初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项优质第1课时学案

3.2  解一元一次方程（一）

——合并同类项与移项

第1课时  合并同类项

一、新课导入

1.课题导入：

（1）提问：同学们还记得什么是同类项？如何合并同类项吗？

（2）上节课，我们学习了利用等式的性质解一些简单的方程，这节课我们来学习如何利用合并同类项和等式的性质解一些形式较复杂的方程(板书课题).

2.三维目标：

（1）知识与技能

①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.

②学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程.

（2）过程与方法

能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程.

（3）情感态度

初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化.

3.学习重、难点：

重点：确定实际问题中的相等关系并列出一元一次方程，利用合并同类项解一元一次方程.

难点：确定相等关系并列出一元一次方程.

二、分层学习

1.自学指导:

（1）自学内容：教材第86页的内容.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学要求：认真阅读“问题1”的问题分析和解题过程，认识总量与分量之间的关系，思考在解方程过程中“合并同类项”起了什么作用？

（4）自学参考提纲：

①“问题1”是根据怎样的等量关系来列方程的？

今年购买的台数+去年购买的台数+前年购买的台数=140台.

②课本上是怎样解方程x+2x+4x=140的？有哪几个步骤？

合并同类项，系数化为1.有两个步骤.

③在解方程过程中，合并同类项起了什么作用？

使方程变得更简单.

④仿照问题1中解方程的过程，解下列方程：

2x-x=6-8   7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3

解：x=4      解：x=-13

2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况和存在的问题.

②差异指导：对个别学习中遇到障碍的学生进行点拨和指导，对普遍性存在的问题进行集中讲解.

（2）生助生：小组同学间相互交流、互助解疑难.

4.强化：

（1）“合并同类项”在解方程中的作用：使方程变得简单，更接近x=a的形式.

（2）用合并同类项的方法解一元一次方程的步骤.

（3）解方程过程中体现了“化归”的数学思想.

（4）练习：解下列方程：

①5x-2x=9②+=7③-3x+0.5x=10④7x-4.5x=2.5×3-5

解：①x=3；②x=；③x=-4；④x=1.

1.自学指导:

（1）自学内容：教材第87页的例2.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学方法：仔细阅读例2的分析，领悟规律特点寻找相等关系.

（4）自学参考提纲：

①这一列数有什么排列规律，你是如何发现的？说给同学们听听.

②设这相邻的三个数中第一个数x,则第二个数为-3x，第三个数为9x.由相等关系：某三个相邻数的和是-1701，列出方程：x-3x+9x=-1701.

③若设所求的三个数中，中间的一个数为x，则它前面的一个数为-，它后面的一个数为-3x，于是，依题意可列方程-+x-3x=-1701.并求出所列方程的解.

x=729

④能不能“设所求的三个数中第三个数为x”解答本题呢？试试看.

若设第三个数为x，则第一个数为，第二个数为-.

-+x=-1701，∴x=-2187.

2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂了解学生的自学情况.

②差异指导：根据了解到的学情有针对性地进行指导.

（2）生助生：小组内同学间相互交流，互助解疑难.

4.强化：

（1）总结交流探求数字规律型问题的方法和应注意的问题.

（2）练习:三个连续奇数的和为21，你能求出它们的积吗?

设第一个奇数为x，则第2个奇数为x+2，第3个奇数为x+4.

根据题意，x+x+2+x+4=21,解得x=5.

所以这3个数为5，7，9.它们的积为5×7×9=315.

三、评价

1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课时作为解一元一次方程方法的讲解课，首先以学生喜闻乐见的实际问题展开讨论，突出体现了数学与现实的联系；然后让学生利用合并同类项的方法来解方程，来感受方法的简洁性，并通过练习来提高学生的熟练程度.本课时在结合实际问题讨论一元一次方程的解法时，注重算理，创设未知向已知转化的条件，并通过画框图、标箭头的方式辅助学生分析.本课时教学应采用引导的方法，让学生自主探究与交流，以达到教学效果.

一、基础巩固

1.（20分）解下列方程：

（1）2x+3x+4x=18；   (2)13x-15x+x=-3；

(3)2.5y+10y-6y=15-21.5；(4) b-b+b=×6-1.

解：(1)x=2；(2)x=3；(3)y=-1；(4)b=.

2.（20分）某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少？

解：设前年的产值是x万元，则去年的产值是1.5x万元，今年的产值是2×1.5x=3x（万元）.

根据题意，得x+1.5x+3x=550.

合并同类项，得5.5x=550.

系数化为1，得x=100.

答：前年的产值是100万元.

3.（30分）有一列数：1，-2，4，-8,16，…，若其中三个相邻数的和是312，求这三个数.

解：设这三个数中的第一个数为x，则第二个数为-2x，第三个数为4x.

则由题意x-2x+4x=312.

解得x=104.

-2x=-208，4x=416.

即这三个数是104，-208,416.

二、综合应用（每题15分，共30分）

4.（20分）随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式，灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%.

（1）设第一块试验田用水x t，则另外两块试验田的用水量如何表示？

（2）如果第三块实验田共用水420 t，每块实验田各用水多少吨？

解：（1）设第一块实验田用水x t，则第二块实验田用水25%x t，第三块实验田用水15%x t.

（2）根据（1），并由题意，得x+25%x+15%x=420

合并同类项，得1.4x=420.

系数化为1，得x=300.

∴25%x=75，15%x=45.

即第一块实验田用水300 t，则第二块实验田用水75 t，第三块实验田用水45 t.

三、拓展延伸（20分）

5.（10分）有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三个相邻的数.

（1）若这三个相邻的数的和为324，求这三个数.

（2）试判断这三个相邻的数的和能否等于84？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由.

解：（1）设这三个数中的第一个数为x，则第二数为x+6，第三数为x+12.

则由题意，得x+x+6+x+12=324，解得x=102，x+6=108，x+12=114.

即这三个数为102,108,114.

（2）由题意可得出规律，第n个数为6n,则第（n-1）个数为6（n-1），第（n+1）个数为6（n+1）.

则令6（n-1）+6n+6（n+1）=84解得n=.∵n必须为正整数，∴这个解不合题意.

即这三个相邻的数的和不能等于84.