高中第2章 圆与方程2.1 圆的方程一课一练

这是一份高中第2章 圆与方程2.1 圆的方程一课一练，共4页。试卷主要包含了 圆的圆心的坐标为， “”是“点在圆外”的， 若圆过坐标原点，则实数的值为等内容，欢迎下载使用。

A. B.
C. D.
2. 圆的圆心的坐标为( )
A. B. C. D.
3. “”是“点在圆外”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 若圆过坐标原点，则实数的值为( )
A. 2或1B. 或C. 2D.
5. [2023通州月考]（多选题）已知圆，则该圆( )
A. 关于点 对称B. 关于直线 对称
C. 关于直线 对称D. 关于直线 对称
6. [2023镇江调研]已知圆与以原点为圆心的圆关于直线对称，则( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
7. 若圆与圆关于原点对称，则圆的标准方程是.
8. [2023苏州质检]当方程所表示的圆的面积最大时，直线的倾斜角为.
9. 已知的三边,,的中点分别是,,.
（1） 求的边所在直线的方程及点的坐标；
（2） 求的外接圆的方程.
10. [2023徐州期末]从①过点，②圆恒被直线平分，③与轴相切这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知圆经过点，，且.
（1） 求圆的一般方程；
（2） 设是圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.
午练5 圆的方程
1. B
2. B
3. B
4. C
5. ABC
[解析]对于，由圆的方程知其圆心为，则圆关于点对称，正确；对于，由知其圆心在轴上，则圆关于轴对称，即关于直线对称，正确；对于，因为直线过圆心，所以圆关于直线对称，正确；对于，因为直线不过圆心，所以圆不关于直线对称，错误.故选.
6. A
[解析]由圆，可得圆心坐标为，以原点为圆心的圆的圆心坐标为，可得直线的斜率为，且的中点坐标为.因为圆与以原点为圆心的圆关于直线对称，所以，即.将点的坐标代入，可得.故选.
7. （）（）
8.
[解析]方程可化为设圆的半径为，则，所以当时，取得最大值，从而圆的面积最大.此时，直线方程为，斜率，倾斜角为.
9. （1） 解 由题意可知.又为的中点,所以所在直线的方程为,即.①同理所在直线的方程为.②联立,得点.同理可得点,.
（2） 由（1）可得点，,,设的外接圆的方程为,将,,三点的坐标代入圆的方程可得解方程组可得所以所求圆的方程为
10. （1） 解 选条件①，设圆的方程为，则
解得则圆的方程为.
选条件②，直线恒过点.因为圆恒被直线平分，所以恒过圆心，所以圆心坐标为.又圆经过点，所以圆的半径，所以圆的方程为，即.选条件③，设圆的方程为.由题意可得解得则圆的方程为，即.
（2） 设点.因为为线段的中点，所以点.因为点是圆上的动点，所以，即，由题意可知，点不与点重合，则，，所以点的轨迹方程为.