必刷提高练【3.1 从算式到方程】-2022-2023学年七年级数学上册同步考点必刷练精编讲义（人教版）

2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）提高

第3章《一元一次方程》

3.1 从算式到方程

知识点1：一元一次方程的定义

1．（2021七上·百色期末）关于x的一元一次方程 的解是 ，则 的值是（　　） 

A．4 B．5 C．6 D．7

2．（2021七上·福田期末）已知是关于x的一元一次方程，则的值是（　　）

A．-1 B．1 C．或1 D．0

3．（2021七上·遵化期末）已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（　　）.

A．2 B．0 C．1 D．0或2

4．（2021七上·东城期末）若是关于x的一元一次方程，则m的值可以是　                　．（写出一个即可）

5．（2021七上·前进期末）关于x的方程（3﹣m）x2|m|﹣5+7＝2是一元一次方程，则m＝　     　．

6．（2021七上·虎林期末）已知关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣4=0是一元一次方程，则m=　     　．

7．等式(k-2)x2+kx+1=0是关于x的一元一次方程(即x未知),求这个方程的解.

8．（2019七上·南开期中）已知 +5=0是关于x的一元一次方程． 

（1）求a、b的值；

（2）若y=a是关于y的方程 的解，求|a-b|-|b-m|的值． 

9．等式 是关于 的一元一次方程，求这个方程的解.

10．（2015七上·宜昌期中）已知（a﹣2）x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程（即x是未知数），求这个方程的解．

11．（2020七上·鹿城月考）已知 是关于 的一元一次方程. 

（1）求 的值.  

（2）若 是 的解，求 的值.  

12．（2020七上·中山期中）已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，试求：

（1）m的值；  

（2）2（3m+2）-3（4m-1）的值．  

13．（2021七上·锦江期末）已知关于 的方程 为一元一次方程，且该方程的解与关于 的方程 的解相同． 

（1）求 、 的值； 

（2）在（1）的条件下，若关于 的方程 有无数解，求 ， 的值． 

知识点2：一元一次方程的解

14．（2022七上·巴中期末）已知x＝﹣2是方程2x+m﹣4＝0的解，则m的值为（　　） 

A．8 B．﹣8 C．0 D．2

15．（2021七上·南充期末）已知a为自然数，关于x的一元一次方程的解也是自然数，则满足条件的自然数a共有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

16．（2021七上·陇县期末）已知是方程的解，则的值为（　　）

A．0 B．6 C． D．

17．（2022七上·句容期末）已知n是关于x的方程 的解，则 的值为　     　.

18．（2021七上·洪山期末）已加关于x的一元一次方程2021x－3＝4x＋3b的解为x＝7，则关于y的一元一次方程2021（1－y）＋3＝4（1－ y）－3b的解为y ＝ 　     　 . 

19．（2021七上·鄞州期末）若关于 的方程  的解是  ，则  的值是 　     　.

20．（2021七上·江北期末）若关于 的方程 的解为整数，则非负整数 的值为　     　.  

21．（2019七上·南开期中）若关于x的一元一次方程 x+2018＝2x+m的解为x＝2018，则关于y的一元一次方程 y+2018+ ＝2y+m+2的解为　        　．

22．（2022七上·石阡期末）方程 的解与方程 的解相同，求 的值. 

23．（2021七上·济宁月考）若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“和解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．若关于的一元一次方程是“和解方程”，则的值为多少？

24．（2021七上·南开月考）已知关于x的方程＝x+的解与＝3x﹣的解互为倒数，求m的值．

25．（2021七上·南开月考）晶晶在解关于x的方程 时，把6错写成1，解得x=1，并且晶晶在解题中没有不符合题意，请你符合题意求出此方程的解．

26．已知关于x的方程 （2x+3）﹣3x＝ 和3x+2m＝6x+1的解相同，求：代数式（﹣2m）2020﹣（m﹣ ）2019的值．  

知识点3：根据数量关系列出方程

27．（2021七上·斗门期末）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多100t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少50t．新、旧工艺的废水排量之比为3∶4，求两种工艺的废水排量各是多少？若设新、旧工艺的废水排量分别为和，则依题意列方程为（　　）．

A． B．

C． D．

28．（2021七上·龙泉期末）某村原有林地108公顷.旱地54公顷.为保护环培.需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地，则可列方程为（　　) 

A．54-x=20%×108 B．54-x=20%×(108+x)

C．108+x=20%×(54-x ) D．54+x=20%×(108-x)

29．（2021七上·密云期末）英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成．这部书中，记载着这样一个数学问题：“一个数，它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”．若设这个数是x，则可以列一元一次方程表示为（　　）

A． B． C． D．

30．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（　　）

A．8人 B．10人 C．12人 D．14人

31．（2021七上·镇海期末）已知 的余角比 的2倍少 ， 则 　     　度.

32．（2021七上·顺义期末）油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图所示，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套?

设生产圆形铁片的工人有人，则生产长方形铁片的工人有　     　人，依题意可列方程为　                   　．

33．（2021七上·宿松期末）临近春节，商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利10元；如果按原售价的六折出售，将亏损50元．问该商品的原售价为多少元？设该商品的原售价为x元，则列方程为　                　．

34．（2021七上·朝阳期末）当x为何值时，式子与的值相等？

35．（2020七上·定州月考）已知 ， ，当 取何值时， 比 小﹣3？  

36．（2019七上·潮安期末）甲、乙两人在相距18千米的A、B两地相向而行，乙的速度是甲的速度的2倍，两人同时出发 小时后相遇，请问甲的速度是多少？  

37．有一个老太太提着一个篮子西瓜去卖，第一个人买走了她的西瓜的一半又半个；第二个人买走了剩下的一半又半个；第三人买走了前两个人剩下的一半又半个，正好卖完全部西瓜，问老太太一共卖了多少个西瓜．

38．（2020七上·定远月考）有一片牧场原有的草量为 ，草每天都匀速地生长，这片牧场每天牧草的生长量都为 ．若在其上放牧24头牛，则6天吃完牧草．若放牧21头牛，则8天吃完牧草．若每头牛每天吃草的量也都是相等的，设每头牛每天吃草的量为 ．问： 

（1）放牧24头牛，6天所吃的牧草量用含 ， 的代数式表示为　     　 ；放牧21头牛，8天所吃的牧草量用含 ， 的代数式表示为　     　 ； 

（2）试用 表示 ， ； 

（3）若放牧16头牛，则几天可以吃完牧草？

39．（2019七上·滨海月考）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个长为   ,宽为 的长方形内，该长方形内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示. 

（1）能否用只含 的式子表示出图②中两块阴影部分的周长和？　     　（填“能”或“不能”）；  

（2）若能，请你用只含 的式子表示出中两块阴影部分的周长和；若不能，请说明理由.  

知识点4：等式的性质

40．（2021七上·乐平期末）已知等式3a＝2b+5，则下列等式变形不正确的是（　　）

A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C．a＝b+ D．3ac＝2bc+5

41．（2020七上·南沙期末）下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（　　）

A．如果a＝b，那么a﹣3＝b﹣3 B．如果a＝b，那么a+＝b+

C．如果a＝b，那么 D．如果a＝b，那么ac＝bc

42．（2021七上·普陀期末）下列说法正确的是（　　）

①若 是关于x的方程 的一个解，则 ；②在等式 两边都除以3，可得 ；③若 ，则关于x的方程 的解为 ；④在等式 两边都除以 ，可得 ．

A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

43．（2021七上·铁西期中）如图，点C，D在线段AB上，且AD＝BC，则AC　     　BD（填“＞”、“＜”或“＝”）．

44．（2021七上·哈尔滨月考）在等式 的两边同时减去一个多项式可以得到等式 ，则这个多项式是　     　．

45．（2021七上·奉化期末）已知等式：①②③④ ，其中可以通过适当变形得到 的等式是　     　．（填序号）

46．阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？

2（x-1）-1=3（x-1）-1．

两边同时加上1，得2（x-1）=3（x-1），第一步

两边同时除以（x-1），得2=3．第二步．

47．已知 m﹣1= n，试用等式的性质比较m与n的大小．

48．老师在黑板上写了一个等式：（a+3）x=4（a+3）．王聪说x=4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．

49．（2019七上·昌平月考）如图所示，从点O发出四条射线OA，OB，OC，OD，已知∠AOC＝∠BOD＝90°.

（1）若∠BOC＝35°，则∠AOB=　     　，∠COD=　     　;  

（2）若∠BOC＝46°，则∠AOB=　     　，∠COD=　     　.  

（3）你发现了什么？你能说明其中的道理吗？

50．（2019七上·顺义期中）阅读下面一段文字：问题： 能化为分数形式吗？ 

探求：步骤①设 ，步骤② ，

步骤③ ，则 ，

步骤④ ，解得 .

根据你对这段文字的理解，回答下列问题：

（1）步骤①到步骤②的依据是　                　；  

（2）仿照上述探求过程，请你尝试把 化为分数形式； 

步骤①设 ，步骤② ，

步骤③　                 　，

步骤④　            　，解得 　            　；

（3）请你将 化为分数形式，并说明理由。