第13章 轴对称 人教版数学八年级上册单元达标测试题(含解析)

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第13章轴对称》单元达标测试题（附答案）

一、单选题（满分32分）

1．美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的是（　　）

A．   B．   C．   D．  

2．到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条（    ）

A．中线的交点                     B．三边垂直平分线的交点 

C．角平分线的交点 D．高线的交点

3．在中，，，是上的一点，若的周长比的周长大3，根据下列尺规作图痕迹可以得到符合条件的的是（    ）

A． B． 

C． D．

4．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于（    ）

A．12 B．15 C．12或15 D．17

5．如图，小明将一张长方形纸片沿着虚线折叠，得到两个面积分别为25和9的小正方形，则阴影部分的面积为（    ）

A．6 B．8 C．10 D．12

6．如图，在中，是上一点，．若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在中，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于，两点，作直线，分别交线段，于点，．若，的周长为，则的周长为（    ）

A． B． C． D．

8．要在街道l旁设立一个便民亭O，为街道一侧的两个居民区A、B提供服务，使便民亭O到居民区A、B的距离之和最短，下列图形符合题意的是（    ）

A．   B．  

C．   D．  

二、填空题（满分32分）

9．用一条长的细绳恰好围成一个等腰三角形，其中一边长为，则底边长为           ．

10．已知点与点关于轴对称，则的值为        ．

11．如图，是正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有      种选择．

12．如图，在中，分别是和的角平分线，过点作，交边、于点，如果，那么的周长等于      ．

13．如图，在中，，，，斜边的垂直平分线交于点，交于点，则的长为               ．

14．如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为        ．

15．如图，将长方形沿折叠，使点落在边上的点处，若，则           ．

16．已知，是的平分线，点为上一点，过作直线，垂足为点，且直线交于点，如图所示．若，则              ．

三、解答题（满分56分）

17．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点，，都是格点．

(1)画出关于直线的对称图形；

(2)求的面积；

(3)求的面积．

18．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与三角形成轴对称图形，并用虚线标出你设计图形的所有对称轴．

19．如图所示，在中，，.

(1)作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E（保留作图痕迹，不写作法）.

(2)连接，若，求证：.

20．如图，在中，，，于点，点在上且，

(1)若的周长是，求线段的长；

(2)求的度数.

21．如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B和点C重合），连接，作，交线段于点E.

(1)在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出的度数；若不可以，请说明理由；

(2)若，求证：.

22．如图，在中，，，是的平分线，交于点D，E是的中点，连接并延长，交的延长线于点F，连接，

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

23．已知是等边三角形，点是的中点，点在射线上，点在射线上．．

(1)如图1，若点与点重合，求证：；

(2)如图2，若点在线段上，点在线段上，，求的值．

参考答案

1．解：A、B、C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

D选项的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：D．

2．解：∵到线段两端点距离相等的点在线段的中垂线上，

∴到三角形各顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点；

故选B．

3．解：∵，，

∴，

∵的周长比的周长大3，

∴，即，

∴当时，的周长比的周长大3，

观察四个选项，只有选项B符合题意，

故选：B．

4．解：由题意知，等腰三角形的第三边长为3或6，

由三角形的三边关系可得，等腰三角形的第三边长为6，

∴等腰三角形的周长为，

故选：B．

5．解：如图，

由题意可知，，

，

，

阴影部分的面积为．

故选：A．

6．解，

，，

，

，，

，

故选B．

7．解：由作法得垂直平分，

∴，，

∴，

∵的周长为，

∴，

∴，

∴，

∴的周长为．

故选：A．

8．解：作A点关于直线l的对称点，连接对称点和点B交l于点O，O即为所求；

故选：B．

9．解：当腰长为时，另一条腰长为，则等腰三角形的底边长为（），不符合题意；

当底边长为时，则两条腰长为，即等腰三角形的边长分别为，符合题意，

故答案为：．

10．解：点与点关于轴对称，

，，

则．

故答案为：．

11．解：如图所示，

使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有3种选择．

故答案为：3．

12．解：∵分别是和的角平分线，

∴，，

∵，

∴，，

∴，，

∴，，

∵的周长为，，

∴的周长为，

∵，

∴的周长为，

故答案为．

13．解：如图所示，连接，

∵斜边的垂直平分线交于点，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

故答案为：2．

14．解：作点关于的对称点，连接，，；

∴，，

作点关于的对称点，连接，，，

∴，，

∴

当，，，共线时，周长最短

又∵

∴

又∵

∴

∴在中，

∴

∵，

∴

∵

故答案为：．

15．解：由翻折的性质可得，，

，

，

故答案为：67.5．

16．解：过点作，垂足为，如图所示．

是的平分线，，

．

在中，，，

，即．

在中，，，

．

故答案为：4．

17．（1）解：如图所示，即为所求；

（2）解：；

（3）解：．

18．解：所求图形，如图所示．

19．（1）解：如图所示，

（2）连接，

∵是线段的垂直平分线，

∴，

∴，

∴

∵，，

∴，

∴，

∴.

20．（1）解：∵，于点，

∴点是的中点，

∵的周长是，，

∴，

∴；

（2）∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴.

21．（1）解：在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

分三种情况：

①当时，

∵，，

∴

∴

∵点D在线段上运动（点D不与点B和点C重合），

∴，与矛盾

∴不合题意，；

②当时，

∴，

∴，

∴；

③当时，

∴，

∴，

∴；

综上所述：在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形，的度数为或；

（2）证明：∵，，

∴，

在和中，

，

∴.

22．解：（1）（1）∵，，

∴

又∵是的平分线，

∴，

∴，

∴，

又∵E是的中点，

∴．即；

（2）∵，，

∴垂直平分，

∴

∴．

23．（1）证明：∵为等边三角形，

∴

∵为的中点，

∴平分，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴．

（2）解：过点作交于点．

∵为等边三角形，，点是的中点，

∴．

∵，

∴．，

∴为等边三角形，，

∴，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．