2022-2023学年陕西省渭南市三贤中学高二下学期期中数学（文）试题含答案

2022-2023学年陕西省渭南市三贤中学高二下学期期中数学（文）试题

一、单选题

1．复数的模为（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】试题分析：

或选

【解析】1．复数的四则运算；2．复数的模．

2．已知i为虚数单位，若复数，则（    ）

A． B．i C． D．1

【答案】D

【分析】利用复数除法化简等式左侧，根据复数相等求参数，即可得答案.

【详解】由，则，故.

故选：D

3．在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是（    ）

A．0.12 B．0.88 C．0.28 D．0.42

【答案】D

【分析】对立事件概率求法求出两地下雨的概率，应用独立事件乘法求这段时间内两地都下雨的概率.

【详解】由题设，甲地下雨的概率为，乙地下雨的概率为，

所以这段时间内两地都下雨的概率是.

故选：D

4．下面是一个列联表

则表中处的值分别为

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据题意： 得到答案.

【详解】根据题意：

故答案选C

【点睛】本题考查了列联表的计算，属于简单题.

5．下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的经验回归方程必过点(    )

A．(2，3) B．(1.5，4) C．(2.5，4) D．(2.5，5)

【答案】C

【分析】根据线性回归方程必过样本中心点即可求解.

【详解】，，

则y关于x的经验回归方程必过点(2.5，4).

故选：C.

6．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理(　　)

A．结论正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．全不正确

【答案】C

【分析】不是正弦函数，故小前提错误.

【详解】因为不是正弦函数,所以小前提不正确. 故选C.

【点睛】演绎推理包含大前提、小前提和结论，只有大前提、小前提都正确时，我们得到的结论才是正确的，注意小前提是蕴含在大前提中的.

7．命题“自然数a、b、c中恰有一个为偶数”的否定可以是（    ）

A．自然数a、b、c都是奇数

B．自然数a、b、c都是偶数

C．自然数a、b、c中至少有两个偶数

D．自然数a、b、c中至少有两个偶数或都是奇数

【答案】D

【分析】根据命题的否定的定义即可得到结论

【详解】命题“自然数a、b、c中恰有一个为偶数”的否定为

“自然数a、b、c中至少有两个偶数或都是奇数”，

故选：D

8．极坐标系中，极坐标对应的点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【分析】根据极坐标写出对应直角坐标，即可判断所在象限.

【详解】由题设，则对应点直角坐标为，即为，

所以，对应点在第三象限.

故选：C

9．在极坐标系中，方程表示的曲线是（    ）

A．以点为圆心，3为半径的圆

B．以点为圆心，3为半径的圆

C．以点为圆心，3为半径的圆

D．以点为圆心，3为半径的圆

【答案】C

【分析】公式法写出对应直角坐标方程，即可确定曲线的形状.

【详解】由题设，则，故，

所以方程表示的曲线是以点为圆心，3为半径的圆.

故选：C

10．若点在曲线（为参数）上，则等于

A．4 B． C．8 D．1

【答案】B

【分析】由题得解方程即得a的值.

【详解】根据题意，将点的坐标代入曲线方程中，得

故选B

【点睛】本题主要考查参数方程，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.

11．在利用反证法证明命题“是无理数”时,假设正确的是

A．假设是有理数 B．假设是有理数

C．假设或是有理数 D．假设是有理数

【答案】D

【分析】反证法，也即是要先假设原命题的否定，然后证明这个否定是错误的，由此证得原命题成立.

【详解】反证法，也即是要先假设原命题的否定，故“是无理数”的否定是“是有理数”.故选D.

【点睛】本小题考查利用反证法证明题目的第一步，也就是假设原命题的否定成立.属于基础题.

12．直线不经过（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【分析】公式法写出直线的直角坐标方程，即可判断所过象限.

【详解】由，则题设方程可化为，即，

所以，直线经过一、二、四象限，不经过第三象限.

故选：C

二、填空题

13．观察下列等式：

按此规律，第个等式可为          ．

【答案】(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)

【详解】试题分析：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：

（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），

每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，

由此可知第n个等式的右边为•1•3•5…（2n-1）．

所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=•1•3•5…（2n-1）．

故答案为

14．直线（t为参数）被圆截得的弦长为      ．

【答案】

【分析】先求出直线的普通方程，利用几何法求弦长.

【详解】由消去t得：.

设圆的圆心到直线的距离为d，则.

所以由垂径定理，直线被圆截得的弦长为.

故答案为：.

15．复数 复平面上对应的点位于第     象限．

【答案】一

【分析】根据复数的除法运算，先化简复数，再由复数的几何意义，即可得出结果.

【详解】∵复数，

∴复数对应的点的坐标是，

∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，

故答案为：一

【点睛】本题主要考查复数的除法运算，以及复数的几何意义，属于基础题型．

16．曲线C的极坐标方程为，则曲线C的直角坐标方程为        ．

【答案】

【解析】将的两边同乘，再根据得到的关系式，即为的直角坐标方程.

【详解】因为，所以，且，

所以，即为，

故答案为：.

三、解答题

17．当实数为何值时，．

(1)为纯虚数；

(2)复数对应的点在直线．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由纯虚数定义列方程组求参数即可；

（2）由题意，即可求参数.

【详解】（1）由题意，则，可得.

（2）由题意，可得.

18．证明题：

（1）求证：

（2）若，，求证:

【答案】（1）见解析（2）见解析

【分析】（1）利用分析法，将不等式两边进行平方，经过化简得出，于此得出所证不等式成立；

（2）将不等式左边展开，然后利用基本不等式可证出所证不等式，但要注意等号成立的条件.

【详解】（1）要证，只需证，

即，

显然成立，则证得；

（2）左式右式，当且仅当时等号成立，即得证.

【点睛】本题第（1）问考查比较大小，带有根式，可利用分析法将两边平方的方式逐步寻找不等式成立的条件，第（2）问考查利用基本不等式来证明所证不等式，要注意基本不等式所适用的代数式类型，都属于基础题.

19．甲乙两个班级均为 40 人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为 36 人，乙班及格人数为 24 人.

（1）根据以上数据建立一个22的列联表；

（2）试判断是否成绩与班级是否有关？

参考公式：；

【答案】（1）列联表见解析；（2）成绩与班级有关．

【详解】试题分析：（1）由题意知按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为人，乙班及格人数为，从而做出甲班不及格的人数是和乙班不及格的人数是，列出表格，填入数据即可；（2）根据所给的数据，代入求观测值的公式，求出观测值，把观测值与临界值比较，得到有的把握认为“成绩与班级有关”.

试题解析：（1）2×2列联表如下：

       （2）

 由，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.

【方法点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）

20．某种产品的广告费用支出(百万)与销售额(百万)之间有如下的对应数据：

（1）求回归直线方程；

（2）据此估计广告费用为10(百万)时，销售收入的值.

【答案】（1）；（2）百万元.

【解析】（1）根据表中数据，分别求得，， ，，然后写出回归方程.

（2）由（1）的线性回归方程，将x=10代入求解.

【详解】（1）因为，，，.

所以，

.

所以线性回归方程为.

（2）根据上面求得的线性回归方程，当广告费用支出为10百万元时，

(百万元)，

即广告费用支出为10百万元时，销售额大约为百万元.

21．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求.

【答案】（1）（2）

【分析】（1）根据极坐标与直角坐标方程的转化，可直接求解，并将圆的一般方程化为标准方程即可.

（2）将直线参数方程代入圆的方程，可得关于的一元二次方程.根据参数方程的几何意义，即可求得.

【详解】（1）由，

等式两边同时乘以，可得.

∴，

即.

（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程.

得，即.

由于，

故可设，是方程的两实根，

所以.

又直线过点，

故由上式及的几何意义得.

【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程的转化，直线参数方程的几何意义及线段关系求法，属于中档题.