人教A版高中数学必修第一册第1章集合与常用逻辑用语1-1第2课时集合的表示方法课件

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第一章1.1　第2课时　集合的表示方法基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引 学以致用·随堂检测全达标基础落实·必备知识全过关知识点一:列举法把集合的所有元素　　　　　　出来,并用　　　　　　括起来表示集合的方法叫做列举法. 名师点睛用列举法表示集合时,必须注意以下几点:(1)元素与元素之间需用“,”隔开.(2)集合中的元素必须是确定的.(3)一般地,列举法适用于有限集:①元素个数有限且比较少时,可以全部列举出来,如{1,2,3};②元素个数有限且比较多时,可以列举一部分,中间用省略号表示,称为中间省略列举,如从1到1 000的所有正整数组成的集合,可以表示为{1,2,3,…,1 000}.一一列举 花括号“{　}” 微思考使用列举法表示集合时,一般适用于什么类型的集合?提示 一般认为,集合中的元素个数相对较少,或者有限个有一定规律列举的,可以用列举法.知识点二:描述法一般地,设A是一个集合,我们把集合A中所有具有　　　　　　　的元素x所组成的集合表示为　　　　　　,这种表示集合的方法称为描述法. 名师点睛使用描述法表示集合时要注意:(1)写清该集合中元素的代表符号,如{x|x>1}不能写成{x>1};(2)用简明、准确的语言进行描述,如方程、不等式、几何图形等;(3)所有描述的内容都要写在花括号内,如“{x|x=2m},m∈N*”不符合要求,应将“m∈N*”写进“{　}”中,即{x|x=2m,m∈N*};共同特征P(x) 　{x∈A|P(x)} (4)元素的取值范围,x∈R可省略不写,如集合D={x∈R|x5}是否表示同一个集合?提示 含有较多元素的有限集或无限集,且元素的共同特征可以统一描述. 提示 属于集合A的任意一个元素都具有性质P(x),而不属于集合A的元素都不具有性质P(x).如偶数的集合:{x|x=2k,k∈Z};其中“x=2k,k∈Z”即是共同特征P(x)的描述.提示 是.虽然表示代表元素的字母不同,但都表示由大于5的所有实数组成的集合,因而表示同一个集合.重难探究·能力素养全提升问题1在学习“有理数”时,首先是定义“有理数”——有理数是整数和分数的统称,然后再表示有理数——用“ ,p,q∈Z,p≠0”的形式来表示.“集合”与“有理数”一样,都是数学研究对象,其研究路径也可类比.据此,在上一节课研究了集合的概念以后,本节课该研究什么内容?问题2自然语言表示的集合文字多,不简洁清晰,学生感受不到数学的魅力,所以,从数学的角度思考,是否可以把自然语言转换成一种数学语言呢?探究点一 用列举法表示集合问题3对于元素个数较少的集合,怎么表示比较方便?【例1】 用列举法表示下列集合:(1)方程x2-1=0的解组成的集合;(2)单词“see”中的字母组成的集合;(3)函数y=x与y=2x-1图象的交点组成的集合.解 (1)方程x2-1=0的解为x=-1或x=1,所求集合用列举法表示为{-1,1}.(2)单词“see”中有两个互不相同的字母,分别为“s”“e”,所求集合用列举法表示为{s,e}.规律方法　1.使用列举法表示集合时,应注意以下几点:(1)在元素个数较少或元素间有明显规律时用列举法表示集合.(2)“{　}”表示“集合”的含义,不能省略,元素之间用“,”隔开,而不能用“、”.元素之间无顺序,满足无序性.2.用列举法表示集合,要分清该集合是数集还是点集.探究点二 用描述法表示集合问题4列举法不方便表示的集合,又该用什么方法来表示?这些集合又具备怎样的特征?【例2】 用描述法表示下列集合:(1)不等式x-2