初中数学人教版八年级上册14.3.2 公式法教学课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册14.3.2 公式法教学课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了知识回顾，因式分解，整式乘法，新知探究，平方差公式，归纳知识，平方差公式因式分解，针对练习，1x2+y2，2x2-y2等内容，欢迎下载使用。

问题1 (1) 什么叫做分解因式，分解因式与整式乘法之间的关系？(2) 平方差公式？
(1)把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式 .
(a+b)(a－b)=a2－b2
a2－b2= (a+b)(a－b)
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
1.列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
(x+5y)(x-5y)
例1 分解因式：(1)4x2 － 9;(2) (x ＋ p)2 －(x ＋ q) 2.
解：(1) 4x2 － 9 =(2 x ）2 － 3 2 = (2x ＋ 3)(2x － 3)；
解：(2) (x ＋ p)2 －(x ＋ q) 2 = [( x ＋ p) + (x ＋ q)][(x ＋ p ) － (x ＋ q) ] = (2x ＋ p ＋ q)(p － q).
1.分解因式：(1)(a＋b)2－4a2； (2)9(m＋n)2－(m－n)2.
＝(2m＋4n)(4m＋2n)
解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)
＝(b－a)(3a＋b)；
(2)原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)
＝4(m＋2n)(2m＋n)．
解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2
＝(x2+y2)(x2-y2)
＝(x2+y2)(x+y)(x-y);
(2)原式＝ab(a2-1)
＝ab(a+1)(a-1).
例3 已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值．
解：∵ x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，
联立①②组成二元一次方程组，
例4 计算下列各题：(1)1012－992； (2)53.52×4－46.52×4.
解：(1)原式＝(101＋99)×(101－99)＝400；
(2)原式＝4×(53.52－46.52)
=4×(53.5＋46.5)×(53.5－46.5)
＝4×100×7=2800.
例5 求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．
即多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．
证明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n•2=8n.
1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　)A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mnC．－x2－y2 D．－x2＋9
2.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（　　）A．3(x2+4x+3) B．3(x2+2x+3)C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3)
3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（　　）
A．-21 B．21 C．-10 D．10
4.一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题，你认为她做得不够完整的是(　　)A．x3－x＝x(x2－1)B．x2y－y3＝y(x＋y)(x－y)C．－m2＋4n2＝(2n＋m)(2n－m)D．3p2－27q2＝3(p＋3q)(p－3q)
5.把x3－9x分解因式，结果正确的是(　　)A．x(x2－9) B．x(x－3)2C．x(x＋3)2 D．x(x＋3)(x－3)
6.分解因式：(1)9a2－4b2；(2)x2y－4y；(3)(a＋1)2－1；(4)x4－1；(5)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2.
(1)原式＝(3a)2－(2b)2＝(3a＋2b)(3a－2b)；(2)原式＝y(x2－4)＝y(x＋2)(x－2)；(3)原式＝(a＋1＋1)(a＋1－1)＝a(a＋2)；(4)原式＝(x2＋1)(x2－1)＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)；(5)原式＝[(x＋y＋z)＋(x－y＋z)][(x＋y＋z)－(x－y＋z)] ＝(x＋y＋z＋x－y＋z)(x＋y＋z－x＋y－z) ＝2y(2x＋2z) ＝4y(x＋z)．
7.已知4m+n=40，2m-3n=5．求(m+2n)2-(3m-n)2的值．
原式=-40×5=-200．
解：原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)
=(4m+n)(3n-2m)
=-(4m+n)(2m-3n).
当4m+n=40，2m-3n=5时，