2022-2023学年陕西省渭南市蒲城中学高一下学期期中数学试题含答案

2022-2023学年陕西省渭南市蒲城中学高一下学期期中数学试题

一、单选题

1．与角终边相同的最小正角的度数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】化简即得解.

【详解】，

与角终边相同的最小正角的度数是30°.

故选：C.

2．（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据诱导公式，即可求出结果.

【详解】.

故选：B.

3．已知向量，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据向量的坐标运算公式直接计算即可.

【详解】因为，

所以．

故选：A.

【点睛】本题考查向量的坐标运算，属于基础题.

4．已知扇形的周长为，面积为，则该扇形圆心角的弧度数为（    ）

A． B． C． D．或

【答案】C

【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据弧长公式求出扇形圆心角的弧度数．

【详解】设扇形的弧长为，半径为，则，

，则，

解得：或，

当时，，，

当时，，，故舍去，

扇形的圆心角的弧度数是．

故选:C．

5．已知直线是函数）图象的一条对称轴，则f（x）的最小正周期为（    ）

A． B． C． D．2

【答案】C

【分析】根据对称轴得到方程，求出，结合，求出，从而求出最小正周期.

【详解】因先，所以，解得，又，所以，从而f（x）的最小正周期为.

故选：C

6．中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由题得，进而根据余弦定理求解即可.

【详解】解：依题意，即，

所以，

所以，由于，

所以．

故选：A

7．下列函数中，在上递增，且周期为的偶函数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由三角函数的单调性、奇偶性、周期性逐一判断即可.

【详解】对于A，是奇函数，故A错误；

对于B，为偶函数，最小正周期，但其在上单调递减，故B错误；

对于C，是奇函数，故C错误；

对于D，，

则的定义域为，，故为偶函数，

且时，函数在上单调递增，

又的图象是由将轴下方的图象关于轴对称上去，轴及上方部分不变，

又的最小正周期为，所以的最小正周期，故D正确；

故选：D

8．为了得到的图像，只需将的图象（    ）

A．每一点的横坐标变为原来的再向右平移

B．每一点的横坐标变为原来的4倍再向右平移

C．先向右平移再把每一点的横坐标变为原来的4倍

D．先向右平移再把每一点的横坐标变为原来的

【答案】C

【分析】根据三角函数的变换规则判断即可.

【详解】将每一点的横坐标变为原来的4倍、纵坐标不变得到，

再向右平移个单位得到，故A、B错误；

将先向右平移个单位得到，

再把每一点的横坐标变为原来的倍、纵坐标不变得到，故C正确，D错误；

故选：C

二、多选题

9．有下列说法，其中错误的说法为（    ）．

A．若∥，∥，则∥

B．若，则是三角形的垂心

C．两个非零向量，，若，则与共线且反向

D．若∥，则存在唯一实数使得

【答案】AD

【分析】分别对所给选项进行逐一判断即可.

【详解】对于选项A，当时，与不一定共线，故A错误；

对于选项B，由，得，所以，，

同理，，故是三角形的垂心，所以B正确；

对于选项C，两个非零向量，，若，则与共线且反向，故C正确；

对于选项D，当，时，显然有∥，但此时不存在，故D错误.

故选：AD

【点睛】本题考查与向量有关的命题的真假的判断，考查学生对基本概念、定理的掌握，是一道容易题.

10．对于菱形ABCD，给出下列各式，其中结论正确的为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BCD

【解析】由向量的加法减法法则及菱形的几何性质即可求解.

【详解】菱形中向量与的方向是不同的，但它们的模是相等的，

所以B结论正确，A结论错误；

因为，，且，

所以，即C结论正确；

因为，

，所以D结论正确.

故选：BCD

【点睛】本题主要考查了向量加法、减法的运算，菱形的性质，属于中档题.

11．(多选)已知，则角所在的象限可以是（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】AB

【分析】根据可得或，根据象限角的概念即可求解.

【详解】因为，所以或，

则在第一或第二象限，

故选：AB.

12．(多选)下列各三角函数值符号为负的有（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【分析】对于选项ABC，通过三角函数值在各象限的符号，逐一判断即可得出是否满足条件，选项D是特殊角的三角函数，可以直接求出函数值，从而进行判断.

【详解】选项A，因为角是第一象限角，所以，故选项A不满足题设条件；

选项B，因为角是第二象限角，所以，故选项B满足题设条件；

选项C，因为，所以角是第二象限角，所以，故选项C不满足题设条件；

选项D，因为，故选项D满足题设条件；

故选：BD.

三、填空题

13．已知向量，，，若，则实数     ．

【答案】/-0.5

【分析】根据向量线性运算的坐标运算及向量共线的性质直接求得参数值.

【详解】由，，，

则，

又，

则，

解得，

故答案为：.

14．函数，的最大值为     

【答案】1

【分析】求出的范围，然后由正弦函数性质得最大值．

【详解】，则，所以当，即时，．

故答案为：1．

15．已知锐角的终边交单位圆于点，则        .

【答案】

【分析】首先根据求出，再根据三角函数的定义计算可得.

【详解】因为锐角的终边交单位圆于点，

则，解得或（舍去），

所以，所以.

故答案为：

16．已知是边长为的正三角形所在平面内一点，且，则的最小值为           ．

【答案】

【分析】取中点，以为坐标原点建立平面直角坐标系，利用向量坐标运算可表示出点坐标，进而得到，利用二次函数最值的求法可求得结果.

【详解】取中点，

为等边三角形，，则以为坐标原点可建立如图所示平面直角坐标系，

则，，，设，

，，，

，则，

，，，

，

则当时，取得最小值.

故答案为：.

四、解答题

17．已知函数在一个周期内的图象如图所示，求函数的解析式.

【答案】

【分析】先根据图象求出，最小正周期，求出，代入特殊点坐标，结合求出，得到答案.

【详解】因为，所以，设最小正周期为，

根据图象可得，解得，即，解得，

所以，

将代入解析式得，故，

因为，解得，满足要求，其他均不合要求，

所以.

18．已知向量.

(1)若，求；

(2)若，向量，求与夹角的余弦值.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由，得，求出的值，再求出的坐标，从而可求出其模，

（2）由，可得，求出的值，然后利用向量的夹角公式求解

【详解】（1）因为，所以，

即，解得，

所以，

故.

（2）因为，所以，解得，则.

因为，

所以，

即与夹角的余弦值为.

19．(1)化简：；

(2)已知角的终边经过点，求，，的值；

【答案】(1)；(2)﹒

【分析】(1)根据三角函数的诱导公式化简即可；

(2)根据三角函数的定义即可求解.

【详解】(1)；

(2)角的终边经过点，

则，

.

20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，．

(1)求角C的大小；

(2)求的值．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用余弦定理求得的值，进而求得的值；

（2）利用正弦定理即可求得的值．

【详解】（1）△ABC中，，，．

则有

又，则

（2）由（1）可知，又△ABC中，，，．

则

21．已知函数.

(1)作出在上的图象（先列表格，再画图）；

(2)将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，求的单调递减区间.

【答案】(1)图象见解析

(2)，

【分析】（1）利用五点法进行列表作图即可．

（2）根据三角函数图象平移变换求出的解析式，利用单调性进行求解即可．

【详解】（1）列表如下：

作出在上的图象，如图所示：

（2）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，

即，

由，，

得，，

即，，

即的单调递减区间为，．

22．已知向量，，，向量满足，且．

（1）已知，且，求的值；

（2）若在上为增函数，求的取值范围．

【答案】（1）；（2）．

【分析】（1）利用向量共线的坐标表示即可求解.

（2）根据向量模的求法可得，再由二次函数的单调区间可得，设，根据向量数量积的坐标表示可得，解不等式即可.

【详解】（1）由，有，；

（2）

由在上为增函数，则对称轴，即，

设，则，

又，且，则

，解得，，

于是，

即，，

即，

又，故．