第11章 三角形 习题课 角度计算的几种常见应用类型
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第11章 三角形 习题课 角度计算的几种常见应用类型三角形内角和与外角和有着广泛的应用，利用它们可以解决有关角的很多问题，一般可用于直接计算角度、三角尺中求角度、与平行线的性质综合求角度、折叠问题中求角度等．【同步练习】类型1 直接计算角度1．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于( )A．40° B．45° C．50° D．55°2．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于 ( )A．120° B．115° C．110° D．105°3．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B＝_________.类型2 三角尺中求角度4．如图，将一副三角板叠放在一块，AC与EF所夹的钝角的度数为 .5．一副三角尺如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为( )A．∠α＋∠β＝180° B．∠α＋∠β＝225° C．∠α＋∠β＝270° D．∠α＝∠β 6．一副三角尺如图放置，则∠1＋∠2的度数和为( )A．30° B．45° C．60° D．75°类型3 与平行线的性质综合求角度7．如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，则∠E的度数为_________.8．如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝55°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是( )A．45° B．50° C．55° D．80°9．如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD＝100°，∠AGF＝20°，则∠B的度数为 .类型4 折叠中求角度10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝68°，点D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，则∠BDF－∠CEF＝_________.11．如图，将△ABC沿着DE翻折，使点B与点B′重合，若∠1＋∠2＝80°，则∠B的度数为_________.类型5 多边形中的角度计算12．如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝280°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是_________.13．如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ .14．如图，在一张六边形纸片ABCDEF上剪去一个四边形BCDG后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，求∠6的度数． 15．如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数．
参考答案【同步练习】类型1 直接计算角度1．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于( C )A．40° B．45° C．50° D．55°2．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于 ( C )A．120° B．115° C．110° D．105°3．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B＝_________.【答案】60°类型2 三角尺中求角度4．如图，将一副三角板叠放在一块，AC与EF所夹的钝角的度数为 .【答案】165°5．一副三角尺如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为( B )A．∠α＋∠β＝180° B．∠α＋∠β＝225° C．∠α＋∠β＝270° D．∠α＝∠β 6．一副三角尺如图放置，则∠1＋∠2的度数和为( B )A．30° B．45° C．60° D．75°类型3 与平行线的性质综合求角度7．如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，则∠E的度数为_________.【答案】10°8．如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝55°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是( A )A．45° B．50° C．55° D．80°9．如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD＝100°，∠AGF＝20°，则∠B的度数为 .【答案】30°类型4 折叠中求角度10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝68°，点D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，则∠BDF－∠CEF＝_________.【答案】44°11．如图，将△ABC沿着DE翻折，使点B与点B′重合，若∠1＋∠2＝80°，则∠B的度数为_________.【答案】40°类型5 多边形中的角度计算12．如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝280°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是_________.【答案】50°13．如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ .【答案】540°14．如图，在一张六边形纸片ABCDEF上剪去一个四边形BCDG后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，求∠6的度数．解：∵六边形ABCDEF的内角和为180°×(6－2)＝720°，且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，∴∠GBC＋∠C＋∠CDG＝720°－440°＝280°，∴∠6＝360°－(∠GBC＋∠C＋∠CDG)＝360°－280°＝80°.15．如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数．【解析】连接CG，利用转化思想，将求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数转化为求多边形CDEFG的内角和.解：连接CG.在△COG和△AOB中，∠COG＝∠AOB，∴∠6＋∠7＝∠OCG＋∠OGC.在五边形CDEFG中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠OCG＋∠OGC＝540°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝540°.
