2023年人教版数学八年级上册《轴对称》单元复习卷(基础版)（含答案）

2023年人教版数学八年级上册

《轴对称》单元复习卷(基础版)

一              、选择题（本大题共12小题）

1.下列图形中，不是轴对称图形的是(　　)

A.    B.    C.    D.

2.一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是(    )

3.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为最接近8点的是(      )

4.若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（　　）

A.2       B.﹣2     C.12      D.﹣12

5.已知点P(1，﹣2)，Q(﹣1，2), R (﹣1，﹣2)，H(1，2)，则下面选项中关于y轴对称的是(　　)

A.P和Q       B.P和H       C.Q和R        D.P和R

6.如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是(　　)

A.1对          B.2对          C.3对          D.4对

7.如图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得到的图形是(     )

8.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E.若AE＝3 cm，△ABD的周长为13 cm，则△ABC的周长为(     )

A.16 cm        B.19 cm         C.22 cm        D.25 cm

9.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为(　　)

A.40°       B.36°     C.30°       D.25°

10.等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是(　　)

A.有一个内角是60°       B.有一个外角是120°

C.有两个角相等            D.腰与底边相等

11.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是(　　)

A.20°         B.35°         C.40°         D.70°

12.如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形.满足条件的点C有(　　)

A.2个    B.4个    C.6个    D.8个

二              、填空题（本大题共6小题）

13.下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是　  　(填序号)

14.室内墙壁上挂一平面镜，明敏在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际时间是　   　.

15.把点P(a，－4)向右平移2个单位，所得的点与点P关于y轴对称，则a＝____．

16.如图，AB垂直平分CD，AD＝4，BC＝2，则四边形ACBD的周长是　   　.

17.如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为________．

18.如图，在△ABC中，已知AD＝DE，AB＝BE，∠A＝80°，则∠CED＝　 　度．

三              、作图题（本大题共1小题）

19.在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案.(每个4×4的方格内限画一种)

要求：

(1)5个小正方形必须相连(有公共边或公共顶点式为相连)

(2)将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形.(每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过反折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案)

四              、解答题（本大题共6小题）

20.在直角坐标系中，已知点A(a＋b，2－a)与点B(a－5，b－2a)关于y轴对称.

(1)试确定点A，B的坐标；

(2)如果点B关于x轴的对称点是C，求△ABC的面积.

21.已知点A(a－2，6)和点B(1，b－2)关于x轴对称，求(a＋b)2024的值.

22.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，求∠ABD的度数．

23.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.

(1)若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数；

(2)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线.

24.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分线.

(1)如图1，若AD＝BD，求∠A的度数；

(2)如图2，在(1)的条件下，作DE⊥AB于E，连接EC.求证：△EBC是等边三角形.

25.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5．

(1)求BC的长；

(2)求证：BD＝CD．

答案

1.A.

2.D

3.D.

4.C

5.D

6.D.

7.B.

8.B

9.B.

10.C

11.B.

12.D.

13.答案为：①②③④.

14.答案为：3：40.

15.答案为：-1.

16.答案为：12.

17.答案为：7.

18.答案为：100°．

19.解：如图所示.

.

20.解：由题意，得a+b=5-a，2-a=b-2a，解得a=1,b=3.

∴点A的坐标是(4，1)，点B的坐标是(－4，1).

(2)∵点B关于x轴的对称点是C，

∴点C的坐标是(－4，－1).

∴AB=8，BC=2.

∴S△ABC=8.　

21.解：∵点A(a－2，6)和点B(1，b－2)关于x轴对称，

∴a－2＝1，b－2＝－6，解得a＝3，b＝－4.

∴(a＋b)2024＝(3－4)2024＝1.

22.解：∵AB＝AC，∠ABC＝72°，

∴∠ACB＝∠ABC＝72°，

∴∠A＝36°．

∵BD⊥AC，

∴∠ABD＝90°－36°＝54°．

23.解：(1)∵∠BAC＝50°，AD平分∠BAC，

∴∠EAD＝∠BAC＝25°，

∵DE⊥AB，

∴∠AED＝90°，

∴∠EDA＝90°﹣25°＝65°.

(2)证明：∵DE⊥AB，

∴∠AED＝90°＝∠ACB，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠DAE＝∠DAC，

∵AD＝AD，

∴△AED≌△ACD，

∴AE＝AC，

∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥CE，

即直线AD是线段CE的垂直平分线.

24.解：(1)∵AD＝BD，

∴∠A＝∠DBA，

∵∠DBA＝∠DBC，

∴∠A＝∠DBA＝∠DBC，

∵∠ACB＝90°，

∴∠A＋∠DBA＋∠DBC＝90°，

∴∠A＝30°；

(2)证明：∵AD＝BD，DE⊥AB，

∴AE＝BE，

∴CE＝BE，

∵∠A＝30°，

∴∠EBC＝60°，

∴△EBC是等边三角形.

25.解：(1) 在△ABC中，

∵AC＝BC，∠ACB＝90°，

∴∠BAC＝45°，

∵∠BAD＝15°，

∴∠CAD＝30°，

∵CE⊥AD，CE＝5，

∴AC＝10，

∴BC＝10；

(2)证明：过D作DF⊥BC于F

在△ADC中，∠CAD＝30°，AD＝AC，

∴∠ACD＝75°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠FCD＝15°，

在△ACE中，∠CAE＝30°，CE⊥AD，

∴∠ACE＝60°，

∴∠ECD＝∠ACD-∠ACE＝15°，

∴∠ECD＝∠FCD，

∴DF＝DE．

∵在Rt△DCE与Rt△DCF中，

DC＝DC，DE＝DF.

∴Rt△DCE≌Rt△DCF(HL)，

∴CF＝CE＝5，

∵BC＝10，

∴BF＝BC-CF＝5，

∴BF＝FC，

∵DF⊥BC，

∴BD＝CD．