13.3.4 含 30°角的直角三角形的性质 人教八年级上册教学课件

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13.3.4 含 30°角的直角三角形的性质学习目标新课引入新知学习课堂小结1. 掌握含有 30° 角的直角三角形的性质和应用. 2. 探索并证明含有 30° 角的直角三角形性质的过程，并用以解决实际问题. 回顾等边三角形的性质和判定将两个全等且含有 30° 角的三角尺摆放在一起. 你能借助这个图形，找到Rt△ABC 的直角边 BC 与斜边 AB 之间的数量关系吗？ 证明：∵△ADC 和△ABC 是全等三角形∴AB = AD，∠BAD = 2 × 30° = 60°.∴△ABD 是等边三角形.∵AC⊥BD.证明：∵在△ABC 中，AC⊥BC，∠BAC = 30∴∠B = 60°.延长 BC 到点 D，使得 BD = AB，连接 AD，则△ABD 是等边三角形，∴AC 也是 BD 边上的中线.含 30° 角的直角三角形的性质在直角三角形中， 如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.1. 如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，∠A = 30°，CD⊥AB，AB = 4. 则BC = __________，BD = __________.212. 小明沿倾斜角为 30° 的山坡从山脚步行到山顶，共走了 200m，山的高度为 __________m.分析：含 30° 的角的直角三角形的性质的应用.100例1 下图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC，DE 垂直于横梁 AC，AB = 7.4m，∠A = 30°，立柱 BC，DE 要多长?解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A = 30°，答:立柱 BC 的长是 3.7 m，DE 的长是1.85 m.例2 三角形三个角的度数之 比为 1:2:3，它的最大边长等于 16 cm，则最小边长是 _______cm .分析：∵三角形三个角的度数之比为 1:2:3，∴设三角形三个角的度数分别为 k，2k，3k.根据三角形内角和定理得，k + 2k + 3k = 180°，解得 k = 30°，∴3k = 90°.∵最大边长等于 16 cm，由含 30° 角的直角三角形的性质，8分析：连接 AD，∵AB = AC，D 是 BC 的中点，∴AD⊥BC.∵∠BAC = 120°，∴∠B =∠C = 30°.∵DE⊥AC，∴∠ADE =∠C = 30°.在Rt△ADE 中，AD = 2AE，在Rt△ABD 中，AB = 2AD = 4AE，∴AB : AE = 4 : 1.例2 如图，在△ABC 中，AB = AC，∠BAC = 120°，D 是 BC 的中点，DE⊥AC. 则 AB : AE = __________.4:1说出含 30° 角的直角三角形的性质在直角三角形中， 如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.第4课时 含30°角的直角三角形的性质  A 第2题图 D 第3题图 C 第4题图 B 第5题图15 第6题图  第7题图8  第8题图  第9题图   A 第11题图 B 第12题图    第13题图  第13题图  第13题图 第13题图 第14题图  第14题图  第14题图