高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程课时训练

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程课时训练，共5页。试卷主要包含了 圆的圆心坐标是， 以为圆心，且过点的圆的方程为， 圆等内容，欢迎下载使用。

A. B. C. D.
2. 以为圆心，且过点的圆的方程为( )
A. B.
C. D.
3. 已知圆经过，两点，且圆心在第一象限，为直角三角形，则圆的方程为( )
A. B.
C. D.
4. 已知方程表示圆,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
5. 若点是圆内一点，则过点的最长的弦所在的直线方程是( )
A. B. C. D.
6. （多选题）圆 ( )
A. 关于点 对称B. 关于直线 对称
C. 关于直线 对称D. 关于直线 对称
7. 已知点在圆的外部,则实数的取值范围是.
8. 已知点,,则以为直径的圆的一般方程为.
9. 已知的顶点,,且边上的中线的长为3,则顶点的轨迹方程是.
10. ［人教B版教材例题］根据下列条件,求圆的标准方程:
（1） 圆心在点,且过点;
（2） 过点和点,半径为.
11. [2023江苏淮阴质检]已知圆，圆心在直线上，且圆心在第二象限，半径长为，求：
（1） 圆的一般方程；
（2） 圆关于直线的对称圆方程.
午练8 圆的方程
1. C
[解析]由圆的标准方程,得圆心坐标为.
2. D
[解析] 点，，
，即圆的半径.又圆心为， 圆的方程为.故选.
3. C
[解析]由题意可知为直角，为等腰直角三角形，圆心在线段的垂直平分线上，又圆心在第一象限,则圆心，半径为，故圆的方程为.
4. D
[解析]根据题意,若方程表示圆,
则有,即,解得,即的取值范围为,故选.
5. C
[解析]圆的圆心坐标为，则过点且过圆心的弦最长.所求直线的斜率，根据直线的点斜式方程可知所求直线方程为,即.
6. ABC
[解析],
即圆心的坐标为.
圆是关于圆心对称的中心对称图形,而点是圆心,故正确；
圆是关于直径所在直线对称的轴对称图形,直线过圆心,故正确；
圆是关于直径所在直线对称的轴对称图形,直线过圆心,故正确；
圆是关于直径所在直线对称的轴对称图形,直线不过圆心,故不正确.
7.
[解析]由题意,得,即.又,故的取值范围是.
8.
[解析]因为点,,所以,的中点坐标为,所以以为直径的圆的标准方程为,化为一般方程为.
9.
[解析]设点,
则点.
点,且边上的中线长为3,
,即
10. （1） 解所求圆的半径
.
又因为圆心为,所以所求圆的方程为.
（2） 设圆心坐标为,则圆的方程为.
因为,是圆上的点,
所以解得或因此,所求圆的方程为或.
11. （1） 解圆的标准方程为,
圆心为,
半径为,
所以解得或
又圆心在第二象限,所以
故圆的一般方程为.
（2） 由（1）知圆心为,设它关于直线的对称点为,则解得所以圆关于直线的对称圆的方程为.