高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数导学案

4.1.2无理数指数幂及其运算性质

一．学习目标

1.理解无理数指数幂的概念;

2.掌握实数指数幂的运算性质,能利用已知条件求值.

二．自主学习

知识点一：无理数指数幂

一般地，无理数指数幂 （ ， 为无理数）是一个确定的           .

知识点一：实数指数幂的运算性质

整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂，即对于任意实数 ， ，均有下面的运算性质.  

（1）                    .

（2）                   .

（3）                   .

三．典型例题

例1 计算下列各式：

（1）；（2）.

例4 从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升，然后加满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒_____次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.

四．课堂练习

五．课堂小结

4.1.2无理数指数幂及其运算性质

班级             姓名             学号               

1. 当时，下列等式成立的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列式子正确的是

A.   B.  

C.  D.

3. 化简的结果是

A.  B. ab C.  D.

4. 已知，则的值是     

A. 6 B. 7 C. 9 D. 11

5. 设，则

A.  B.  C.  D.

6. 已知，则

A.  B.  C.  D.

7. （多选）下列根式与分数指数幂的互化正确的是

A.  B.
C.  D.

8. 已知，则          ．
9. 求值：          ．

（2）；                      （3）.

(4)          (5)

(6)化简：            （7）
 

(8)已知，求的值．    （9）

 

10.如果在某种细菌培养过程中，细菌每10分钟分裂一次(1个分裂成2个)，那么经过1小时，一个这种细菌可以分裂成_____个.

11.  纯酒精的容器中倒出，然后用水填满；再倒出，又用水填满……

（1）连续进行5次，容器中的纯酒精还剩下多少？

（2）连续进行n次，容器中的纯酒精还剩下多少？