得正数.
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和.
④两个正数相加，和为正数.
⑤两个负数相加，绝对值相减.
⑥正数加负数，其和一定等于0.
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】C
【教学说明】判断不正确的结论只要找到一个特殊的例子就可以.
例4如果a>0，b<0，且a+b<0，比较a、-a、b、-b的大小.
【分析】由a>0，b<0，且a+b<0，根据加法法则来确定a、b的绝对值的大小再利用数轴来比较大小.
【答案】b<-a
1.（1）绝对值不小于3且小于5的所有整数的和为 .
（2）已知两数5和-6，这两个数的相反数的和是 ，两数和的相反数是 ，两数绝对值的和是 ，两数和的绝对值是 .
（3）若a<0，b>0，且a+b<0，则|a||b|.（填“>”或“<”）
2.计算题.
（1）（-15）+27=.
（2）（-3.2）+（+3.2）=.
（3）-（-7）+（-2）=.
3.列式计算.
（1）求3的相反数与-2的绝对值的和.
（2）某市一天上午的气温是10℃，上午上升2℃，半夜又下降15℃，则半夜的气温是多少？
4.在-44，-43，-42，……，2001，2002，2003，2004，2005这一串的整数中，求前100个连续整数的和.
【教学说明】本栏目1~4题较为简单，教师可让学生独立完成后再予以评讲.
【答案】1.（1）0 （2）1 1 12 1
（3）>
2.（1）12（2）0（3）5
3.（1）-3+|-2|=- （2）10+2+（-15）=-3（℃）
4.550
五、师生互动，课堂小结
有理数的加法法则指出，进行有理数加法运算，首先应先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的绝对值.特别是绝对值不等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数符号相同，并把绝对值相减，因为正负抵消了一部分.
1.布置作业：：从教材习题1.3中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时可从学生熟悉的问题入手，让学生在具体问题中经历探索有理数加法的过程，理解有理数加法法则，并应用于实际计算中，教学采用合作探究式方法，让学生在合作中学习知识、掌握方法.教师在指导学生解决实际问题时强调，计算时先确定和的符号，再把绝对值相加或相减，不要疏忽出错.
第2课时 有理数的加法运算律
1.能运用加法运算律简化加法运算.
2.理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练.
3.培养学生的观察能力和思维能力.
4.经历有理数的运算律的应用，领悟解决问题应选择适当的方法.
5.在数学学习中获得成功的体验.
【教学重点】
如何运用加法运算律简化运算.
【教学难点】
灵活运用加法运算律.
一、情境导入,初步认识
在小学里，我们学过的加法运算有哪些运算律？它们的内容是什么？能否举一两个例子来？这些加法运算律还适用于有理数范围吗？今天，我们一起来探究这个问题.
二、思考探究，获取新知
思考1自己任举两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果，你发现了什么？
□＋○和○＋□
我们可发现，对任意选择的数，都有□＋○＝○＋□，即小学里学过的加法交换律在有理数范围内仍是成立的.
思考2任选三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□，○，◇内，并比较它们的运算结果.
（□＋○）＋◇和□＋（○＋◇）
我们可发现都有（□＋○）＋◇＝□＋（○＋◇），这就是说，小学的加法结合律，在有理数范围内都是成立的.
【归纳结论】有理数的加法仍满足交换律和结合律.
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.用式子表示成a+b=b+a.
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用式子表示成（a+b）+c=a+（b+c）.
三、典例精析，掌握新知
例1说出下列每一步运算的依据.
（-0.125）+（+5）+（-7）+(+)+（+2）
=（-0.125）+(+)+（+5）+（+2）+（-7）（加法交换律）
=（-0.125）+(+)+[（+5）+（+2）]+（-7）（加法结合律）
=0+（+7）+（-7）（有理数的加法法则）
=0（有理数的加法法则）
例2利用有理数的加法运算律计算，使运算简便.
（1）（+9）+（-7）+（+10）+（-3）+（-9）；
（2）（+0.36）+（-7.4）+（+0.3）+（-0.6）+（+0.64）;
（3）（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+……+（+2003）+（-2004）.
【答案】（1）0（2）-6.7（3）-1002
【教学说明】让学生在黑板上展示解答过程.
例3某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下:
+15，+14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18
（1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？
（2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？
解：（1）15+14+（-3）+（-11）+10+（-12）+4+（-15）+16+（-18）
=[15+（-15）]+（14+10+4+16）+[（-3）+（-11）+（-12）+（-18）]=0，所以将最后一名乘客送到目的地，该司机回到了其出发点，距下午出发点距离为0.
（2）（|+15|+|+14|+|-3|+|-11|+|+10|+|-12|+|+4|+|-15|+|+16|+|-18|）·a=118a，即共耗油118a公升.
【教学说明】车所处位置与行车方向和里程都有关系，而耗油量只与走了多少路相关.
例4若|2x-3|与|y+3|互为相反数，求x+y的相反数.
【分析】两个非负数互为相反数，只有都为0.
.
四、运用新知，深化理解
2.已知|x|=4，|y|=5，则|x+y|的值为（ ）
A.1 B.9 C.9或1 D.±9或±1
3.计算题.
4.小李到银行共办理了四笔业务，第一笔存入120元，第二笔取出85元，第三笔取出30元，第四笔存入130元.如果将这四笔业务合并为一笔，请你替他策划一下这一笔业务该怎样做.
5.把-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3这些数填入下图的圆圈中，使得每条直线上数字之和都为0.
【教学说明】本栏目的几题都是有关加法运算律的题，教学过程中，教师要让学生先找出可用什么运算律进行运算，再进行计算.
五、师生互动，课堂小结
本节课我们探索了有理数的加法交换律和结合律.灵活运用加法的运算律使运算简便.一般情况下，我们将互为相反数的数相结合，同分母的分数相结合，能凑整数的数相结合，正数负数分别相加，从而使计算简便.
1.布置作业：：从教材习题1.3中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学内容，学生在小学时已接触过并且带有技巧性，是学生比较喜欢的知识，教学时可依据这些特点，由教师设计现实情境，引导学生带着新奇去自主发现与交流，从而获取知识和技巧.对学生在自主探索形成的认识中不足的地方，教师可在指导学生解决实际问题时，针对性的补充与拓展，训练时还可采用抢答等形式，由学生自己做出评判.
1.3.2 有理数的减法
第1课时 有理数的减法
1.经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则.
2.会熟练进行有理数减法运算.
3.体验把减法运算转化为加法运算，渗透转化思想.
4.经历探索有理数减法法则的过程，发展学生的逻辑思维能力.
5.在数学学习中获得成功的体验，尊重并充分理解他人的见解.
【教学重点】
有理数减法法则和运算.
【教学难点】
有理数减法法则的推导.
一、情境导入,初步认识
抢答游戏（1）-7+ =+5，（2） +（-3）=12，
（3）（-72）+ =-30
二、思考探究，获取新知
问题 大家看这幅画面（由实物投影仪显示课本第１页引言中的画面），这是北京冬季里某一天的气温为-3～3℃，它确切的含义是什么？这一天的温差是多少？
观察、讨论得出最高温度为3℃，最低温度为-3℃，这天温差为6℃.思考能不能列算式？
生：3-（-3）
鼓励学生充分探索，提示减法是加法的逆运算，思考该如何转化.
观察下列两式：（？）+（-3）=4
根据有理数加法法则，有（+7）+（-3）=4
因而为：4-（-3）=7
观察总结比较下列两式：
4-（-3）=74+3=7
因而有：4-（-3）=4+3
你能发现什么吗？
再举一组数：计算（-5）-（+3）=-5+.
学生活动3+（？）=-5
因为3+（-8）=-5
所以（-5）-（+3）=-8
又-5+（-3）=-8
【归纳结论】减去一个数，等于加上这个数的相反数，字母表示为：a-b=a+（-b）.
三、典例精析，掌握新知
例1计算题.
例2 根据题意列出式子计算.
（1）一个加数是1.8，和是-0.81，求另一个加数.
（2）-13的绝对值的相反数与23的相反数的差.
解：（1）另一个数为-0.81-1.8=-2.61；
（2）-｜-1/3|-(-2/3)=13.
例3若|a|=8，|b|=3，且a
例4若a<0，b>0，则：
（1）|a-b|= .
（2）若|a+b|+|a-b|=-2a，则应添加什么条件？
【分析】去绝对值首先必须考虑绝对值里面的数的正负，在（2）中，要使结果为-2a，即前一个绝对值为-a-b，后一个绝对值为b-a，即a+b必须为负，从而确定成立的条件.
【答案】（1）b-a (2)a+b<0.
【教学说明】这类题一般由结论反过来推导条件，根据结论的特征作推断.
四、运用新知，深化理解
1.（1）0℃比-10℃高多少度？列算式为 ，转化为加法是 ，运算结果为 .
（2）减法法则为减去一个数，等于 这个数的 ，即把减法转为 .
（3）比-18小5的数是 ，比-18小-5的数是 .
（4）A、B两地海拔高度为100米、-20米，B地比A地低 米.
2.下列说法正确的是（ ）
A.正数与正数的差是正数
B.负数与负数的差是正数
C.正数减去负数差为正数
D.0减去正数差为正数
3.下列说法正确的个数是（ ）
①减去一个数等于加上这个数;②零减去一个数，仍得这个数;③两个相反数相减得零;④有理数减法中，被减数不一定比减数或差大;⑤减去一个负数，差一定大于被减数;⑥减去一个正数，差不一定小于被减数
A.2个B.3个C.4个D.5个
4.计算题.
（1）（-7）-（-4）-（+5）;
（2）（-9）-［（-10）-（-2）］；
（3）
（4）-8.2-9.2-1.6-（-5）.
5.若|a|=5，|b|=7，且|a+b|=-（a+b），求a-b的值.
6.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：
（1）第一名超出第二名多少分？
（2）第一名超出第五名多少分？
7.设A是-4的相反数与-12的绝对值的差，B是比-6大5的数.
求：（1）A-B;（2）B-A;（3）从（1）、（2）的计算结果，你能知道A-B与B-A之间有什么关系？
【教学说明】本栏目安排了7道题，目的是巩固有理数的减法知识，其中1~3题可让学生口答，4~7题可由学生上台板演，教师评讲.
【答案】1.（1）0-(-10) 0+10 10
(2)加上相反数加法
（3）-23 -13
（4）120
2.C
3.A
4.（1）-8（2）-1（3）-5 （4）-14
5.12或2
6.（1）200（2）750
7.A=-8，B=-1.（1）-7（2）7（3）互为相反数关系
五、师生互动，课堂小结
有理数减法法则是一个转化法则，减数变为它的相反数，从而将减法转化为加法.可见，引进负数后对加法和减法，可以用统一的加法来解决.
不论是正数、负数还是零，都符合有理数减法法则，在使用法则时，注意减号变加号的同时把减数变成它的相反数，而被减数不变.
1.布置作业：：从教材习题1.3中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学应注重让学生抓住两个问题：
1.理解有理数减法法则，并通过比较分析，找到与有理数加法法则的异同点，从而发现知识间的联系，在联系中把握新知识.
2.认识转化思想的应用，并牢牢记住从减法向加法的转化过程中，要同时进行两次符号的变化.
第2课时 有理数的加减混合运算
1.使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.
2.通过加减法的相互转化，培养学生的应变能力，口头表达能力及计算能力.
3.敢于面对数学活动中的困难，并获得独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验.
【教学重点】
把加减混合运算理解为加法算式.
【教学难点】
把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算.
一、情境导入,初步认识
竞赛活动比一比，看谁算得快
（-20）+（+3）-（-5）-（+7）①
（-7）+（+5）+（-4）-（-10）②
师：对比上式①，你首先想到将原式如何变形？
生：根据有理数的减法法则把减号统一成加号，即原式变为：
-20+（+3）+（+5）+（-7）③
师：很好，可见在引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.用字母可表示成：
a+b-c=a+b+（-c）.
下面，请大家一起来练习计算以上两道题.
【教学说明】式③表示的是-20，+3，+5，-7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号，从而有-20+3+5-7.
大家要注意到，虽然加号和括号都省略了，但-20+3+5-7仍表示-20，+3，+5，-7的和，所以这个算式可以读作“负20，正3，正5，负7的和”.当然，按运算意义也可读作“负20加3加5减7”.
学生尝试用两种读法读.同桌间互相出式，并读出两种读法.
刚才在大家练习的过程中，我们看到有两种典型的处理方法，一是将原式按次序计算；二是将原式换成（-20-7）+（3+5）.大家观察比较一下，你看哪种方法更好，为什么？
生：第二种过程更简便、合理.因为它运用了有理数加法的交换律、结合律.
师：太棒了，在有理数的加法运算中，通常应用加法运算律，可使计算简化，根据刚才过程可见，在有理数加减混合运算统一成加法后，一般应注意运算的合理性，适当运用运算律.大家一起看栏目二中的思考题.
二、思考探究，获取新知
【教学说明】解题过程由学生口述、教师板演，同时提问每步的根据和目的，并强调书写的规范化，然后由学生小组交流并归纳得出结论.
【归纳结论】有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：
1.将减法转化成加法运算；
2.省略加号和括号；
3.运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
4.按有理数加法法则计算.
三、典例精析，掌握新知
例1比谁算得对，算得快
【分析】按照正确的运算法则进行运算.
【答案】（1）-1；（2）1；（3）-5050
例2银行储蓄所办理了8笔工作业务，取出950元，存进500元，取出800元，存进1200元，存进2500元，取出1025元，取出200元，存进400元，这时，银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？
【分析】根据题意把取出记为“-”，存进记为“＋”，列出算式进行运算.
解：每次存款数记为-950，＋500，-800，+1200，+2500，-1025，-200，+400.
则总额为：
银行存款增加3，且增加了1625元
-950+500+（-800）+1200+2500+（-1025）+（-200）+400=1625（元）
例3计算：1-3+5-7+9-11+……+97-99
【分析】抓住算式的结构规律，可以考虑两两结合.
解：原式＝（1-3）+（5-7）+（9-11）+……+（97-99）=-50
四、运用新知，深化理解
1.（1）式子-6-8+10+6-5读作 ，或读作 .
（2）把-a+（+b）-（-c）+（-d）写成省略加号的和的形式为 .
（3）若|x-1|+|y+1|=0，则x-y= .
（4）运用交换律填空：-8+4-7+6= - + + .
2.（1）已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m+n等于（ ）
A.4 B.8 C.-10 D.-2
（2）使等式|-5-x|=|-5|+|x|成立的x是（ ）
A.任意一个数
B.任意一个正数
C.任意一个负数D.任意一个非负数
（3）-a+b-c由交换律可得（ ）
A.-b+a-c
B.b-a-c
C.a-+c-b
D.-b+a+c
（4）a、b两数在数轴上位置如图，设M=a+b，N=-a+b，H=a-b，G=-a-b，则下列各式中正确的是（ ）
A.M>N>H>G
B.H>M>G>N
C.H>M>N>G
D.G>H>M>N
3.计算题.
4.股票交易是市场经济中的一种金融活动，它可以促进投资和资金流通.南京某证券交易所的一种股票第一天最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.3元，第二天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.1元，第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.2元.一天中最高价与最低价的差，叫做这天股票的涨幅.计算这三天的平均涨幅.
【教学说明】这4题可由学生独立完成，老师评讲.
【答案】1.（1）负6，负8，正10，正6与负5的和
负6减8加10加6减5
（2）-a+b+c-d
（3）2
（4）-8 7 4 6
2.(1)D（2）D（3）B（4）B
3.（1）-1（2）25/24（3）-5
4.0.4
五、师生互动，课堂小结
回顾一下本节课所学内容，你学会了什么？
【教学说明】在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统.
1.布置作业：：从教材习题1.3中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时主要通过学生习题的训练，巩固有理数加法、减法及加减混合运算的法则与技能，教师要认真归纳学生在进行有理数加法、减法运算时常犯的错误，以便本节课教学时针对性指导.训练以学生自主解答为主，教师根据学生所做的解法，及时指出最具代表性的方法给学生指明解题方向.
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法
1.经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力.
2.会进行有理数的乘法运算.
3.通过对问题的变式探索，培养观察、分析、抽象的能力.
4.通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性.
【教学重点】
能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.
【教学难点】
含有负因数的乘法.
一、情境导入,初步认识
做一做 1.出示一组算式，让学生算出结果.
（1）2.5×4=；
（2）×=；
（3）7.7×1.5=;
（4）×27=.
【教学说明】教师出示上面的算式，让学生通过口算和计算器计算的方式算出结果，从而使学生回顾小学时学过的正数的乘法.
2.再出示一组算式，让学生思考.
（1）5×（-3）=；
（2）（-5）×3=；
（3）（-5）×（-3）=；
（4）（-5）×0=.
【教学说明】上面的算式只要求学生通过思考产生疑问，不要求写出结果.教师适时引出新内容.
二、思考探究，获取新知
【教学说明】让学生阅读教材第28~30页的内容，让学生进行小组交流与讨论，然后教师与学生一起进行探讨.
师：刚刚同学们阅读了一下教材的内容，现在让我们先看看教材第28页第一个思考题；先观察上面正数部分的乘法算式，每个算式的后一乘数再逐次递减1，它们的积有什么变化？
学生：它们的积逐次递减3.
师：那么要使这规律在引入负数后仍然成立，下面的空应填什么？
【教学说明】此处学生可能有点疑问，教师可让学生回顾前几个课时学的有理数的加减法内容再填.
学生：应填-6和-9.
师：现在我们交换一下乘法算式因数的位置，再看第二个思考题，你觉得应该怎样填？
学生：应填-3、-6和-9.
【教学说明】师生共同探讨此两个思考题后，教师可向学生提问：比较3×（-1）=-3和（-1）×3=-3两个等式，你能总结出正数与负数相乘的法则吗？（教师可提示让学生从符号和绝对值的方面去考虑.）学生可能会有以下答案：①正数与负数相乘或负数与正数相乘的结果都是负数.②积的绝对值和各乘数绝对值的积相等.教师再对学生的回答予以补充，形成以下结论.
【归纳结论】正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
【教学说明】在完成以上结论后，师生共同探究第三个思考题，用同样的方法和学生一起归纳，最后得到有理数乘法法则.
【归纳结论】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
回到栏目一“做一做”第2题，教师让学生算出结果，并结合教材第29~30页的内容，师生一起总结应注意的问题：①有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值.②在有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.这个结论仍然成立.③负数乘0仍得0.
试一试 教材第30页练习.
三、典例精析，掌握新知
例1 判断题.
（1）两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数.（ ）
（2）两数相乘，若积为负数，则这两个数异号.（ ）
（3）两个数的积为0，则两个数都是0.（ ）
（4）互为相反数的数之积一定是负数.（ ）
（5）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数.（ ）
【答案】（1）X（2）√（3）X（4）X（5）√
【教学说明】根据有理数和乘法运算法则来作出判断.
例2 填空题.
（1）-1×-=________；
（2）（+3）×（-2）=________；
（3）0×（-4）=_________；
（4）1×-1=________；
（5）（-15）×(-)=________；
（6）-|-3|×（-2）=________；
（7）输入值a=-4，b=，输出结果：①ab=_______，②-a·b=________，③a·a=________，④b·（-b）=________.
【答案】（1）1 （2）-6 （3）0 （4）-2 （5）5 （6）6
（7）①-3 ②3 ③16 ④-
【教学说明】乘号“×”也可用“·”代替，或省略不写，但要以不引起误会为原则，如a×b可表示成a·b或ab，而（-2）×（-5）可表示成（-2）（-5）或（-2）·（-5），凡数字相乘，如果不用括号，用“×”为好，例如2×5不宜写成2·5或25.
例3 计算下列各题：
（1）35×（-4）；（2）（-8.125）×（-8）；
（3）-1×；（4）15×（-1）；
（5）（-132.64）×0；（6）（-6.1）×（+6.1）.
【分析】按有理数乘法法则进行计算.第（6）题是两个相反数的积，注意与相反数的和进行区别.
解：（1）35×（-4）=-140；
（2）（-8.125）×（-8）=65；
（3）（-1）×=-×=-；
（4）15×（-1）=-15；
（5）（-132.64）×0=0；
（6）（-6.1）×（+6.1）=-37.21.
【教学说明】通过例2和例3的训练和讲解（例3和例2类似，教师可根据教学实际进行选讲），教师向学生进一步强调在进行有理数运算时应注意的问题：①当乘数中有负数时要用括号括起来；②一个数乘1等于它本身，一个数乘-1等于它的相反数.
例4 求下列各数的倒数：
3，-2，，-，0.2，-5.4.
【分析】不等于0的数a的倒数是，再化为最简形式.
解：3的倒数是，-2的倒数是-，的倒数是，-的倒数是-，0.2的倒数是5，-5.4的倒数是-.
【教学说明】负数求倒数与正数求倒数的原理是一样的，教师讲解此例应引导学生回顾小学时学过的求倒数方法：
若a≠0，则a的倒数为.求一个整数的倒数，直接按这个数分之一即可；求分数的倒数，把分数的分子、分母颠倒位置即可；求小数的倒数，先将小数转化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将带分数化为假分数，再求其倒数.
例5 用正、负数表示气温的变化量：上升为正、下降为负.某登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃.攀登3km后，气温有什么变化？（教材第30页例2）
【答案】（-6）×3=-18，即下降了18℃.
例6 在整数-5，-3，-1，2，4，6中任取二个数相乘，所得的积的最大值是多少？任取两个数相加，所得的和的最小值又是多少？
【答案】6×4=24，为最大的积；-5+（-3）=-8，是最小的两数之和.
例7 以下是一个简单的数值运算程序：输入x→×（-3）→-2→输出.当输入的x值为-1时，则输出的数值为.
【分析】程序运算式是有理数运算的新形式，该程序所反映的运算过程是-3x-2.当输入x为-1时，运算式为（-3）×（-1）-2=1.
四、运用新知，深化理解
1.（-2）×（-3）=_______，（-）·（-1）=_______.
2.（1）若ab>0，则必有（ ）
A.a>0，b>0
B.a<0，b<0
C.a>0，b<0
D.a，b同号
（2）若ab=0，则必有（ ）
A.a=b=0
B.a=0
C.a、b中至少有一个为0
D.a、b中最多有一个为0
（3）一个有理数和它的相反数的积（ ）
A.符号必为正
B.符号必为负
C.一定不大于0
D.一定大于0
（4）有奇数个负因数相乘，其积为（ ）
A.正
B.负
C.非正数
D.非负数
（5）-2的倒数是（ ）
A.
B.-
C.2
D.-2
3.计算题.
（1）（-3）×（-4）；
（2）-7×3.
4.观察按下列顺序排列的等式.
9×0+1=1 9×1+2=11
9×2+3=21 9×3+4=31
9×4+5=41 ……
猜想，第n个等式（n为正整数）用n表示，可以表示成______.
5.现定义两种运算“*”和“”：对于任意两个整数a、b，有a*b=a+b-1，ab=ab-1，求4［（6*8）*（35）］的值.
6.若有理数a与它的倒数相等，有理数b与它的相反数相等，则2012a+2013b的值是多少？
【教学说明】以上几题先由学生独立思考，然后教师再让学生举手回答1~2题，第3题让4位学生上台板演，教师评讲.
【答案】1.6 1
2.（1）D （2）C （3）C （4）B （5）B
3.（1）14 （2）-23
4.9（n-1）+n=10（n-1）+1
5.103
6.根据已知可求出a=±1，b=0，所以2012a+2013b的值为2012或-2012.
五、师生互动，课堂小结
1.引导学生理解本节课所学内容：有理数的乘法法则.
2.自己操作实践如何应用计算器来计算有理数的乘法.阅读课本第37页内容，并练习用计算器来计算：
（1）74×59=4366;
（2）（-98）×（-63）=6174;
（3）（-49）×（+204）=-9996;
（4）37×（-73）=-2701.
1.布置作业：：从教材习题1.4中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时是学生在小学学习的数的乘法及刚接受有理数加减法的基础上，进一步学习有理数的基本运算，它既是对前面知识的延续，又是后面有理数除法的铺垫，所以，教学时强调学生自主探索，在互相交流的过程中理解和掌握有理数乘法法则的本质；另外，要求学生在探索有理数乘法法则的过程中，初步体验分类讨论的数学思想，鼓励学生归纳和总结，形成良好的数学心理品质.
第2课时 有理数的乘法运算律
1.使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便.
2.通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力.
3.能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心.
【教学重点】
熟练运用运算律进行计算.
【教学难点】
灵活运用运算律.
一、情境导入,初步认识
想一想 上一节课大家一起学习了有理数的乘法运算法则，掌握得较好.那在学习过程中，大家有没有思考多个有理数相乘该如何来计算？
做一做 你能运算吗？
（1）2×3×4×（-5）
（2）2×3×（-4）×（-5）
（3）2×（-3）×（-4）×（-5）
（4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）
（5）-1×302×（-2012）×0
由此我们可总结得到什么？
【归纳结论】几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负，并把绝对值相乘.需要注意的是，只要有一个因数为0，则积为0.
二、思考探究，获取新知
【教学说明】运用上面的结论，教师引导学生做教学中的例题.
例 计算：（教材第31页例3）
（1）（-3）××(-)×(-)；
（2）（-5）×6×(-)×.
【分析】（1）先找出其中负因数的个数为3个，故积的符号为负，再将绝对值相乘.（2）同理，我们可以找出其中负因数的个数为2个，故积的符号为正，再将绝对值相乘.
（1）（-3）××(-)×(-)
＝-3×××=-
（2）（-5）×6×(-)×
=5×6××=6.
试一试 教材第32页练习.
像上面的例题那样，规定有理数的乘法法则后，就可以使交换律、结合律与分配律在有理数乘法中仍然成立.下面我们来探究一下乘法运算律在有理数中的运用.
探究 学生活动：按下列要求探索：
1.任选两个有理数（至少有一个为负），分别填入□和○内，并比较两个结果：
□×○＝________和○×□________
2.任选三个有理数（至少有一个为负），分别填入□、○和◇中，并比较计算结果：
（□·○）·◇＝________和□·（○·◇）=_________
3.任选三个有理数（至少有一个为负），分别填入□、○和◇中，并比较计算结果：
◇·（□＋○）＝_______和◇·□+◇·○＝_______
【归纳结论】有理数的乘法仍满足交换律，结合律和分配律.
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用式子表示为a·b=b·a.
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，再乘第三个数，
积不变.用式子表示成（a·b）·c=a·（b·c）.
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
用字母表示成：a（b+c）=ab+ac.
三、典例精析，掌握新知
例1 计算（-2009）×（-2010）×（-2011）×（-2012）×2013×（-2014）×0
【分析】不管数字有多么复杂，只要其中有一个为0，则积为0.
例2 计算:（1）-×(8--);
（2）19×（-15）.
【分析】（1）利用乘法分配律.
（2）将19换成20-，再用分配律计算.
学生板演、练习.
试一试教材第33页练习.
2.计算题.
【教学说明】以上两大题，均可让学生独立完成，然后第1大题可让学生举手回答，第2大题可让4位学生上台板演.
【答案】1.（1）±9或±6
（2）ab>0 ab<0
(3)6.2832
(4)101
(5)-0.004
(6)-15 -15 -59
(7)0 (8)< <
2.（1）- （2）68.78 （3）8 （4）-35995389
五、师生互动，课堂小结
本节课我们的成果是探究出多个有理数的算法，以及有理数的乘法运算律并进行了应用.可见，运算律的运用十分灵活，各种运算律常常是混合应用的.这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力，要寻找最佳解题途径，不断总结经验，使自己的能力得到提高.
1.布置作业：：从教材习题1.4中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
3.选做题.
（2）已知x、y为有理数，如果规定一种新运算※，定义x※y=xy+1.根据运算符号的意义完成下列各题.
①2※4;②1※4※0;
③任意选取两个有理数（至少一个为负数）分别填入下例□与○内，并比较两个运算结果，你能发现什么？
□※○与○※□
④根据以上方法，设a、b、c为有理数.请与其他同学交流a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用式子把它们表达出来.
【答案】①9 ②1 ③相等 ④a※（b+c）+1=a※b+a※c
本节课主要学习多个有理数相乘结果的符号的确定，乘法运算律在有理数乘法中的运用，教学时要强调在学习过程中自主探究，合作交流，让学生在学习过程中体会自主探究，合作交流的乐趣，形成主动探索问题的习惯.
1.4.2有理数的除法
第1课时 有理数的除法
1.了解有理数除法的定义.
2.经历有理数除法法则的导出及运用过程，会进行有理数的除法运算.
3.通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想.
4.培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力.
5.在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益.
【教学重点】
正确应用法则进行有理数的除法运算.
【教学难点】
怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.
一、情境导入,初步认识
我们在前几节课和大家一起学习了有理数的乘法.并且还由乘法而认识了有理数的倒数问题.那大家知道乘法的逆运算是什么？该如何计算和应用.这就是本节课我们学习的内容.
试一试 （-10）÷2=？
交流因为除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“？”，使（?）×2=-10
显然有（-5）×2=-10，所以（-10）÷2=-5
我们还知道：（-10）×=-5
由上式表明除法可转为乘法.即：（-10）÷2=（-10）×
再试一试：（-16）÷（-4）=？
【归纳结论】除以一个数，等于乘以这个数的倒数（除数不能为0）.用字母表示为a÷b=a×（b≠0）.
二、思考探究，获取新知
计算：（1）（-36）÷9; （2）（-63）÷（-9）;
（3）（-）÷; （4）0÷3; （5）1÷（-7）;
（6）（-6.5）÷0.13; （7）(-)÷(-); （8）0÷（-5）.
思考在大家的计算过程中，应用除法法则的同时，有没有新的发现？
【教学说明】让学生进行分组讨论并计算，师生共同归纳结论.
【归纳结论】两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.
在得出以上结论后，教师向学生阐述：这个运算方法的得出为计算有理数除法又添了一种方法.我们要根据具体情况灵活选用方法.大家试着比较一下，以上各题分别用哪种运算法则更简便.
【讨论】（1）、（2）、（5）、（6）用确定符号，并把绝对值相除.（3）、（7）用除以一个数，等于乘以这个数的倒数.
【教学说明】在小学里学生都知道除号与分数线可相互转换，如-=-12÷3.利用这个关系，学生可以将分数进行化简.
试一试 教材第35页练习.
三、典例精析，掌握新知
例1 化简下列分数
（1）-（2）-（3）（4）
【教学说明】此题较简单，可让学生口答.完成此题后，教师让学生接着做教材第36页上面的练习第1题.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【分析】本题含有绝对值符号，故要考虑a、b的正负情况.当a>0，b>0时，原式=2；当a>0,b<0或a<0,b>0时，原式=0；当a<0,b<0时，原式=-2，所以一共有2，0，-2三个可能的值，选C.
例3试着用计算器计算
（1）-0.056÷1.4=________; （2）1.252÷（-4.4）≈________；
（3）（-3.561）÷（-1.96）≈________.
【答案】（1）-0.04 （2）-0.285 （3）1.817
【教学说明】让学生练习用计算器进行有理数的除法计算.通过自己的亲身的探索、操作而增强学生的独立意识和动手能力.
四、运用新知，深化理解
1.（1）如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是（ ）
A.1 B.2 C.-1 D.±1
（2）若两个有理数的商是负数，那么这两个数一定是（ ）
A.都是正数
B.都是负数
C.符号相同
D.符号不同
（4）若a+b<0，>0，则下列成立的是（ ）
A.a>0，b>0
B.a<0，b<0
C.a>0，b<0
D.a<0，b>0
2.计算题.
【教学说明】本栏目设计了两道大题，第1大题为选择题，是有关概念性的内容，可让学生回答，第2题为计算题，可让学生独立完成后板演.
【答案】1.（1）D（2）D（3）B（4）B
2.（1）6（2）-（3）-（4）
五、师生互动，课堂小结
本节课大家一起学习了有理数除法法则.有理数的除法有两种方法，一是除以一个数等于乘以这个数的倒数，二是“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”.一般能整除时用第二种.
1.布置作业：：从教材习题1.4中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
3.选做题.
（1）若a、b是互为倒数，则3ab=_______.
（2）若xyz<0，且yz<0，那么x_______0.（填“>”或“<”)
（3）当_______时，代数式没有意义.
（4）________的倒数等于本身，________的相反数等于本身，_________的绝对值等于本身，一个数除以________等于本身，一个数除以________等于这个数的相反数.
本节知识是在学生已有有理数乘法知识的基础上，可通过学生经历从具体情境中抽象出法则的过程，使他们发现其中的规律，掌握必要的技能，于学习中发展数感和符号感.教学时遵循启发式教学原则，注意创设问题情境，及时点拨，通过学生亲自演算和教师的引导，达到准确认识有理数除法法则的目的.
第2课时 有理数的四则混合运算
1.掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算.
2.能解决实际问题.
3.经历探索有理数运算的过程，获得严谨、认真的思维习惯和解决问题的经验.
4.敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验.
【教学重点】
如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算.
【教学难点】
正确而合理地按有理数的运算顺序计算.
一、情境导入,初步认识
想一想 观察式子里有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？
引导 首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了.另外带分数进行乘除运算时，必须化成假分数.
学生活动：板演，其他学生做在练习本上.
注意 有理数混合运算的步骤：先乘除，后加减，有括号先算括号.
二、典例精析，掌握新知
例1（1）-3÷2÷（-2）；
（2）(-)×(-1)÷(-2)；
（3）-÷×(-)÷(-)；
（4）20÷（-4）×5+5×（-3）÷15-7.
【教学说明】教师指导学生完成上述计算，提醒学生一定要注意运算顺序，以及符号不要出错，再让学生自行阅读教材第36页例8的内容.
试一试教材第36页上面的练习第2题和下面的练习.
例2 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何？
解：记盈利额为正数，亏损额为负数，这个公司去年全年盈亏额（单位：万元）为：
（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7
即：这个公司去年全年盈利3.7万元.
例3 某商店先以每件10元的价格，购进某商品15件，又从每件12元的价格购进35件，然后以相同的价格出售，如果商品销售时，至少要获利10%，那么这种商品每件售价不应低于多少元？
【分析】先求出在不获得利润的情况下这种商品的售价，然后再计算提高利润后的售价.
解：由题意得：
即这种商品每件售价不应低于12.54元.
例4小明在计算（-6）÷(+)时，想到了一个简便方法，计算如下：
（-6）÷(+)
=（-6）÷+（-6）÷
=-12-18=-30
请问他这样算对吗？试说明理由.
解：不对，因为除法没有分配律，应该是：-6÷=-6×=-
例5在如图所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x=________.
【分析】这是一道选择结构的程序计算题，需分情况讨论：如果输入数据为偶数，则根据输出结果可判断该数为6；如果输入数据不是偶数，则根据输出结果可判断该数为5.故正确答案为5或6.
例6教材第37页练习.
【教学说明】教师可让学生用计算器算，让学生体会用计算器进行有理数加减乘除混合运算时的快捷.
三、运用新知，深化理解
1.（1）下列各数中互为倒数的是（）
（2）若a
（3）已知数a<0，ab<0，化简|a-b-3|-|4+b-a|的结果是（）
A.-1
B.1
C.7
D.7
2.（1）直接写出运算结果：
（-9）×=_______，-1÷0.5=_______.
（2）若一个数的相反数是，这个数的倒数是_____.
（3）若a、b互为倒数，c、d互为相反数，m为最大的负整数，则
（4）若a=25.6，b=-0.064，c=0.1，则（-a）÷（-b）÷c=______.
3.计算题.
【教学说明】教师引导学生做上面的练习题，对于稍难的第1大题第（3）小题，第2大题的第（3）小题，教师应当给予提示.
【答案】1.（1）B（2）C（3）A
2.(1)-6 -3
(2)-5
(3)
（ 4）-4000
3.略
四、师生互动，课堂小结
引导学生一起小结：①有理数的运算顺序：先乘除，后加减，有括号的先算括号；②要注意认真审题，根据题目，正确选择途径，仔细运算，注意检查，使结果无误.
1.布置作业：：从教材习题1.4中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
有理数的加减乘除混合运算的教学是在前面已学过的知识上的延伸，教学时，要与前面学过的运算法则结合，并注意弥补运算能力存在的不足和缺漏，使学生完整系统的掌握好计算规则.教师指导学生解题时，要特别提醒学生注意运算顺序和结果的性质符号，并善于观察题目特征，合理选择运算律.
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方
第1课时 有理数的乘方
1.正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.
2.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算.
3.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想.
4.培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力.
【教学重点】
正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.
【教学难点】
准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算.
一、情境导入,初步认识
提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？
a·a记作a2,读作a的平方（或a的2次方），即a2=a·a；a·a·a记作a3，读作a的立方（或a的3次方），即a3=a·a·a.（分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积）
（多媒体演示细胞分裂过程）某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？
1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2×2个，1.5小时后分裂成2×2×2个，……，5小时后要分裂10次，分裂成1024个.
为了简便可将记作210.
二、思考探究，获取新知
一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·……·a，记作an，读作a的n次方.
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.
【教学说明】（1）举例56说明概念及读法；
（2）一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写；
（3）因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；
（4）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.
试一试（1）（-4）3；（2）（-2）4；（3）-24.
【教学说明】教师教学时应强调：（1）计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值；
（2）注意（-2）4与-24的区别.
【归纳结论】根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0.
三、典例精析，掌握新知
例1 计算：
【教学说明】注意观察,分清符号、底数以及指数.
试一试教材第42~43页练习第1、2题.
例2用计算器计算.
（-8）5和（-3）6（教材第42页例2）
【教学说明】教师让学生用计算器计算上面的题，注意让学生知道算乘方时的按键为∧.
试一试教材第42~43页练习第3题.
四、运用新知，深化理解
1.在（-2）6中，指数为______，底数为______.
2.在-26中，指数为______，底数为_______.
3.若a2=16，则a=______.
4.平方等于本身的数为______，立方等于本身的数为______.
5.计算（-1）×4=________.
6.在（-2）5，（-3）5，(-)5，（-）5中，最大的数是_______.
7.下列说法正确的是（ ）
A.平方得9的数是3
B.平方得-9的数是-3
C.一个数的平方只能是正数
D.一个数的平方不能是负数
8.下列运算正确的是（ ）
A.-24=16
B.-（-2）+=-4
C. （-）2=-
D.（- ）2=-
9.下列各组数中，不相等的是（ ）
A.（-3）2与-32
B.（-3）2与32
C.（-2）3与-23
D.丨-23丨与丨-23丨
10.下列各式计算不正确的是（ ）
A.（-1）2013=-1
B.-12012=1
C.（-1）2n=1（n为正整数）
D.（-1）2n+1=-1（n为正整数）
【教学说明】以上题目均较简单，可由学生独立完成后再由教师评讲，边评讲边点学生口答.
【答案】1.6 -2
2.6 2
3.±4
4.1、0 -1、0、1
5.-5
6.（- ） 5
7.D
8.B
9.A
10.B
五、师生互动，课堂小结
1.引导学生作知识小结：理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知底数、指数和幂三个基本概念.
2.教师扩展：首先，有理数的乘方就是几个相同因数的积的运算，可以运用有理数乘法法则进行符号的确定和幂的求值.乘方的含义：①表示一种运算；②表示运算的结果.乘方的读法：①当an表示运算时，读作a的n次方；②当an表示运算结果时，读作a的n次幂.乘方的符号法则：①正数的任何次幂都是正数；②零的任何次幂都是零；③负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数.注意（-a）n与-an及（）n与的区别和联系.
1.布置作业：：从教材习题1.5中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
3.选做题.
本课时宜从现实生活里的具体事例出发，引导学生探究理解乘方的意义，在教学过程中采用“自主——合作——讨论——探究——交流”的教学方法，教师始终起着引领学生探寻方向的作用，即遵循“引导——帮助——点拨”的原则，真正做到数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习的组织者、引导者和合作者.这种方式可使学生在动手实践、自主探索、合作交流中主动发展知识，在合作学习及相互交流中形成协作意识.
第2课时 有理数的混合运算
1.了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.
2.能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律.
3.培养学生对数的感觉，提高学生正确运算的能力，培养学生思维的逻辑性和灵活性，进一步发展学生的思维能力.
【教学重点】
有理数的混合运算顺序是确定的.
【教学难点】
根据有理数的混合运算顺序，正确地进行有理数的混合运算.
一、情境导入,初步认识
计算：3-（-2）3×6.
这个式子先算什么，后算什么？
【教学说明】教师引导学生做这道题，让学生说一说运算顺序，接着师生共同归纳出下面的结论.
【归纳结论】
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
二、典例精析，掌握新知
例1计算下列各题：
【分析】按照有理数混合运算的顺序——先算括号，再乘方，然后算乘除，最后算加减进行计算，每步计算先确定符号再计算结果.
【教学说明】有理数的计算要遵循先观察，后计算，先确定符号，再计算结果的原则；观察时，先看每个算式可以用括号和“+、-”号分成几个部分（如第（1）题可分为三部分，第（2）题可分为两部分），再看每个部分能否进行简算（如\[21×317-713×722÷312\]2及（0.12510×89）均可进行简算），乘除法中带分数一般化为假分数进行计算.完成此例题后，教师让学生自行阅读教材第43~44页例3、例4.
试一试教材第44页练习.
例2观察下面三行数：
1，4，9，16，25，…；①
0，3，8，15，24，…；②
4，7，12，19，28，…；③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第12个，计算这三个数的和.
分析通过比较可以发现，第②③行数据都是在①的基础上进行加减后得到的，所以根据这个思路很容易知道怎么解题.
解：（1）第①行数是12，22，32，42，52，….
（2）对比①②两行中的数据，可以发现：第②行数是第①行相应数减1，即12-1，22-1，32-1，42-1，52-1，….
对比①③两行中的数据，可以发现，第③行数是第①行相应数加3，即12+3，22+3，32+3，42+3，52+3，….
（3）每行第12个数是122，122-1，122+3，其和是122+122-1+122+3=434.
【教学说明】这道例题与课本上的例题比较类似，教师可事先让学生学习教材例4后再解这道题.
例3已知y＝ax5+bx3+cx-5，当x＝-3时，y＝7；求x＝3的y的值.
解：当x＝-3时，
y=a·（-3）5+b·（-3）3+c·（-3）-5
＝-35a-33b-3c-5
＝7，
∴35a+33b+3c＝-12
那么，当x＝3时，
y＝35a+33b+3c-5＝-12-5＝-17
【教学说明】本题重在让学生体会整体思想的运用.
三、运用新知，深化理解
1.计算下列各题.
2.根据下表，探索规律：
根据规律写出37与320的个位数字.
【教学说明】第1题中的几道题都是有关混合运算的题，教师先让学生思考，再让学生在黑板上解答，然后全体学生共同订正，总结规律与注意事项.第2题为探索题，教师可与学生共同探索，提示学生注意看个位数字的变化规律.
2.解：由表格知，3n中，当n是连续自然数变化时，幂3n的个位数字是3，9，7，1，3，9，7，1，…周期变化，且四个数为一个周期，易知37的个位数字为7，20 ÷4=5，则320的个位数字与第四个数的个位数字相同，即320的个位数字与34的个位数字相同，为1.
四、师生互动，课堂小结
1.注意有理数的混合运算顺序，要熟练进行有理数混合运算；
2.在运算中要注意像-72与（-7）2等这类式子的区别.
1.布置作业：：从教材习题1.5中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学重在培养学生计算能力，要求学生先通过交流，正确归纳出有理数混合运算顺序，再在实际解题过程中寻找规律，发现问题，学生间互相辨析指正.教师在指导过程中，强调学生对易错点特别警醒，解题时仔细分析问题结构特征，合理选择步骤和运算律.
1.5.2科学记数法
1.利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数.
2.会解决与科学记数法有关的实际问题.
3.正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神.
【教学重点】
会用科学记数法表示大于10的数.
【教学难点】
正确使用科学记数法表示数.
一、情境导入,初步认识
用乘方的形式，有时可方便地来表示日常生活中遇到的一些较大的数，如：
太阳的半径约696000千米.
富士山可能爆发,这将造成至少25000亿日元的损失.
光的速度大约是300000000米/秒.
全世界人口数大约是7000000000人.
这样的大数，读、写都不方便，考虑到10的乘方有如下特点：
102＝100，103＝1000，104＝10000，……
一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如：
7000000000＝7×1000000000＝7×109.
像上面这样把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.
科学记数法也就是把一个数表示成a×10n的形式，其中0≤a＜10，n的值等于整数部分的位数减1.
二、典例精析，掌握新知
例用科学记数法表示下列各数:
1000000；57000000；-123000000000（教材第45页例5）
解：1000000=1×106;
57000000=5.7×107；
-123000000000＝-1.23×1011.
【教学说明】用科学记数法表示一个数时，首先要确定这个数的整数部分的位数.但需要注意的是，一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原数有6位整数，指数就是5.
三、运用新知，深化理解
1.用科学记数法记出下列各数.
(1)30060；(2)15400000；(3)123000.
2.下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数?
(1)2×105；(2)7.12×103；(3)8.5×106.
3.已知长方形的长为7×105mm，宽为5×104mm，求长方形的面积.
4.把199000000用科学记数法写成1.99×10n-3的形式，求n的值.
【教学说明】由学生独立完成，师给予评讲.
【答案】
1.（1）3.006×104（2）1.54×107（3）1.23×105
2.（1）200000（2）7120（3）8500000
3.3.5×1010mm2.
4.n的值为11.
四、师生互动，课堂小结
引导学生回忆相关概念，并由学生表述，互相指点.
1.布置作业：：从教材习题1.5中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
3.选做题：
（1）用科学记数法表示下列各数：
①太阳的半径约是696000千米；
②据统计，全球每分钟约有85000吨污水排入江河湖海.
（2）地球绕太阳转动的速度约为110000km/h，则它绕太阳转动一昼夜行进多少千米？（用科学记数法表示）
【答案】
3.（1）①6.96×105 ②8.5×104.
（2）2.64×106km.
本课时教学应先利用实际生活中的熟悉问题调动学生的求知欲和积极性，再通过复习乘方的意义，引导学生思考一些大数可应用以10为底的幂来表示，但究竟怎么表示，有什么规律就由学生独立探究，经历小组讨论，表述评判，最后由教师点拨总结几个环节，使新知识的教与学的目的顺利达到.
1.5.3 近似数
1.了解近似数的概念.
2.会按精确度要求取近似数.
3.给一个近似数，会说出它精确到哪一位.
4.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力.
5.通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情.
【教学重点】
近似数和精确度的意义.
【教学难点】
由给出的近似数求其精确度，按给出的精确度求近似数.
一、情境导入,初步认识
我们常会遇到这样的问题：
(1)七年级(2)班有42名同学；
(2)每个三角形都有3个内角.
这里的42、3都是与实际完全符合的准确数.我们还会遇到这样的问题：
(3)我国的领土面积约为960万平方千米；
(4)王强的体重约是49千克.
960万、49是准确数吗?这里的960万、49都不是准确数，而是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数.
我国的领土面积约为960万平方千米，表示我国的领土面积大于或等于959.5万平方千米而小于960.5万平方千米.
王强的体重约为49千克，表示他的体重大于或等于48.5千克而小于49.5千克.
我们把像960万、49这些与实际数很接近的数称为近似数.
近似数产生的主要原因在于：①在计算时，有时只能得到近似数，如10÷3得近似商3.33；②在度量时，由于受测量工具和测量技术的局限性影响，一般只能得到近似数.如现有最小刻度分别是厘米、毫米的尺子各一把，用它们分别测量同一个人的身高就会得到不完全相同的结果；③在计算和测量中有时并不需要很准确的数，只需要一个近似数即可.如地球的表面积约为5.1亿平方千米，某市约有50万人等，这里的5.1亿、50万都是近似数.
在实际问题中，我们经常要用近似数，使用近似数就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题.
我们都知道，π=3.14159…….
我们对这个数取近似数：
如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3，就叫做精确到个位；
如果结果取1位小数，则应为3.1，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1)；
如果结果取2位小数，则应为3.14，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)；
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
二、典例精析，掌握新知
例1指出下列问题中出现的数，哪些是准确数？哪些是近似数？
（1）某中学七年级有897人；
（2）小华的身高为1.6m；
（3）一本书共有178页；
（4）临园口每天的车流量大约有30000辆；
（5）地球的平均半径约为6370km；
（6）某小区在入冬以后有38户人家向物业部门报修暖气.
【分析】在实际生活中，我们会遇到很多数字，在有些实际问题中我们不可能得到准确数字，如（5）中地球的半径，这时我们研究问题时一般都取近似数字.
解：（1）（3）（6）中给出的数字是准确数；（2）（4）（5）中给出的数字是近似数.
例2按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（教材第46页例6）
（1）0.0158（精确到0.001）；
（2）304.35（精确到个位）；
（3）1.804（精确到0.1）；
（4）1.804（精确到0.01）.
解：（1）0.0158≈0.016；
（2）304.35≈304；
（3）1.804≈1.8；
（4）1.804≈1.80.
【教学说明】教师提醒学生精确到0.1就是精确到十分位，精确到0.01就是精确到百分位，精确到0.001就是精确到千分位，精确到0.0001就是精确到万分位.
试一试 教材第46页练习.
例3下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?
(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万
解：(1)132.4精确到十分位(精确到0.1)；
(2)0.0572精确到万分位(精确到0.0001)；
(3)2.40万精确到百位.
【教学说明】教师提醒学生由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位.
例4一辆卡车最多能装4吨沙子，现有沙子79吨.
（1）至少需要多少辆这样的卡车才能运完沙子？
（2）这些沙子能装满多少辆这样的卡车？
【分析】题目中所要求的是运沙子的卡车辆数，必须取整数.
解：（1）因为79÷4=19.75，所以至少需要20辆这样的卡车才能运完这些沙子.
（2）因为79÷4=19.75，所以这些沙子能装满19辆这样的卡车.
【教学说明】取近似数常用的是“四舍五入”法，但在实际问题中就不一定能用“四舍五入”法，而要用“去尾法”或“进一法”来取近似数.本例中（1）是采用的“进一法”，（2）是采用的“去尾法”.“进一法”和“去尾法”在小学时曾学过，所以设计本例的目的在于让学生回顾所学知识，并让学生知道取近似数并不是只有“四舍五入”这一种方法.
三、运用新知，深化理解
1.请你列举出生活中准确值和近似值的实例.
2.下列各题中的数，哪些是精确数？哪些是近似数？
（1）某中学共有98个教学班；
（2）我国约有13亿人口.
3.用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：
（1）0.65148（精确到千分位）；
（2）1.5673（精确到0.01）；
（3）0.03097（精确到0.0001）.
4.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
（1）54.8；（2）0.00204；（3）3.6万.
【教学说明】上面4题都是有关近似数的题，比较简单，可由学生口答.
【答案】1.略.
2.（1）精确值；（2）近似值.
3.（1）0.65148≈0.651；（2）1.5673≈1.57；（3）0.03097≈0.0310.
4.（1）精确到十分位；（2）精确到十万分位；（3）精确到千位.
四、师生互动，课堂小结
引导学生回忆相关概念，并由学生表述，互相指点.
1.布置作业：：从教材习题1.5中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
3.选做题.
(1)下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？
①32；②17.93；③0.084；④7.250；
⑤1.35×104；⑥0.45万；⑦2.004；⑧3.1416.
(2)23.0是由四舍五入得来的近似数，则下列各数中哪些数不可能是真值？
①23.04②23.06③22.99④22.85
【答案】3.（1）①精确到个位；
②精确到百分位；
③精确到千分位；
④精确到千分位；
⑤精确到百位；
⑥精确到百位；
⑦精确到千分位；
⑧精确到万分位.
（2）②和④.
本课时教学应多角度选择生活事例作为情境，激发学生参与学习的热情，以学生身边最熟悉的数据引导学生认识概念，再在习题的解答和纠错中准确接受新知识.同时，可鼓励学生积极查阅资料，收集分析数据，形成数感.
本章复习
1.使学生系统掌握有理数这一章的基本概念.
2.使学生提高辨别概念能力.
3.通过归纳与联系，巩固本章知识，形成计算能力.
4.学习过程中养成谨慎认真的学习态度.
【教学重点】
有理数的混合运算.
【教学难点】
有理数基本概念的理解和知识间的联系.
一、知识框图，整体把握
二、释疑解惑，加深理解
【教学说明】本章内容主要涉及基本定义、基本计算，以及实际问题的解决，注意分类讨论思想的应用和数形结合思想的运用.下列问题由学生自主解答，并理顺本章知识间基本联系.
例1下列四个数中，在-1和2之间的数是（ ）
A.0 B.-2 C.-3 D.3
【分析】本题的实质是要识别介于正数、负数之间的整数，0正好是符合这个条件的特殊数；还可以利用数轴表示出这些数，直观地找到结果，选A.
例2如果a与1互为相反数，则｜a+2｜等于（ ）
A.2 B.-2 C.1 D.-1
【分析】选C.互为相反数的两数和为0，故得到a＝-1，｜a+2｜＝｜-1+2｜＝1，故选C.
练一练 如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（ ）
A.7 B.3 C.-3 D.-2
【分析】本题可逆向思考，即从点C左移5个单位长度至点B，再右移2个单位长度至点A，故应选D.
例3一件衬衣标价是132元，若以九折出售，仍可获利10%，则这件衬衣的进价是元。
【分析】标价的九折作为售价，则售价为：132×0.9=118.8，而获利是相对于进价来说的，设进价为a元，则118.8-a＝0.1a，解得a＝108.
练一练某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”，你认为售货员应标在标签上的价格为元.
【答案】120
例4为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母，a，b，c，……，z依次对应0，1，2，……，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应的密文c.
按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（ ）
A.wkdrc
B.wkhtc
C.eqdjc
D.eqhjc
【分析】m对应的数字是12，12+10＝22，22除以26的余数仍为22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0，0+10＝10，10除以26的余数仍然为10，因此对应的字母为k，……，所以明文“maths”译成密文后是“wkdrc”，选A.
练一练1.下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位，对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.
当第一位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位所有数字之和是（ ）
A.495 B.497 C.501 D.503
【分析】通过操作，当第1位数是3时，可得到的多位数应是3624862486248……，可以知道，前100位数字之和应为：（6+2+4+8）×24+3+6+2+4＝480+15＝495，故选A.
2.观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，……通过观察，用你所发现的规律确定32000的个位数字是（ ）
A.3 B.9 C.7 D.1
【分析】观察算式，可发现每4个数字的个位数字循环一次，因2000÷4＝500，故32000的个位数字为1，选D.
3.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，……这样的数称为“三角形”数，而把1，4，9，16，……这样的数称为“正方形”数.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形”数都可以看作两个相邻的“三角形”数之和，下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A.13＝3+10
B.25＝9+16
C.36＝15+21
D.49＝18+31
【分析】36＝（1+2+3+4+5）+（1+2+3+4+5+6），选C.
三、典例精析，复习新知
例1计算：
【分析】按照有理数混合运算的运算顺序进行计算，一般可将所有的乘方运算用一步完成，乘除运算用一步完成，加减运算用一步完成.
【教学说明】有理数的混合运算，可以以加减号为界，把整个式子分成几部分，每部分只有二、三级运算，容易计算，先算出代数和，最后再做一级运算加减法，这样可使复杂的式子变成几个简单式子的综合，能避免运算顺序不当引起的错误.
例2京华球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为中国国家足球队加油助威，可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不能留空座，也不超载.
（1）请你给出不同的租车方案（至少三种）；
（2）若每辆8个座位的车子的租金是300元/天，每辆4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计费用最少的租车方案，并说明理由.
【分析】本题的实质是要把36人合理安排到两种不同类型的车内就坐，因不能留空座，所以要求每种车内坐的人数分别是4的倍数，8的倍数，因36是4的9倍，故可从租9辆4座车分析起，选择出符合要求的方案.
解：（1）可列表分析（√表示可行方案，×表示不可行方案）
故共有五种可行方案.
（2）因要求费用最少，故尽量多租8座车，即租8座车4辆，4座车1辆，此时所要费用为4×300+1×200＝1400（元）
【教学说明】从题设中可知，4座车比8座车的平均单价高，这就要求尽量少租用4座车.
四、复习训练，巩固提高
1.给出一个有理数-107.987及下列判断：
①这个数不是分数，但是有理数；
②这个数是负数，也是分数；
③这个数与π一样，不是有理数；
④这个数是一个负小数，也是负分数.
其中判断正确的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
2.如果a与1互为相反数，则|a|等于（ ）
A.2
B.-2
C.1
D.-1
3.在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动3个单位长度，则与此位置相对应的数是 .
4.某建筑占地面积约为104500m2，这个数用科学记数法表示为 m2.
5.计算：
6.下列数轴上标有a、b、c的值.
（1）试写出a与b，b与c之间的距离；
（2）求 和 的值.
【教学说明】本栏目设计了6道简单的课堂练习题，教师让学生独立思考，独立完成.前面4题由学生举手回答，后面2题让学生上台板演.
【答案】1.B 2.C 3.0 4.1.045×105
五、师生互动，课堂小结
通过本节课的复习，你学到了什么？你还有什么困惑与疑问？
1.布置作业：：从教材复习题1中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时的复习目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合应用数学知识、灵活地分析和解决问题的能力.有理数的复习，要抓住概念和运算法则，并通过数轴将全章知识串联起来，利用知识间的联系加强理解，便于实际应用，提高计算能力.
在选择训练习题时应注意筛选加强基础和提高能力、发展智力并举的问题，全面复习又要突出重点.教师指导学生练习时，更要针对学生普遍存在的易误点进行指导.
第一章 有理数
1.1 正数和负数
1.了解正数与负数的产生是实际生活的需要.
2.会判断一个数是正数还是负数.
3.会用正负数表示互为相反意义的量.
4.通过对正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识、训练学生运用新知识解决实际问题的能力.
5.通过教师、学生双方的教学活动，激发学生学习的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务.
6.通过对正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想.
【教学重点】
会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0表示量的意义.
【教学难点】
负数的引入.
一、情境导入,初步认识
数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问.现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数?
学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为两类：自然数(正整数和零)、分数(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的.
为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，…….
为了表示半小时、四元八角七分、……，我们需用到分数和小数4.87、…….
为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0.
但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数或分数、小数表示.
二、思考探究，获取新知
问题某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃.要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚，因为它们是具有相反意义的两个量.
现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多.
例如，珠穆朗玛峰高于海平面8844.43m，吐鲁番盆地低于海平面155m，“高于”和“低于”其意义是相反的.
又如，某仓库昨天运进货物8吨，今天运出货物4吨，“运进”和“运出”,其意义是相反的.同学们能举例子吗?
学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢?
待学生思考后，请学生回答、评议、补充.
【教学说明】数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃).这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了.
让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：
高于海平面8844.43m，记作+8844.43m；低于海平面155m，记作-155m；
运进货物8吨，记作+8吨；运出货物4吨，记作-4吨.
……
【归纳结论】
为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它们相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算术里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上“-”（读作负）号来表示（零除外）.
活动1每组同学之间相互合作交流，一同学任说有相反意义的一个量，由对方用正负数表示.
活动2举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示.
三、典例精析，掌握新知
例1教材第3页例题.
【教学说明】此例为教材中的例题，在教学过程中，应让学生独立思考后举手回答题中的问题，教师要让学生体会“负”与“正”是相对的，是表示相反意义的量.例题中，增加用正数表示，减少用负数表示.教材对话框中，增长-6.4%就是减少6.4%；当这年的商品进出口总额和上年的商品进出口总额相同时，增长率为0.在解答完这个例题之后，教师可引导学生做教材第3页练习.
例2所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合.把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：
-11，4.8，+73，-2.7，1/6,7/12，-8.12，-3/4
【教学说明】此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正(负)数集合中包含所有正(负)数，而我们这里只填了其中一部分.然后，指出不仅可以用图表示集合，也可以用大括号表示集合.在解答这个例题后，教师可让学生阅读教材第4页上面的内容，并做下面的练习.
四、运用新知，深化理解
1.填空题：
（1）如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为 吨.
（2）如果4年后记作+4，那么8年前记作 .
（3）如果运出货物7吨记作-7吨，那么+100吨表示 .
（4）一年内，小亮体重增加了3kg，记作+3kg，小阳体重减少了2kg，则小阳增长了 .
2.任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：
正数集合：{ ……}，
负数集合：{ ……}.
【教学说明】教师让两位同学口答两题，给予鼓励.
【答案】略
五、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获和体会？
【教学说明】引导学生共同归纳：由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数.正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数.0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃.
1.布置作业：：从教材习题1.1中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
3.选做题：
（1）北京一月份的日平均气温大约是零下3℃,用负数表示这个温度.
（2）某地图上的一个湖中标着-12m，这表明该湖的湖面与海平面相比的高度是怎样的?
（3）在下列各数中，哪些是正数?哪些是负数?
-16,0.004,+7/8，-1/2，3/5，25.8,-3.6，-4,9651，-0.1
（4）如果-50元表示支出50元，那么+400元表示什么?
本课时内容是学生在小学学过的数的基础上，通过用简洁清楚的方式表示实际生活中的相反意义的量，引入负数.让学生感到负数引入的必要性，同时感受到数学符号的优越性.引入负数后，进而给出正数、负数的描述性定义，通过练习具体认识正、负数在实际中的应用.
教学的安排，强调自主学习，注重交流合作，从自主探索中获得新知和数学活动的体验.鼓励学生间用语言表述探究活动中的所思所得，互相评点，教师适时总结归纳.
1.2有理数
1.2.1有理数
1.了解有理数的意义，并能把有理数按要求分类.
2.会把给出的有理数填入集合内.
3.从直观认识到理性认识，从而建立有理数概念.
4.通过学习有理数概念，体会对应的思想，数的分类的思想.
5.通过有理数意义、分类的学习，体会数的分类、归纳思想方法.
【教学重点】
有理数的概念.
【教学难点】
从直观认识到理性认识，从而建立有理数概念.
一、情境导入，初步认识
问题现在，我们已经知道除了小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数.大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数？
学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，1/3，2/5，- ，-7.4，5.2,……
议一议 你能说说这些数的特点吗？
学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数.
【教学说明】我们把所有的这些数统称为有理数.
试一试 你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？
【教学说明】以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含哪些数？分数呢？
做一做 以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢？试一试.
我们把所有正数组成的集合，叫做正数集合.
试一试 试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合？
二、典例精析，掌握新知
例1 把下列各数填入相应的集合内：
12/7，-3.1416，0，2004，-8/5，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89.
【答案】
【教学说明】以上是对数进行分类，教师应让学生上台板演，并接着做教材第6~7页的练习，以巩固知识.
例2以下是两位同学的分类方法，你认为他们分类的结果正确吗？为什么？
【答案】两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈.
【教学说明】以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视.
例3如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法.
【答案】不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0.
【教学说明】此题开放性较强.同时，要求学生能用分类的思想对a全面认识.
例4观察下列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由.
2/3，3/4，4/5， ，6/7，……，你的答案是 .
【分析】找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为2/3，后一个数是前一个数的分子、分母都加1所得的数.
【答案】5/6
三、运用新知，深化理解
1.把下列各数填入相应的大括号内：
-7，0.125，1/2，-31/2，3，0，50%，-0.3.
（1）整数集合{ ……}
（2）分数集合{ ……}
（3）负分数集合{ ……}
（4）非负数集合{ ……}
（5）有理数集合{ ……}
2.下列说法正确的是（ ）
A.整数就是自然数
B.0不是自然数
C.正数和负数统称为有理数
D.0是整数而不是正数
3.某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（25±0.1）千克，（25±0.2千克），（25±0.3）千克的字样，其中任选两袋，它们质量相差最大的是 千克.
4.字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数？
5.某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如下：
-2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0
（1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？
（2）这10名男生共做了多少个引体向上？
6.若向东走8米记作+8米，如果一个人从Ａ地出发先走+12米，再走-15米，又走+18米，最后走-20米，你能判断这个人此时在何处吗？
【教学说明】这几道题均较简单，可由学生独立自主完成.
【答案】
四、师生互动，课堂小结
今天你获得了哪些知识？
【教学说明】由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法.我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的正确说法.
1.布置作业：从教材习题1.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时是在引入负数概念的基础上对所学过的数按照一定的标准进行分类，再提出有理数的概念.教学中应让学生了解分类是解决数学问题的常用方法，通过本节课的学习要认识分类的思想并能对事物用已知的数学知识进行简单的分类.教学时可为学生设置不同情境，引领学生自主参与学习与探寻，体验获取新知的过程，学生间互相交流和评价，以减少“分类”给学习带来的困难.
1.2.2数轴
1.掌握数轴三要素，能正确画出数轴.
2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数.
3.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识.
4.结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法.
5.使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.
【教学重点】
数轴的概念与应用.
【教学难点】
从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念.
一、情境导入，初步认识
问题在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和西7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.（学生画图）
师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0左右两边的数分别用负数和正数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来.也就是本节内容——数轴.
【教学说明】（1）引导学生学会画数轴.
第一步：画直线定原点；
第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）；
第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）；
第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处，并让学生对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？
（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
做一做学生自己练习画出数轴.
二、思考探究，获取新知
思考1你能利用你自己画的数轴上的点来表示数1，-0.5，-2，-7/2，0吗？
思考2若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度？表示-a的点在原点的什么位置上？与原点又相距了多少个单位长度？
小结：整数在数轴上都能找到点吗？分数呢？教师总结.
试一试教材第9页练习.
三、典例精析，掌握新知
例1下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里.
【答案】①错，没有原点②错，没有正方向③正确④错，没有单位长度⑤错，单位长度不统一⑥正确⑦错，正方向标错
例2用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-7/3，0.
【答案】
图中A点表示4，B点表示1.5，C点表示-3，D点表示-73，E点表示0.
【教学说明】教师应向学生强调，所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数.数与数轴上的点结合，这是一种数形结合的重要数学思想.
例3（1）与原点的距离为2.5个单位的点有 个，它们分别表示有理数 和 .
（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是 .
【答案】（1）两2.5-2.5（2）+3
【教学说明】这类题的解答可借助数轴上点的移动来找到结果.
例4在数轴上表示-2和，并根据数轴指出所有大于-2而小于的整数.
【答案】-2，-1，0，1
【教学说明】教师要向学生评讲并指出本题反映了数形结合的思想方法.
例5数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ）
A.1998或1999
B.1999或2000
C.2000或2001
D.2001或2002
【分析】分两种情况分析：（1）当线段AB的起点是整点时，终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）当线段AB的起点不是整点时，终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了2000个整点，所以选C.
【教学说明】本题解答时要特别注意对题意的理解，不能忽略了分类讨论.
四、运用新知，深化理解
1.把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（ ）
A.7
B.-3
C.7或-3
D.不能确定
2.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 ，但它们分别 .
3. 是最小的正整数， 是最小的非负数， 是最大的非正数.
4.与原点距离为3.5个单位长度的点有 个，它们分别是 和 .
5.在数轴上，离原点距离等于3的数是 .
6.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 个，为 ；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 个整数点.
7.一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图：
（1）点M4和M2所表示的有理数是什么？
（2）点M3和M5两点间的距离为多少？
（3）怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5，请用文字说明；
（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到休息游乐所的总路程为多少？
【教学说明】本栏目1~6题较为简单，可让学生独立完成，教师再让学生回答，第7题较为新颖，教师可适当引导后仍由学生自主完成.
【答案】1.C
2.5在原点的两边
3.1 0 0
4.2 3.5 -3.5
5.3或-3
6.2 -4或2 4
7.（1）M4表示2，M2表示-3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位长度，再向右移动8个单位长度；（4）17个单位长度.
五、师生互动，课堂小结
数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对应关系.它揭示了数和形的内在联系，为今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.应让学生掌握数轴的三要素，正确画出数轴.提醒学生，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数.
1.布置作业：：从教材习题1.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
数轴是数形结合的基本知识，是学生难以理解的难点，教学过程应从贴近学生的实际出发，学生才易于接受和体验，让学生通过观察、思考和动手操作、经历数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时可培养抽象概括能力.
教学过程可突出“情境——抽象——概括”的主线，体现从特殊到一般研究问题的方法，注意从学生已有经验出发，发挥学生主体作用，会达到事半功倍的效果.
1.2.3相反数
1.借助数轴了解相反数的概念，知道表示互为相反数的点的位置关系.
2.给一个数，能求出它的相反数.
3.训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题.
4.培养学生自己归纳总结规律的能力.
5.通过相反数的学习，渗透数形结合的思想.
6.感受事物之间对立、统一的辩证思想.
【教学重点】
理解相反数的意义.
【教学难点】
理解和掌握双重符号简化的规律.
一、情境导入，初步认识
情境 请一个学生到讲台前面对大家，向前走5步，向后走5步.
提问如果向前走为正，那向前走5步与向后走5步分别记作什么？
思考观察下列数：6和-6，223和-，7和-7，5/7和-5/7，并把它们在数轴上标出.
想一想（1）上述各对数之间有什么特点？
（2）表示各对数的点在数轴上有什么特点？
（3）你能够写出具有上述特点的数吗？
观察像这样只有符号不同的两个数叫相反数.
两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点.即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称.我们把a的相反数记为-a，并且规定0的相反数就是0.
【归纳结论】1.在正数前面添上一个“-”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“-”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数.
2.在任意一个数前面添上“-”号，新的数就是原数的相反数.如-（+5）=-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0的相反数是0.
二、典例精析，掌握新知
例1填空：
（1）-5.8是 的相反数， 的相反数是-（+3），a的相反数是 ，a-b的相反数是 ，0的相反数是 .
（2）正数的相反数是 ，负数的相反数是 ， 的相反数是它本身.
【答案】（1）5.8 3 -a -（a-b） 0
（2）负数 正数 0
例2下列判断不正确的有（ ）
①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个数.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【分析】题中的①②④错误，只有③正确，选C.
【答案】C
例3化简下列各符号：
（1）-[-（-2）]；
（2）+{-[-（+5）]};
（3）-{-{-…-（-6）}…}（共n个负号）.
【答案】（1）-2（2）5（3）当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6.
【教学说明】老师先总结上面几题化简的规律是：有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负.然后可让学生试着做教材第10页练习.
例4数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各对应什么数？
【分析】画出数轴，结合数轴的特点来分析.
【答案】C点表示2或6，则相应的B点表示-2或-6.
【教学说明】教师让学生画出数轴进行分析，是为了让学生经历观察数学活动，发展自己的数学思维与分析能力.
三、运用新知，深化理解
1.判断题.
（1）-3是相反数.（ ）
（2）-7和7是相反数.（ ）
（3）-a的相反数是a，它们互为相反数.（ ）
（4）符号不同的两个数互为相反数.（ ）
2.分别写出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来.
1，-2，0，4.5，-2.5，3
3.若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（ ）
A.正数
B.正数或0
C.负数
D.负数或0
4.一个数比它的相反数小，这个数是（ ）
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
5.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为，则这两个数是 .
6.比-6的相反数大7的数是 .
7.若a与a-2互为相反数，则a的相反数是 .
8.（1）-（-8）的相反数是 ；
（2）+（-6）是 的相反数；
（3） 的相反数是a-1；
（4）若-x=9，则x= .
9.已知有理数m、-3、n在数轴上位置如图所示，将m、-3、n的相反数在数轴上表示，并将这6个数用“<”连接起来.
10.如图是一个正方体纸盒的展开图，请把-11，12，11，-2，-12，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成的正方体后，对面上的两个数互为相反数.
11.如图所示，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是 .
【教学说明】以上题目都是关于相反数的题，考虑到教学实际情况，可由老师选择几道题进行讲解，其中9~11题稍难，教师要予以提示.
四、师生互动，课堂小结
师生一同归纳以下知识：
（1）相反数的概念及表示方法.
（2）相反数的代数意义和几何意义.
（3）符号的化简.
1.布置作业：：从教材习题1.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时应从学生的活动探究入手，引出一对特殊的数，教师可让学生先在数轴上表示出一对特殊数并观察它们的特征，然后表述特征，由小组交流后再归纳出相反数的概念.教学中教师应突出引导学生看数轴，挖掘其中的信息，从而发现求一个数相反数的规律，以及化简多重符号的技法.整堂课要以学生的自主探究为中心，重视学生的思维参与，让学生自主学会新知识.
1.2.4 绝对值
第1课时 绝对值
1.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.
2.在绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.
3.通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想.
4.敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心.
【教学重点】
给出一个数，会求它的绝对值.
【教学难点】
绝对值的几何意义、代数定义的导出.
一、情境导入，初步认识
情境 请两个同学到讲台前，分别向左、向右行3m.
提问 ①他们所走的路线相同吗？②若向右为正，分别可怎样表示他们的位置？③他们所走的路程的远近是多少？
二、思考探究，获取新知
出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对 ，它们的 不同， 相同.
【归纳结论】例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和-6的绝对值.
一般地，在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|.
想一想（1）-3的绝对值是什么？
（2）+2的绝对值是多少？
（3）-12的绝对值呢？
（4）a的绝对值呢？
【教学说明】同桌间合作交流，每位同学任说五个数，由同桌指出它们的绝对值.
问题1求8，-8，3，-3，，-的绝对值.（出示课件）
由此，你想到什么规律？
【归纳结论】互为相反数的两个数的绝对值相同.
问题2 求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值.（出示课件）
由此，你想到什么规律？
【归纳结论】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
问题3 字母a可以代表任意的数，那么a取任意的数时，它的绝对值分别是多少？
【教学说明】由学生分组讨论，教师加入讨论，学生相互补充回答，那么它表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？那么a表示不同的数时，它的绝对值是多少？
【归纳结论】若a>0，则|a|=a；若a<0，则|a|=-a；若a=0，则|a|=0.
试一试 教材第11页练习.
三、典例精析，掌握新知
例填空：
（1）绝对值等于4的数有 个，它们是 .
（2）绝对值等于-3的数有 个.
（3）绝对值等于本身的数有 个，它们是 .
（4）①若|a|=2，则a= .
②若|-a|=3，则a= .
（5）绝对值不大于2的整数是 .
【分析】 去绝对值符号，首先要判断绝对值里的正负情况，由此培养自身的合情推理能力.
要注意到一个正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.即绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数.
【答案】（1）2 ±4 （2）0 （3）无数 0和正数（非负数）
（4）①±2 ②±3 （5）0，±1，±2
【教学说明】
与学生共同完成，引导学生思考，加深对绝对值的认识，使学生能准确理解绝对值的意义和求法.完成后，教师引导学生做教材第11页的练习.
四、运用新知，深化理解
1.（1）-|-3|= ，+|-0.27|= ，-|+26|= ，-（+24）= .
（2）-6的绝对值是 ，绝对值等于7的数是 .
（3）若|x|=2，则x= ，若|-x|=2，则x= .若|-x|=-3，则x= .
（4）|3.14-π｜= .
（5）绝对值小于3的所有整数有 .
2.（1）若|a|≥0，那么（ ）
A.a>0
B.a<0
C.a≠0
D.a为任意数
（2）若|a|=|b|，则a、b的关系是（ ）
A.a=b
B.a=-b
C.a+b=0或a-b=0
D.a=0且b=0
（3）下列说法不正确的是（ ）
A.如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数
B.如果两个数不相等，那么它们的绝对值也必不相等
C.两个负有理数，绝对值大的离原点远
D.两个负有理数，大的离原点近
（4）若|x|+x=0，则x一定是（ ）
A.负数
B.0
C.非正数
D.非负数
3.若实数a、b满足|3a-1|+|b-2|=0，求a+b的值.
【教学说明】安排这些训练题的目的是希望学生借此巩固对绝对值的认知，教师可将学生分成几组做这组训练题，看哪一组做得又对又快.
【答案】
1.（1）-3 0.27 -26 -24
（2）6 ±7
（3）±2 ±2 不存在
（4）π-3.14
(5)±2,±1,0
2.(1)D (2)C (3)B (4)C
3.a=，b=2，a+b=2
五、师生互动，课堂小结
本节课我们学习认识了绝对值，要注意掌握以下两点：①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；②求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数.
1.布置作业：从教材习题1.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时应从生活中的实际问题出发，引导学生探索绝对值的概念、表示方法，根据绝对值的意义会求一个数的绝对值，通过观察和分析知道一个数的绝对值会求这个数.教学中，以问题为载体给学生提供探索的空间，强调学生的自主学习和小组交流，在形成一定的认识后，教师出示相应习题，指导学生完成以巩固所学知识.
第2课时 有理数的大小比较
1.会利用绝对值比较两个负数的大小.
2.利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力.
3.结合本课教学特点，激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣，体验运用数学知识解决问题的喜悦.
【教学重点】
利用绝对值比较两个负数的大小.
【教学难点】
利用绝对值比较两个异分母负分数的大小.
一、情境导入，初步认识
情境 若规定向北走为正，两辆汽车从同一点O出发，向北分别开出-11.5米、-15米到达A、B两处.
提问 ①他们行驶的路线相同吗？②哪辆汽车开出较远？③想一想，-11.5与-15相比，哪个数更大？
【教学说明】结合正负数的概念及绝对值的学习，逐步引入新课，将两个负数的大小比较引入到学生面前，使学生对新课有初步的认识.
二、思考探究，获取新知
思考1 数轴上从左到右的几个数的大小关系.
出示一组数：-2，-2，3,1,1，0.画出数轴，在数轴上表示出这些数，并用“＜”把它们连接起来.
【归纳结论】在数轴上，左边的点表示的有理数总比右边的点表示的有理数小.即正数大于0,0大于负数，正数大于负数.
思考2 不画数轴表示出数，怎样比较两个负数的大小呢？试比较-与-的大小.
【归纳结论】学过绝对值后，可以将比较负数的大小转化成比较它们绝对值的大小，即比较两个正数的大小.
比较法则：两个负数，绝对值大的反而小.
比较步骤：①分别计算出各数的绝对值；
②比较绝对值的大小；③根据“比较法则”做出正确的判断.
三、典例精析，掌握新知
例（1）比较下列各组数的大小.
（2）按从小到大的顺序，用“<”号把下列各数连接起来.
【教学说明】1.比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小.
2.异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值.
3.在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小.即：利用数轴来比较有理数的大小.
4.教师引导学生做教材第13页练习.
四、运用新知，深化理解
1.（1）绝对值小于3的负整数有 ，绝对值不小于2且不大于5的非负整数有 .
（2）用“>”“=”“<”填空：
①-7 -5；
②-0.1 -0.01；
③-|-3.2| -（-3.2）；
④-|-103| -3.34；
⑤- -；
⑥-（-） 0.025；
⑦-π -3.14；
⑧- -.
（3）若|x+3|=5，则x= .
2.（1）下列判断正确的是（ ）
A.a>-a B.2a>a C.a>-1a D.|a|≥a
（2）下列分数中，大于-而小于-的数是（ ）
（3）|m|与-5m的大小关系是（ ）
A.|m|>-5m B.|m|<-5m
C.|m|=-5m D.以上都有可能
【教学说明】通过练习巩固新知，教师可先让学生自主思考，然后学生抢答.在师生共同完成的过程中，给学生学习信心与鼓励.
【答案】
1.（1）-1，-22、3、4、5
（2）①< ②< ③< ④> ⑤> ⑥> ⑦< ⑧>
(3)2或-8
2.（1）D（2）B（3）D
五、师生互动，课堂小结
通过本节课所学的有理数的大小比较你能掌握以下两种方法吗？
（1）利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，然后根据“数轴上左边的数总比右边的数小”来比较；
（2）利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数，绝对值大的反而小”来进行.
1.布置作业：从教材习题1.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时先借助数轴来直观比较有理数的大小，进而由浅入深地通过法则比较大小.在循序渐进的过程中，培养学生动脑思考的习惯，并体会数形结合的重要思想.教学中，给学生独立思考与合作交流的空间，加深理解，最后通过练习加以巩固.
1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法
1.经历探索有理数的加法法则，理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算.
2.有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力.
3.获得渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力.
4.通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学的探索性和创造性.
5.运用知识解决问题的成功体验.
【教学重点】
有理数的加法法则的理解和运用.
【教学难点】
异号两数相加.
一、情境导入,初步认识
小学时你学过整数、小数、分数的加减法法则吗？你来说一说，你认为有理数的加法法则是什么呢？
二、思考探究，获取新知
问题下午放学时，小新的车子坏了，他去修车，不能按时回家，怕妈妈担心，打电话告诉妈妈，可妈妈坚持要去接他，问他在什么地方修车，他说在我们学校门前的东西方向的路上，你先走20米，再走30米，就能看到我了.于是妈妈来到校园门口.妈妈能找到他吗？
思考1若规定向东为正，向西为负，上面的问题如何解决？
（1）若两次都向东，很显然，一共向东走了50米.
算式是：20+30=50，即这位同学位于学校门口东方50米.
这一运算可用数轴表示为：
（2）若两次都向西，则他现在位于学校门口的西方50米处.
算式是：（-20）+（-30）=-50
这一算式在数轴上可表示成：
（3）若第一次向东20米，第二次向西走30米.则利用数轴可以看到这位同学位于学校门口的西方10米处.
算式是：+20+（-30）=-10（学生试画数轴，以下同）
（4）若第一次向西走20米，第二次向东走30米.利用数轴可以看到这位同学位于学校门口的什么地方？如何用算式表示？
算式是：（-20）+（+30）=10
对以下两种情形，你能表示吗？
（5）第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，那这位同学位于学校门口的什么地方？
这位同学回到了学校门口，即：-20+（+20）=0.
（6）如果第一次向西走了20米，第二次没有走，那如何呢？
-20+0=-20，这位同学位于学校门口的西方20米.
思考2根据以上6个算式，你能总结出有理数相加的符号如何确定？和的绝对值如何确定？互为相反数的数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少？
观察（1）式，两个加数都为正，和的符号也是正，和的绝对值正好是两个加数绝对值的和.
观察（2）式，两个加数都为负，和的符号也是负，和的绝对值是两个加数绝对值的和.
由（1）（2）归纳：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
如：（-7）+（-8）=-15，16+17=+33，（-4）+（-9）=-13
观察（3）式、（4）式可见：两个加数的符号不同，和的符号有的是“＋”号，有的是“-”号，为了更清楚总结规律，可引导学生再举几个类似的例子，从而可总结得到：
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
观察（5）可知：互为相反数的两个数的和为0.
观察（6）可知：一个数和零相加，仍然得这个数.
【教学说明】设置上面的一些问题是为了让学生更好地理解有理数加法的意义，教师可让学生进行小组讨论并进行归纳总结.
【归纳结论】有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
（3）一个数同0相加，仍得这个数.
三、典例精析，掌握新知
例1教材第18页例1.
例2一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为（ ）
A.24 B.-24 C.2 D.-2
【答案】C
【教学说明】11的相反数是-11，则另一个数是-11+2=-9，这两个数和为-9+11=2.本题还可以依据互为相反数和为0来求得结果.
例3下面结论正确的有（ ）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数.
②一个正数与一个负数相加得正数.
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和.
④两个正数相加，和为正数.
⑤两个负数相加，绝对值相减.
⑥正数加负数，其和一定等于0.
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】C
【教学说明】判断不正确的结论只要找到一个特殊的例子就可以.
例4如果a>0，b<0，且a+b<0，比较a、-a、b、-b的大小.
【分析】由a>0，b<0，且a+b<0，根据加法法则来确定a、b的绝对值的大小再利用数轴来比较大小.
【答案】b<-a
1.（1）绝对值不小于3且小于5的所有整数的和为 .
（2）已知两数5和-6，这两个数的相反数的和是 ，两数和的相反数是 ，两数绝对值的和是 ，两数和的绝对值是 .
（3）若a<0，b>0，且a+b<0，则|a||b|.（填“>”或“<”）
2.计算题.
（1）（-15）+27=.
（2）（-3.2）+（+3.2）=.
（3）-（-7）+（-2）=.
3.列式计算.
（1）求3的相反数与-2的绝对值的和.
（2）某市一天上午的气温是10℃，上午上升2℃，半夜又下降15℃，则半夜的气温是多少？
4.在-44，-43，-42，……，2001，2002，2003，2004，2005这一串的整数中，求前100个连续整数的和.
【教学说明】本栏目1~4题较为简单，教师可让学生独立完成后再予以评讲.
【答案】1.（1）0 （2）1 1 12 1
（3）>
2.（1）12（2）0（3）5
3.（1）-3+|-2|=- （2）10+2+（-15）=-3（℃）
4.550
五、师生互动，课堂小结
有理数的加法法则指出，进行有理数加法运算，首先应先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的绝对值.特别是绝对值不等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数符号相同，并把绝对值相减，因为正负抵消了一部分.
1.布置作业：：从教材习题1.3中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时可从学生熟悉的问题入手，让学生在具体问题中经历探索有理数加法的过程，理解有理数加法法则，并应用于实际计算中，教学采用合作探究式方法，让学生在合作中学习知识、掌握方法.教师在指导学生解决实际问题时强调，计算时先确定和的符号，再把绝对值相加或相减，不要疏忽出错.
第2课时 有理数的加法运算律
1.能运用加法运算律简化加法运算.
2.理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练.
3.培养学生的观察能力和思维能力.
4.经历有理数的运算律的应用，领悟解决问题应选择适当的方法.
5.在数学学习中获得成功的体验.
【教学重点】
如何运用加法运算律简化运算.
【教学难点】
灵活运用加法运算律.
一、情境导入,初步认识
在小学里，我们学过的加法运算有哪些运算律？它们的内容是什么？能否举一两个例子来？这些加法运算律还适用于有理数范围吗？今天，我们一起来探究这个问题.
二、思考探究，获取新知
思考1自己任举两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果，你发现了什么？
□＋○和○＋□
我们可发现，对任意选择的数，都有□＋○＝○＋□，即小学里学过的加法交换律在有理数范围内仍是成立的.
思考2任选三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□，○，◇内，并比较它们的运算结果.
（□＋○）＋◇和□＋（○＋◇）
我们可发现都有（□＋○）＋◇＝□＋（○＋◇），这就是说，小学的加法结合律，在有理数范围内都是成立的.
【归纳结论】有理数的加法仍满足交换律和结合律.
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.用式子表示成a+b=b+a.
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用式子表示成（a+b）+c=a+（b+c）.
三、典例精析，掌握新知
例1说出下列每一步运算的依据.
（-0.125）+（+5）+（-7）+(+)+（+2）
=（-0.125）+(+)+（+5）+（+2）+（-7）（加法交换律）
=（-0.125）+(+)+[（+5）+（+2）]+（-7）（加法结合律）
=0+（+7）+（-7）（有理数的加法法则）
=0（有理数的加法法则）
例2利用有理数的加法运算律计算，使运算简便.
（1）（+9）+（-7）+（+10）+（-3）+（-9）；
（2）（+0.36）+（-7.4）+（+0.3）+（-0.6）+（+0.64）;
（3）（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+……+（+2003）+（-2004）.
【答案】（1）0（2）-6.7（3）-1002
【教学说明】让学生在黑板上展示解答过程.
例3某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下:
+15，+14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18
（1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？
（2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？
解：（1）15+14+（-3）+（-11）+10+（-12）+4+（-15）+16+（-18）
=[15+（-15）]+（14+10+4+16）+[（-3）+（-11）+（-12）+（-18）]=0，所以将最后一名乘客送到目的地，该司机回到了其出发点，距下午出发点距离为0.
（2）（|+15|+|+14|+|-3|+|-11|+|+10|+|-12|+|+4|+|-15|+|+16|+|-18|）·a=118a，即共耗油118a公升.
【教学说明】车所处位置与行车方向和里程都有关系，而耗油量只与走了多少路相关.
例4若|2x-3|与|y+3|互为相反数，求x+y的相反数.
【分析】两个非负数互为相反数，只有都为0.
.
四、运用新知，深化理解
2.已知|x|=4，|y|=5，则|x+y|的值为（ ）
A.1 B.9 C.9或1 D.±9或±1
3.计算题.
4.小李到银行共办理了四笔业务，第一笔存入120元，第二笔取出85元，第三笔取出30元，第四笔存入130元.如果将这四笔业务合并为一笔，请你替他策划一下这一笔业务该怎样做.
5.把-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3这些数填入下图的圆圈中，使得每条直线上数字之和都为0.
【教学说明】本栏目的几题都是有关加法运算律的题，教学过程中，教师要让学生先找出可用什么运算律进行运算，再进行计算.
五、师生互动，课堂小结
本节课我们探索了有理数的加法交换律和结合律.灵活运用加法的运算律使运算简便.一般情况下，我们将互为相反数的数相结合，同分母的分数相结合，能凑整数的数相结合，正数负数分别相加，从而使计算简便.
1.布置作业：：从教材习题1.3中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学内容，学生在小学时已接触过并且带有技巧性，是学生比较喜欢的知识，教学时可依据这些特点，由教师设计现实情境，引导学生带着新奇去自主发现与交流，从而获取知识和技巧.对学生在自主探索形成的认识中不足的地方，教师可在指导学生解决实际问题时，针对性的补充与拓展，训练时还可采用抢答等形式，由学生自己做出评判.
1.3.2 有理数的减法
第1课时 有理数的减法
1.经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则.
2.会熟练进行有理数减法运算.
3.体验把减法运算转化为加法运算，渗透转化思想.
4.经历探索有理数减法法则的过程，发展学生的逻辑思维能力.
5.在数学学习中获得成功的体验，尊重并充分理解他人的见解.
【教学重点】
有理数减法法则和运算.
【教学难点】
有理数减法法则的推导.
一、情境导入,初步认识
抢答游戏（1）-7+ =+5，（2） +（-3）=12，
（3）（-72）+ =-30
二、思考探究，获取新知
问题 大家看这幅画面（由实物投影仪显示课本第１页引言中的画面），这是北京冬季里某一天的气温为-3～3℃，它确切的含义是什么？这一天的温差是多少？
观察、讨论得出最高温度为3℃，最低温度为-3℃，这天温差为6℃.思考能不能列算式？
生：3-（-3）
鼓励学生充分探索，提示减法是加法的逆运算，思考该如何转化.
观察下列两式：（？）+（-3）=4
根据有理数加法法则，有（+7）+（-3）=4
因而为：4-（-3）=7
观察总结比较下列两式：
4-（-3）=74+3=7
因而有：4-（-3）=4+3
你能发现什么吗？
再举一组数：计算（-5）-（+3）=-5+.
学生活动3+（？）=-5
因为3+（-8）=-5
所以（-5）-（+3）=-8
又-5+（-3）=-8
【归纳结论】减去一个数，等于加上这个数的相反数，字母表示为：a-b=a+（-b）.
三、典例精析，掌握新知
例1计算题.
例2 根据题意列出式子计算.
（1）一个加数是1.8，和是-0.81，求另一个加数.
（2）-13的绝对值的相反数与23的相反数的差.
解：（1）另一个数为-0.81-1.8=-2.61；
（2）-｜-1/3|-(-2/3)=13.
例3若|a|=8，|b|=3，且a
例4若a<0，b>0，则：
（1）|a-b|= .
（2）若|a+b|+|a-b|=-2a，则应添加什么条件？
【分析】去绝对值首先必须考虑绝对值里面的数的正负，在（2）中，要使结果为-2a，即前一个绝对值为-a-b，后一个绝对值为b-a，即a+b必须为负，从而确定成立的条件.
【答案】（1）b-a (2)a+b<0.
【教学说明】这类题一般由结论反过来推导条件，根据结论的特征作推断.
四、运用新知，深化理解
1.（1）0℃比-10℃高多少度？列算式为 ，转化为加法是 ，运算结果为 .
（2）减法法则为减去一个数，等于 这个数的 ，即把减法转为 .
（3）比-18小5的数是 ，比-18小-5的数是 .
（4）A、B两地海拔高度为100米、-20米，B地比A地低 米.
2.下列说法正确的是（ ）
A.正数与正数的差是正数
B.负数与负数的差是正数
C.正数减去负数差为正数
D.0减去正数差为正数
3.下列说法正确的个数是（ ）
①减去一个数等于加上这个数;②零减去一个数，仍得这个数;③两个相反数相减得零;④有理数减法中，被减数不一定比减数或差大;⑤减去一个负数，差一定大于被减数;⑥减去一个正数，差不一定小于被减数
A.2个B.3个C.4个D.5个
4.计算题.
（1）（-7）-（-4）-（+5）;
（2）（-9）-［（-10）-（-2）］；
（3）
（4）-8.2-9.2-1.6-（-5）.
5.若|a|=5，|b|=7，且|a+b|=-（a+b），求a-b的值.
6.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：
（1）第一名超出第二名多少分？
（2）第一名超出第五名多少分？
7.设A是-4的相反数与-12的绝对值的差，B是比-6大5的数.
求：（1）A-B;（2）B-A;（3）从（1）、（2）的计算结果，你能知道A-B与B-A之间有什么关系？
【教学说明】本栏目安排了7道题，目的是巩固有理数的减法知识，其中1~3题可让学生口答，4~7题可由学生上台板演，教师评讲.
【答案】1.（1）0-(-10) 0+10 10
(2)加上相反数加法
（3）-23 -13
（4）120
2.C
3.A
4.（1）-8（2）-1（3）-5 （4）-14
5.12或2
6.（1）200（2）750
7.A=-8，B=-1.（1）-7（2）7（3）互为相反数关系
五、师生互动，课堂小结
有理数减法法则是一个转化法则，减数变为它的相反数，从而将减法转化为加法.可见，引进负数后对加法和减法，可以用统一的加法来解决.
不论是正数、负数还是零，都符合有理数减法法则，在使用法则时，注意减号变加号的同时把减数变成它的相反数，而被减数不变.
1.布置作业：：从教材习题1.3中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学应注重让学生抓住两个问题：
1.理解有理数减法法则，并通过比较分析，找到与有理数加法法则的异同点，从而发现知识间的联系，在联系中把握新知识.
2.认识转化思想的应用，并牢牢记住从减法向加法的转化过程中，要同时进行两次符号的变化.
第2课时 有理数的加减混合运算
1.使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.
2.通过加减法的相互转化，培养学生的应变能力，口头表达能力及计算能力.
3.敢于面对数学活动中的困难，并获得独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验.
【教学重点】
把加减混合运算理解为加法算式.
【教学难点】
把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算.
一、情境导入,初步认识
竞赛活动比一比，看谁算得快
（-20）+（+3）-（-5）-（+7）①
（-7）+（+5）+（-4）-（-10）②
师：对比上式①，你首先想到将原式如何变形？
生：根据有理数的减法法则把减号统一成加号，即原式变为：
-20+（+3）+（+5）+（-7）③
师：很好，可见在引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.用字母可表示成：
a+b-c=a+b+（-c）.
下面，请大家一起来练习计算以上两道题.
【教学说明】式③表示的是-20，+3，+5，-7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号，从而有-20+3+5-7.
大家要注意到，虽然加号和括号都省略了，但-20+3+5-7仍表示-20，+3，+5，-7的和，所以这个算式可以读作“负20，正3，正5，负7的和”.当然，按运算意义也可读作“负20加3加5减7”.
学生尝试用两种读法读.同桌间互相出式，并读出两种读法.
刚才在大家练习的过程中，我们看到有两种典型的处理方法，一是将原式按次序计算；二是将原式换成（-20-7）+（3+5）.大家观察比较一下，你看哪种方法更好，为什么？
生：第二种过程更简便、合理.因为它运用了有理数加法的交换律、结合律.
师：太棒了，在有理数的加法运算中，通常应用加法运算律，可使计算简化，根据刚才过程可见，在有理数加减混合运算统一成加法后，一般应注意运算的合理性，适当运用运算律.大家一起看栏目二中的思考题.
二、思考探究，获取新知
【教学说明】解题过程由学生口述、教师板演，同时提问每步的根据和目的，并强调书写的规范化，然后由学生小组交流并归纳得出结论.
【归纳结论】有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：
1.将减法转化成加法运算；
2.省略加号和括号；
3.运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
4.按有理数加法法则计算.
三、典例精析，掌握新知
例1比谁算得对，算得快
【分析】按照正确的运算法则进行运算.
【答案】（1）-1；（2）1；（3）-5050
例2银行储蓄所办理了8笔工作业务，取出950元，存进500元，取出800元，存进1200元，存进2500元，取出1025元，取出200元，存进400元，这时，银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？
【分析】根据题意把取出记为“-”，存进记为“＋”，列出算式进行运算.
解：每次存款数记为-950，＋500，-800，+1200，+2500，-1025，-200，+400.
则总额为：
银行存款增加3，且增加了1625元
-950+500+（-800）+1200+2500+（-1025）+（-200）+400=1625（元）
例3计算：1-3+5-7+9-11+……+97-99
【分析】抓住算式的结构规律，可以考虑两两结合.
解：原式＝（1-3）+（5-7）+（9-11）+……+（97-99）=-50
四、运用新知，深化理解
1.（1）式子-6-8+10+6-5读作 ，或读作 .
（2）把-a+（+b）-（-c）+（-d）写成省略加号的和的形式为 .
（3）若|x-1|+|y+1|=0，则x-y= .
（4）运用交换律填空：-8+4-7+6= - + + .
2.（1）已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m+n等于（ ）
A.4 B.8 C.-10 D.-2
（2）使等式|-5-x|=|-5|+|x|成立的x是（ ）
A.任意一个数
B.任意一个正数
C.任意一个负数D.任意一个非负数
（3）-a+b-c由交换律可得（ ）
A.-b+a-c
B.b-a-c
C.a-+c-b
D.-b+a+c
（4）a、b两数在数轴上位置如图，设M=a+b，N=-a+b，H=a-b，G=-a-b，则下列各式中正确的是（ ）
A.M>N>H>G
B.H>M>G>N
C.H>M>N>G
D.G>H>M>N
3.计算题.
4.股票交易是市场经济中的一种金融活动，它可以促进投资和资金流通.南京某证券交易所的一种股票第一天最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.3元，第二天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.1元，第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.2元.一天中最高价与最低价的差，叫做这天股票的涨幅.计算这三天的平均涨幅.
【教学说明】这4题可由学生独立完成，老师评讲.
【答案】1.（1）负6，负8，正10，正6与负5的和
负6减8加10加6减5
（2）-a+b+c-d
（3）2
（4）-8 7 4 6
2.(1)D（2）D（3）B（4）B
3.（1）-1（2）25/24（3）-5
4.0.4
五、师生互动，课堂小结
回顾一下本节课所学内容，你学会了什么？
【教学说明】在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统.
1.布置作业：：从教材习题1.3中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时主要通过学生习题的训练，巩固有理数加法、减法及加减混合运算的法则与技能，教师要认真归纳学生在进行有理数加法、减法运算时常犯的错误，以便本节课教学时针对性指导.训练以学生自主解答为主，教师根据学生所做的解法，及时指出最具代表性的方法给学生指明解题方向.
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法
1.经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力.
2.会进行有理数的乘法运算.
3.通过对问题的变式探索，培养观察、分析、抽象的能力.
4.通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性.
【教学重点】
能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.
【教学难点】
含有负因数的乘法.
一、情境导入,初步认识
做一做 1.出示一组算式，让学生算出结果.
（1）2.5×4=；
（2）×=；
（3）7.7×1.5=;
（4）×27=.
【教学说明】教师出示上面的算式，让学生通过口算和计算器计算的方式算出结果，从而使学生回顾小学时学过的正数的乘法.
2.再出示一组算式，让学生思考.
（1）5×（-3）=；
（2）（-5）×3=；
（3）（-5）×（-3）=；
（4）（-5）×0=.
【教学说明】上面的算式只要求学生通过思考产生疑问，不要求写出结果.教师适时引出新内容.
二、思考探究，获取新知
【教学说明】让学生阅读教材第28~30页的内容，让学生进行小组交流与讨论，然后教师与学生一起进行探讨.
师：刚刚同学们阅读了一下教材的内容，现在让我们先看看教材第28页第一个思考题；先观察上面正数部分的乘法算式，每个算式的后一乘数再逐次递减1，它们的积有什么变化？
学生：它们的积逐次递减3.
师：那么要使这规律在引入负数后仍然成立，下面的空应填什么？
【教学说明】此处学生可能有点疑问，教师可让学生回顾前几个课时学的有理数的加减法内容再填.
学生：应填-6和-9.
师：现在我们交换一下乘法算式因数的位置，再看第二个思考题，你觉得应该怎样填？
学生：应填-3、-6和-9.
【教学说明】师生共同探讨此两个思考题后，教师可向学生提问：比较3×（-1）=-3和（-1）×3=-3两个等式，你能总结出正数与负数相乘的法则吗？（教师可提示让学生从符号和绝对值的方面去考虑.）学生可能会有以下答案：①正数与负数相乘或负数与正数相乘的结果都是负数.②积的绝对值和各乘数绝对值的积相等.教师再对学生的回答予以补充，形成以下结论.
【归纳结论】正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
【教学说明】在完成以上结论后，师生共同探究第三个思考题，用同样的方法和学生一起归纳，最后得到有理数乘法法则.
【归纳结论】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
回到栏目一“做一做”第2题，教师让学生算出结果，并结合教材第29~30页的内容，师生一起总结应注意的问题：①有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值.②在有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.这个结论仍然成立.③负数乘0仍得0.
试一试 教材第30页练习.
三、典例精析，掌握新知
例1 判断题.
（1）两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数.（ ）
（2）两数相乘，若积为负数，则这两个数异号.（ ）
（3）两个数的积为0，则两个数都是0.（ ）
（4）互为相反数的数之积一定是负数.（ ）
（5）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数.（ ）
【答案】（1）X（2）√（3）X（4）X（5）√
【教学说明】根据有理数和乘法运算法则来作出判断.
例2 填空题.
（1）-1×-=________；
（2）（+3）×（-2）=________；
（3）0×（-4）=_________；
（4）1×-1=________；
（5）（-15）×(-)=________；
（6）-|-3|×（-2）=________；
（7）输入值a=-4，b=，输出结果：①ab=_______，②-a·b=________，③a·a=________，④b·（-b）=________.
【答案】（1）1 （2）-6 （3）0 （4）-2 （5）5 （6）6
（7）①-3 ②3 ③16 ④-
【教学说明】乘号“×”也可用“·”代替，或省略不写，但要以不引起误会为原则，如a×b可表示成a·b或ab，而（-2）×（-5）可表示成（-2）（-5）或（-2）·（-5），凡数字相乘，如果不用括号，用“×”为好，例如2×5不宜写成2·5或25.
例3 计算下列各题：
（1）35×（-4）；（2）（-8.125）×（-8）；
（3）-1×；（4）15×（-1）；
（5）（-132.64）×0；（6）（-6.1）×（+6.1）.
【分析】按有理数乘法法则进行计算.第（6）题是两个相反数的积，注意与相反数的和进行区别.
解：（1）35×（-4）=-140；
（2）（-8.125）×（-8）=65；
（3）（-1）×=-×=-；
（4）15×（-1）=-15；
（5）（-132.64）×0=0；
（6）（-6.1）×（+6.1）=-37.21.
【教学说明】通过例2和例3的训练和讲解（例3和例2类似，教师可根据教学实际进行选讲），教师向学生进一步强调在进行有理数运算时应注意的问题：①当乘数中有负数时要用括号括起来；②一个数乘1等于它本身，一个数乘-1等于它的相反数.
例4 求下列各数的倒数：
3，-2，，-，0.2，-5.4.
【分析】不等于0的数a的倒数是，再化为最简形式.
解：3的倒数是，-2的倒数是-，的倒数是，-的倒数是-，0.2的倒数是5，-5.4的倒数是-.
【教学说明】负数求倒数与正数求倒数的原理是一样的，教师讲解此例应引导学生回顾小学时学过的求倒数方法：
若a≠0，则a的倒数为.求一个整数的倒数，直接按这个数分之一即可；求分数的倒数，把分数的分子、分母颠倒位置即可；求小数的倒数，先将小数转化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将带分数化为假分数，再求其倒数.
例5 用正、负数表示气温的变化量：上升为正、下降为负.某登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃.攀登3km后，气温有什么变化？（教材第30页例2）
【答案】（-6）×3=-18，即下降了18℃.
例6 在整数-5，-3，-1，2，4，6中任取二个数相乘，所得的积的最大值是多少？任取两个数相加，所得的和的最小值又是多少？
【答案】6×4=24，为最大的积；-5+（-3）=-8，是最小的两数之和.
例7 以下是一个简单的数值运算程序：输入x→×（-3）→-2→输出.当输入的x值为-1时，则输出的数值为.
【分析】程序运算式是有理数运算的新形式，该程序所反映的运算过程是-3x-2.当输入x为-1时，运算式为（-3）×（-1）-2=1.
四、运用新知，深化理解
1.（-2）×（-3）=_______，（-）·（-1）=_______.
2.（1）若ab>0，则必有（ ）
A.a>0，b>0
B.a<0，b<0
C.a>0，b<0
D.a，b同号
（2）若ab=0，则必有（ ）
A.a=b=0
B.a=0
C.a、b中至少有一个为0
D.a、b中最多有一个为0
（3）一个有理数和它的相反数的积（ ）
A.符号必为正
B.符号必为负
C.一定不大于0
D.一定大于0
（4）有奇数个负因数相乘，其积为（ ）
A.正
B.负
C.非正数
D.非负数
（5）-2的倒数是（ ）
A.
B.-
C.2
D.-2
3.计算题.
（1）（-3）×（-4）；
（2）-7×3.
4.观察按下列顺序排列的等式.
9×0+1=1 9×1+2=11
9×2+3=21 9×3+4=31
9×4+5=41 ……
猜想，第n个等式（n为正整数）用n表示，可以表示成______.
5.现定义两种运算“*”和“”：对于任意两个整数a、b，有a*b=a+b-1，ab=ab-1，求4［（6*8）*（35）］的值.
6.若有理数a与它的倒数相等，有理数b与它的相反数相等，则2012a+2013b的值是多少？
【教学说明】以上几题先由学生独立思考，然后教师再让学生举手回答1~2题，第3题让4位学生上台板演，教师评讲.
【答案】1.6 1
2.（1）D （2）C （3）C （4）B （5）B
3.（1）14 （2）-23
4.9（n-1）+n=10（n-1）+1
5.103
6.根据已知可求出a=±1，b=0，所以2012a+2013b的值为2012或-2012.
五、师生互动，课堂小结
1.引导学生理解本节课所学内容：有理数的乘法法则.
2.自己操作实践如何应用计算器来计算有理数的乘法.阅读课本第37页内容，并练习用计算器来计算：
（1）74×59=4366;
（2）（-98）×（-63）=6174;
（3）（-49）×（+204）=-9996;
（4）37×（-73）=-2701.
1.布置作业：：从教材习题1.4中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时是学生在小学学习的数的乘法及刚接受有理数加减法的基础上，进一步学习有理数的基本运算，它既是对前面知识的延续，又是后面有理数除法的铺垫，所以，教学时强调学生自主探索，在互相交流的过程中理解和掌握有理数乘法法则的本质；另外，要求学生在探索有理数乘法法则的过程中，初步体验分类讨论的数学思想，鼓励学生归纳和总结，形成良好的数学心理品质.
第2课时 有理数的乘法运算律
1.使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便.
2.通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力.
3.能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心.
【教学重点】
熟练运用运算律进行计算.
【教学难点】
灵活运用运算律.
一、情境导入,初步认识
想一想 上一节课大家一起学习了有理数的乘法运算法则，掌握得较好.那在学习过程中，大家有没有思考多个有理数相乘该如何来计算？
做一做 你能运算吗？
（1）2×3×4×（-5）
（2）2×3×（-4）×（-5）
（3）2×（-3）×（-4）×（-5）
（4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）
（5）-1×302×（-2012）×0
由此我们可总结得到什么？
【归纳结论】几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负，并把绝对值相乘.需要注意的是，只要有一个因数为0，则积为0.
二、思考探究，获取新知
【教学说明】运用上面的结论，教师引导学生做教学中的例题.
例 计算：（教材第31页例3）
（1）（-3）××(-)×(-)；
（2）（-5）×6×(-)×.
【分析】（1）先找出其中负因数的个数为3个，故积的符号为负，再将绝对值相乘.（2）同理，我们可以找出其中负因数的个数为2个，故积的符号为正，再将绝对值相乘.
（1）（-3）××(-)×(-)
＝-3×××=-
（2）（-5）×6×(-)×
=5×6××=6.
试一试 教材第32页练习.
像上面的例题那样，规定有理数的乘法法则后，就可以使交换律、结合律与分配律在有理数乘法中仍然成立.下面我们来探究一下乘法运算律在有理数中的运用.
探究 学生活动：按下列要求探索：
1.任选两个有理数（至少有一个为负），分别填入□和○内，并比较两个结果：
□×○＝________和○×□________
2.任选三个有理数（至少有一个为负），分别填入□、○和◇中，并比较计算结果：
（□·○）·◇＝________和□·（○·◇）=_________
3.任选三个有理数（至少有一个为负），分别填入□、○和◇中，并比较计算结果：
◇·（□＋○）＝_______和◇·□+◇·○＝_______
【归纳结论】有理数的乘法仍满足交换律，结合律和分配律.
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用式子表示为a·b=b·a.
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，再乘第三个数，
积不变.用式子表示成（a·b）·c=a·（b·c）.
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
用字母表示成：a（b+c）=ab+ac.
三、典例精析，掌握新知
例1 计算（-2009）×（-2010）×（-2011）×（-2012）×2013×（-2014）×0
【分析】不管数字有多么复杂，只要其中有一个为0，则积为0.
例2 计算:（1）-×(8--);
（2）19×（-15）.
【分析】（1）利用乘法分配律.
（2）将19换成20-，再用分配律计算.
学生板演、练习.
试一试教材第33页练习.
2.计算题.
【教学说明】以上两大题，均可让学生独立完成，然后第1大题可让学生举手回答，第2大题可让4位学生上台板演.
【答案】1.（1）±9或±6
（2）ab>0 ab<0
(3)6.2832
(4)101
(5)-0.004
(6)-15 -15 -59
(7)0 (8)< <
2.（1）- （2）68.78 （3）8 （4）-35995389
五、师生互动，课堂小结
本节课我们的成果是探究出多个有理数的算法，以及有理数的乘法运算律并进行了应用.可见，运算律的运用十分灵活，各种运算律常常是混合应用的.这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力，要寻找最佳解题途径，不断总结经验，使自己的能力得到提高.
1.布置作业：：从教材习题1.4中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
3.选做题.
（2）已知x、y为有理数，如果规定一种新运算※，定义x※y=xy+1.根据运算符号的意义完成下列各题.
①2※4;②1※4※0;
③任意选取两个有理数（至少一个为负数）分别填入下例□与○内，并比较两个运算结果，你能发现什么？
□※○与○※□
④根据以上方法，设a、b、c为有理数.请与其他同学交流a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用式子把它们表达出来.
【答案】①9 ②1 ③相等 ④a※（b+c）+1=a※b+a※c
本节课主要学习多个有理数相乘结果的符号的确定，乘法运算律在有理数乘法中的运用，教学时要强调在学习过程中自主探究，合作交流，让学生在学习过程中体会自主探究，合作交流的乐趣，形成主动探索问题的习惯.
1.4.2有理数的除法
第1课时 有理数的除法
1.了解有理数除法的定义.
2.经历有理数除法法则的导出及运用过程，会进行有理数的除法运算.
3.通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想.
4.培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力.
5.在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益.
【教学重点】
正确应用法则进行有理数的除法运算.
【教学难点】
怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.
一、情境导入,初步认识
我们在前几节课和大家一起学习了有理数的乘法.并且还由乘法而认识了有理数的倒数问题.那大家知道乘法的逆运算是什么？该如何计算和应用.这就是本节课我们学习的内容.
试一试 （-10）÷2=？
交流因为除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“？”，使（?）×2=-10
显然有（-5）×2=-10，所以（-10）÷2=-5
我们还知道：（-10）×=-5
由上式表明除法可转为乘法.即：（-10）÷2=（-10）×
再试一试：（-16）÷（-4）=？
【归纳结论】除以一个数，等于乘以这个数的倒数（除数不能为0）.用字母表示为a÷b=a×（b≠0）.
二、思考探究，获取新知
计算：（1）（-36）÷9; （2）（-63）÷（-9）;
（3）（-）÷; （4）0÷3; （5）1÷（-7）;
（6）（-6.5）÷0.13; （7）(-)÷(-); （8）0÷（-5）.
思考在大家的计算过程中，应用除法法则的同时，有没有新的发现？
【教学说明】让学生进行分组讨论并计算，师生共同归纳结论.
【归纳结论】两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.
在得出以上结论后，教师向学生阐述：这个运算方法的得出为计算有理数除法又添了一种方法.我们要根据具体情况灵活选用方法.大家试着比较一下，以上各题分别用哪种运算法则更简便.
【讨论】（1）、（2）、（5）、（6）用确定符号，并把绝对值相除.（3）、（7）用除以一个数，等于乘以这个数的倒数.
【教学说明】在小学里学生都知道除号与分数线可相互转换，如-=-12÷3.利用这个关系，学生可以将分数进行化简.
试一试 教材第35页练习.
三、典例精析，掌握新知
例1 化简下列分数
（1）-（2）-（3）（4）
【教学说明】此题较简单，可让学生口答.完成此题后，教师让学生接着做教材第36页上面的练习第1题.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【分析】本题含有绝对值符号，故要考虑a、b的正负情况.当a>0，b>0时，原式=2；当a>0,b<0或a<0,b>0时，原式=0；当a<0,b<0时，原式=-2，所以一共有2，0，-2三个可能的值，选C.
例3试着用计算器计算
（1）-0.056÷1.4=________; （2）1.252÷（-4.4）≈________；
（3）（-3.561）÷（-1.96）≈________.
【答案】（1）-0.04 （2）-0.285 （3）1.817
【教学说明】让学生练习用计算器进行有理数的除法计算.通过自己的亲身的探索、操作而增强学生的独立意识和动手能力.
四、运用新知，深化理解
1.（1）如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是（ ）
A.1 B.2 C.-1 D.±1
（2）若两个有理数的商是负数，那么这两个数一定是（ ）
A.都是正数
B.都是负数
C.符号相同
D.符号不同
（4）若a+b<0，>0，则下列成立的是（ ）
A.a>0，b>0
B.a<0，b<0
C.a>0，b<0
D.a<0，b>0
2.计算题.
【教学说明】本栏目设计了两道大题，第1大题为选择题，是有关概念性的内容，可让学生回答，第2题为计算题，可让学生独立完成后板演.
【答案】1.（1）D（2）D（3）B（4）B
2.（1）6（2）-（3）-（4）
五、师生互动，课堂小结
本节课大家一起学习了有理数除法法则.有理数的除法有两种方法，一是除以一个数等于乘以这个数的倒数，二是“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”.一般能整除时用第二种.
1.布置作业：：从教材习题1.4中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
3.选做题.
（1）若a、b是互为倒数，则3ab=_______.
（2）若xyz<0，且yz<0，那么x_______0.（填“>”或“<”)
（3）当_______时，代数式没有意义.
（4）________的倒数等于本身，________的相反数等于本身，_________的绝对值等于本身，一个数除以________等于本身，一个数除以________等于这个数的相反数.
本节知识是在学生已有有理数乘法知识的基础上，可通过学生经历从具体情境中抽象出法则的过程，使他们发现其中的规律，掌握必要的技能，于学习中发展数感和符号感.教学时遵循启发式教学原则，注意创设问题情境，及时点拨，通过学生亲自演算和教师的引导，达到准确认识有理数除法法则的目的.
第2课时 有理数的四则混合运算
1.掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算.
2.能解决实际问题.
3.经历探索有理数运算的过程，获得严谨、认真的思维习惯和解决问题的经验.
4.敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验.
【教学重点】
如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算.
【教学难点】
正确而合理地按有理数的运算顺序计算.
一、情境导入,初步认识
想一想 观察式子里有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？
引导 首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了.另外带分数进行乘除运算时，必须化成假分数.
学生活动：板演，其他学生做在练习本上.
注意 有理数混合运算的步骤：先乘除，后加减，有括号先算括号.
二、典例精析，掌握新知
例1（1）-3÷2÷（-2）；
（2）(-)×(-1)÷(-2)；
（3）-÷×(-)÷(-)；
（4）20÷（-4）×5+5×（-3）÷15-7.
【教学说明】教师指导学生完成上述计算，提醒学生一定要注意运算顺序，以及符号不要出错，再让学生自行阅读教材第36页例8的内容.
试一试教材第36页上面的练习第2题和下面的练习.
例2 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何？
解：记盈利额为正数，亏损额为负数，这个公司去年全年盈亏额（单位：万元）为：
（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7
即：这个公司去年全年盈利3.7万元.
例3 某商店先以每件10元的价格，购进某商品15件，又从每件12元的价格购进35件，然后以相同的价格出售，如果商品销售时，至少要获利10%，那么这种商品每件售价不应低于多少元？
【分析】先求出在不获得利润的情况下这种商品的售价，然后再计算提高利润后的售价.
解：由题意得：
即这种商品每件售价不应低于12.54元.
例4小明在计算（-6）÷(+)时，想到了一个简便方法，计算如下：
（-6）÷(+)
=（-6）÷+（-6）÷
=-12-18=-30
请问他这样算对吗？试说明理由.
解：不对，因为除法没有分配律，应该是：-6÷=-6×=-
例5在如图所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x=________.
【分析】这是一道选择结构的程序计算题，需分情况讨论：如果输入数据为偶数，则根据输出结果可判断该数为6；如果输入数据不是偶数，则根据输出结果可判断该数为5.故正确答案为5或6.
例6教材第37页练习.
【教学说明】教师可让学生用计算器算，让学生体会用计算器进行有理数加减乘除混合运算时的快捷.
三、运用新知，深化理解
1.（1）下列各数中互为倒数的是（）
（2）若a
（3）已知数a<0，ab<0，化简|a-b-3|-|4+b-a|的结果是（）
A.-1
B.1
C.7
D.7
2.（1）直接写出运算结果：
（-9）×=_______，-1÷0.5=_______.
（2）若一个数的相反数是，这个数的倒数是_____.
（3）若a、b互为倒数，c、d互为相反数，m为最大的负整数，则
（4）若a=25.6，b=-0.064，c=0.1，则（-a）÷（-b）÷c=______.
3.计算题.
【教学说明】教师引导学生做上面的练习题，对于稍难的第1大题第（3）小题，第2大题的第（3）小题，教师应当给予提示.
【答案】1.（1）B（2）C（3）A
2.(1)-6 -3
(2)-5
(3)
（ 4）-4000
3.略
四、师生互动，课堂小结
引导学生一起小结：①有理数的运算顺序：先乘除，后加减，有括号的先算括号；②要注意认真审题，根据题目，正确选择途径，仔细运算，注意检查，使结果无误.
1.布置作业：：从教材习题1.4中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
有理数的加减乘除混合运算的教学是在前面已学过的知识上的延伸，教学时，要与前面学过的运算法则结合，并注意弥补运算能力存在的不足和缺漏，使学生完整系统的掌握好计算规则.教师指导学生解题时，要特别提醒学生注意运算顺序和结果的性质符号，并善于观察题目特征，合理选择运算律.
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方
第1课时 有理数的乘方
1.正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.
2.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算.
3.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想.
4.培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力.
【教学重点】
正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.
【教学难点】
准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算.
一、情境导入,初步认识
提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？
a·a记作a2,读作a的平方（或a的2次方），即a2=a·a；a·a·a记作a3，读作a的立方（或a的3次方），即a3=a·a·a.（分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积）
（多媒体演示细胞分裂过程）某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？
1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2×2个，1.5小时后分裂成2×2×2个，……，5小时后要分裂10次，分裂成1024个.
为了简便可将记作210.
二、思考探究，获取新知
一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·……·a，记作an，读作a的n次方.
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.
【教学说明】（1）举例56说明概念及读法；
（2）一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写；
（3）因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；
（4）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.
试一试（1）（-4）3；（2）（-2）4；（3）-24.
【教学说明】教师教学时应强调：（1）计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值；
（2）注意（-2）4与-24的区别.
【归纳结论】根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0.
三、典例精析，掌握新知
例1 计算：
【教学说明】注意观察,分清符号、底数以及指数.
试一试教材第42~43页练习第1、2题.
例2用计算器计算.
（-8）5和（-3）6（教材第42页例2）
【教学说明】教师让学生用计算器计算上面的题，注意让学生知道算乘方时的按键为∧.
试一试教材第42~43页练习第3题.
四、运用新知，深化理解
1.在（-2）6中，指数为______，底数为______.
2.在-26中，指数为______，底数为_______.
3.若a2=16，则a=______.
4.平方等于本身的数为______，立方等于本身的数为______.
5.计算（-1）×4=________.
6.在（-2）5，（-3）5，(-)5，（-）5中，最大的数是_______.
7.下列说法正确的是（ ）
A.平方得9的数是3
B.平方得-9的数是-3
C.一个数的平方只能是正数
D.一个数的平方不能是负数
8.下列运算正确的是（ ）
A.-24=16
B.-（-2）+=-4
C. （-）2=-
D.（- ）2=-
9.下列各组数中，不相等的是（ ）
A.（-3）2与-32
B.（-3）2与32
C.（-2）3与-23
D.丨-23丨与丨-23丨
10.下列各式计算不正确的是（ ）
A.（-1）2013=-1
B.-12012=1
C.（-1）2n=1（n为正整数）
D.（-1）2n+1=-1（n为正整数）
【教学说明】以上题目均较简单，可由学生独立完成后再由教师评讲，边评讲边点学生口答.
【答案】1.6 -2
2.6 2
3.±4
4.1、0 -1、0、1
5.-5
6.（- ） 5
7.D
8.B
9.A
10.B
五、师生互动，课堂小结
1.引导学生作知识小结：理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知底数、指数和幂三个基本概念.
2.教师扩展：首先，有理数的乘方就是几个相同因数的积的运算，可以运用有理数乘法法则进行符号的确定和幂的求值.乘方的含义：①表示一种运算；②表示运算的结果.乘方的读法：①当an表示运算时，读作a的n次方；②当an表示运算结果时，读作a的n次幂.乘方的符号法则：①正数的任何次幂都是正数；②零的任何次幂都是零；③负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数.注意（-a）n与-an及（）n与的区别和联系.
1.布置作业：：从教材习题1.5中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
3.选做题.
本课时宜从现实生活里的具体事例出发，引导学生探究理解乘方的意义，在教学过程中采用“自主——合作——讨论——探究——交流”的教学方法，教师始终起着引领学生探寻方向的作用，即遵循“引导——帮助——点拨”的原则，真正做到数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习的组织者、引导者和合作者.这种方式可使学生在动手实践、自主探索、合作交流中主动发展知识，在合作学习及相互交流中形成协作意识.
第2课时 有理数的混合运算
1.了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.
2.能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律.
3.培养学生对数的感觉，提高学生正确运算的能力，培养学生思维的逻辑性和灵活性，进一步发展学生的思维能力.
【教学重点】
有理数的混合运算顺序是确定的.
【教学难点】
根据有理数的混合运算顺序，正确地进行有理数的混合运算.
一、情境导入,初步认识
计算：3-（-2）3×6.
这个式子先算什么，后算什么？
【教学说明】教师引导学生做这道题，让学生说一说运算顺序，接着师生共同归纳出下面的结论.
【归纳结论】
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
二、典例精析，掌握新知
例1计算下列各题：
【分析】按照有理数混合运算的顺序——先算括号，再乘方，然后算乘除，最后算加减进行计算，每步计算先确定符号再计算结果.
【教学说明】有理数的计算要遵循先观察，后计算，先确定符号，再计算结果的原则；观察时，先看每个算式可以用括号和“+、-”号分成几个部分（如第（1）题可分为三部分，第（2）题可分为两部分），再看每个部分能否进行简算（如\[21×317-713×722÷312\]2及（0.12510×89）均可进行简算），乘除法中带分数一般化为假分数进行计算.完成此例题后，教师让学生自行阅读教材第43~44页例3、例4.
试一试教材第44页练习.
例2观察下面三行数：
1，4，9，16，25，…；①
0，3，8，15，24，…；②
4，7，12，19，28，…；③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第12个，计算这三个数的和.
分析通过比较可以发现，第②③行数据都是在①的基础上进行加减后得到的，所以根据这个思路很容易知道怎么解题.
解：（1）第①行数是12，22，32，42，52，….
（2）对比①②两行中的数据，可以发现：第②行数是第①行相应数减1，即12-1，22-1，32-1，42-1，52-1，….
对比①③两行中的数据，可以发现，第③行数是第①行相应数加3，即12+3，22+3，32+3，42+3，52+3，….
（3）每行第12个数是122，122-1，122+3，其和是122+122-1+122+3=434.
【教学说明】这道例题与课本上的例题比较类似，教师可事先让学生学习教材例4后再解这道题.
例3已知y＝ax5+bx3+cx-5，当x＝-3时，y＝7；求x＝3的y的值.
解：当x＝-3时，
y=a·（-3）5+b·（-3）3+c·（-3）-5
＝-35a-33b-3c-5
＝7，
∴35a+33b+3c＝-12
那么，当x＝3时，
y＝35a+33b+3c-5＝-12-5＝-17
【教学说明】本题重在让学生体会整体思想的运用.
三、运用新知，深化理解
1.计算下列各题.
2.根据下表，探索规律：
根据规律写出37与320的个位数字.
【教学说明】第1题中的几道题都是有关混合运算的题，教师先让学生思考，再让学生在黑板上解答，然后全体学生共同订正，总结规律与注意事项.第2题为探索题，教师可与学生共同探索，提示学生注意看个位数字的变化规律.
2.解：由表格知，3n中，当n是连续自然数变化时，幂3n的个位数字是3，9，7，1，3，9，7，1，…周期变化，且四个数为一个周期，易知37的个位数字为7，20 ÷4=5，则320的个位数字与第四个数的个位数字相同，即320的个位数字与34的个位数字相同，为1.
四、师生互动，课堂小结
1.注意有理数的混合运算顺序，要熟练进行有理数混合运算；
2.在运算中要注意像-72与（-7）2等这类式子的区别.
1.布置作业：：从教材习题1.5中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学重在培养学生计算能力，要求学生先通过交流，正确归纳出有理数混合运算顺序，再在实际解题过程中寻找规律，发现问题，学生间互相辨析指正.教师在指导过程中，强调学生对易错点特别警醒，解题时仔细分析问题结构特征，合理选择步骤和运算律.
1.5.2科学记数法
1.利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数.
2.会解决与科学记数法有关的实际问题.
3.正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神.
【教学重点】
会用科学记数法表示大于10的数.
【教学难点】
正确使用科学记数法表示数.
一、情境导入,初步认识
用乘方的形式，有时可方便地来表示日常生活中遇到的一些较大的数，如：
太阳的半径约696000千米.
富士山可能爆发,这将造成至少25000亿日元的损失.
光的速度大约是300000000米/秒.
全世界人口数大约是7000000000人.
这样的大数，读、写都不方便，考虑到10的乘方有如下特点：
102＝100，103＝1000，104＝10000，……
一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如：
7000000000＝7×1000000000＝7×109.
像上面这样把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.
科学记数法也就是把一个数表示成a×10n的形式，其中0≤a＜10，n的值等于整数部分的位数减1.
二、典例精析，掌握新知
例用科学记数法表示下列各数:
1000000；57000000；-123000000000（教材第45页例5）
解：1000000=1×106;
57000000=5.7×107；
-123000000000＝-1.23×1011.
【教学说明】用科学记数法表示一个数时，首先要确定这个数的整数部分的位数.但需要注意的是，一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原数有6位整数，指数就是5.
三、运用新知，深化理解
1.用科学记数法记出下列各数.
(1)30060；(2)15400000；(3)123000.
2.下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数?
(1)2×105；(2)7.12×103；(3)8.5×106.
3.已知长方形的长为7×105mm，宽为5×104mm，求长方形的面积.
4.把199000000用科学记数法写成1.99×10n-3的形式，求n的值.
【教学说明】由学生独立完成，师给予评讲.
【答案】
1.（1）3.006×104（2）1.54×107（3）1.23×105
2.（1）200000（2）7120（3）8500000
3.3.5×1010mm2.
4.n的值为11.
四、师生互动，课堂小结
引导学生回忆相关概念，并由学生表述，互相指点.
1.布置作业：：从教材习题1.5中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
3.选做题：
（1）用科学记数法表示下列各数：
①太阳的半径约是696000千米；
②据统计，全球每分钟约有85000吨污水排入江河湖海.
（2）地球绕太阳转动的速度约为110000km/h，则它绕太阳转动一昼夜行进多少千米？（用科学记数法表示）
【答案】
3.（1）①6.96×105 ②8.5×104.
（2）2.64×106km.
本课时教学应先利用实际生活中的熟悉问题调动学生的求知欲和积极性，再通过复习乘方的意义，引导学生思考一些大数可应用以10为底的幂来表示，但究竟怎么表示，有什么规律就由学生独立探究，经历小组讨论，表述评判，最后由教师点拨总结几个环节，使新知识的教与学的目的顺利达到.
1.5.3 近似数
1.了解近似数的概念.
2.会按精确度要求取近似数.
3.给一个近似数，会说出它精确到哪一位.
4.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力.
5.通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情.
【教学重点】
近似数和精确度的意义.
【教学难点】
由给出的近似数求其精确度，按给出的精确度求近似数.
一、情境导入,初步认识
我们常会遇到这样的问题：
(1)七年级(2)班有42名同学；
(2)每个三角形都有3个内角.
这里的42、3都是与实际完全符合的准确数.我们还会遇到这样的问题：
(3)我国的领土面积约为960万平方千米；
(4)王强的体重约是49千克.
960万、49是准确数吗?这里的960万、49都不是准确数，而是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数.
我国的领土面积约为960万平方千米，表示我国的领土面积大于或等于959.5万平方千米而小于960.5万平方千米.
王强的体重约为49千克，表示他的体重大于或等于48.5千克而小于49.5千克.
我们把像960万、49这些与实际数很接近的数称为近似数.
近似数产生的主要原因在于：①在计算时，有时只能得到近似数，如10÷3得近似商3.33；②在度量时，由于受测量工具和测量技术的局限性影响，一般只能得到近似数.如现有最小刻度分别是厘米、毫米的尺子各一把，用它们分别测量同一个人的身高就会得到不完全相同的结果；③在计算和测量中有时并不需要很准确的数，只需要一个近似数即可.如地球的表面积约为5.1亿平方千米，某市约有50万人等，这里的5.1亿、50万都是近似数.
在实际问题中，我们经常要用近似数，使用近似数就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题.
我们都知道，π=3.14159…….
我们对这个数取近似数：
如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3，就叫做精确到个位；
如果结果取1位小数，则应为3.1，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1)；
如果结果取2位小数，则应为3.14，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)；
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
二、典例精析，掌握新知
例1指出下列问题中出现的数，哪些是准确数？哪些是近似数？
（1）某中学七年级有897人；
（2）小华的身高为1.6m；
（3）一本书共有178页；
（4）临园口每天的车流量大约有30000辆；
（5）地球的平均半径约为6370km；
（6）某小区在入冬以后有38户人家向物业部门报修暖气.
【分析】在实际生活中，我们会遇到很多数字，在有些实际问题中我们不可能得到准确数字，如（5）中地球的半径，这时我们研究问题时一般都取近似数字.
解：（1）（3）（6）中给出的数字是准确数；（2）（4）（5）中给出的数字是近似数.
例2按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（教材第46页例6）
（1）0.0158（精确到0.001）；
（2）304.35（精确到个位）；
（3）1.804（精确到0.1）；
（4）1.804（精确到0.01）.
解：（1）0.0158≈0.016；
（2）304.35≈304；
（3）1.804≈1.8；
（4）1.804≈1.80.
【教学说明】教师提醒学生精确到0.1就是精确到十分位，精确到0.01就是精确到百分位，精确到0.001就是精确到千分位，精确到0.0001就是精确到万分位.
试一试 教材第46页练习.
例3下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?
(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万
解：(1)132.4精确到十分位(精确到0.1)；
(2)0.0572精确到万分位(精确到0.0001)；
(3)2.40万精确到百位.
【教学说明】教师提醒学生由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位.
例4一辆卡车最多能装4吨沙子，现有沙子79吨.
（1）至少需要多少辆这样的卡车才能运完沙子？
（2）这些沙子能装满多少辆这样的卡车？
【分析】题目中所要求的是运沙子的卡车辆数，必须取整数.
解：（1）因为79÷4=19.75，所以至少需要20辆这样的卡车才能运完这些沙子.
（2）因为79÷4=19.75，所以这些沙子能装满19辆这样的卡车.
【教学说明】取近似数常用的是“四舍五入”法，但在实际问题中就不一定能用“四舍五入”法，而要用“去尾法”或“进一法”来取近似数.本例中（1）是采用的“进一法”，（2）是采用的“去尾法”.“进一法”和“去尾法”在小学时曾学过，所以设计本例的目的在于让学生回顾所学知识，并让学生知道取近似数并不是只有“四舍五入”这一种方法.
三、运用新知，深化理解
1.请你列举出生活中准确值和近似值的实例.
2.下列各题中的数，哪些是精确数？哪些是近似数？
（1）某中学共有98个教学班；
（2）我国约有13亿人口.
3.用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：
（1）0.65148（精确到千分位）；
（2）1.5673（精确到0.01）；
（3）0.03097（精确到0.0001）.
4.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
（1）54.8；（2）0.00204；（3）3.6万.
【教学说明】上面4题都是有关近似数的题，比较简单，可由学生口答.
【答案】1.略.
2.（1）精确值；（2）近似值.
3.（1）0.65148≈0.651；（2）1.5673≈1.57；（3）0.03097≈0.0310.
4.（1）精确到十分位；（2）精确到十万分位；（3）精确到千位.
四、师生互动，课堂小结
引导学生回忆相关概念，并由学生表述，互相指点.
1.布置作业：：从教材习题1.5中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
3.选做题.
(1)下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？
①32；②17.93；③0.084；④7.250；
⑤1.35×104；⑥0.45万；⑦2.004；⑧3.1416.
(2)23.0是由四舍五入得来的近似数，则下列各数中哪些数不可能是真值？
①23.04②23.06③22.99④22.85
【答案】3.（1）①精确到个位；
②精确到百分位；
③精确到千分位；
④精确到千分位；
⑤精确到百位；
⑥精确到百位；
⑦精确到千分位；
⑧精确到万分位.
（2）②和④.
本课时教学应多角度选择生活事例作为情境，激发学生参与学习的热情，以学生身边最熟悉的数据引导学生认识概念，再在习题的解答和纠错中准确接受新知识.同时，可鼓励学生积极查阅资料，收集分析数据，形成数感.
本章复习
1.使学生系统掌握有理数这一章的基本概念.
2.使学生提高辨别概念能力.
3.通过归纳与联系，巩固本章知识，形成计算能力.
4.学习过程中养成谨慎认真的学习态度.
【教学重点】
有理数的混合运算.
【教学难点】
有理数基本概念的理解和知识间的联系.
一、知识框图，整体把握
二、释疑解惑，加深理解
【教学说明】本章内容主要涉及基本定义、基本计算，以及实际问题的解决，注意分类讨论思想的应用和数形结合思想的运用.下列问题由学生自主解答，并理顺本章知识间基本联系.
例1下列四个数中，在-1和2之间的数是（ ）
A.0 B.-2 C.-3 D.3
【分析】本题的实质是要识别介于正数、负数之间的整数，0正好是符合这个条件的特殊数；还可以利用数轴表示出这些数，直观地找到结果，选A.
例2如果a与1互为相反数，则｜a+2｜等于（ ）
A.2 B.-2 C.1 D.-1
【分析】选C.互为相反数的两数和为0，故得到a＝-1，｜a+2｜＝｜-1+2｜＝1，故选C.
练一练 如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（ ）
A.7 B.3 C.-3 D.-2
【分析】本题可逆向思考，即从点C左移5个单位长度至点B，再右移2个单位长度至点A，故应选D.
例3一件衬衣标价是132元，若以九折出售，仍可获利10%，则这件衬衣的进价是元。
【分析】标价的九折作为售价，则售价为：132×0.9=118.8，而获利是相对于进价来说的，设进价为a元，则118.8-a＝0.1a，解得a＝108.
练一练某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”，你认为售货员应标在标签上的价格为元.
【答案】120
例4为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母，a，b，c，……，z依次对应0，1，2，……，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应的密文c.
按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（ ）
A.wkdrc
B.wkhtc
C.eqdjc
D.eqhjc
【分析】m对应的数字是12，12+10＝22，22除以26的余数仍为22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0，0+10＝10，10除以26的余数仍然为10，因此对应的字母为k，……，所以明文“maths”译成密文后是“wkdrc”，选A.
练一练1.下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位，对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.
当第一位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位所有数字之和是（ ）
A.495 B.497 C.501 D.503
【分析】通过操作，当第1位数是3时，可得到的多位数应是3624862486248……，可以知道，前100位数字之和应为：（6+2+4+8）×24+3+6+2+4＝480+15＝495，故选A.
2.观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，……通过观察，用你所发现的规律确定32000的个位数字是（ ）
A.3 B.9 C.7 D.1
【分析】观察算式，可发现每4个数字的个位数字循环一次，因2000÷4＝500，故32000的个位数字为1，选D.
3.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，……这样的数称为“三角形”数，而把1，4，9，16，……这样的数称为“正方形”数.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形”数都可以看作两个相邻的“三角形”数之和，下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A.13＝3+10
B.25＝9+16
C.36＝15+21
D.49＝18+31
【分析】36＝（1+2+3+4+5）+（1+2+3+4+5+6），选C.
三、典例精析，复习新知
例1计算：
【分析】按照有理数混合运算的运算顺序进行计算，一般可将所有的乘方运算用一步完成，乘除运算用一步完成，加减运算用一步完成.
【教学说明】有理数的混合运算，可以以加减号为界，把整个式子分成几部分，每部分只有二、三级运算，容易计算，先算出代数和，最后再做一级运算加减法，这样可使复杂的式子变成几个简单式子的综合，能避免运算顺序不当引起的错误.
例2京华球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为中国国家足球队加油助威，可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不能留空座，也不超载.
（1）请你给出不同的租车方案（至少三种）；
（2）若每辆8个座位的车子的租金是300元/天，每辆4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计费用最少的租车方案，并说明理由.
【分析】本题的实质是要把36人合理安排到两种不同类型的车内就坐，因不能留空座，所以要求每种车内坐的人数分别是4的倍数，8的倍数，因36是4的9倍，故可从租9辆4座车分析起，选择出符合要求的方案.
解：（1）可列表分析（√表示可行方案，×表示不可行方案）
故共有五种可行方案.
（2）因要求费用最少，故尽量多租8座车，即租8座车4辆，4座车1辆，此时所要费用为4×300+1×200＝1400（元）
【教学说明】从题设中可知，4座车比8座车的平均单价高，这就要求尽量少租用4座车.
四、复习训练，巩固提高
1.给出一个有理数-107.987及下列判断：
①这个数不是分数，但是有理数；
②这个数是负数，也是分数；
③这个数与π一样，不是有理数；
④这个数是一个负小数，也是负分数.
其中判断正确的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
2.如果a与1互为相反数，则|a|等于（ ）
A.2
B.-2
C.1
D.-1
3.在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动3个单位长度，则与此位置相对应的数是 .
4.某建筑占地面积约为104500m2，这个数用科学记数法表示为 m2.
5.计算：
6.下列数轴上标有a、b、c的值.
（1）试写出a与b，b与c之间的距离；
（2）求 和 的值.
【教学说明】本栏目设计了6道简单的课堂练习题，教师让学生独立思考，独立完成.前面4题由学生举手回答，后面2题让学生上台板演.
【答案】1.B 2.C 3.0 4.1.045×105
五、师生互动，课堂小结
通过本节课的复习，你学到了什么？你还有什么困惑与疑问？
1.布置作业：：从教材复习题1中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时的复习目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合应用数学知识、灵活地分析和解决问题的能力.有理数的复习，要抓住概念和运算法则，并通过数轴将全章知识串联起来，利用知识间的联系加强理解，便于实际应用，提高计算能力.
在选择训练习题时应注意筛选加强基础和提高能力、发展智力并举的问题，全面复习又要突出重点.教师指导学生练习时，更要针对学生普遍存在的易误点进行指导.
相关教案
人教版七年级上册1.2.2 数轴教案： 这是一份人教版七年级上册1.2.2 数轴教案，共4页。教案主要包含了教学重点，教学难点，教学说明等内容，欢迎下载使用。
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