八年级上册第一章 勾股定理3 勾股定理的应用精品随堂练习题

2023年北师大版数学八年级上册

《勾股定理的应用》巩固基础卷

一              、选择题

1.如图，带阴影的矩形面积是(　　)平方厘米.

A.9          B.24              C.45                D.51

2.如图，张明家(记作A)在成都东站(记作B)南偏西30°的方向且相距4000米，王强家(记作C)在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为(　　)

A.6000米     B.5000米     C.4000米       D.2000米

3.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为12800cm2，则斜边长为(　　)

A.80cm       B.30cm      C.90cm         D.120cm

4.人在平地上以1.5米/秒的速度向东走了80秒，接着以2米/秒的速度向南走了45秒，这时他离开出发点(　　)

A.180米          B.150米        C.120米               D.100米

5.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是(     ).

A.8米       B.10米       C.12米       D.14米

6.如图，A，B两个村庄分别在两条公路MN和EF的边上，且MN∥EF，某施工队在A，B，C三个村之间修了三条笔直的路.若∠MAB＝65°，∠CBE＝25°，AB＝160km，BC＝120km，则A，C两村之间的距离为(    )

A.250km                       B.240km                         C.200km                       D.180km

7.如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm至D点，则橡皮筋被拉长了(     )

A.2 cm          B.3 cm          C.4 cm          D.5 cm

8.如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是(　　)

A.18m        B.10m       C.14m     D.24m

9.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是(     )

A.12米       B.13米     C.14米      D.15米

10.如图，是台阶的示意图.已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于(　　)

A. 120cm     B.130cm    C. 140cm   D.150cm

二              、填空题

11.如图，两阴影部分都是正方形，如果两正方形面积之比为1：2，那么，两正方形的面积分别为          ．

12.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行　   　米．

13.平面直角坐标系中，点A(，﹣)到原点的距离是　   　.

14.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了　 　步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．

15.如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是　   　．

16.如图，一圆柱形容器(厚度忽略不计)，已知底面半径为6m，高为16cm，现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是　   　cm．

三              、解答题

17.在平面直角坐标系中，点A(a，b).

(1)用二次根式表示点A到原点O的距离.

(2)求点B(，﹣)到原点O的距离.

18.如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，请算出旗杆的高度．

19.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，该河流的宽度为多少？

20.如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点.

(1)求A、C两点之间的距离；

(2)确定目的地C在营地A的什么方向？

21.如图，∠AOB＝90°，OA＝45cm，OB＝15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？

22.某菜农要修建一个塑料大棚，如图所示，若棚宽a＝4m，高b＝3m，长d＝40m。求覆盖在顶上(如右图阴影部分)的逆料薄膜的面积。

23.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠A∶∠C＝1∶5，AB＝6，CD＝.求：

(1)∠A，∠C的度数．

(2)AD，BC的长度．

(3)四边形ABCD的面积．

答案

1.C.

2.B.

3.A.

4.B.

5.C

6.C.

7.A.

8.A.

9.A

10.B.

11.答案为：12，24．

12.答案为：10．

13.答案为：2.

14.答案为：8．

15.答案为：17m．

16.答案为：8.

17.解：(1)点A到原点O的距离为.

(2)点B到原点O的距离为 ＝＝＝3.

18.解：设旗杆的高度为x米，根据勾股定理，

得x2＋52＝(x＋1)2，

解得：x＝12；

答：旗杆的高度为12米．

19.解：根据图中数据，

运用勾股定理求得：AB＝480m，

答：该河流的宽度为480m．

20.解：(1)过B点作BE∥AD，

如图，∴∠DAB＝∠ABE＝60°.

∵30°＋∠CBA＋∠ABE＝180°，

∴∠CBA＝90°.

即△ABC为直角三角形.

由已知可得：BC＝500 m，AB＝500 m，

由勾股定理可得：AC2＝BC2＋AB2，

所以AC＝1 000(m)；

(2)在Rt△ABC中，∵BC＝500 m，AC＝1 000 m，

∴∠CAB＝30°，

∵∠DAB＝60°，

∴∠DAC＝30°.

即点C在点A的北偏东30°的方向.

21.解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，

即BC＝CA，

设AC为x，则OC＝45﹣x，

由勾股定理可知OB2＋OC2＝BC2，

又∵OA＝45，OB＝15，

把它代入关系式152＋(45﹣x)2＝x2，

解方程得出x＝25(cm)．

答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是25cm．

22.解：根据勾股定理，得直角三角形的斜边为5m，

再根据矩形的面积公式，得：5×40＝200m2．

23.解：(1)∵四边形ABCD的内角和为360°，∠B＝∠D＝90°，

∴∠A＋∠C＝180°.

∵∠A∶∠C＝1∶5，

∴∠A＝30°，∠C＝150°.

(2)延长BC与AD相交于点E.

在Rt△ABE中，∵∠A＝30°，AB＝6，

∴BE＝2，AE＝4.

在Rt△CDE中，∵∠ECD＝180°－∠BCD＝30°，CD＝，

∴ED＝1，CE＝2，

∴AD＝AE－ED＝4－1，

BC＝BE－CE＝2－2.

(3)∵S△ABE＝BE·AB＝×2×6＝6，

S△CDE＝CD·ED＝××1＝，

∴S四边形ABCD＝S△ABE－S△CDE＝6－＝.