人教版六年级上册8 数学广角——数与形教学设计及反思

数与形（二）

教科书第105页例2及相关内容。

1．探究数与形之间的关系，寻找规律，发现规律，使学生学会利用图形来解决一些有关数的问题。

2．使学生经历猜想与验证的过程，体会数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。

3．在解决实际问题的过程中，使学生感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。

学会利用图形来解决一些有关数的问题。

探索数与形之间的关系，渗透极限思想。

多媒体课件。

一、新课导入

师：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”你能理解这句话的含义吗？

今天我们继续研究有关数与图形之间的联系，通过今天的学习来帮助我们理解这句话。［板书课题：数与形（二）］

二、探究新知

（一）提出问题

课件出示：计算＋＋＋＋＋＋…。

师：观察这个算式，它有什么特点？

学生通过观察，很容易发现：从第二个加数开始，每个数是前一个数的。

师：这个算式和以前的算式有所不同，它后面还有个省略号，省略号表示什么？

预设：省略号表示后面还有无数个这样的数相加。

师：“无数个”就是没有尽头的意思，按照这样的规律加下去，它的和会是多少呢？对于这个算式我们应该如何计算呢？

（二）尝试解决

师：我们先分步计算试一试。

出示【学习任务一】。

学生先独立计算，再在组内交流自己的发现。

师：观察这些算式，你有什么发现？

预设1：对比发现，与1相差1－＝，与1相差1－＝，与1相差1－＝……

预设2：我猜想，继续加下去，等号右边的分数越来越接近于1。

师：怎样验证我们的猜想呢？下面我们借助图形来验证一下。

出示【学习任务二】。

学生操作，教师巡视、指导。搜集典型作品，指名学生说一说是怎么画的。

方法一：借助“圆”研究。

预设：把这个圆看作单位“1”，先通过平均分，找到了这个圆的，就这样，每一次都把剩下的空白部分的图形平均分成2份，将其中的一份涂上颜色，依次加下去。

师：如果继续往下加，下一个数加在哪里？

预设：加在空白部分。

师：算式的意思就是在空白处不停地加下去。

方法二：借助“线段图”研究。

预设：把这条线段看作单位“1”，先截取这条线段的，再截取这条线段的，，，，。

师：算式中的省略号表示在哪里？

预设：省略号在后面的空白处。

师：感受一下，这样一直截下去，和应该是多少？

有几位学生指出和等于1，大部分学生认为和无限接近于1。

方法三：借助“正方形”研究。

师：还有同学是借助正方形来研究的。

课件出示：

师：按这样的规律加下去，这个算式的和是多少？为什么？

学生还是会有以下两种意见：

（1）等于1。（2）无限接近于1。

师：有的同学认为等于1，有的同学觉得越来越接近于1，但不等于1。我们不着急得到最终的结果，先回顾同学们画图的收获。

（三）反向验证

师：一开始我们对结果没有什么想法，但是通过画图，同学们知道，这个算式的和与谁有关系呢？无论是觉得等于1，还是觉得和1很接近，我们都找到了研究的方向，结果一定与1有关！你们觉得继续画图能解决这个问题吗？

有的同学说“不能”，有的同学说“能”。

教师继续引导：画图虽然很直观，但也有它的局限性，就是一直画下去也不能够精准地表示出结果。当图解决不了问题的时候，我们可以借助数进行推理。既然都说“和”与1有关系，我们就从1开始研究。

课件出示：1＝＋。

师：我们把1分成＋，然后把第二个分成＋，再将第二个分成＋，像这样一层一层分下去。按这样的规律继续往下分，分得完吗？

预设：分不完，能分无数个。

师：如果是无数个，没有尽头，可不可以用省略号表示？

所以1＝＋＋＋＋＋＋…

师：那么＋＋＋＋＋＋…等于几？

预设：1。

师小结：可能有的同学还没有完全理解这个算式为什么等于1，这个问题确实有难度，同学们到了初中、高中时还会继续学习。今天我们研究这个问题的目的，是在寻求它等于几的过程中体会数与形之间的关系。图形帮助我们找到了方向，数的推理可以帮助我们找到精确的答案。

三、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

预设：在解决数学问题时，常用数与形结合的方式来思考，这样既利用了形的直观，又利用了数的细微。因此，数与形有着十分密切的联系。我们在今后解决数学问题时，要合理地把数与形结合起来考虑。

……

四、课后任务

完成教科书第108页第4，5题。

板书设计

数与形（二）

＋＋＋＋＋＋…＝1

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