苏教版 (2019)选择性必修第一册4.2 等差数列第1课时测试题

第1课时 等差数列的前项和

分层作业

A层 基础达标练

1. 已知是等差数列的前项和，,，则(  )

A. 250 B.  C. 180 D.

2. （多选题）记为等差数列的前项和.已知,,则下列结论正确的是(  )

A.  B.  C.  D.

3. 设等差数列的前项和为，且,则(  )

A. 64 B. 72 C. 80 D. 144

4. 为等差数列的前项和，若,,则使的的最大值为(  )

A. 2 B. 12 C. 11 D. 10

5. 在等差数列中，,,则它的前5项和的值为.

6. 设为等差数列的前项和,若,公差,,则.

7. 在等差数列中,,则.

8. 在等差数列中，已知且

（1） 求的通项公式；

（2） 求数列的前项和.

B层 能力提升练

9. 已知等差数列,且，则数列的前14项之和为(  )

A. 14 B. 28 C. 35 D. 70

10. 已知等差数列的公差为，前项和为,则“”是“”的(  )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

11. 记为等差数列的前项和，给出下列4个条件：;;;.若只有一个条件不成立，则该条件为(  )

A. ① B. ② C. ③ D. ④

12. 若数列是正项数列,且,则,.

13. 已知等差数列的前项和为,公差为,且满足,,则的取值范围是,的取值范围是.

C层 拓展探究练

14. 把形如的正整数表示为各项都是整数，公差为2的等差数列的前项和,称作“对的项划分”.例如:,称作“对9的3项划分”；,称作“对64的4项划分”.据此,对324的18项划分中最大的数是.

15. 已知等差数列的公差,前项和为，且,.

（1） 求数列的通项公式；

（2） 若（为非零数），且数列也是等差数列，求的值.

第1课时 等差数列的前 项和

分层作业

A层 基础达标练

1. B

2. ABC

3. B

4. C

5. 25

6. 5

7.

8. （1） 解 由题意，设等差数列的公差为，则，，解得，，所以，.

（2） 因为，

所以.

B层 能力提升练

9. C

10. C

[解析]若，则，即，所以，，，则“”是“”的充要条件.故选.

11. B

[解析]设等差数列的公差为，，，，即，，即.当，时，①③④均成立，②不成立.故选.

12. 4（）;

[解析]令，得，所以.当时，，与已知式相减，得，所以，.

又当时，满足上式，所以,所以，所以数列是首项为8的等差数列，所以.

13. ;

[解析]因为等差数列满足，，所以所以，即的取值范围是，，由，得，所以，即的取值范围是.

C层 拓展探究练

14. 35

15. （1） 解 由题意，得

解得所以.

（2） 由题意得，，所以，所以解得.