高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册4.3 等比数列第1课时当堂检测题

第1课时 等比数列的通项公式

分层作业

A层 基础达标练

1. 在等比数列中,，,则(  )

A.  B. 8 C.  D.

2. 已知等比数列的公比,且,,则(  )

A. 8 B. 12 C. 16 D. 20

3. 在等比数列中,,,则公比(  )

A.  B.  C.  D. 2

4. 十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都相等,且最后一个单音的频率是第一个单音频率的2倍.已知第十个单音的频率,则与第四个单音的频率最接近的是(  )

A.  B.  C.  D.

5. 在数列中,已知,且对任意正整数都有,则.

6. 在160与5中间插入4个数,使这6个数成等比数列,则插入的这4个数依次为.

7. 在等比数列中，

（1） 已知,,,求；

（2） 已知,,求公比和通项公式.

B层 能力提升练

8. 设,数列是公比为2的等比数列,则等于(  )

A. 31.5 B. 160 C. 79.5 D. 159.5

9. 数列的前项和为,,则(  )

A. 32 B. 16 C. 15 D. 8

10. （多选题）已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的值可能是(  )

A.  B.  C.  D.

11. 已知数列的前项和为,满足，且,则当时，.

12. 一个各项均为正数的等比数列,其每一项都等于它后面的相邻两项之和,则公比.

13. 若等差数列满足,,则；若是等比数列,且,,,则.

C层 拓展探究练

14. 在公差不为0的等差数列中，,,,,成公比为4的等比数列，则(  )

A. 84 B. 86 C. 88 D. 96

15. 设关于的一元二次方程有两实根 ， ,且满足

（1） 试用表示；

（2） 求证:是等比数列；

（3） 当时,求数列的通项公式.

4.3.2 等比数列的通项公式

第1课时 等比数列的通项公式

分层作业

A层 基础达标练

1. C

2. A

3. D

4. C

5.

6. 80，40，20，10

7. （1） 解 因为，所以，所以，所以，解得.

（2） 因为，即，所以，所以.当时，；当时，,所以数列的公比为2，通项公式为或公比为，通项公式为

B层 能力提升练

8. C

9. B

10. BC

[解析]由题意，可设三角形的三边分别为，,.因为三角形的两边之和大于第三边，所以当时，，即，解得；当时，,即，解得.故的值可能是与.故选.

11.

12.

13. ; 63

[解析]由知等差数列的公差.又，则，故，所以,，所以等比数列的公比，.因为，所以，解得.

C层 拓展探究练

14. B

[解析]设等差数列的公差为.因为，，，，成公比为4的等比数列，所以，所以，得，所以，所以，即，解得．故选.

15. （1） 解 易知.根据根与系数的关系，

得

代入题设条件，

得，所以.

（2） 证明 因为,

所以.

若，则方程可化为，即.

此时,

所以，即，

所以数列是以为公比的等比数列.

（3） 解 当时，，所以数列是首项为，公比为的等比数列,

所以，

所以.