第五单元 圆（计算专项）-2023-2024学年六年级数学上册重难点易错题之讲练测（人教版）

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第五单元 圆（计算专项）一、计算题1．计算下面图形中阴影部分的面积。      2．求图中圆环（阴影部分）的面积和周长。  3．求阴影部分的面积。  4．求出正方形中草地的面积。（单位：m）  5．如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米）    6．求下图的周长与面积（π取3.14）。  7．如图，求下图中阴影部分的面积。（单位：cm）  8．求出下图中阴影部分的面积。  9．求图中阴影部分的面积。（单位：cm）  10．求图中阴影部分的面积（结果保留π）。  11．求阴影部分的面积。（单位：cm，取3。）  12．计算下面阴影部分的面积。（单位：cm）    13．求阴影部分的面积。（单位：厘米）  14．下图长方形的面积和圆的面积相等，求阴影部分的面积。  15．求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）  16．求阴影部分的面积。    17．求出下列图形阴影部分的面积。  18．计算长方形的周长。    19．求下面图中阴影部分的面积。  20．求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）  21．如图，求阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）  22．求阴影部分的面积。（单位：厘米）  23．求下图中红色区域的面积。    24．图中圆的周长是25.12厘米，空白部分是一个正方形，阴影部分的面积是多少平方厘米？  25．求阴影部分面积。           参考答案1．18.24平方厘米；2平方厘米【分析】图1中阴影部分的面积等于半径为（8÷2）厘米的圆的面积减去4个底为（8÷2）厘米，高为（8÷2）厘米的三角形的面积，利用圆和三角形的面积公式，求出这个圆和4个三角形的面积，再相减即可得解；图2左边的阴影部分平移到右边，阴影部分的面积实际上是一个底为（4÷2）厘米，高为（4÷2）厘米的三角形面积，根据三角形的面积公式即可得解。【详解】3.14×（8÷2）2－4×（8÷2）×（8÷2）÷2＝3.14×42－4×4×4÷2＝3.14×16－16×4÷2＝50.24－32＝18.24（平方厘米）（4÷2）×（4÷2）÷2＝2×2÷2＝2（平方厘米）即左图中阴影部分的面积是18.24平方厘米，右图中阴影部分的面积是2平方厘米。2．200.96平方厘米；100.48厘米【分析】由图可知，大圆的半径为10厘米，小圆的半径为6厘米，利用“”求出圆环的面积；圆环的周长＝大圆的周长＋小圆的周长，利用“”求出圆环的周长，据此解答。【详解】面积：3.14×（102－62）＝3.14×（100－36）＝3.14×64＝200.96（平方厘米）周长：2×3.14×10＋2×3.14×6＝2×3.14×（10＋6）＝2×3.14×16＝6.28×16＝100.48（厘米）所以，圆环的面积是200.96平方厘米，圆环的周长是100.48厘米。3．26.75【分析】通过观察发现：阴影部分的面积＝半圆的面积－直角三角形的面积。先根据圆的面积求出圆的面积，再用圆的面积÷2求出半圆的面积；再根据三角形的面积求出三角形的面积；最后用半圆的面积减去三角形的面积即可。【详解】3.14×（10÷2）2÷2－5×5÷2＝3.14×52÷2－5×5÷2＝3.14×25÷2－25÷2＝78.5÷2－12.5＝39.25－12.5＝26.754．12.56m2【分析】观察图形可知，草地是4个半径为2m的圆，可以组成一个圆；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。【详解】3.14×22＝3.14×4＝12.56（m2）正方形中草地的面积是12.56m2。5．10.75平方厘米【分析】根据图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－圆面积的一半，已知长方形的长＝2个半径，所以用5×2即可求出长方形的长，再根据长方形的面积公式，代入数据即可求出长方形的面积，再根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×52×即可求出圆面积的一半；最后用长方形的面积减去圆面积的一半，即可求出阴影部分的面积，据此解答。【详解】5×2×5－3.14×52×＝5×2×5－3.14×25×＝50－39.25＝10.75（平方厘米）阴影部分的面积是10.75平方厘米。6．22.28厘米；28.56平方厘米【分析】由图可知，组合图形由一个边长为4厘米的正方形以及一个半径为4厘米的圆组成；组合图形的周长包含4个4厘米的边，以及圆周长的；求出正方形的面积再加上圆的面积乘即可求出组合图形的面积；正方形的面积＝边长×边长，圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2。【详解】4×4＋2×3.14×4×＝16＋6.28＝22.28（厘米）4×4＋3.14×42×＝16＋12.56＝28.56（平方厘米）7．11.44cm2【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积；根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，把数据代入公式求解。【详解】梯形的面积：（4＋8）×4÷2＝12×4÷2＝24（cm2）圆的面积：3.14×42×＝3.14×16×＝3.14×4＝12.56（cm2）阴影部分的面积：24－12.56＝11.44（cm2）阴影部分的面积是11.44cm2。8．50.24cm2【分析】由图可知，大半圆的直径是16cm，小圆的直径等于大半圆的半径，分别表示出两圆的半径，再利用“”表示出大半圆和小圆的面积，阴影部分的面积＝大半圆的面积－小圆的面积，据此解答。【详解】16÷2＝8（cm）8÷2＝4（cm）3.14×82÷2－3.14×42＝200.96÷2－50.24＝100.48－50.24＝50.24（cm2）所以，阴影部分的面积是50.24cm2。9．32cm2【分析】观察图形可知，如图所示：将左上角的两小块阴影部分移到右下角的空白部分，此时阴影部分的面积即是底为8cm，高为8cm的三角形的面积，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。【详解】8×8÷2＝64÷2＝32（cm2）10．【分析】阴影面积＝大半圆的面积－中半圆的面积－小半圆的面积，根据半圆的面积＝πr2÷2，代入数据进行计算即可。【详解】阴影部分的面积是8π。11．13.5平方厘米【分析】根据图示，先求出三角形的底（也就是半圆的直径），然后用半圆的面积减去三角形的面积即可；三角形的底＝三角形的面积×2÷高，先利用两条直角边求出三角形的面积，再代入公式求出三角形的底边；圆的面积＝πr²。【详解】三角形的底（也就是半圆的直径）是：8×6÷2×2÷4.8＝48÷4.8＝10（厘米）阴影部分的面积：3×（10÷2）2÷2－8×6÷2＝3×25÷2－24＝37.5－24＝13.5（平方厘米）阴影部分的面积是13.5平方厘米。12．86cm2【分析】阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，据此列式计算。【详解】20×20－3.14×（20÷2）2＝400－3.14×102＝400－3.14×100＝400－314＝86（cm2）13．28.26平方厘米【分析】把阴影部分三角形放到右上角的三角形中，阴影部分就是圆，根据阴影部分的面积＝圆的面积求解即可。【详解】3.14×62×＝3.14×36×＝113.04×＝28.26（平方厘米）14．235.5平方厘米【分析】因为长方形的面积和圆的面积相等，则去掉公共部分的面积也相等，阴影部分的面积是圆面积的，求出圆的面积再乘即可求出阴影部分的面积。【详解】3.14×102×＝3.14×100×＝314×＝235.5（平方厘米）15．21.98平方厘米【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。【详解】3.14×（42－32）＝3.14×（16－9）＝3.14×7＝21.98（平方厘米）16．15.48cm2【分析】观察可知，长方形的长是宽的2倍，圆的直径＝长方形的宽，阴影部分的面积＝长方形面积－两个圆的面积和，长方形面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，据此列式计算。【详解】12÷2＝6（cm）6÷2＝3（cm）12×6－3.14×32×2＝72－3.14×9×2＝72－56.52＝15.48（cm2）17．50.24平方厘米；27.87平方厘米【分析】大圆半径为5厘米，小圆半径为3厘米，利用“”求出阴影部分的面积；“”“”阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，据此解答。【详解】3.14×（52－32）＝3.14×16＝50.24（平方厘米）所以，阴影部分的面积是50.24平方厘米。×（5＋9）×6－×（6÷2）2×3.14＝×14×6－×9×3.14＝7×6－4.5×3.14＝42－14.13＝27.87（平方厘米）所以，阴影部分的面积是27.87平方厘米。18．80厘米【分析】利用圆的特点可知，长方形的长＝6×圆的半径，长方形的宽＝2×圆的半径，求出长方形的长和宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据即可求出长方形的周长。【详解】6×5＝30（厘米）2×5＝10（厘米）（30＋10）×2＝40×2＝80（厘米）即长方形的周长是80厘米。19．26.75平方厘米【分析】由图意可知：阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积，又因半圆的半径等于三角形的两条直角边，从而利用三角形和圆的面积公式即可求解。【详解】3.14×（10÷2）2÷2－（10÷2）×（10÷2）÷2＝3.14×25÷2－5×5÷2＝39.25－12.5＝26.75（平方厘米）阴影部分的面积是26.75平方厘米。20．3.44平方厘米【分析】由图可知，正方形的边长是4厘米，利用“”表示出正方形的面积，圆的直径等于正方形的边长，利用“”表示出圆的面积，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，据此解答。【详解】4×4－3.14×（4÷2）2＝4×4－3.14×4＝16－12.56＝3.44（平方厘米）所以，阴影部分的面积是3.44平方厘米。21．38.84厘米；60平方厘米【分析】由图可知：阴影部分的周长＝直径是6厘米的圆的周长＋长×2，代入数据计算即可；通过平移可将阴影部分切拼成一个长是10厘米，宽是6厘米的长方形，代入长方形面积公式：S＝ab计算即可。【详解】周长：3.14×6＋10×2＝18.84＋20＝38.84（厘米）面积：10×6＝60（平方厘米）即阴影部分的周长为38.84厘米，面积为60平方厘米。22．45.76平方厘米【分析】根据题意可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆面积的，已知四边形ABCD是一个平行四边形，所以AB的长度和CD的长度相等，所以梯形的上底和下底分别是（16÷2）厘米、16厘米，高是（16÷2）厘米；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出梯形的面积；根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（16÷2）2×即可求出圆面积的是多少；进而用梯形的面积减去圆面积的，即可求出阴影部分的面积，据此解答。【详解】16÷2＝8（厘米）（16＋8）×8÷2＝24×8÷2＝96（平方厘米）3.14×82×＝3.14×64×＝50.24（平方厘米）96－50.24＝45.76（平方厘米）阴影部分的面积是45.76平方厘米。23．17.12平方分米【分析】红色区域的面积等于个半径为4分米的圆的面积减去一个底边长和高都为4分米的直角三角形的面积，分别利用圆和三角形的面积公式，求出这两部分的面积，再相减即可求出红色区域的面积。【详解】×3.14×42－4×4÷2＝×3.14×16－16÷2＝25.12－8＝17.12（平方分米）即红色区域的面积是17.12平方分米。24．18.24平方厘米【分析】先根据求出圆的半径；再根据圆的面积求出圆的面积；如下图，画出正方形的两条对角线（圆的直径），两条对角线把正方形分成4个完全一样的直角三角形，先求出1个三角形的面积（半径×半径÷2），再乘4求出正方形的面积；最后用圆的面积－正方形的面积求出阴影部分的面积。  【详解】25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（厘米）3.14×42－4×4÷2×4＝3.14×16－16÷2×4＝50.24－8×4＝50.24－32＝18.24（平方厘米）25．20.52平方厘米【分析】阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积。圆的直径是12厘米，先根据圆的面积求出圆的面积，再除以2求出半圆的面积；三角形的底是12厘米，高是12÷2＝6厘米，再根据三角形的面积＝底×高÷2求出三角形的面积；最后用半圆的面积减去三角形的面积求出阴影部分的面积。【详解】＝＝＝＝56.52－36＝20.52（平方厘米）