人教版数学六年级上册《数与形》教学设计

教材简析：

本单元学习的“数与形”主要是通过特殊的算式与图形的关系把抽象的数学运算形象化，旨在进一步向学生渗透数形结合的思想方法。

教学目标：

1.通过观察、操作、交流，使学生感知体会数形结合的思想，并发现、理解“数与形”的关系。

2.能运用数形结合的方法解决实际问题，同时感受数学与生活的密切联系，体验极限思想，在解决数学问题中提高学生运用数形结合的意识和能力。

3、通过教学培养学生的逻辑推理能力和语言表达能力，发展数形结合思维。

教学重点：通过数与形的对照，利用图形形象的特点表示出数的规律，解决问题。

教学难点：数的规律向图形的转化，借助“数形结合”将抽象、复杂的问题简单化。

教学过程

一、直接导入

师：知道今天我们学什么吗？

生：数与形

师：关于数与形，你认为数指的是什么？形指的是什么？

生：数就是我们学的数字1、2、3、4……形就是图形

师：那数和形之间有什么联系呢？如果我们换个角度思考，把它们结合起来研究，就可能会有新的发现。

【设计思考】根据课题提出疑问，让学生带着问题进行学习型研究，激起了学生无限的兴趣与思考。

二、探索奥秘

1.从“数”到“形”，初步感知

老师给你一个数（课件上出示一个数“25”）

师:看到这个数，你能想到哪些图形？把你想到图形画下来

汇报展示：

师：同学们都很厉害，由25这个数，想到了这几个图形，这些图形都是我们以前学过的。

【设计思考】找准起点，拉近距离,引导学生积极检索已有知识基础与活动经验。通过本环节，学生能初步沟通本课新知与过去学习经验的内在联系，初步感知数与形的思想与自己并不遥远。教师则能摸清学生的相关知识基础，方便后续教学调控。

2.从“形”到“数”，深入理解

师：我们今天就研究上边的第（1）幅图：你是怎么看到是25个的？

生：每行5个小正方形，共有5行，一共5X5=25个。

师：那么除了看成5行5列，用5X5=25来思考这个图中一共有几个小正方形以外，你还有别的方法、从不同的角度来思考吗？请同学们拿起手中的小方块边搭边思考。

生：我是这样搭的，1个、3 个、5个、7个、9 个上，1+3+5+7+9=25，一共有25个。

师：请大家看一看，他是怎么去观察的，你也能找到他看到的1、3、5、7、9吗？

生：我不是这么搭的，我是斜着一层一层搭，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25

师：同学们看看他的观察方法，你觉得有道理吗？我们来学学他们的方法，数一数。

师：那么这样的方法在其他图中，是不是也可以呢？同学们自己画出图找找看，自己验证验证。

……

反馈：

生1：我搭的是3 X 3的正方形（如图），可以找到1+3+5=9个，也能找到1+2+3+2+1=9；

生2：我搭的是4 X 4的正方形（如左），可以找到1+3+5+7=16个，也能找到1+2+3+4+3+2+1=16；

生3：我搭的是6 X 6的（如图）可以找到1+3+5+7+9+11=36个，也能找到1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36个；

生4：我搭的图形是4 X 5，图中找不到……

【设计意图】：让学生通过一系列探索活动：搭一搭、说一说、找一找、涂一涂、算一算、议一议，亲历了从“形”到“数”的过程，感悟了“形”与“数”的紧密联系，初次体验用“形”来直观解释“数”的计算，从而体验成功的乐趣。

3.从“数”回到“形”，发现规律

师：我们从数想到了形，又从形想到了不同的算式，还把所列的式子与图形建立了联系，真了不起！

我们来观察些图形与式子，你有什么发现？

生1：我发现左边的式子都是奇数相加。

生2：左边的式子是连续的奇数相加。

生3：我发现几个连续奇数相加，和就是几乘几，就是几的平方。

生4：不对，应该是从1开始，几个连续奇数相加，和就是几乘几，就是几的平方。

师：同学们同意吗？

生：同意。

师：一定是这样吗？验证一下？

……

为什么一定是的呢？

生1：我试了好几个，都是这样的。

生2：我也试了好几个，都是这样的。

生3：因为这样的方块加过去，总能拼成一个大正方形。

师：这位同学真厉害，他能从数想到拼成的大正方形来解释这个规律，真了不起！那么 右边的算式又有什么规律呢？

生1：从1 开始，连续自然数相加，最后又回到1。

生2：我补充，从1 开始，连续自然数相加，加到某个数，然后又回到1。和就是最大那个数的平方。

师：是这样吗？要不要验证一下为什么？

生：我发现，这里最大的数在大正方形中是对角线上的小正方形的个数。

生：我发现，对角线上的小正方形，往左对齐就是表示有几行，往上对齐就是表示有几列。所以和是最大的那个数的平方。

师：同学们真了不起，又在图形中找到了奥秘所在！

【设计意图】学生探索规律的过程，是在算式与图形中找到对应关系、并总结、归纳这一关系的过程，学生从前边的“抽象的数”到“直观的形”，提升到了用“形”的直观去解释“数”的计算的体验，这成功的体验不仅让学生获得了学习的乐趣，还培养了学生的数形结合、归纳推理的数学思想。

三、巩固提升

师：没有图你会计算这几题吗？你是怎么想的？
（1）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13=(      ）²
（2）                                     =9²
（3）1＋3＋5＋7＋9＋…47＋49=(       )²

（4）1+3+5+7+9+……+1999=（        ）

师：刚才我们研究的是从1开始连续奇数相加的和，这些和都称着为正方形数，由此，你还能想到什么？你可以试着画一画，下节课继续研究。

四、小结拓展

五、板书设计

数与形

5X5=25个

有关系

互助

数形结合