第13章 轴对称 人教版数学八年级上册单元达标测试题(含解析)
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2023-2024学年人教版八年级数学上册《第13章轴对称》单元达标测试题（附答案）一、单选题（满分32分）1．美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的是（ ）A． B． C． D． 2．到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条（ ）A．中线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．角平分线的交点 D．高线的交点3．在中，，，是上的一点，若的周长比的周长大3，根据下列尺规作图痕迹可以得到符合条件的的是（ ）A． B． C． D．4．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于（ ）A．12 B．15 C．12或15 D．175．如图，小明将一张长方形纸片沿着虚线折叠，得到两个面积分别为25和9的小正方形，则阴影部分的面积为（ ） A．6 B．8 C．10 D．126．如图，在中，是上一点，．若，则的度数为（ ）A． B． C． D．7．如图，在中，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于，两点，作直线，分别交线段，于点，．若，的周长为，则的周长为（ ） A． B． C． D．8．要在街道l旁设立一个便民亭O，为街道一侧的两个居民区A、B提供服务，使便民亭O到居民区A、B的距离之和最短，下列图形符合题意的是（ ）A． B． C． D． 二、填空题（满分32分）9．用一条长的细绳恰好围成一个等腰三角形，其中一边长为，则底边长为 ．10．已知点与点关于轴对称，则的值为 ．11．如图，是正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有 种选择． 12．如图，在中，分别是和的角平分线，过点作，交边、于点，如果，那么的周长等于 ．13．如图，在中，，，，斜边的垂直平分线交于点，交于点，则的长为 ． 14．如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为 ． 15．如图，将长方形沿折叠，使点落在边上的点处，若，则 ． 16．已知，是的平分线，点为上一点，过作直线，垂足为点，且直线交于点，如图所示．若，则 ． 三、解答题（满分56分）17．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点，，都是格点． (1)画出关于直线的对称图形；(2)求的面积；(3)求的面积． 18．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与三角形成轴对称图形，并用虚线标出你设计图形的所有对称轴． 19．如图所示，在中，，. (1)作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E（保留作图痕迹，不写作法）.(2)连接，若，求证：. 20．如图，在中，，，于点，点在上且， (1)若的周长是，求线段的长；(2)求的度数. 21．如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B和点C重合），连接，作，交线段于点E.(1)在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出的度数；若不可以，请说明理由；(2)若，求证：.22．如图，在中，，，是的平分线，交于点D，E是的中点，连接并延长，交的延长线于点F，连接， (1)求证：；(2)若，，求的长．23．已知是等边三角形，点是的中点，点在射线上，点在射线上．． (1)如图1，若点与点重合，求证：；(2)如图2，若点在线段上，点在线段上，，求的值．
参考答案1．解：A、B、C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．2．解：∵到线段两端点距离相等的点在线段的中垂线上，∴到三角形各顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点；故选B．3．解：∵，，∴，∵的周长比的周长大3，∴，即，∴当时，的周长比的周长大3，观察四个选项，只有选项B符合题意，故选：B．4．解：由题意知，等腰三角形的第三边长为3或6，由三角形的三边关系可得，等腰三角形的第三边长为6，∴等腰三角形的周长为，故选：B．5．解：如图， 由题意可知，，，，阴影部分的面积为．故选：A．6．解，，，，，，，故选B．7．解：由作法得垂直平分，∴，，∴，∵的周长为，∴，∴，∴，∴的周长为．故选：A．8．解：作A点关于直线l的对称点，连接对称点和点B交l于点O，O即为所求；故选：B．9．解：当腰长为时，另一条腰长为，则等腰三角形的底边长为（），不符合题意；当底边长为时，则两条腰长为，即等腰三角形的边长分别为，符合题意，故答案为：．10．解：点与点关于轴对称，，，则．故答案为：．11．解：如图所示， 使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有3种选择． 故答案为：3．12．解：∵分别是和的角平分线，∴，，∵，∴，，∴，，∴，，∵的周长为，，∴的周长为，∵，∴的周长为，故答案为．13．解：如图所示，连接，∵斜边的垂直平分线交于点，∴，∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，故答案为：2． 14．解：作点关于的对称点，连接，，；∴，，作点关于的对称点，连接，，，∴，，∴当，，，共线时，周长最短又∵∴又∵∴∴在中，∴∵，∴∵故答案为：． 15．解：由翻折的性质可得，， ，，故答案为：67.5．16．解：过点作，垂足为，如图所示．是的平分线，，．在中，，，，即．在中，，，．故答案为：4． 17．（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：；（3）解：．18．解：所求图形，如图所示． 19．（1）解：如图所示， （2）连接，∵是线段的垂直平分线，∴，∴，∴∵，，∴，∴，∴.20．（1）解：∵，于点，∴点是的中点，∵的周长是，，∴，∴；（2）∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴.21．（1）解：在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，分三种情况：①当时，∵，，∴∴∵点D在线段上运动（点D不与点B和点C重合），∴，与矛盾∴不合题意，； ②当时，∴，∴，∴；③当时，∴，∴，∴；综上所述：在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形，的度数为或；（2）证明：∵，，∴，在和中，，∴.22．解：（1）（1）∵，，∴又∵是的平分线，∴，∴，∴，又∵E是的中点，∴．即；（2）∵，，∴垂直平分，∴∴．23．（1）证明：∵为等边三角形，∴∵为的中点，∴平分，∴．∵，∴，∴，∴．（2）解：过点作交于点． ∵为等边三角形，，点是的中点，∴．∵，∴．，∴为等边三角形，，∴，∴．∵， ∴．∵，∴，∴，∴，∴．
