人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程课后练习题

2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）提高

第3章《一元一次方程》

3.4 实际问题与一元一次方程

知识点1：一元一次方程的应用—配套问题

1．（2021七上·龙江期末）某车间有24名工人，每人每天可以生产1000个螺钉或1200个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2．（2020七上·迁西期末）新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有30名工人，每人每天可以生产900个口罩面或1200个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（　　） 

A．2×1200（30﹣x）＝900x B．1200（15﹣x）＝900x

C．1200（30﹣x）＝900x D．1200（30﹣x）＝2×900x

3．（2020七上·雄县期末）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（　　） 

A． B．

C． D．

4．（2020七上·五莲期末）某工艺品车间有名工人，平均每人每天可制作个大花瓶或个小饰品，已知个大花瓶与个小饰品配成一套，则要安排　     　名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．

5．（2019七上·崇川月考）某车间有技术工人 85 人，平均每人每天可加工甲种部件 16 个或乙种部件 10 个.2 个甲种部件和 3 个乙种部件刚好能配成一套，则一天最多能加工　     　套.  

6．（2021七上·肃南期末）某工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？  

7．（2021七上·肃南期末）某车间有150名工人，每人每天加工螺栓15个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母刚好配套（一个螺栓套两个螺母），应如何分配加工螺栓.螺母的工人？

8．（2020七上·南沙期末）用一批卡纸做包装盒，每张卡纸可做2个盒身或5个底盖，一个盒身与两个底盖配成一个完整的包装盒．

（1）如果用25张卡纸做盒身，20张卡纸做底盖，做成的盒身和底盖是否正好配套？请通过计算结果加以说明．

（2）如果有63张卡纸，请问用多少张卡纸做盒身，多少张卡纸做底盖，才能使做成的盒身和底盖正好配套？

9．（2021七上·长汀月考）用长方形硬纸板做长方体盒子，底面为正方形.

（1）每个长方形盒子有　     　个侧面，有　     　个底面；

（2）长方形硬纸板以如图两种方法裁剪.方法：剪3个侧面；方法：剪2个侧面和2个底面.现有35张硬纸板，裁剪时张用方法，其余用方法.

①用含的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；

②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

10．（2020七上·宜春期中）2020年抗疫期间， 两地分别有抗疫物资 吨和 吨，全部运送到 两地，而 两地分别需要物资 吨和 吨；已知从 两地到 两地的运价如下： 

（1）若从 地运到 地的物资为 吨，则从 地运到 地的物资为多少吨？从 地将物资运到 地的运输费用为多少元？  

（2）用含 的式子表示出总运输费（要求：列出算式并化简）．  

（3）当 为 吨时，总运输费用为多少元？  

知识点2：一元一次方程的应用—工程问题

11．（2021七上·辛集期末）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（　　）

A．＝1 B．＝1

C．＝1 D．＝1

12．（2020七上·松北期末）甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（　　）  

A．8天 B．7天 C．6天 D．5天

13．（2020七上·德州期末）一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天，然后甲、乙合作共完成此项工作的 。若设甲一共做了x天，则所列方程为(　　)  

A． B．

C． D．

14．（2021七上·重庆市月考）某工程甲单独做12天可以完成，乙单独做15天可以完成.现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，最后一共花了8天把这项工程做完，则乙中途离开了 　     　天.

15．（2020七上·阳江期末）甲、乙两人检修-条长1000m的煤气管道，甲每小时检修100m，乙每小时检修150m。现在两人合作，需要　     　小时完成。  

16．（2021七上·梁山期中）一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x小时，则所列的方程为　            　．

17．（2021七上·西岗期末）整理一批数据，由一人做需完成．现计划由一部分人先做，然后增加5人和他们一起做，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

18．（2021七上·宜城期末）列方程解应用题， 两种型号的机器生产同一种产品，已知7台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩2个，5台B型机器一天生产的产品装满6箱后还还剩8个.每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，求每箱装多少个产品？

19．（2021七上·洪山期末）某钢铁厂每天可开采菱铁矿1920 t，其中含铁率为50%，每天可开采的褐铁矿要比菱铁矿多330 t，且褐铁矿的含铁率比菱铁矿提高了10个百分点.钢铁厂一期开采某处菱铁矿，二期开采某处褐铁矿，虽然二期开采天数比一期减少3天，但总产铁量比一期提高了3750 t.

（注：本题中含铁率＝   × 100%）

（1）设一期菱铁矿开采了x天，根据题目中的数量关系，用含x的式子填表（结果需要化简）：

并分别求出一期和二期的开采天数.

（2）该厂将全部开采的铁矿石炼制加工成钢铁，一期将钢铁按照每吨a万元定价，且全部售出.由于成本增加，该厂将二期的钢铁每吨定价提高了0.1万元，也全部售出，且二期的总售价比一期多4170万元，求a的值.

20．（2021七上·昆山期末）新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某口罩生产厂家接到一批口罩定制任务，要求10天完成．如果安排第一车间单独加工，则正好如期完成任务；如果安排第二车间单独加工，则会延期 天完成． 

（1）为尽快完成任务，厂长安排第一车间单独加工5天后，随即安排第二车间加入一起加工，那么该厂家可以提前几天完成任务?  

（2）已知第一车间一天投入生产的成本是1.2万元，第二车间一天投入生产的成本是0.7万元，现有三种加工方案：

方案一：第一车间单独加工；

方案二：第二车间单独加工；

方案三：两个车间同时加工．

如果你是厂长，在以上三种方案中，应选择哪一种方案安排生产，既可以节约成本，又在规定时间内完成这批口罩加工任务?请通过计算说明理由．

知识点3：一元一次方程的应用—销售问题

21．（2021七上·天桥期末）一件村衫按进价提高50%后进行标价，后来因季节原因要按标价的八折出售，此时每件村衫仍可获利12元，则这批衬衫的进价是每件（　　）

A．48元 B．90元 C．60元 D．180元

22．（2021七上·来宾期末）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价（　　） 

A．16元 B．18元 C．20元 D．25元

23．某商店有2个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这笔买卖中，这家商店(　　)

A．不赔不赚 B．赚了10元 C．赔了10元 D．赚了8元

24．（2021七上·洪山期末）亚饮广场某件农服的标价为 240 元，若这件衣服的利润率为 20%，则该衣服的进价为　     　元.

25．（2021七上·利通期末）一件衣服的进价是48元，出售以后的利润率为50%，则该件衣服的售价是　     　元.

26．某超市在元旦节期间推出如下优惠方案：

（ 1 ）一次性购物不超过100元不享受优惠；

（ 2 ）一次性购物超过100元但不超过300元优惠10%；

（ 3 ）一次性购物超过300元一律优惠20%．

市民王波在国庆期间两次购物分别付款80元和252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款　     　．

27．（2021七上·乐平期末）一件服装标价300元，打6折出售仍可获得20%的利润，求这件服装的进价（要求列一元一次方程方法求解）．

28．（2022七上·宝安期末）学校为开展“课后延时服务”，计划购买一批乒 乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍的单价比乒乓球拍贵20元，购买12副乒乓球拍和8副羽毛球拍共1360元．

（1）每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元？

（2）在“双11”促销活动中，某商店制定以下优惠方案：

方案一：商品按原价打9折优惠；

方案二：商品按原价购买，超过2000元的部分打7折优惠；

现计划购买30副乒乓球拍和20副羽毛球拍，请通过计算说明按照那种方案购买较为合算？

29．（2021七上·乐昌期末）某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折．

（1）若在同一超市购买所有的产品，购买多少只书架付出的钱数相等？

（2）在（1）的基础上，若规定只能到其中一个超市购买所有物品，什么情况下到A超市购买合算？

（3）若学校想购买20张书柜和100只书架，分别求出在A超市和B超市购买所有产品付出的钱数．

（4）若学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购．你认为至少要准备多少货款，请用计算说明．

30．（2021七上·来宾期末）某商场出售的甲种商品每件进价100元，售价160元，乙种商品每件进价80元，售价120元.

（1）甲种商品每件的利润为　     　元，乙种商品每件的利润率为　     　；

（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为4200元，求该商场购进乙种商品多少件；

（3）在春节期间，该商场对乙种商品进行如下的优惠促销活动：

按上述优惠条件，某顾客在该商场购买乙种商品实际付款864元，则该顾客购买乙种商品多少件？

知识点4：一元一次方程的应用—积分问题

31．（2021七上·天门月考）足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个球队进行了14场比赛，共得19分，若其中只负5场，那么这个队胜了（　　） 

A．3场 B．4场 C．5场 D．6场

32．（2020七上·哈尔滨月考）某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队获胜的场数为（　　）  

A．4 B．5 C．6 D．7

33．（2019七上·崇川月考）某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均参赛8 场)，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队胜了（　　）场.  

A．3 B．4 C．5 D．6

34．（2021七上·陵城月考）在全国足球甲级A组的比赛中，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，积25分．已知胜一场得3分，平一场得1分，那么该队已胜　     　场．

35．（2020七上·厦门期末）下表是某中学足球冠军杯第一阶段A组赛不完整的积分表．A组共 个队，每个队分别与其它 个队进行主客场比赛各一场，即每个队都要进行 场比赛．每队每场比赛积分都是自然数．（总积分 胜场积分 平场积分 负场积分） 

本次足球小组赛中，平一场积　     　分，梦之队总积分是　     　分．

36．（2018七上·宿迁期末）一中学师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？设还要租x辆客车，则可列方程为　             　．

37．（2020七上·虎林期末）某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢了14场球，负5场，共得19分，问这个队胜了几场？

38．（2020七上·长丰期末）小明和体育老师一起玩投篮球游戏，两人商定：小明投中1个得2分，老师投中2个得1分．结果两人一共投中了20个球，计算发现两人共得16分，问：小明和老师各投中了几个球？  

39．（2021七上·乐平期末）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同、每题必答，下表记录了五位参赛者的得分情况．根据表格提供的信息解答下列问题：

（1）每做对一题得　     　分，每做错一题得　     　分；

（2）直接写出　     　，　     　；

（3）参赛者G说他得了80分，你认为可能吗?为什么?

40．（2021七上·长沙期末）为营造学党史、迎冬奥的浓厚氛围，某学校举行了主题为“扛红旗、当先锋、学党史、迎奥运”的知识竞赛，一共有30道题，每一题答对得4分，答错或不答扣2分.

（1）小明参加了竞赛，得90分，则他一共答对了多少道题？

（2）小刚也参加了竞赛，考完后自信满满，说：“这次竞赛我会得100分！”你认为可能吗？并说明理由.

知识点5：一元一次方程的应用—方案选择问题

41．（2020七上·齐齐哈尔期末）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是（　　） 

A．甲 B．乙 C．丙 D．三家都一样

42．（2021七上·玉山期末）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：

①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；

②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；

③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；

小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款多少元？

43．（2020七上·霍林郭勒期末）某牛奶加工场现有鲜奶9吨，若直接在市场上销售，每吨可获利500元；制成酸奶销售，每吨获利1200元；制成奶片销售，每吨获利2000元．该加工场生产能力是：若制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行，且牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．有两种方案：

方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶；

方案二：一部分制成奶片，其余制成酸奶销售无论哪种方案，都要在4天内完成，选哪一种方案好？为什么？

44．（2020七上·余干期末）进入冬季后，某健身房推出两种健身付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人冬季使用，凭证健身每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次健身付费9元．若王强计划今年冬季健身的总费用为270元，选择哪种付费方式，他健身的次数比较多？请应用方程解决问题．

45．（2021七上·海曙期末）学校由两名老师带队组织部分学生外出游学，现联系了甲、乙两家旅行社， 两家旅行社报价均为480元/人， 同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去两位游客的费用，其余八折优惠.

（1）若设参加游学的学生共有 人， 则甲旅行社的团体费用为　             　元， 乙旅行社的团体费用为　     　元；(用含x的代数式表示)；

（2）在(1)的情况下，当参加游学的学生一共有多少人时，两家旅行社的团体费用一样.

46．（2021七上·龙泉期末）甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍宁价相同乒乓球拍60元/副，乒乓球20元/盒，两家商店的优惠方案如下表所示：

某班现需买球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒).

（1）当购买乒乓球8盒时，请通过计算说明去哪家商店购买更合算?

（2）当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同?

（3）若该班有500元的购买经费，请你帮忙设计出最佳的购买方案，使购买到的乒乓球的盒数最多.

47．（2021七上·扬州月考）暑假期间，小明和小红想购买游泳券，设购买游泳券张数为x（张），现有两种购买方案：

方案一：若花200元办理贵宾卡，则每张游泳券的价格为10元；

方案二：若购买的游泳券的张数不超过10张，每张20元，若所购游泳券的张数超过10张，则超出部分每张按八折计算.解答下列问题：

（1）方案一中，用含x的代数式来表示总费用为　          　元.

（2）方案二中，当购买的门票数x不超过10张时，用含x的代数式来表示总费用为　     　元，当所购门票数x超过10张时，用含x的代数式来表示总费用为　         　元.

（3）小明、小红分别采用方案一、方案二购买本次游泳券，合计50张，花去的总费用为950元，求小明、小红两人各购买游泳券多少张？

48．（2021七上·瑞安月考）甲乙两家店，在双十一期间的优惠活动方案如下表：

（1）当天在甲乙两店分别购买标价300元的商品，问：共支付多少元？

（2）已知两次在乙店购买标价均为400元的商品，发现比在该店一次性购买这两件商品要多支付30元．

①求 a的值．

②若小明当天在甲乙两店各购买一件商品，两件商品总标价合计700元，且在甲店购买的商品标价小于乙店，实际共支付605元，问小明在甲乙两店购买的商品标价分别是多少？

49．（2021七上·庐江期中）前进服装厂生产一种夹克和 恤，夹克每件定价200元， 恤每件定价100元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 

①买一件夹克送一件 恤；

②夹克和 恤都按定价的80%付款．

现某客户要到该服装厂购买夹克30件， 恤 件 ．

（1）若该客户按方案①购买，夹克和 恤共需付款　            　元（用含 的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克和 恤共需付款　           　元（用含 的式子表示）； 

（2）若 ，按方案①购买夹克和 恤共需付款多少元？按方案②购买夹克和 恤共需付款多少元，哪一种方案合算？ 

（3）若两种优惠方案可同时使用，当 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．