2023年人教版数学九年级上册《旋转》单元复习卷(培优版)（含答案）

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2023年人教版数学九年级上册《旋转》单元复习卷(培优版) 一 、选择题（本大题共12小题）1.下列交通标志中，是中心对称图形的是( )2.如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是(　　)A.点B和点E关于点O对称B.CE=BF C.△ABC≌△DEFD.△ABC与△DEF关于点B中心对称3.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是(　　)A.点A与点A′是对称点 B.BO=B′O C.AB∥A′B′ D.∠ACB=∠C′A′B′4.下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是(　　)A. B. C. D.5.点A(4，3)经过某种图形变化后得到点B(﹣3，4)，这种图形变化可以是(　　)A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.绕原点逆时针旋转90° D.绕原点顺时针旋转90°6.如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示，如点A在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( )A.黑(3，3)，白(3，1) B.黑(3，1)，白(3，3) C.黑(1，5)，白(5，5) D.黑(3，2)，白(3，3)7.小明将一个直角三角板（如左图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是( )　 8.如图，四边形ABCD的顶点坐标A（﹣3，6）、B（﹣1，4）、C（﹣1，3）、D（﹣5，3）．若四边形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位，得到四边形A′B′C′D′，则点A的对应点A′的坐标是（ ） A.（0，5） B.（4，3） C.（2，5） D.（4，5）9.如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别(　　)A.4，30° B.2，60° C.1，30° D.3，60°10.已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°＜A＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a，若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为(　　)A．(-1，-eq \r(3)) B．(-1，eq \r(3)) C．(eq \r(3)，-1) D．(-eq \r(3)，-1)11.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为(　　)A.4       B.2eq \r(5)        C.6        D.2eq \r(6)12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C,M是BC的中点,P是A′B′的中点,连接PM.若BC＝2,∠BAC＝30°,则线段PM的最大值是(　　)A.4 B.3 C.2 D.1二 、填空题（本大题共6小题）13.如图2310所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有________个．14.已知点A(m2＋1，n2﹣2)与点B(2m，4n＋6)关于原点对称，则A关于x轴的对称点的坐标为_____，B关于y轴的对称点的坐标为______．15.如图，Rt△ABC的斜边AB＝8，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D′的长度为　 　.16.如图，在直角坐标系中，点A(0，5)，点P(2，3)，将△AOP绕点O顺时针方向旋转，使OA边落在x轴上，则点P'的坐标为　 　.17.在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(2，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2＝2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是　 　.18.如图，一段抛物线：y=﹣x(x﹣3)(0≤x≤3)，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C17.若P(50，m)在第17段抛物线C17上，则m=　   　.三 、作图题（本大题共1小题）19.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).(1)若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2； (3)在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出PB1+ PC1的最小值为__________. 四 、解答题（本大题共6小题）20.直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值.21.如图①，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，∠B=50°，△ABC的面积为24，BC边上的高为5，若将△ADE向下折叠，如图②点D落在BC的G点处，点E落在CB的延长线的H点处，且BH=4，则∠BAG是多少度，△ABG的面积是多少．22.如图，正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将△ABE旋转后得到△CBF.(1)指出旋转中心及旋转的角度；(2)判断AE与CF的位置关系；(3)如果正方形的面积是18cm2，△BCF的面积是5cm2，问四边形AECD的面积是多少？23.如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图，A(0，0)，B(6，0)，D(0，4)(1)根据图形直接写出点C的坐标；(2)已知直线m经过点P(0，6)且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m，并求该直线m的解析式. 24.已知，在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，点H为CD上任意一点(不与C、D重合)，过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE.(1)如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是　 　；(2)如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时.求证：AE＋EH＝CH.25.请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝eq \r(3)，PC＝1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形(如图2)，连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证)，所以∠AP′B＝150°，而∠BPC＝∠AP′B＝150°，进而求出等边△ABC的边长为eq \r(7)，问题得到解决.请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝eq \r(5)，BP＝eq \r(2)，PC＝1.求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长.答案1.D2.D3.D4.D5.C.6.B7.D8.A9.B.10.D11.D12.B13.答案为：3　 14.答案为：(2，﹣2)，(2，﹣2)．15.答案为：4.16.答案为：(3，﹣2).17.答案为：(﹣2，2eq \r(3)).18.答案为：2.19.解：(1)如图所示：(2)如图所示 (3).20.解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)=0，y=－3.∴x1=－1，x2=－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0，∴x=－1，∴x＋2y=－721.解：依题意有AD=AB=AG，AE=AH=AC．又∠B=50°，则∠BAG=180°-50°×2=80°；作AD⊥BC于D，根据三角形的面积公式得到BC=9.6．根据等腰三角形的三线合一，可以证明CG=BH=4，则BG=5.6．根据三角形的面积公式得△ABG的面积是14．22.解：(1)旋转中心是B，旋转角是90°；(2)延长AE交CF于点M.∵△ABE≌△CBF，∴AE=CF，∠EAB=∠BCF.又∵∠AEB=∠CEM，∠ABE=90°，∴∠ECM+∠CEM=90°，∴AE⊥CF.(3)∵△ABE≌△CBF，∴△ABE的面积是5cm2，∴四边形AECD的面积是18﹣5=13cm2.23.解：（1）C (6，4)（2）m过四边形ABCD的中心（3，2），则m的解析式为y=-4/3x+6.24.解：(1)EH2＋CH2＝AE2，如图1，过E作EM⊥AD于M，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∵EH⊥CD，∴∠DME＝∠DHE＝90°，在△DME与△DHE中，，∴△DME≌△DHE，∴EM＝EH，DM＝DH，∴AM＝CH，在Rt△AME中，AE2＝AM2＋EM2，∴AE2＝EH2＋CH2；故答案为：EH2＋CH2＝AE2；(2)如图2，∵菱形ABCD，∠ADC＝60°，∴∠BDC＝∠BDA＝30°，DA＝DC，∵EH⊥CD，∴∠DEH＝60°，在CH上截取HG，使HG＝EH，∵DH⊥EG，∴ED＝DG，又∵∠DEG＝60°，∴△DEG是等边三角形，∴∠EDG＝60°，∵∠EDG＝∠ADC＝60°，∴∠EDG﹣∠ADG＝∠ADC﹣∠ADG，∴∠ADE＝∠CDG，在△DAE与△DCG中，，∴△DAE≌△DCG，∴AE＝GC，∵CH＝CG＋GH，∴CH＝AE＋EH.25.解：(1)如图，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得△BP′A，则△BPC≌△BP′A.∴AP′＝PC＝1，BP＝BP′＝eq \r(2)；连接PP′，在Rt△BP′P中，∵BP＝BP′＝eq \r(2)，∠PBP′＝90°，∴PP′＝2，∠BP′P＝45°；在△AP′P中，AP′＝1，PP′＝2，AP＝eq \r(5)，∵AP′2＋PP′2＝AP2；∴△AP′P是直角三角形，即∠AP′P＝90°，∴∠AP′B＝135°，∴∠BPC＝∠AP′B＝135°.(2)过点B作BE⊥AP′，交AP′的延长线于点E；则△BEP′是等腰直角三角形，∴∠EP′B＝45°，∴EP′＝BE＝1，∴AE＝2；∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB＝eq \r(5)；∴∠BPC＝135°，正方形边长为eq \r(5).