高中数学必修第一册人教A版（2019）第四章《指数函数与对数函数》学业水平测试题（含解析）

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本章学业水平测试题（时间：45分，满分：100分）一、选择题（本大题共4小题，每小题7分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知，，，则（  ）.（A）（B）（C）（D）2.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（  ）.（A）（B）（C）（D）3.指数函数①；②满足不等式，则它们的图象是（  ）.4.在下列区间中，方程的解所在的区间为（  ）.（A） （B） （C） （D）二、填空题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.请将答案填在对应题号的位置上.）5.设满足，满足，则________.6.若函数在上的最大值比最小值大，则________.7.已知函数，若，且，则的取值范围是_____.三、解答题（本大题共3小题，每小题17分，共51分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）8.给出问题：已知，求的值.有同学给出如下解答：由，可得，所以，即，解得，或，所以或.由于或均满足，故的值为1或4.该同学的解答过程是否正确？若不正确，试举例说明，并予以更正.9.已知函数.（1）判断函数在内的单调性，并证明你的结论；（2）是否存在，使得为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.10.为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒.室内每立方米空气中的含药量（单位：毫克）随时间（单位：h）的变化情况如图所示.在药物释放过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为.根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，与之间的函数关系式.（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？参考答案1.B.本题主要评价学生对指数幂的运算性质和幂函数的单调性的掌握程度，以及运用转化与化归的思想进行运算求解的能力.2.D.本题主要评价学生对对数恒等式的了解程度，对指数函数与对数函数的定义域、值域的理解程度，以及运用转化与化归的思想进行推理论证的能力.3.A.本题主要评价学生对指数函数图象与性质的理解程度，以及运用数形结合的思想进行直观想象的能力.4.C.本题主要评价学生对函数零点存在定理的了解程度，以及运用函数与方程的思想进行推理论证的能力5.本题主要评价学生对函数与方程的关系、方程的解以及函数的零点的了解程度，以及运用函数与方程的思想进行抽象概括的能力.6.或.本题主要评价学生对指数函数的图象与性质的理解程度，以及运用分类讨论的思想进行运算求解的能力.7..本题主要评价学生对对数函数的图象与性质的理解程度，以及运用转化与化归的思想进行运算求解的能力.8.该同学的解答过程不正确.例如时，，且满足，但，此时无意义，即已知等式不成立.该同学解答错误在于由得到时，忽视了，且，这些前提条件.尽管该同学的解答注意到了，但显然这两者不等价，扩大了，或，的情形而导致出错，正确解答如下：由已知条件得解得，故.本题主要评价学生对对数运算性质的理解程度，以及运用函数与方程的思想进行推理论证的能力.9.（1）函数的定义域为，当取任意实数时，在内单调递减.证明如下：在内任取，，使得，则，由于，可知，所以，，，所以，即.所以当取任意实数时，在内单调递减.（2）因为函数的定义域为，所以由，可得，解得.因此，存在，使得为奇函数.本题主要评价学生对指数函数的单调性与奇偶性的理解程度，以及运用转化与化归的思想进行推理论证的能力.10.（1）依题意，当时，可设，且，解得.又由，解得，所以（2）令，解得.即至少需要经过0.6h后，学生才能回到教室.本题主要评价学生对一次函数与指数函数的图象与性质的理解程度，以及运用数形结合的思想和利用函数模型解决实际问题的能力.