【典型例题】人教版六年级数学上册5.1圆的认识和圆的周长（学案知识梳理+练习题含答案）

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圆的认识和圆的周长课首沟通请画一个圆，并标出它的圆心，半径，直径,写出它们分别是多少厘米？请写出圆的周长公式及半圆的周长公式。知识导图学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容圆的认识和圆的周长课型一对一教学目标理解圆周长的公式来源，熟记圆周长公式并应用圆周长公式认识圆及圆的半径，直径的关系。会画轴对称图形，会找对称轴重、难点重点：圆半径直径周长之间的关系，圆的周长公式难点：圆周长公式的应用及半圆的周长公式应用。课首小测正方形有（ ）条对称轴，长方形有（ ）条对称轴，平行四边形有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）条对称轴，半圆有（ ）对称轴。圆规画一个周长是15．7厘米的圆，那么圆规两脚之间的距离是（ ）厘米。在同一个圆里，直径长度和半径长度的比是（ ），圆的周长与直径的比是（ ）导学一 ： ：有关圆的概念知识点讲解 1圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点 的距离都相等．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 。用字母表示为：d＝2r或r ＝.画圆的3个步骤：（1）定长 （2）定点 （3）旋转画圆例 1. 画一个半径为3cm的圆，并在图上用标出它的圆心、半径和直径。【学有所获】让学生巩固概念，学以致用例 2. 一个圆的半径是3cm，它的直径是多少？我爱展示请背诵有关圆，圆心，半径，直径的概念以及圆的半径与直径的关系。填一填。用圆规画一个直径是2cm的圆，并用字母 标出它的圆心、半径和直径。一个圆形花坛的直径是28米，那么它的半径是多少米？导学二 ： ：轴对称图形和对称轴知识点讲解 1轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条 直线叫做对称轴。长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。只有1条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有2条对称轴的图形是： 长方形有3条对称轴的图形是： 等边三角形有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。例 1. 你能画出下面这个圆的对称轴吗？你能画出几条呢？例 2. 根据对称轴画出下图中圆 的轴对称图形。【学有所获】确定位置，找到关键点，确定图形我爱展示1.①请说出画常见图形的对称轴有多少条？②在画轴对称图形时，有什么技巧跟方法？③请画出下面每个图形的对称轴，你能画出几条呢？2.变一变：画出下列图形的对称轴。2.长方形，正方形，三角形，圆和梯形都是轴对称图形（ ）导学三 ： ：圆的周长知识点讲解 1圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直 径的比值是一个固定数（π）。圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π表示。一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。 圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4．圆的周长公式：在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。区分周长的一半和半圆的周长：周长的一半 = 圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：πr＋2r 即 5.14 r例 1. 一个半圆的半径是r，它的周长是（）r （ ）例 2. 已知一个圆形盘子的半径是，这个圆形盘子的周长是多少？ 例 3. 圆形花坛的直径是20，它的周长是多少米？例 4. 用一根长25.12的铁丝做成一个圆，这个圆的直径是多少分米？例 5. 一捆铁丝全长31.4，在一根圆棒上正好绕了200圈，这根圆棒的横截面的半径是多少厘米？我爱展示用铜丝绕100圈圆形线圈，线圈的半径是2.5 ，大约要用多长的铜丝？有一个时钟，分针长6 ，这根分针走一圈，针尖走过的路程是多少厘米？一个圆桶的外直径是5.2 ，在它的外面加道铁箍，则这道铁箍长多少分米？一个圆形喷水池，它的周长47.1米，这个喷水池的直径是多少米？已知圆的周长是25．12分米，求圆的半径？导学四 ： ：拓展内容知识点讲解 1圆的周长例 1. 如图，从点A到B沿着大圆走和沿着中、小圆走的路程相同吗？并说明原因？例 2. 求下图中半圆的周长我爱展示1. 直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，试求出金属带的长度？我当小老师说一说为什么车轮都要做成圆的？车轴应装在哪里？分析：车轮做成圆的，有利于车轮向前滚动，根据圆的圆心到圆上任意一点的距离都相等的特征，车轴应装 在圆心的位置，车轮滚动时车轴保持平稳状态，使行进的车辆也保持平稳的状态．答：车轮做成圆的，有利于车轮滚动；车轴应装在圆心的位置．将本堂课错题在错题本上再做一遍。将本堂课笔记整理在自己的笔记本上。平时遇到的难题或不理解的题目，请记录下来，下节课与老师分享。积极主动的每日完成一道课后作业。课首小测1.4,2,0,3,12.2.53.2:1 # π：1导学一知识点讲解 1 例题略6cm我爱展示1.略2.（1）2 ；1（2）5 ；2.53. 略4.14米导学二知识点讲解 1 例题图略 无数条略我爱展示1. 1 , 无数 , 12.3 , 4 , 2 , 83.×导学三知识点讲解 1 例题1.：√2. 50.24解析:2×3.14×8＝6.28×8＝50.24（ ）答：这个圆形盘子的周长是50.24 。3.62.5m解析:3.14×20＝62.8（ ）答：它的周长是62.5 。4.8分米。解析: 由题意可知，这根长25.12的铁丝长度就是围成的圆的周长，即 ，由。答：这个圆的直径是8分米。5.2.5厘米解析:由题意可知，31.4 的一捆铁丝的长度就是200个大小相同的圆的周长之和，所以先求出一个圆的周长，再求出这个圆的半径。（先统一单位）31.43140÷200＝15.7（ ）15.7÷3.14÷2＝2.5（ ）答：这根圆棒的横截面的半径是2.5厘米。我爱展示1.1570cm解析:2×3.14×2.5×100=1570（cm）答：大约要用1570cm的铜丝。2.37.68cm解析:2×3.14×6=37.68（cm）答：针尖走过的路程是37.68厘米.3.16.328dm解析:3.14×5.2＝16.328（d ）答：这道铁箍长16.328分米。4.15米解析:47.1÷3.14=15（米）答：这个喷水池的直径是15米。5.4dm解析:25.12÷3.14÷2=4（dm）答：圆的半径是4dm。导学四知识点讲解 1 例题1.一样的。直径和相等，周长相等。2.51.4cm我爱展示1.7.14米