八年级数学上册专题11.28 《三角形》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

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专题11.28 《三角形》全章复习与巩固（巩固篇）
（专项练习）
一、单选题
1．平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（       ）

A．1 B．2 C．7 D．8
2．下面△ABC高线的作法中，正确的是（　　）
A．B．C．D．
3．如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF＝CA，延长AB至点D，使得BD＝2AB，延长BC至点E，使得CE＝3CB，连接EF、FD、DE，若S△DEF＝36，则S△ABC为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是32，则阴影部分的面积是（       ）

A．9 B．12 C．18 D．20
5．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形DCEF的面积是（       ）

A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
6．如图，有下列说法：
①若，，则是的平分线；
②若，则；
③若，则；
④若，则．
其中正确的有（   ）．

A．个 B．个 C．个 D．
7．在中，，则为（       ）三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰
8．若n边形的内角和与外角和相加为，则n的值为（       ）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．如图，对于△ABC，若存在点D，E，F分别在BC，AC，AB上，使得，，，则称△DEF为△ABC的“反射三角形”．下列关于“反射三角形”的说法中，正确的是（       ）

A．若△DEF为△ABC的“反射三角形”，且，则
B．若△DEF为△ABC的“反射三角形”，则
C．直角三角形的“反射三角形”必为直角三角形
D．若△ABC的反射三角形存在，则△ABC必为锐角三角形
10．如图，在锐角中，，BD，BE分别是的高和角平分线，点F在CA的延长线上，交BA，BD，BC于点T，G，H，下列结论：
①；②；③；④.其中正确的是（       ）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
11．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足，c为奇数，则△ABC的周长为______．
12．如图，点D在线段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，则在△ABD中，BD边上的高是__cm．

13．如图，BE是△ABC的中线，点D是BC边上一点，BD＝2CD，BE、AD交于点F，若△ABC的面积为24，则S△BDF﹣S△AEF等于_____．

14．如图，在△ABC中，D为BC上的一点，E为AD上的一点，BE的延长线交AC于点F．已知，（a，b为不小于2的整数），则的值是____________．

15．如图所示，的两条角平分线相交于点，过点作EFBC，交于点，交于点，若的周长为，则______cm．

16．如图，在中，，，，则x＝______．

17．如图，在中，，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则__________．

18．在一个多边形中，除其中一个内角外，其余内角的和为1105°，则这个多边形的边数为_______．
19．如图，的度数为_______．

20．一块三角形空地ABC，三边长分别为20m、30m、40m，李老伯将这块空地分成甲、乙两个部分，分割线为AD，要使得乙块地的面积不少于整块空地面积的三分之一，但又不超过甲块地的面积的三分之二，则CD长的取值范围是_____ ．

三、解答题
21．已知a，b，c分别为的三边，且满足，．
(1)求c的取值范围；
(2)若的周长为12，求c的值．
22．如图，在中，、分别是的高和角平分线，．
(1)若，求的度数；
(2)试用、的代数式表示的度数_________．






23．已知：如图1，点在四边形的边的延长线上，与交于点，，．
(1)求证：ADBC；
(2)如图2，若点在线段上，点在线段上，且，平分，，求的度数．





24．如图，∠CBF，∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC，∠CBF的平分线BD，BE交于点D，E．
（1）若∠A=70°，求∠D的度数；
（2）若∠A=a，求∠E；
（3）连接AD，若∠ACB=，则∠ADB= ．






25．△ABC中，内角∠A和外角∠CBE和∠BCF的角平分线交于点P，AP交BC于D．过B作BG⊥AP于G．若∠GBP=55°，求∠ACB的度数．




26．中，，点分别是边上的点，点是一动点，令，，．
（1）若点在线段上，如图①所示，且，则_____；
（2）若点在边上运动，如图②所示，则、、之间的关系为______；
（3）如图③，若点在斜边的延长线上运动，请写出、、之间的关系式，并说明理由．




27．问题情景：如图1，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？

（1）特殊探究：若，则_________度，________度，_________度；
（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；
（3）类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式．


28．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：

【习题回顾】已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点.求证：；
【变式思考】如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，则与还相等吗？说明理由；
【探究延伸】如图3，在中，上存在一点，使得，的平分线交于点.的外角的平分线所在直线与的延长线交于点.直接写出与的数量关系.























参考答案
1．C
【分析】
如图（见分析），设这个凸五边形为，连接，并设，先在和中，根据三角形的三边关系定理可得，，从而可得，，再在中，根据三角形的三边关系定理可得，从而可得，由此即可得出答案．
解：如图，设这个凸五边形为，连接，并设，

在中，，即，
在中，，即，
所以，，
在中，，
所以，
观察四个选项可知，只有选项C符合，
故选：C．
【点拨】本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键．
2．C
【分析】
作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可．
解：A、EC不是高，故选项A不符合题意；
B、EA不是高，故选项B不符合题意；
C、BE是AC边上的高，故选项C符合题意；
D、BE不是高，故选项D不符合题意．
故选：C．
【点拨】本题是一道作图题，考查了三角形的高线的定义，是基础知识，要熟练掌握．
3．A
【分析】
如图，连接AE，CD，设△ABC的面积为m，利用等高模型的性质，用m表示出各个三角形的面积，可得△DEF的面积为18m，构建方程，可得结论．
解：如图，连接AE，CD，设△ABC的面积为m，

BD= 2AB，
S△BCD=2S△ABC =2m，
S△ACD= S△BCD + S△ABC =3m，
AC= AF，
S△ADF= S△ACD=3m，
EC=3BC，
S△ECA==3S△ABC =3m，
S△EDC= 3S△BCD =6m，
AC= AF，
S△AEF= S△EAC= 3m，
S△DEF= S△ABC+ S△BCD + S△EDC + S△ECA + S△AEF + S△ADF
=m + 2m +6m+3m+3m+3m
= 18m = 36，
m= 2，
△ABC的面积为2，
故选：A．
【点拨】本题考查三角形的面积，等高模型的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．
4．B
【分析】
利用中线等分三角形的面积进行求解即可．
解：∵是的边上的中线，
∴，
∵是的边上的中线，
∴，
又∵是的边上的中线，则是的边上的中线，
∴，，
则，
故选：B．
【点拨】本题考查了中线的性质，清晰明确三角形之间的等量关系，进行等量代换是解题的关键．
5．B
【分析】
利用F点为△ABC的重心得到AF=2DF，BF=2EF，根据三角形面积公式得到S△BDF=2，S△AEF=2，再利用E点为AC的中点得到S△BCE=S△ABE=6，然后利用四边形DCEF的面积=S△BCE-S△BDF进行计算．
解：∵△ABC的中线AD、BE相交于点F，
∴F点为△ABC的重心，
∴AF=2DF，BF=2EF，
∴S△BDF=S△ABF=×4=2，S△AEF=S△ABF=×4=2，
∵BE为中线，
∴S△BCE=S△ABE=4+2=6，
∴四边形DCEF的面积=S△BCE-S△BDF=6-2=4．
故选：B．
【点拨】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了三角形面积公式．
6．B
【分析】
根据平行线的性质和角平分线的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
解：，
∴
∴
∴是的平分线，即①正确；
若，得，，不构成成立的条件，故②错误；
若，不构成成立的条件，故③错误；
若，且
∴
∴，即④正确；
故选：B．
【点拨】本题考查了平行线和角平分线的知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义．
7．B
【分析】
根据分别设出三个角的度数，再根据三角形的内角和为180°列出一个方程，解此方程即可得出答案．
解：∵
∴可设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x
根据三角形的内角和可得：x+2x+3x=180°
解得：x=30°
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°
因此△ABC是直角三角形
故答案选择B．
【点拨】本题主要考查的是三角形的基本概念．
8．D
【分析】
根据多边形的外角和为360°,内角和为(n-2)×180°，计算即可．
解：∵n边形的内角和与外角和相加为，外角和为360°,内角和为(n-2)×180°，
∴(n-2)×180°=1800°-360°，
解得n=10，
故选D．
【点拨】本题考查了n边形的内角和定理和外角和定理，熟练掌握两个定理是解题的关键．
9．D
【分析】
根据反射三角形的定义及三角形内角和定理求出∠1=∠2=∠C，∠3=∠4=∠B，∠5=∠6=∠A再逐个判断．
解：如下图所示：

设∠1=∠2=x，
则∠3=∠4=180°-∠A-x，∠5=∠6=180°-∠B-x，
∵∠4+∠5+∠C=180°，
∴(180°-∠A-x)+(180°-∠B-x)+∠C=180°，且∠A+∠B+∠C=180°，
∴x=∠C，即∠1=∠2=∠C，
∴∠3=∠4=180°-∠A-x=180°-∠A-∠C=∠B，∠5=∠6=180°-∠B-x=180°-∠B-∠C=∠A；
∵∠1+∠2+∠EDF=180°，
∴2∠C+∠EDF=180°；
下面对选项逐个判断：
选项A：，，若，则，得不到，故选项A错误；
选项B：若△DEF为△ABC的“反射三角形”，则，故选项B错误；
选项C：在直角三角形中，不存在反射三角形，理由如下：
当∠C=90°时，∠EDF+2∠C=180°，得到∠EDF=0°，这显然与题意矛盾，故选项C错误；
选项D：在钝角三角形中，也不存在反射三角形，理由如下：
当∠C＞90°时，∠EDF+2∠C=180°，得到∠EDF