人教版六年级上册8 数学广角——数与形教学设计及反思

人教版数学六年级上册《数与形》教学设计

 教材分析

      教材以“1+3+5+7+…+(2n-1)=n²为例，通过数与形的对照，利用正方形图直观形象的特点来表示数的规律，引导学生在正方形图的拼摆中，直观理解“正方形数”或“平方数”的特点，让学生充分认识和利用数与形的结合，解决一些有趣的数学问题，同时为后续的学习积累基本的活动经验。

教学目标及重难点

 1.通过感受数形间的联系，探索规律“从1开始，连续的若干个奇数相加的和，等于奇数个数的平方”，并能运用规律进行计算。

 2.通过观察、操作、归纳等活动，学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，促进学生推理能力的发展。

3.在解决问题的过程中，感受数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学生学习数学、探索数学问题的兴趣。

教学重点：

借助数形结合探索规律“从1开始，连续的若干个奇数相加的和，等于奇数个数的平方”。

教学难点：

感受数形之间的联系，从不同角度观察得出数学规律。

教学过程

一、谈话导入

1.师：同学们，你们回忆一下，在数学课上我们学习过哪些知识？

师：其实将我们学习的数学知识进行整理，可以分为两大类“数”和“形”（板书:数   形）

2.感受数与形

师：数与形时常相伴出现在我们的数学学习中，不信你们看！

（出示小棒图：27）

师：看到这个形你能想到哪个数？我们认识数，学习加减法时，小棒可是出了不少力呀！

师：看到这个数你又能想到什么形？

生说自己的想法

师：只要把单位“1”平均分成8份，其中的5份就是。你们知道吗，有很多数学家也研究过数与形，你们看！（出示华罗庚的照片和话）

“数形结合百般好，数形分离万事休”

师：数我们知道，形我们也了解，那数形结合怎样百般好呢？这节课就让我们一起走进数与形的世界，感受数形结合的魅力。

二、探究学习

（一）从数中感受规律

1.师：大屏幕上出现了什么？

生：一个正方形。

师：在这句话中就既有数、又有形。

（板书：数：1  形：正方形）

师：现在一共有几个正方形？（4个）怎样列式？（1+3=4）

师：现在呢？谁来列式？（1+3+5=9）

再来一组，一共几个正方形？（1+3+5+7=16）

师：如果大屏上再出现一组正方形你认为应该是几个？

生：9个

师：你是怎么想的？

生：有规律，（加数每次增加2，加数是连续的奇数，都是从1开始的连续几个奇数相加）

2.师：那再加9等于几呢？你是怎么想的？再加11又等于几呢？你是怎么想的？

师：你们很快发现了加数的规律，真能干！我们来看看，和里有没有蕴藏着规律，谁来说说看。

生：和是平方数

师：是这样吗？为什么这几个数加起来结果是一个数的平方呢？

（二）从形中解释规律

1. 师：看到这些数的平方，你能想到哪个图形？（生：正方形）那我们就请正方形来帮帮忙吧，看看你能不能发现新的规律。

2. 师：我们先拿1个正方形来摆摆看，这是1；用小正方形摆1+3这个算式你行吗？这个摆的是1+3吗？1在哪里？3在哪里？当我们摆成大正方形的时候，你会脱口而出正方形的个数，几个（4个）为什么？

生：因为左边1个小正方形3个小正方形正好拼成一个每行每列都是2的大正方形。

3. 师：1+3+5你能用小正方形摆成大正方形吗？（改写成了我们看得见的形，就是边长是3的正方形，一下就算出了1+3+5的和。）

4. 师：接着再摆小正方形，我们还能摆成大正方形吗？我们一起来看看，（看大屏幕）如果在这个1+3+5的基础上再加上7个，你觉得这7个可以怎么摆？你能画出来吗?

学生在作业纸上画图。

师：谁能说说你是怎么画的?（边长为4格的正方形）

师：出示边长为4格的大正方形，是这样吗？（现在一共多少个小正方形，怎么算的？）

5. 师：出示边长为5格的正方形，现在呢？把数想成形太方便了，答案直接就出来了。

6. 师：出示1+3+5+7+9+11=你猜这个算式的结果是几的平方？一起来看看。

师：如果让你接着摆更大的正方形，你准备摆边长是几的正方形？一共是有几个小正方形呢？

（三）总结规律

1. 师：说得这么好！你们是不是发现规律了 ？

生：从1开始的连续几个奇数相加，和就是几的平方。

师:是这样吗？谁能来验证验证。对，当我们把从1开始的连续奇数想成一个个正方形时，发现了新的规律。

那就是从1开始连续几个奇数相加，和就是奇数个数的平方。

2.小结：

       数是很抽象的，很多道理我们需要借助形的力量来理解，把数化成形之后，可以使复杂的关系变得更加的清楚、明白，我们把这样的过程叫做“化数为形”，以形助数（板书：形帮助数）。

3 .尝试练习：

明确：这个算式有9个加数，对应一个每行9个小正方形，有9行的大正方形。

三、巩固拓展

1.学生自己计算，汇报交流。

2.明确：规律指的是从1开始的若干个连续奇数相加。

师：数的规律可以借助图形来帮助思考，形的变化背后也隐藏着数的规律。

学生发现规律，运用规律。

3.小结：数和形各有优点，它们可以互相转化，互为补充，形可以帮助数，数也可以解释形。这在数学上是一种重要的思想，就叫“数形结合思想”。

4.介绍数学中数形结合的例子。

四、回顾总结

1.师：今天的学习带给你哪些收获？

生畅所欲言

2.师：同学们，数的问题可以借助图形来思考，形的知识可以借助数来计算，我们在解决问题的时候要把数形结合起来，见数思形，见形想数。

其实华罗庚爷爷关于数形结合的描述还有另一句话“数缺形时少直观，形少数时难入微”，期待大家在以后解决问题的过程中继续体会数形结合的美妙之处。