初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数教学设计

这是一份初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数教学设计，共93页。教案主要包含了教学重点，教学难点，教学说明，归纳结论等内容，欢迎下载使用。
第一章 有理数
1.1 正数和负数

1.了解正数与负数的产生是实际生活的需要.
2.会判断一个数是正数还是负数.
3.会用正负数表示互为相反意义的量.
4.通过对正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识、训练学生运用新知识解决实际问题的能力.
5.通过教师、学生双方的教学活动，激发学生学习的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务.
6.通过对正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想.
【教学重点】
会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0表示量的意义.
【教学难点】
负数的引入.

一、情境导入,初步认识
数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问.现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数?
学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为两类：自然数(正整数和零)、分数(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的.
为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，…….
为了表示半小时、四元八角七分、……，我们需用到分数和小数4.87、…….
为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0.
但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数或分数、小数表示.
二、思考探究，获取新知
问题某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃.要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚，因为它们是具有相反意义的两个量.
现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多.
例如，珠穆朗玛峰高于海平面8844.43m，吐鲁番盆地低于海平面155m，“高于”和“低于”其意义是相反的.
又如，某仓库昨天运进货物8吨，今天运出货物4吨，“运进”和“运出”,其意义是相反的.同学们能举例子吗?
学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢?
待学生思考后，请学生回答、评议、补充.
【教学说明】数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃).这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了.
让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：
高于海平面8844.43m，记作+8844.43m；低于海平面155m，记作-155m；
运进货物8吨，记作+8吨；运出货物4吨，记作-4吨.
……
【归纳结论】
为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它们相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算术里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上“-”（读作负）号来表示（零除外）.
活动1每组同学之间相互合作交流，一同学任说有相反意义的一个量，由对方用正负数表示.
活动2举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示.
三、典例精析，掌握新知
例1教材第3页例题.
【教学说明】此例为教材中的例题，在教学过程中，应让学生独立思考后举手回答题中的问题，教师要让学生体会“负”与“正”是相对的，是表示相反意义的量.例题中，增加用正数表示，减少用负数表示.教材对话框中，增长-6.4%就是减少6.4%；当这年的商品进出口总额和上年的商品进出口总额相同时，增长率为0.在解答完这个例题之后，教师可引导学生做教材第3页练习.
例2所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合.把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：
-11，4.8，+73，-2.7，1/6,7/12，-8.12，-3/4

【教学说明】此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正(负)数集合中包含所有正(负)数，而我们这里只填了其中一部分.然后，指出不仅可以用图表示集合，也可以用大括号表示集合.在解答这个例题后，教师可让学生阅读教材第4页上面的内容，并做下面的练习.
四、运用新知，深化理解
1.填空题：
（1）如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为 吨.
（2）如果4年后记作+4，那么8年前记作 .
（3）如果运出货物7吨记作-7吨，那么+100吨表示 .
（4）一年内，小亮体重增加了3kg，记作+3kg，小阳体重减少了2kg，则小阳增长了 .
2.任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：
正数集合：{ ……}，
负数集合：{ ……}.
【教学说明】教师让两位同学口答两题，给予鼓励.
【答案】略
五、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获和体会？
【教学说明】引导学生共同归纳：由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数.正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数.0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃.

1.布置作业：：从教材习题1.1中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
3.选做题：
（1）北京一月份的日平均气温大约是零下3℃,用负数表示这个温度.
（2）某地图上的一个湖中标着-12m，这表明该湖的湖面与海平面相比的高度是怎样的?
（3）在下列各数中，哪些是正数?哪些是负数?
-16,0.004,+7/8，-1/2，3/5，25.8,-3.6，-4,9651，-0.1
（4）如果-50元表示支出50元，那么+400元表示什么?

本课时内容是学生在小学学过的数的基础上，通过用简洁清楚的方式表示实际生活中的相反意义的量，引入负数.让学生感到负数引入的必要性，同时感受到数学符号的优越性.引入负数后，进而给出正数、负数的描述性定义，通过练习具体认识正、负数在实际中的应用.
教学的安排，强调自主学习，注重交流合作，从自主探索中获得新知和数学活动的体验.鼓励学生间用语言表述探究活动中的所思所得，互相评点，教师适时总结归纳.
1.2有理数
1.2.1有理数

1.了解有理数的意义，并能把有理数按要求分类.
2.会把给出的有理数填入集合内.
3.从直观认识到理性认识，从而建立有理数概念.
4.通过学习有理数概念，体会对应的思想，数的分类的思想.
5.通过有理数意义、分类的学习，体会数的分类、归纳思想方法.
【教学重点】
有理数的概念.
【教学难点】
从直观认识到理性认识，从而建立有理数概念.

一、情境导入，初步认识
问题现在，我们已经知道除了小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数.大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数？
学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，1/3，2/5，- ，-7.4，5.2,……
议一议 你能说说这些数的特点吗？
学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数.
【教学说明】我们把所有的这些数统称为有理数.
试一试 你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？

【教学说明】以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含哪些数？分数呢？
做一做 以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢？试一试.

我们把所有正数组成的集合，叫做正数集合.
试一试 试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合？
二、典例精析，掌握新知
例1 把下列各数填入相应的集合内：
12/7，-3.1416，0，2004，-8/5，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89.

【答案】

【教学说明】以上是对数进行分类，教师应让学生上台板演，并接着做教材第6~7页的练习，以巩固知识.
例2以下是两位同学的分类方法，你认为他们分类的结果正确吗？为什么？

【答案】两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈.
【教学说明】以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视.
例3如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法.
【答案】不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0.
【教学说明】此题开放性较强.同时，要求学生能用分类的思想对a全面认识.
例4观察下列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由.
2/3，3/4，4/5， ，6/7，……，你的答案是 .
【分析】找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为2/3，后一个数是前一个数的分子、分母都加1所得的数.
【答案】5/6
三、运用新知，深化理解
1.把下列各数填入相应的大括号内：
-7，0.125，1/2，-31/2，3，0，50%，-0.3.
（1）整数集合{ ……}
（2）分数集合{ ……}
（3）负分数集合{ ……}
（4）非负数集合{ ……}
（5）有理数集合{ ……}
2.下列说法正确的是（ ）
A.整数就是自然数
B.0不是自然数
C.正数和负数统称为有理数
D.0是整数而不是正数
3.某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（25±0.1）千克，（25±0.2千克），（25±0.3）千克的字样，其中任选两袋，它们质量相差最大的是 千克.
4.字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数？
5.某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如下：
-2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0
（1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？
（2）这10名男生共做了多少个引体向上？
6.若向东走8米记作+8米，如果一个人从Ａ地出发先走+12米，再走-15米，又走+18米，最后走-20米，你能判断这个人此时在何处吗？
【教学说明】这几道题均较简单，可由学生独立自主完成.
【答案】

四、师生互动，课堂小结
今天你获得了哪些知识？
【教学说明】由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法.我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的正确说法.

1.布置作业：从教材习题1.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.

本课时是在引入负数概念的基础上对所学过的数按照一定的标准进行分类，再提出有理数的概念.教学中应让学生了解分类是解决数学问题的常用方法，通过本节课的学习要认识分类的思想并能对事物用已知的数学知识进行简单的分类.教学时可为学生设置不同情境，引领学生自主参与学习与探寻，体验获取新知的过程，学生间互相交流和评价，以减少“分类”给学习带来的困难.
1.2.2数轴

1.掌握数轴三要素，能正确画出数轴.
2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数.
3.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识.
4.结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法.
5.使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.
【教学重点】
数轴的概念与应用.
【教学难点】
从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念.

一、情境导入，初步认识
问题在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和西7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.（学生画图）
师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0左右两边的数分别用负数和正数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来.也就是本节内容——数轴.
【教学说明】（1）引导学生学会画数轴.
第一步：画直线定原点；
第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）；
第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）；
第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处，并让学生对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？
（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
做一做学生自己练习画出数轴.
二、思考探究，获取新知
思考1你能利用你自己画的数轴上的点来表示数1，-0.5，-2，-7/2，0吗？
思考2若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度？表示-a的点在原点的什么位置上？与原点又相距了多少个单位长度？
小结：整数在数轴上都能找到点吗？分数呢？教师总结.
试一试教材第9页练习.
三、典例精析，掌握新知
例1下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里.

【答案】①错，没有原点②错，没有正方向③正确④错，没有单位长度⑤错，单位长度不统一⑥正确⑦错，正方向标错
例2用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-7/3，0.
【答案】

图中A点表示4，B点表示1.5，C点表示-3，D点表示-73，E点表示0.
【教学说明】教师应向学生强调，所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数.数与数轴上的点结合，这是一种数形结合的重要数学思想.
例3（1）与原点的距离为2.5个单位的点有 个，它们分别表示有理数 和 .
（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是 .
【答案】（1）两2.5-2.5（2）+3
【教学说明】这类题的解答可借助数轴上点的移动来找到结果.
例4在数轴上表示-2和，并根据数轴指出所有大于-2而小于的整数.
【答案】-2，-1，0，1
【教学说明】教师要向学生评讲并指出本题反映了数形结合的思想方法.
例5数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ）
A.1998或1999
B.1999或2000
C.2000或2001
D.2001或2002
【分析】分两种情况分析：（1）当线段AB的起点是整点时，终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）当线段AB的起点不是整点时，终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了2000个整点，所以选C.
【教学说明】本题解答时要特别注意对题意的理解，不能忽略了分类讨论.
四、运用新知，深化理解
1.把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（ ）
A.7
B.-3
C.7或-3
D.不能确定
2.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 ，但它们分别 .
3. 是最小的正整数， 是最小的非负数， 是最大的非正数.
4.与原点距离为3.5个单位长度的点有 个，它们分别是 和 .
5.在数轴上，离原点距离等于3的数是 .
6.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 个，为 ；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 个整数点.
7.一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图：

（1）点M4和M2所表示的有理数是什么？
（2）点M3和M5两点间的距离为多少？
（3）怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5，请用文字说明；
（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到休息游乐所的总路程为多少？
【教学说明】本栏目1~6题较为简单，可让学生独立完成，教师再让学生回答，第7题较为新颖，教师可适当引导后仍由学生自主完成.
【答案】1.C
2.5在原点的两边
3.1 0 0
4.2 3.5 -3.5
5.3或-3
6.2 -4或2 4
7.（1）M4表示2，M2表示-3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位长度，再向右移动8个单位长度；（4）17个单位长度.
五、师生互动，课堂小结
数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对应关系.它揭示了数和形的内在联系，为今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.应让学生掌握数轴的三要素，正确画出数轴.提醒学生，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数.

1.布置作业：：从教材习题1.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.

数轴是数形结合的基本知识，是学生难以理解的难点，教学过程应从贴近学生的实际出发，学生才易于接受和体验，让学生通过观察、思考和动手操作、经历数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时可培养抽象概括能力.
教学过程可突出“情境——抽象——概括”的主线，体现从特殊到一般研究问题的方法，注意从学生已有经验出发，发挥学生主体作用，会达到事半功倍的效果.
1.2.3相反数

1.借助数轴了解相反数的概念，知道表示互为相反数的点的位置关系.
2.给一个数，能求出它的相反数.
3.训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题.
4.培养学生自己归纳总结规律的能力.
5.通过相反数的学习，渗透数形结合的思想.
6.感受事物之间对立、统一的辩证思想.
【教学重点】
理解相反数的意义.
【教学难点】
理解和掌握双重符号简化的规律.

一、情境导入，初步认识
情境 请一个学生到讲台前面对大家，向前走5步，向后走5步.
提问如果向前走为正，那向前走5步与向后走5步分别记作什么？
思考观察下列数：6和-6，223和-，7和-7，5/7和-5/7，并把它们在数轴上标出.
想一想（1）上述各对数之间有什么特点？
（2）表示各对数的点在数轴上有什么特点？
（3）你能够写出具有上述特点的数吗？
观察像这样只有符号不同的两个数叫相反数.
两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点.即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称.我们把a的相反数记为-a，并且规定0的相反数就是0.
【归纳结论】1.在正数前面添上一个“-”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“-”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数.
2.在任意一个数前面添上“-”号，新的数就是原数的相反数.如-（+5）=-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0的相反数是0.
二、典例精析，掌握新知
例1填空：
（1）-5.8是 的相反数， 的相反数是-（+3），a的相反数是 ，a-b的相反数是 ，0的相反数是 .
（2）正数的相反数是 ，负数的相反数是 ， 的相反数是它本身.
【答案】（1）5.8 3 -a -（a-b） 0
（2）负数 正数 0
例2下列判断不正确的有（ ）
①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个数.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【分析】题中的①②④错误，只有③正确，选C.
【答案】C
例3化简下列各符号：
（1）-[-（-2）]；
（2）+{-[-（+5）]};
（3）-{-{-…-（-6）}…}（共n个负号）.
【答案】（1）-2（2）5（3）当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6.
【教学说明】老师先总结上面几题化简的规律是：有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负.然后可让学生试着做教材第10页练习.
例4数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各对应什么数？
【分析】画出数轴，结合数轴的特点来分析.
【答案】C点表示2或6，则相应的B点表示-2或-6.
【教学说明】教师让学生画出数轴进行分析，是为了让学生经历观察数学活动，发展自己的数学思维与分析能力.
三、运用新知，深化理解
1.判断题.
（1）-3是相反数.（ ）
（2）-7和7是相反数.（ ）
（3）-a的相反数是a，它们互为相反数.（ ）
（4）符号不同的两个数互为相反数.（ ）
2.分别写出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来.
1，-2，0，4.5，-2.5，3
3.若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（ ）
A.正数
B.正数或0
C.负数
D.负数或0
4.一个数比它的相反数小，这个数是（ ）
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
5.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为，则这两个数是 .
6.比-6的相反数大7的数是 .
7.若a与a-2互为相反数，则a的相反数是 .
8.（1）-（-8）的相反数是 ；
（2）+（-6）是 的相反数；
（3） 的相反数是a-1；
（4）若-x=9，则x= .
9.已知有理数m、-3、n在数轴上位置如图所示，将m、-3、n的相反数在数轴上表示，并将这6个数用“0，则|a|=a；若a0
B.aa C.a>-1a D.|a|≥a
（2）下列分数中，大于-而小于-的数是（ ）

（3）|m|与-5m的大小关系是（ ）
A.|m|>-5m B.|m| ⑤> ⑥> ⑦< ⑧>
(3)2或-8
2.（1）D（2）B（3）D
五、师生互动，课堂小结
通过本节课所学的有理数的大小比较你能掌握以下两种方法吗？
（1）利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，然后根据“数轴上左边的数总比右边的数小”来比较；
（2）利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数，绝对值大的反而小”来进行.

1.布置作业：从教材习题1.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.

本课时先借助数轴来直观比较有理数的大小，进而由浅入深地通过法则比较大小.在循序渐进的过程中，培养学生动脑思考的习惯，并体会数形结合的重要思想.教学中，给学生独立思考与合作交流的空间，加深理解，最后通过练习加以巩固.
1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法

1.经历探索有理数的加法法则，理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算.
2.有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力.
3.获得渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力.
4.通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学的探索性和创造性.
5.运用知识解决问题的成功体验.
【教学重点】
有理数的加法法则的理解和运用.
【教学难点】
异号两数相加.

一、情境导入,初步认识
小学时你学过整数、小数、分数的加减法法则吗？你来说一说，你认为有理数的加法法则是什么呢？
二、思考探究，获取新知
问题下午放学时，小新的车子坏了，他去修车，不能按时回家，怕妈妈担心，打电话告诉妈妈，可妈妈坚持要去接他，问他在什么地方修车，他说在我们学校门前的东西方向的路上，你先走20米，再走30米，就能看到我了.于是妈妈来到校园门口.妈妈能找到他吗？
思考1若规定向东为正，向西为负，上面的问题如何解决？
（1）若两次都向东，很显然，一共向东走了50米.
算式是：20+30=50，即这位同学位于学校门口东方50米.
这一运算可用数轴表示为：

（2）若两次都向西，则他现在位于学校门口的西方50米处.
算式是：（-20）+（-30）=-50
这一算式在数轴上可表示成：

（3）若第一次向东20米，第二次向西走30米.则利用数轴可以看到这位同学位于学校门口的西方10米处.
算式是：+20+（-30）=-10（学生试画数轴，以下同）
（4）若第一次向西走20米，第二次向东走30米.利用数轴可以看到这位同学位于学校门口的什么地方？如何用算式表示？
算式是：（-20）+（+30）=10
对以下两种情形，你能表示吗？
（5）第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，那这位同学位于学校门口的什么地方？
这位同学回到了学校门口，即：-20+（+20）=0.
（6）如果第一次向西走了20米，第二次没有走，那如何呢？
-20+0=-20，这位同学位于学校门口的西方20米.
思考2根据以上6个算式，你能总结出有理数相加的符号如何确定？和的绝对值如何确定？互为相反数的数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少？
观察（1）式，两个加数都为正，和的符号也是正，和的绝对值正好是两个加数绝对值的和.
观察（2）式，两个加数都为负，和的符号也是负，和的绝对值是两个加数绝对值的和.
由（1）（2）归纳：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
如：（-7）+（-8）=-15，16+17=+33，（-4）+（-9）=-13
观察（3）式、（4）式可见：两个加数的符号不同，和的符号有的是“＋”号，有的是“-”号，为了更清楚总结规律，可引导学生再举几个类似的例子，从而可总结得到：
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
观察（5）可知：互为相反数的两个数的和为0.
观察（6）可知：一个数和零相加，仍然得这个数.
【教学说明】设置上面的一些问题是为了让学生更好地理解有理数加法的意义，教师可让学生进行小组讨论并进行归纳总结.
【归纳结论】有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
（3）一个数同0相加，仍得这个数.
三、典例精析，掌握新知
例1教材第18页例1.
例2一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为（ ）
A.24 B.-24 C.2 D.-2
【答案】C
【教学说明】11的相反数是-11，则另一个数是-11+2=-9，这两个数和为-9+11=2.本题还可以依据互为相反数和为0来求得结果.
例3下面结论正确的有（ ）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数.
②一个正数与一个负数相加得正数.
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和.
④两个正数相加，和为正数.
⑤两个负数相加，绝对值相减.
⑥正数加负数，其和一定等于0.
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】C
【教学说明】判断不正确的结论只要找到一个特殊的例子就可以.
例4如果a>0，bG
D.G>H>M>N
3.计算题.

4.股票交易是市场经济中的一种金融活动，它可以促进投资和资金流通.南京某证券交易所的一种股票第一天最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.3元，第二天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.1元，第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.2元.一天中最高价与最低价的差，叫做这天股票的涨幅.计算这三天的平均涨幅.
【教学说明】这4题可由学生独立完成，老师评讲.
【答案】1.（1）负6，负8，正10，正6与负5的和
负6减8加10加6减5
（2）-a+b+c-d
（3）2
（4）-8 7 4 6
2.(1)D（2）D（3）B（4）B
3.（1）-1（2）25/24（3）-5
4.0.4
五、师生互动，课堂小结
回顾一下本节课所学内容，你学会了什么？
【教学说明】在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统.

1.布置作业：：从教材习题1.3中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.

本课时主要通过学生习题的训练，巩固有理数加法、减法及加减混合运算的法则与技能，教师要认真归纳学生在进行有理数加法、减法运算时常犯的错误，以便本节课教学时针对性指导.训练以学生自主解答为主，教师根据学生所做的解法，及时指出最具代表性的方法给学生指明解题方向.
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法


1.经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力.
2.会进行有理数的乘法运算.
3.通过对问题的变式探索，培养观察、分析、抽象的能力.
4.通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性.
【教学重点】
能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.
【教学难点】
含有负因数的乘法.


一、情境导入,初步认识
做一做 1.出示一组算式，让学生算出结果.
（1）2.5×4=；
（2）×=；
（3）7.7×1.5=;
（4）×27=.
【教学说明】教师出示上面的算式，让学生通过口算和计算器计算的方式算出结果，从而使学生回顾小学时学过的正数的乘法.
2.再出示一组算式，让学生思考.
（1）5×（-3）=；
（2）（-5）×3=；
（3）（-5）×（-3）=；
（4）（-5）×0=.
【教学说明】上面的算式只要求学生通过思考产生疑问，不要求写出结果.教师适时引出新内容.

二、思考探究，获取新知
【教学说明】让学生阅读教材第28~30页的内容，让学生进行小组交流与讨论，然后教师与学生一起进行探讨.
师：刚刚同学们阅读了一下教材的内容，现在让我们先看看教材第28页第一个思考题；先观察上面正数部分的乘法算式，每个算式的后一乘数再逐次递减1，它们的积有什么变化？
学生：它们的积逐次递减3.
师：那么要使这规律在引入负数后仍然成立，下面的空应填什么？
【教学说明】此处学生可能有点疑问，教师可让学生回顾前几个课时学的有理数的加减法内容再填.
学生：应填-6和-9.
师：现在我们交换一下乘法算式因数的位置，再看第二个思考题，你觉得应该怎样填？
学生：应填-3、-6和-9.
【教学说明】师生共同探讨此两个思考题后，教师可向学生提问：比较3×（-1）=-3和（-1）×3=-3两个等式，你能总结出正数与负数相乘的法则吗？（教师可提示让学生从符号和绝对值的方面去考虑.）学生可能会有以下答案：①正数与负数相乘或负数与正数相乘的结果都是负数.②积的绝对值和各乘数绝对值的积相等.教师再对学生的回答予以补充，形成以下结论.
【归纳结论】正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
【教学说明】在完成以上结论后，师生共同探究第三个思考题，用同样的方法和学生一起归纳，最后得到有理数乘法法则.
【归纳结论】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
回到栏目一“做一做”第2题，教师让学生算出结果，并结合教材第29~30页的内容，师生一起总结应注意的问题：①有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值.②在有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.这个结论仍然成立.③负数乘0仍得0.
试一试 教材第30页练习.
三、典例精析，掌握新知
例1 判断题.
（1）两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数.（ ）
（2）两数相乘，若积为负数，则这两个数异号.（ ）
（3）两个数的积为0，则两个数都是0.（ ）
（4）互为相反数的数之积一定是负数.（ ）
（5）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数.（ ）
【答案】（1）X（2）√（3）X（4）X（5）√
【教学说明】根据有理数和乘法运算法则来作出判断.
例2 填空题.
（1）-1×-=________；
（2）（+3）×（-2）=________；
（3）0×（-4）=_________；
（4）1×-1=________；
（5）（-15）×(-)=________；
（6）-|-3|×（-2）=________；
（7）输入值a=-4，b=，输出结果：①ab=_______，②-a·b=________，③a·a=________，④b·（-b）=________.
【答案】（1）1 （2）-6 （3）0 （4）-2 （5）5 （6）6
（7）①-3 ②3 ③16 ④-
【教学说明】乘号“×”也可用“·”代替，或省略不写，但要以不引起误会为原则，如a×b可表示成a·b或ab，而（-2）×（-5）可表示成（-2）（-5）或（-2）·（-5），凡数字相乘，如果不用括号，用“×”为好，例如2×5不宜写成2·5或25.
例3 计算下列各题：
（1）35×（-4）；（2）（-8.125）×（-8）；
（3）-1×；（4）15×（-1）；
（5）（-132.64）×0；（6）（-6.1）×（+6.1）.
【分析】按有理数乘法法则进行计算.第（6）题是两个相反数的积，注意与相反数的和进行区别.
解：（1）35×（-4）=-140；
（2）（-8.125）×（-8）=65；
（3）（-1）×=-×=-；
（4）15×（-1）=-15；
（5）（-132.64）×0=0；
（6）（-6.1）×（+6.1）=-37.21.
【教学说明】通过例2和例3的训练和讲解（例3和例2类似，教师可根据教学实际进行选讲），教师向学生进一步强调在进行有理数运算时应注意的问题：①当乘数中有负数时要用括号括起来；②一个数乘1等于它本身，一个数乘-1等于它的相反数.
例4 求下列各数的倒数：
3，-2，，-，0.2，-5.4.
【分析】不等于0的数a的倒数是，再化为最简形式.
解：3的倒数是，-2的倒数是-，的倒数是，-的倒数是-，0.2的倒数是5，-5.4的倒数是-.
【教学说明】负数求倒数与正数求倒数的原理是一样的，教师讲解此例应引导学生回顾小学时学过的求倒数方法：
若a≠0，则a的倒数为.求一个整数的倒数，直接按这个数分之一即可；求分数的倒数，把分数的分子、分母颠倒位置即可；求小数的倒数，先将小数转化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将带分数化为假分数，再求其倒数.
例5 用正、负数表示气温的变化量：上升为正、下降为负.某登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃.攀登3km后，气温有什么变化？（教材第30页例2）
【答案】（-6）×3=-18，即下降了18℃.
例6 在整数-5，-3，-1，2，4，6中任取二个数相乘，所得的积的最大值是多少？任取两个数相加，所得的和的最小值又是多少？
【答案】6×4=24，为最大的积；-5+（-3）=-8，是最小的两数之和.
例7 以下是一个简单的数值运算程序：输入x→×（-3）→-2→输出.当输入的x值为-1时，则输出的数值为.
【分析】程序运算式是有理数运算的新形式，该程序所反映的运算过程是-3x-2.当输入x为-1时，运算式为（-3）×（-1）-2=1.
四、运用新知，深化理解
1.（-2）×（-3）=_______，（-）·（-1）=_______.
2.（1）若ab>0，则必有（ ）
A.a>0，b>0
B.a0,b