新高考数学二轮复习 专题2 第1讲 等差数列与等比数列（练·） 【新教材·新高考】

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一、高三数学二轮复习要注意明晰一个规则：“一轮靠敬业，二轮靠水平”。
高考数学一轮靠老师勤奋、学生努力；高考数学二轮主要看老师的把握水平(课标、考纲)，研究水平(选题、集体备课)，辅导水平(课堂辅导，课后个辅)。
二、高考数学二轮复习要注意明确两个做法：抓审题，抓个辅
抓审题：让学生说出来，让思维呈现出来。充分调动学生审题、变题能力;
抓个辅：教师要有个辅学生问题清单，让辅导有针对性;个辅全程性，个辅不只在课后，课堂个辅也是关键。
三、高考数学二轮复习要注意坚持三个过关：必须记忆过关;必须限时过关;必须心理过关
1、高考数学每节课必须花5分钟过关记忆性知识。
2、学生训练最大的状态就是能限时过关，应试能力也是数学解题能力，极大限度地减少题海战术。
3、学生最大的障碍就是就是心理问题。
四、高三数学二轮复习要注意避免四个重复：
重复一轮复习老路；重复成套试题训练；重复迷信名校资料；重复个人喜好方向。

第1讲 等差数列与等比数列（练·学生版）
一、单选题
1．（2021·内蒙古乌兰察布市高三一模（文））数列满足且对任意，，则（ ）
A．3027B．3030C．2018D．2020
2．（2021·宁夏石嘴山市高三二模（理））已知数列是等差数列，，公差，则其前11项和等于（ ）
A．44B．22C．－44D．－22
3．（2021·安徽安庆市高三二模（理））设是等比数列，前项和为，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·江西九江市高三三模（文））我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（guǐ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后第三个节气（立秋）晷长是（ ）
A．三尺B．三尺五寸C．四尺D．四尺五寸
5．（2021·广东高三二模）中国古代数学名著《周髀算经》记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”.现有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中最年长者的年龄大于90且不大于100，其余19人的年龄依次相差一岁，则这20位老人的年龄极差为（ ）
A．28B．29C．30D．32
6．数列是以a为首项，q为公比的等比数列，数列满足，数列满足，若为等比数列，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、多选题
7．（2021·福建龙岩市高三三模）已知数列的前项和是，则下列结论正确的是（ ）
A．若数列为等差数列，则数列为等差数列
B．若数列为等差数列，则数列为等差数列
C．若数列和均为等差数列，则
D．若数列和均为等差数列，则数列是常数数列
8．（2021·广东揭阳市高三一模）已知等比数列的公比为，且，则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9.（2021·安徽合肥市高三三模（理））已知等比数列的各项均为实数，公比为q，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，且，则
C．若，则D．若，
10．（2021·盐城市大丰区新丰中学高二期末）在公比为等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．数列不是等比数列
C．D．
三、填空题
11．（2021·浙江绍兴市二模）数列中，，，则______.
12．（2021·内蒙古乌兰察布市高三一模（文））等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=10，S10≤40，则满足Sn>0的n的最大值为___________.
13．已知各项均不相等的数列{an}满足2an＋1＝3an－an－1(n∈N*，n＞1)，则数列{an＋1－an}是公比为________的等比数列，若a2＝eq \f(1,2)，a8＝eq \f(1,128)，则a1＝________．
14．（2021·贵州毕节市高三三模（理））已知公比为q的等比数列的前n项和为，公差为d的等差数列的前n项和为，且，则的值为________．
四、解答题
15．在①b1＋b3＝a2；②a4＝b4；③S5＝－25这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明理由．
设等差数列{an}的前n项和为Sn，{bn}是等比数列，________，b1＝a5，b2＝3，b5＝－81，是否存在k，使得Sk＞Sk＋1且Sk＋1＜Sk＋2?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
16．记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．
（1）求数列的通项公式；
（2）求使成立的n的最小值．