高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册4.2 等差数列第2课时当堂检测题

第2课时 等差数列前项和的性质及应用（1）

分层作业

A层 基础达标练

1. 已知等差数列的前项和是,,,则公差为(  )

A. 6 B.  C. 9 D. 2

2. 已知等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项之和为319，所有偶数项之和为290，则该数列的中间项为(  )

A. 28 B. 29 C. 30 D. 31

3. 已知等差数列的前项和为，若，，则.

4. 已知等差数列的前项和为,且满足,则数列的公差是.

5. 设等差数列的前项和为，若，，求.

6. 已知等差数列共有项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，求的值.

B层 能力提升练

7. 已知等差数列的前项和为，若,，则(  )

A. 8 B. 12 C. 14 D. 20

8. 在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于(  )

A. 2 018 B. 2 017 C. 2 016 D. 2 015

9. 已知数列是等差数列，为数列的前项和，，，则(  )

A. 10 B. 15 C. 20 D. 40

10. 设等差数列的前项和为,若,,,则(  )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

11. （多选题）记为等差数列的前项和，则(  )

A.

B.

C. ， ， 成等差数列

D. ， ， 成等差数列

12. 已知等差数列的前项和为，且，，则.

13. 一个等差数列的前12项和为354，前12项中,偶数项的和与奇数项的和之比为，则公差为.

C层 拓展探究练

14. 设数列的前两项分别为,，若数列是公差为1的等差数列,则 .

15. 设数列是等差数列，数列满足，1,2,.

（1） 证明:数列是等差数列；

（2） 设数列,的公差均是，并且存在正整数，，使得是整数，求的最小值.

第2课时 等差数列前 项和的性质及应用（1）

分层作业

A层 基础达标练

1. D

2. B

3. 12

4. 2

5. 解因为，，成等差数列，即，所以，解得.

6. 解 依题意，可列方程组

即

所以，

解得.

B层 能力提升练

7. D

8. C

9. C

[解析]根据等差数列的性质得,,,,仍成等差数列，记，设，，，，.故选.

10. C

[解析],,所以公差,,,,因此不能为0,得,所以,解得.故选.

11. BCD

[解析]由题意可知，对于选项，，，，则，故选项错误；对于选项，，故选项正确；对于选项，由等差数列的性质可得，，，成等差数列，故选项正确；对于选项，，，，则，即，，成等差数列，故选项正确.故选.

12.

13. 5

C层 拓展探究练

14. 2 041 211

[解析]易知.由的公差为1知，故.

15. （1） 证明设等差数列的公差是，则，所以数列是等差数列.

（2） 解 由已知条件及（1）知.因为，所以，所以.若正整数，满足，则.记，则，且是一个非零的整数，故，从而.又当时，.综上，的最小值为.