人教版第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.2 中心对称图形第2课时教案及反思

23.2中心对称

第2课时

教学内容

1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

2．关于中心对称的两个图形是全等图形．

教学目标

理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用．

复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质．

重难点、关键

1．重点：中心对称的两条基本性质及其运用．

2．难点与关键：让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质．

教学过程

    一、复习引入

    （老师口问，学生口答）

    1．什么叫中心对称？什么叫对称中心？

    2．什么叫关于中心的对称点？

    3．请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论．

    （每组推荐一人上台陈述，老师点评）

    （老师）在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形

    （1）作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；

    （2）作关于一定点O为对称中心的对称图形．

    第一步，画出△ABC．

第二步，以△ABC的C点（或O点）为中心，旋转180°画出△A′B′和△A′B′C′，如图1和用2所示．

                     (1)                  (2)

    从图1中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；
    分别连接对称点AA′、BB′、CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段．

    下面，我们就以图2为例来证明这两个结论．

    证明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，

    OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′

∴△AOB≌△A′OB′

    ∴AB=A′B′

同理可证：AC=A′C′，BC=B′C′

    ∴△ABC≌△A′B′C′

（2）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点．

    同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点．

    因此，我们就得到

    1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

    2．关于中心对称的两个图形是全等图形．

例1．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．

    分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．

解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．

    （2）同样画出点B和点C的对称点E和F．

    （3）顺次连结DE、EF、FD．

则△DEF即为所求的三角形．

例2．（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．

    二、巩固练习

    教材   练习．

    三、应用拓展

例3．如图等边△ABC内有一点O，试说明：OA+OB>OC．

    分析：要证明OA+OB>OC，必然把OA、OB、OC转为在一个三角形内，应用两边之和大于第三边（两点之间线段最短）来说明，因此要应用旋转．以A为旋转中心，旋转60°，便可把OA、OB、OC转化为一个三角形内．

解：如图，把△AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到△AO′B的位置，则△AOC≌△AO′B．

    ∴AO=AO′，OC=O′B

    又∵∠OAO′=60°，∴△AO′O为等边三角形．

    ∴AO=OO′

    在△BOO′中，OO′+OB>BO′

    即OA+OB>OC

    四、归纳小结（学生总结，老师点评）

    本节课应掌握：

    中心对称的两条基本性质：

    1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；

    2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．

    五、布置作业

    1．教材  复习巩固1  综合运用6、7．

    2．选作课时作业设计．

第二课时作业设计

    一、选择题

    1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）

     A．直角        B．等边三角形      C．直角梯形    D．两条相交直线

    2．下列命题中真命题是（  ）

     A．两个等腰三角形一定全等

     B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少

     C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形

     D．两直线平行，同旁内角相等

    3．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（  ）

A．60°    B．50°    C．75°     D．55°

    二、填空题

    1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__________，而且被对称中心所________．

    2．关于中心对称的两个图形是_________图形．

    3．线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_________，它的对称中心是__________．

    三、综合提高题

    1．分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形，使它们满足以下条件：（1）以顶点A为对称中心，（2）以BC边的中点K为对称中心．

2．如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称．

    3．如图，A、B、C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校M，现计划修建居民小区D，其要求：（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离相等；（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试写居民小区D的位置．

答案:

    一、1．D  2．C  3．A

    二、1．对称中心  平分  2．全等  3．线段中垂线，线段中点．

    三、1．略  2．作出已知圆圆心关于O点的对称点O′，以O′为圆心，已知圆的半径为半径作圆．

    3．连结AB、AC，分别作AB、AC的中垂线PQ、GH相交于M，学校M所在位置，就是△ABC外接圆的圆心，小区D是在劣弧BC的中点即满足题意．