2022-2023学年陕西省渭南市临渭区高二下学期期末数学（文）试题含答案

2022-2023学年陕西省渭南市临渭区高二下学期期末数学（文）试题

一、单选题

1．复数的实部与虚部之和为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据复数运算法则可求得，由实部和虚部定义可加和求得结果.

【详解】，

的实部与虚部之和为.

故选：A.

2．设为两个事件，已知，则

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据条件概率计算公式直接求解即可.

【详解】由条件概率的计算公式，可得：

本题正确选项：

【点睛】本题考查条件概率的求解，关键是能牢记条件概率的计算公式，是基础题．

3．执行如图所示的程序框图，输出的n的值为（    ）

A．40 B．41 C．119 D．122

【答案】B

【分析】根据给出的程序框图，执行程序框图，结合判断条件，即可求解.

【详解】第一次循环：；

第二次循环：；

第三次循环：；

故输出的n的值为41.

故选：B.

4．函数在上的最大值是（    ）

A． B． C．0 D．

【答案】A

【分析】利用导数直接求解即可.

【详解】因为，所以，

当时，，此时单调递增，

当时，，此时单调递减，

所以当时，取得最大值，即.

故选：A.

5．根据如下样本数据，得到回归直线方程，则（    ）

A． B．变量x与y正相关

C．可以预测当时， D．变量x与y之间是函数关系

【答案】A

【分析】对选项利用回归直线过样本点的中心求出，所以选项正确；对选项,可知变量x与y负相关，所以选项错误；对选项当时，,所以选项错误；对选项,变量x与y之间是相关关系，所以选项错误.

【详解】对选项由题意可得：，，

由回归直线过样本点的中心，得，解得，所以选项正确；

对选项,由，可知变量x与y负相关，所以选项错误；

对选项当时，,所以选项错误；

对选项,变量x与y之间是相关关系，不是函数关系，所以选项错误.

故选：A

【点睛】本题主要考查回归直线方程的性质及应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

6．设函数，则在处的切线方程为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】求导函数，求得，，由直线的点斜式方程可求得答案.

【详解】解：∵，∴，

∴．，

∴在处的切线方程为，即．

故选：C.

7．对于大于或等于2的正整数幂运算有如下分解方式：

，，，…

，，，…

根据以上规律，若，的分解式中的最小正整数为21，则

A．9 B．10 C．11 D．12

【答案】C

【详解】分析：根据m2=1+3+5+…+11，p3的分解中最小的正整数是21，利用所给的分解规律，求出m、p，即可求得m+p的值．

详解：：∵m2=1+3+5+…+11=×6=36，

∴m=6，∵23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，

∴53=21+23+25+27+29，

∵p3的分解中最小的数是21，∴p3=53，p=5

∴m+p=6+5=11

 故答案为11，选C.

点睛：本题考查归纳推理，考查学生的阅读能力，确定m、p的值是解题的关键．

8．由变量和相对应的一组数据，，，，，得到的线性回归方程为，则（    ）

A．25 B．125 C．120 D．24

【答案】C

【分析】先求出的值，再代入回归方程可求出，从而可求出

【详解】因为，线性回归方程为，

所以，

所以，

故选：C

9．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为，则在吹东风的条件下下雨的概率为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】利用条件概率公式求解即可.

【详解】记事件为“四月份吹东风”，事件为“四月份下雨”，则

，

所以，

故选：A

10．若不等式组的解集不是空集，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先解不等式的解集为，，先求解不等式组的解集是空集时，令，根据二次函数的图象性质求解，进而可得解集不为空集的范围．

【详解】由，

若不等式组的解集是空集，

在上恒成立，

令，则二次函数开口向上，且对称轴为直线，

在上单调递增，

要使在上恒成立，

则，解得．

故不等式组的解集不是空集，实数的取值范围是．

故选：B

11．设函数有两个极值点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由，可知函数有两个极值点，等价于，在区间上有两个零点，则，从而可求出的取值范围

【详解】的定义域为，

令其分子为，在区间上有两个零点，

故，解得，

故选：B.

【点睛】此题考查由函数的极值点个数求参数的取值范围，考查转化思想，属于基础题.

12．若函数对任意的都有恒成立，则

A． B．

C． D．与的大小不确定

【答案】C

【详解】令,则，

因为对任意x∈R都有f(x)<f′(x)，

所以g′(x)>0,即g(x)在R上单调递增，

又ln2<ln3,所以g(ln2)<g(ln3),即，

即3f(ln2)<2f(ln3)，

本题选择C选项.

点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中．某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用．因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的．根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧．许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效．

二、填空题

13．已知，且，则中至多有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为               ．

【答案】都大于1.

【分析】中至多有一个大于1的反面为都大于1，根据反证法的定义即可得出答案．

【详解】根据反证法的定义，提出的假设应满足使结论不成立，

而中至多有一个大于1的反面为都大于1

故答案为：都大于1．

14．曲线在点处的切线的方程为          .

【答案】

【解析】求出导函数，得切线斜率后可得切线方程．

【详解】，∴切线斜率为，

切线方程为．

故答案为：．

15．复数满足（为虚数单位），则的共轭复数      ．

【答案】/

【分析】化简求出复数，从而可求出其共轭复数

【详解】由，得，

所以，所以，

故答案为：

16．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为         .

【答案】

【分析】先由导数的几何意义，求出切线方程，得出切线方程与坐标轴的交点坐标，进而可求出结果.

【详解】因为，所以，

因此其在点处的切线斜率为，

所以，在点处的切线方程为：，

令，得；令，得，

因此该切线与坐标轴所围三角形的面积为： .

故答案为：.

【点睛】本题主要考查求曲线的切线与坐标轴围成图形的面积问题，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.

17．已知函数有三个零点，则实数的取值范围是      ．

【答案】

【分析】参变分离，得到有三个不同的解，构造，求导得到其单调性和极值最值情况，画出函数图象，数形结合得到实数的取值范围.

【详解】由题意得有三个不同的解，

当时，不合题意，

当时，即有三个不同的解，

令，则，

当或时，，当时，，

故在上单调递减，在上单调递增，

且，当时，恒成立，

故的图象如下：

要想有三个不同的解，则，实数的取值范围是.

故答案为：

三、解答题

18．设复数是方程的一个根．

(1)求；

(2)设（其中i是虚数单位，），若的共轭复数满足，求．

【答案】(1)或；

(2).

【分析】（1）利用实系数一元二次方程的求根公式解得；

（2）根据复数的乘法运算及复数的模的运算可得，进而即得.

【详解】（1）因为，

所以，

所以，

所以或；

（2）由，可得，

当时，，

所以，解得，

当时，，

当时，.

19．已知函数，若曲线在点处的切线与直线垂直．

(1)求实数的值；

(2)当时，求函数的单调区间．

【答案】(1)或.

(2)单调递减区间为，单调递增区间为.

【分析】（1）直接利用导数的几何意义列方程求得；

（2）先根据求出导函数，再由导函数正负确定单调区间即可.

【详解】（1）的定义域为.

.

根据题意，有，所以，

解得或.

（2）当时的定义域为，

，

单调递减，

单调递增，

所以函数单调递减区间为，单调递增区间为.

20．某产品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．下表是甲流水线样本的频数分布表，下图是乙流水线样本的频率分布直方图.

甲流水线样本频数分布表

乙流水线样本频率分布直方图

(1)若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；

(2)由以上统计数据完成下面列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”.

附：下面的临界值表供参考：

（参考公式：，其中）

【答案】(1)甲流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.75；从乙流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9．

(2)列联表见解析；有的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关

【分析】（1）根据所给的样本中的合格品数，除以样本容量做出合格品的频率，可估计从甲、乙流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率；

（2）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，并根据小概率值的独立性检验进行判断即可．

【详解】（1）由表1知甲样本合格品数为，

由图1知乙样本中合格品数为，

所以甲样本合格品的频率为，乙样本合格品的频率为，

据此可估计从甲流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.75；

从乙流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9．

（2）填写列联表如下；

由表中数据，计算，所以有的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．

21．已知函数，，，令．

（1）当时，求函数的单调区间及极值；

（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．

【答案】（1）单调递增区间为；单调递减区间为；的极大值为，无极小值；（2）2．

【分析】（1）根据导数与函数单调性和极值的关系求函数的单调区间及极值；

（2）设，求函数的最大值，由此可得整数的最小值．

【详解】解：（1）当时，，所以．

令得．

由得，所以的单调递增区间为．

由得，所以的单调递减区间为．

所以的极大值为，即，无极小值．

（2）令，

所以，

当时，因为，所以，所以在上是增函数，

又因为，

所以关于的不等式不能恒成立．

当时，．

令，得，所以当时，；

当时，，

因此函数在上是增函数，在上是减函数．

故函数的最大值为．

令，因为，，

且在上是减函数，所以当时，．

所以整数的最小值为．

【点睛】对于不等式恒成立问题，常用到以下两个结论：

(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；

(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.

22．已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于，两点．

(1)求圆的直角坐标方程；

(2)求的值．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据圆的极坐标方程即可求出圆的直角坐标方程；

（2）将直线的参数方程代人曲线的直角坐标方程，即可求出的值.

【详解】（1）由题意，

在圆中，，

∴

∴圆的直角坐标方程为 .

（2）由题意及（1）得，

点的极坐标为,

∴点的直角坐标为，

∴点在直线上.

在（为参数）中，直线与圆交于，两点，

把直线的参数方程代人曲线的直角坐标方程，

得.

设点和点对应的参数分別为 ,

∴，

∴.

23．已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若存在实数，使不等式成立，求实数的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）将函数的解析式表示为分段函数，然后分、、三段求解不等式，综合可得出不等式的解集；

（2）转化为，求出的最大值，再解不等式即可得答案.

【详解】（1），

由可得，

时, ，即无解，

时，，即，解得：，即，

时，，即，解得，即，

综上，解集为.

（2）由已知：存在x，使不等式成立，即存在x，使不等式成立，

即，

又∵（当且仅当时取“=”号），

∴，∴，

∴实数a的取值范围为．