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初中北师大版3 用公式法求解一元二次方程示范课课件ppt
展开1.进一步巩固公式法和配方法;
2.经历列一元二次方程解决实际问题的过程,体会模型思想,增强应用意识和能力.
1.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac<0时,它的根的情况是怎样的?
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)当b2 - 4ac > 0时,方程有两个不相等的实数根.当b2 - 4ac = 0时,方程有两个相等的实数根.当b2 - 4ac < 0时,方程无实数根.
2.用公式法解一元二次方程的步骤:
(1)先将方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的一般形式;
(2)确定a,b,c的值; (注意a,b,c的确定应包括各自的符号)
(3)求b2-4ac的值,如果b2-4ac≥0,代入求根公式,即可求出一元二次方程的根.
利用一元二次方程解决面积问题
做个小小设计师
学校在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造上个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.
我的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,我得到小路的宽为2m或12m.
你认为小明的结果对吗?为什么?
你能将小明解答的过程重现吗?
我的设计方案如图所示.其中花园每个角上的扇形都相同.你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x是多少m吗?
你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x是多少m吗?
我的设计方案如图所示.其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.你能通过解方程,帮我得到小路的宽x是多少m吗?
你还有其他设计方法吗?
列一元二次方程解应用题的一般步骤:
(1)审:审题要弄清已知量、未知量和问题中的等量关系;(2)设: 设未知数,有直接和间接两种设法,因题而异;(3)列: 列方程,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系,列代数式表示相等关系中的各个量,即方程;(4)解: 求出所列方程的解(5)验: 检验方程的解是否正确,能否保证实际问题有意义;(6)答: 根据题意,选择合理的答案作答.
这类问题的面积公式是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程;
图形经过移动,它的面积大小不会改变
几何图形的面积问题
[解析] 根据篱笆的总长度是20米,设AB边的长为x米,则BC边的长为(20-2x)米,再根据矩形的面积公式列方程,解一元二次方程即可.
解:设AB边的长为x米,则BC边的长为(20-2x)米.根据题意,得x(20-2x)=48,解得x=4或x=6.∵20-2x≤10,∴x≥5∴x=6.答:AB边的长应为6米.
解答借用一面墙为场地一边问题的三点注意:(1)合理设未知数:为了便于列方程,通常设垂直于墙的边长为未知数;(2)是否留门关系到解题的成败,务必谨慎;(3)未知数的取舍:在题中,矩形场地与墙平行的边长必须小于墙的长,这是舍根的重要依据.
1.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形,设长方形的长为x cm,则可列方程为( )A. x(20+x)=64 B. x(20-x)=64 C. x(40+x)=64 D. x(40-x)=64
2. 在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是( )A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0
3.在一幅长90cm、宽40cm的“星空”画的四周外围上有一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图,如果要求“星空”画的面积是整个挂图面积的72%,那么金边的宽应该是多少?
解:设金边的宽度为xcm,则整个挂画的长为(90+2x)cm,宽为(40+2x)cm.由题意,得(90+2x)×(40+2x)×72%=90×40,解得:x1=−70(舍去),x2=5.答:金边的宽应该是5cm.
4. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.
(1) 鸡场的面积能达到180m2吗?
(2) 鸡场的面积能达到200m2吗?
(3) 鸡场的面积能达到250m2吗?
如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.
解:(1)设养鸡场的宽为xm,根据题意得
解:(2)设养鸡场的宽为xm,根据题意得
答:鸡场的面积能达到200m2,这时鸡场的宽为10m
解:(3)设养鸡场的宽为xm,根据题意得
答:鸡场的面积不能达到250m2
5.圆柱的高为15cm,全面积(也称表面积)为200πcm2,那么圆柱底面半径为多少?
解:设该圆柱的底面半径为xcm. 2π×x2+30π×x=200π∴ x=5或x=-20(舍去)即此圆柱的底面半径为5cm.
6. 如图1,在宽为20米,长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540平方米,求道路的宽.
解:设道路宽为x米,由平移得到图2,则宽为(20-x)米,长为(32-x)米,列方程得
(20-x)(32-x)=540,
整理得 x2-52x+100=0,
解得 x1=50(舍去),x2=2.
几何图形与一元二次方程问题
常见几何图形面积是等量关系.
常采用图形平移能聚零为整方便列方程
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