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【典型例题】人教版六年级数学上册5.3圆和扇形组合图形面积（学案知识梳理+练习题含答案）
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圆和扇形组合图形面积课首沟通了解学生对于圆周长、面积计算的公式掌握情况；课首小测在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路．求路面的面积．[单选题] 一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆，还剩下（ ）平方厘米的纸没用A.2226 B.106.5 C.286 D.656[单选题] 将半径为3厘米的圆，扩大到半径为5厘米的大圆，面积增加了（ ）A.9π平方厘米 B.725π平方厘米 C.15π平方厘米 D.16π平方厘米知识梳理我们知道，圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，用π表示．另外，一般把直径记作d，半径 记作r，如图1所示． 学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容圆和扇形组合图形面积课型教学目标1、复习圆的周长、面积公式、圆的扇形面积公式。2、在基础训练部分，着重复习公式及计算的方法技巧；在巩固训练部分，加强对组合图形的分析，由易到难，解决平时学生易犯错误的题目，加深理解。3、在教学中让学生感受到几何图形的美。重、难点熟悉组合图形的解题技巧，灵活运用公式计算。所以，圆的周长 ，圆的面积 ．如图2，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分，所以关于扇形的各种计 算可以应用圆里面的结论． 扇形的圆心角为n°时，它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的 ． 所以扇形弧长= ，面积= ． 导学一 ： 与圆有关的组合图形的周长、面积计算方法知识点讲解 1：周长、面积公式的应用例 1. 已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按3计算）例 2. 已知扇形面积为18.84平方厘米，圆心角为60°，则这个扇形的半径和周长各是多少？ （圆周率按3.14计算）例 3. 已经正方形的边长为2㎝，求阴影部分的周长和面积。我爱展示1.已知一个扇形的弧长为0.785厘米，圆心角为这个扇形的半径和周长各是多少？2.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是多少？如图2，求阴影部分的面积。（单位：㎝）3.如图3，求阴影部分的面积。（单位：㎝）知识点讲解 2：割补法（图形的切拼）例 1. 如图4-1和4-2。（1）分别求出它们的周长和面积；（2）如果这两个图形中正方形的边长都相等，那么阴影部分的周长和面积会不会相等？请举出一个你喜欢的数字，加以计算说明。（单位：㎝）图 4-1 图 4-2我爱展示计算下面阴影部分的周长和面积。（单位：㎝）如图7，已知圆O的半径是5㎝，求阴影部分的面积。知识点讲解 3：图形重组法例 1. 如果下面正方形的边长为10cm。求阴影部分的面积。(图8)我爱展示如图9，已知正方形边长为4㎝，求阴影部分的周长和面积。如图10，求阴影部分的面积。（单位：㎝）如图11，求阴影部分的面积。（单位：㎝）如图12，已经半圆的直径为10㎝，求阴部分的面积。知识点讲解 4：图形对比例 1.下图三角形ABC是直角三角形，阴影①的面积比阴影②的面积小23平方厘米，求BC的长。例 2. 著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A.B重合），以AC.BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC为6cm，直径BC为8cm，直径AB为10cm．将直径分别为AB、AC.BC所作的半圆面积分别记作SAB、SAC、SBC．分别求出三个半圆的面积．（结果保留π）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由.限时考场模拟 ： （30分钟完成）求下列图形中阴影部分的面积（单位：㎝）已知如图，求阴影部分的面积。（单位：㎝）已知AO=5㎝，DC=10㎝。求阴影部分的面积。已知正方形的面积为12平方厘米，求阴影部分的面积。如下图，求出阴影部分的周长和面积。（单位：㎝）如下图，已知AC=CD=DB=2㎝，求阴影部分的周长和面积。已经半圆的直径为9㎝，求阴影部分的面积。如下图，求阴影部分的面积。（单位：㎝）课后作业如图，正方形DEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么，阴影部分的面积是_____平方厘米（π取3.14） 如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是_____平方厘米。（π取3.14）右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是多少平方厘米.一个扇形圆心角,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 .三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB长40厘米, BC长 厘米.如图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 .扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.如图,已知圆心是O,半径r=9厘米, ,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?（π取3.14）如图，一只狗被一根12米长的绳子栓在一建筑物的墙角上，这个建筑是边长为9米的等边三角形，狗不能进入建筑物 内活动。求狗所能活动到的地面部分的面积。1、完成本堂课的课后作业2、本堂课中的错题誊写到错题本上，下节课会对错题进行练习课首小测1.16解析: （米）S=S大圆-S小圆=πr2-πR2=3.14×（10+2）2-3.14×102=138.16（平方米）答:路面的面积是138.16平方米． 2.C3.D导学一知识点讲解 1：周长、面积公式的应用例题1.周长：8厘米；面积：4平方厘米2.半径：6厘米；周长：18.28厘米3.周长：7.14厘米；面积：0.86平方厘米解析: ×2×3.14×2+2×2=7.142×2- ×3.14×2×2=0.86我爱展示1.半径：1厘米；周长：2.785厘米2.圆心角：72°3.1.14平方厘米解析: ×3.14×2×2- ×2×2=1.144.125.6平方厘米知识点讲解 2：割补法（图形的切拼） 例题1.（1）周长：20.56厘米；面积：3.44平方厘米（2）周长：6.28厘米；面积：0.86平方厘米解析:（1）3.14×4+4×2=20.56； 4×4-3.14×2×2=3.44（2）3.14×2=6.28；2×2-3.14×1×1=0.86我爱展示1.周长：12.28厘米；面积：6平方厘米2.25平方厘米知识点讲解 3：图形重组法例题1.57平方厘米解析: ×3.14×10×10-2× ×10×10=157我爱展示1.周长：12.56厘米；面积：9.12平方厘米2.12平方厘米解析:（ ×3.14×2×2- ×4×2）×4=9.123.4.205平方厘米解析: ×3.14×3×3+ ×3.14×2×2-3×2=4.2054.21.375平方厘米解析:（ ×3.14×5×5- ×5×5）×3=21.375知识点讲解 4：图形对比例题1.18厘米解析: ×3.14×10×10=157 （157+23）×2÷20=182.（1） π； π；8π； （2）S三角形=S两个月牙解析:SAB= πr2= π×（10÷2)2= πSAC = πr2= π×（6÷2)2= π SBC = πr2= π×（8÷2)2=8π；S三角形= ×6×8=24S两个月牙=SAC +SBC +S三角形-SAB =π+8π+24- π=24 所以S三角形==S两个月牙限时考场模拟1.2平方厘米2.7.125平方厘米3.37.5平方厘米4.26平方厘米解析: ×3.14×12=28.265.周长：40.80厘米 面积：23.55平方厘米。6.42解析:S=π·22-π·12 =9.42平方厘米7.085平方厘米8.3.8125平方厘米解析:大半圆面积+小半圆面积-三角形面积=阴影部分面积。（3.14×2×2+3.14×1.5×1.5）- ×4×3=3.8125课后作业1.0.2852.17.8753.1.14平方厘米解析: （平方厘米）.4.125.6平方厘米5.32.86.解析:此题可以通过圆中特殊比求出三角形与半圆的关系。7.72°8.42.39平方厘米9.04平方米
圆和扇形组合图形面积课首沟通了解学生对于圆周长、面积计算的公式掌握情况；课首小测在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路．求路面的面积．[单选题] 一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆，还剩下（ ）平方厘米的纸没用A.2226 B.106.5 C.286 D.656[单选题] 将半径为3厘米的圆，扩大到半径为5厘米的大圆，面积增加了（ ）A.9π平方厘米 B.725π平方厘米 C.15π平方厘米 D.16π平方厘米知识梳理我们知道，圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，用π表示．另外，一般把直径记作d，半径 记作r，如图1所示． 学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容圆和扇形组合图形面积课型教学目标1、复习圆的周长、面积公式、圆的扇形面积公式。2、在基础训练部分，着重复习公式及计算的方法技巧；在巩固训练部分，加强对组合图形的分析，由易到难，解决平时学生易犯错误的题目，加深理解。3、在教学中让学生感受到几何图形的美。重、难点熟悉组合图形的解题技巧，灵活运用公式计算。所以，圆的周长 ，圆的面积 ．如图2，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分，所以关于扇形的各种计 算可以应用圆里面的结论． 扇形的圆心角为n°时，它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的 ． 所以扇形弧长= ，面积= ． 导学一 ： 与圆有关的组合图形的周长、面积计算方法知识点讲解 1：周长、面积公式的应用例 1. 已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按3计算）例 2. 已知扇形面积为18.84平方厘米，圆心角为60°，则这个扇形的半径和周长各是多少？ （圆周率按3.14计算）例 3. 已经正方形的边长为2㎝，求阴影部分的周长和面积。我爱展示1.已知一个扇形的弧长为0.785厘米，圆心角为这个扇形的半径和周长各是多少？2.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是多少？如图2，求阴影部分的面积。（单位：㎝）3.如图3，求阴影部分的面积。（单位：㎝）知识点讲解 2：割补法（图形的切拼）例 1. 如图4-1和4-2。（1）分别求出它们的周长和面积；（2）如果这两个图形中正方形的边长都相等，那么阴影部分的周长和面积会不会相等？请举出一个你喜欢的数字，加以计算说明。（单位：㎝）图 4-1 图 4-2我爱展示计算下面阴影部分的周长和面积。（单位：㎝）如图7，已知圆O的半径是5㎝，求阴影部分的面积。知识点讲解 3：图形重组法例 1. 如果下面正方形的边长为10cm。求阴影部分的面积。(图8)我爱展示如图9，已知正方形边长为4㎝，求阴影部分的周长和面积。如图10，求阴影部分的面积。（单位：㎝）如图11，求阴影部分的面积。（单位：㎝）如图12，已经半圆的直径为10㎝，求阴部分的面积。知识点讲解 4：图形对比例 1.下图三角形ABC是直角三角形，阴影①的面积比阴影②的面积小23平方厘米，求BC的长。例 2. 著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A.B重合），以AC.BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC为6cm，直径BC为8cm，直径AB为10cm．将直径分别为AB、AC.BC所作的半圆面积分别记作SAB、SAC、SBC．分别求出三个半圆的面积．（结果保留π）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由.限时考场模拟 ： （30分钟完成）求下列图形中阴影部分的面积（单位：㎝）已知如图，求阴影部分的面积。（单位：㎝）已知AO=5㎝，DC=10㎝。求阴影部分的面积。已知正方形的面积为12平方厘米，求阴影部分的面积。如下图，求出阴影部分的周长和面积。（单位：㎝）如下图，已知AC=CD=DB=2㎝，求阴影部分的周长和面积。已经半圆的直径为9㎝，求阴影部分的面积。如下图，求阴影部分的面积。（单位：㎝）课后作业如图，正方形DEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么，阴影部分的面积是_____平方厘米（π取3.14） 如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是_____平方厘米。（π取3.14）右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是多少平方厘米.一个扇形圆心角,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 .三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB长40厘米, BC长 厘米.如图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 .扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.如图,已知圆心是O,半径r=9厘米, ,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?（π取3.14）如图，一只狗被一根12米长的绳子栓在一建筑物的墙角上，这个建筑是边长为9米的等边三角形，狗不能进入建筑物 内活动。求狗所能活动到的地面部分的面积。1、完成本堂课的课后作业2、本堂课中的错题誊写到错题本上，下节课会对错题进行练习课首小测1.16解析: （米）S=S大圆-S小圆=πr2-πR2=3.14×（10+2）2-3.14×102=138.16（平方米）答:路面的面积是138.16平方米． 2.C3.D导学一知识点讲解 1：周长、面积公式的应用例题1.周长：8厘米；面积：4平方厘米2.半径：6厘米；周长：18.28厘米3.周长：7.14厘米；面积：0.86平方厘米解析: ×2×3.14×2+2×2=7.142×2- ×3.14×2×2=0.86我爱展示1.半径：1厘米；周长：2.785厘米2.圆心角：72°3.1.14平方厘米解析: ×3.14×2×2- ×2×2=1.144.125.6平方厘米知识点讲解 2：割补法（图形的切拼） 例题1.（1）周长：20.56厘米；面积：3.44平方厘米（2）周长：6.28厘米；面积：0.86平方厘米解析:（1）3.14×4+4×2=20.56； 4×4-3.14×2×2=3.44（2）3.14×2=6.28；2×2-3.14×1×1=0.86我爱展示1.周长：12.28厘米；面积：6平方厘米2.25平方厘米知识点讲解 3：图形重组法例题1.57平方厘米解析: ×3.14×10×10-2× ×10×10=157我爱展示1.周长：12.56厘米；面积：9.12平方厘米2.12平方厘米解析:（ ×3.14×2×2- ×4×2）×4=9.123.4.205平方厘米解析: ×3.14×3×3+ ×3.14×2×2-3×2=4.2054.21.375平方厘米解析:（ ×3.14×5×5- ×5×5）×3=21.375知识点讲解 4：图形对比例题1.18厘米解析: ×3.14×10×10=157 （157+23）×2÷20=182.（1） π； π；8π； （2）S三角形=S两个月牙解析:SAB= πr2= π×（10÷2)2= πSAC = πr2= π×（6÷2)2= π SBC = πr2= π×（8÷2)2=8π；S三角形= ×6×8=24S两个月牙=SAC +SBC +S三角形-SAB =π+8π+24- π=24 所以S三角形==S两个月牙限时考场模拟1.2平方厘米2.7.125平方厘米3.37.5平方厘米4.26平方厘米解析: ×3.14×12=28.265.周长：40.80厘米 面积：23.55平方厘米。6.42解析:S=π·22-π·12 =9.42平方厘米7.085平方厘米8.3.8125平方厘米解析:大半圆面积+小半圆面积-三角形面积=阴影部分面积。（3.14×2×2+3.14×1.5×1.5）- ×4×3=3.8125课后作业1.0.2852.17.8753.1.14平方厘米解析: （平方厘米）.4.125.6平方厘米5.32.86.解析:此题可以通过圆中特殊比求出三角形与半圆的关系。7.72°8.42.39平方厘米9.04平方米
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