人教版六年级数学上册第五单元《圆》导学案

这是一份人教版六年级数学上册第五单元《圆》导学案，共29页。

5 圆


本单元的主要内容有：圆的认识、设计图案、圆的周长、圆的面积、圆环的面积、解决问题、扇形和综合应用——确定起跑线。
本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积的计算方法，并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步了解研究曲线图形的基本方法。
教材注重实践和探究，通过大量的实践活动让学生充分体验圆的曲线特征，认识圆各部分的基本特征及对称性，研究圆周率并用转化的思想研究圆的面积，为学习圆柱和圆锥的知识打下基础。

1.认识圆，掌握圆的基本特征，理解同一个圆中直径与半径的关系。
2.理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
3.掌握圆的周长、圆的面积计算公式及圆环的面积计算公式，并能应用其公式解决实际问题，积累解决问题的方法和经验。
4.认识扇形，了解扇形的基本特征。

（1）圆的认识 （1课时）
（2）圆的周长(1) （1课时）
（3）圆的周长(2) （1课时）
（4）圆的面积 （1课时）
（5）圆环的面积 （1课时）
（6）解决问题 （1课时）
（7）扇形 （1课时）
（8）整理和复习 （1课时）
（9）综合与实践 确定起跑线 （1课时）
（10）重点单元核心归纳与易错警示 （1课时）

本单元的教学通过摸一摸、动手操作、猜想验证等活动使学生经历整个探寻知识的过程，培养学生主动探索的精神，提高动手操作能力和逻辑思维能力。

1.圆的认识
课题
圆的认识
课型
新授课
设计说明
本节课主要是通过实践操作使学生对圆及其特征有初步的了解，结合教材具体内容设计如下：
1.在实践活动中感受圆的曲线特征。
通过用实物画圆和把剪好的图形纸片反复对折，使学生直观地感受圆是曲线圆形，找到并认识圆心，为认识圆是轴对称图形及圆有无数条对称轴等打下基础。
2.在操作中认识圆的各部分名称及基本特征。
通过让学生在圆上找圆心、找半径、找直径以及用圆规画圆，使学生在折、画、量等一系列的数学活动中，获取圆的有关知识，掌握圆的基本特征，享受到成功的喜悦，激发学生学习的潜能，体现了《新课程标准》的理念。
学习目标
1.结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称，会用字母表示圆的各部分名称。
2.理解同圆或等圆中半径和直径的关系与特征。
3.掌握用圆规画圆的操作步骤。
学习重点
圆的基本特征及同一个圆中直径与半径之间的关系。
学习难点
深知圆的各项特点，会标出自己画出来的圆的半径、直径和圆心。
学前准备
教具准备：PPT课件、圆规
学具准备：圆形实物（硬币、瓶盖）、细绳、刻度尺、小球、钉子
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、实践活动，引入新课。（10分钟）
1.学生活动（边玩边观察）。
（1）球、球相碰玩具表演。
（2）细绳系小球旋转玩具表演。
师：谁能将刚才活动中的发现告诉大家？
2.体验交流。
（1）说一说你还在哪里见过圆？
（2）引导学生拿出准备好的学具，用手摸一摸，体会一下，有什么感觉？
（3）师：这（指圆）和我们以前学过的平面图形有什么不同呢？
引导学生感受圆的曲线特征。
明确：圆是平面上的一种曲线图形。
3.揭示课题——圆的认识。
师：你们还想知道圆的哪些知识？
1.边玩边观察，发现它们形成的图形都是圆。
2.（1）学生交流生活中见过的圆。
（2）学生用眼看一看，用手摸一摸，感觉圆的特点：封闭的、弯曲的。
（3）对比观察明确：以前我们学过的图形都是由线段围成的直线图形，而圆是由曲线围成的图形。
3.明确本节课学习的内容后，提出想要知道的问题。
1.将序号填在相应的圈里。

二、实践操作，探究新知。（21分钟）
1.借助实物画圆。
（1）引导学生用准备好的圆形实物画圆，说明在操作中的注意事项。
（2）引导学生评价实物画圆的优劣。
2.组织学生学习用圆规画圆。组织学生尝试画圆，教师指导，并说明注意事项。
3.学习圆心、半径、直径。
（1）组织学生开展对折活动，说一说自己的发现。
（2）明确圆心、半径、直径的意义。
（3）画一画、量一量，感受半径、直径长度的特点及关系。
4.体会圆心和半径的作用。
组织学生用圆规画圆，引导学生发现圆的位置和大小分别与什么有关。
1.（1）以小组为单位，用课前准备的硬币、瓶盖、细绳、钉子等画圆。
（2）小组讨论借助实物画圆的优点和缺点。
2.在老师的指导下进行实际操作，用圆规画圆，并体会需要注意的事项。
3.（1）对折手中的圆，观察折痕和折痕的交点，交流发现。
（2）理解明确圆心、半径和直径的意义。
（3）学生动手画，测量明确直径、半径长度的特点及关系。
4.实际操作，用圆规画圆，通过观察和对比发现：圆心确定圆的中心位置，半径决定圆的大小。
2.画出一个直径是3厘米的圆。

3. 在上面画出的圆中标出圆心，画出一条半径和一条直径。

4.圆规两脚间的距离是6cm，这个圆的半径是（6）cm，直径是(12)cm。
三、巩固练习,应用知识解决问题。（5分钟）
1.你们能用今天学习的圆的知识解释一些生活现象吗？
举行篝火晚会时，人们总是不知不觉地围成一个圆形，为什么？
2.拓展练习。
观察教材第59页情境图，尝试用圆设计出美丽的图案。
1.小组讨论，结合生活实际，解释产生这一现象的原因。
2.利用手中的画圆工具和刻度尺设计出美丽的图案。全班展示，评比。
5.向平静的湖面扔一颗小石子，湖面会有怎样的变化？
湖面上会出现以小石子为中心向四周扩散的圆形波纹。
四、课堂总结，拓展延伸。（4分钟）
1.老师总结本课学习的内容。
2.布置课后学习内容。
3.教师可讲解例题，巩固学生课堂所学。
例题 在下面的长方形中画一个最大的圆，并使画完后的整个图形有两条对称轴。

1.学生谈自己本节课的收获。
2.学生完成练习题。
3.思路提示 根据题中的条件得知，所画的圆的直径就是长方形的宽；圆心所在的位置就是长方形两条对角线的交点。
规范解答

教学过程中老师的疑问：
五、教学板书

六、教学反思
在教学中我主要通过“画一画”“折一折”等具体活动，让学生知道圆心特征，认识了圆的各部分名称，理解了在同一个圆内直径与半径的关系，了解、掌握了画圆的方法，初步学会了用圆规画圆，进而完成了教学目标。此外，在课堂上我以学生为主体，给学生以开放、活跃的氛围，最大程度地调动了学生的主观能动性。
教师点评和总结：
2.圆的周长
第1课时 圆的周长（1）
课题
圆的周长（1）
课型
新授课
设计说明
圆的周长是在学生学习了“圆的认识”的基础上进行教学的，在此基础上学习圆的周长，对学生形成一个完整的有关圆的知识体系有着积极的作用。基于学生的认知能力及《数学课程标准》的理念，教学设计突出以下特点：
1.充分调动学生学习的积极性，引导学生多种感官并用，在画、摸、想的过程中，体会圆的周长的含义及特点，为学生运用转化思想、化曲为直的思想测算圆的周长做好准备。
2.在教学中，为学生提供充分的操作条件和时间，让学生在不同的操作实践中感悟“化曲为直”的数学思想方法，了解圆的周长与它直径的关系，认识圆周率，理解、推导并掌握圆的周长的计算公式。
学习目标
1.通过具体情境，认识圆的周长，能运用滚动、绕绳等方法测量圆的周长。
2.通过观察、猜想、操作、推理等活动探索直径和周长的关系，理解圆周率的意义。
3.掌握圆的周长计算公式，并能解决一些简单问题。
学习重点
理解圆的周长与直径的倍数关系，掌握圆的周长公式的推导过程。
学习难点
圆的周长的计算公式的理解与运用
学前准备
教具准备：PPT课件、钟表、圆规 学具准备：正方形纸板、剪刀、圆规、计算器、一端系有小球的绳子
课时安排
1课时
教学环节
导 案
学 案
达标检测
一、情境引入（6分钟）
1.出示一块钟表。
（1）提问：你能猜想秒针的针尖在一分钟的时间里，所走过的轨迹是一个什么图形吗？
（2）老师演示秒针的运动过程，证实学生的猜想是否正确。
2.操作感受圆的周长。
（1）组织学生在正方形纸板上画一个最大的圆。
（2）引导学生观察圆规走过的曲线，初步理解圆的周长。
（3）师生共同剪圆，明确什么是圆的周长。
1.（1）学生猜想，小组内交流。
（2）观看老师演示，证实自己的猜想是正确的，秒针的针尖走过的是个圆形。
2.（1）学生画圆。
（2）感受圆规走过的曲线，指出圆的周长。
（3）沿着圆的周长将圆剪下来，说出什么是圆的周长。
1.求出边长是4cm的正方形的周长。
4×4＝16cm
2.画出下面图形的周长。

二、合作探究，推导出圆的周长的计算公式。（15分钟）
1.圆的周长的测量方法。
（1）讨论怎样测量圆的周长。
（2）指导学生动手操作测量圆的周长，教师巡视。
（3）提问：所有圆的周长都可以测量吗？（老师拿出一段一端系有小球的绳子，手执另一端转动，形成一个圆）
2.（1）引导学生探究圆的周长与直径的关系。
（2）组织测算：测量出圆的周长和直径，用计算器算出圆的周长和直径的倍数关系，填写表格（书中表格）。
（3）引导学生汇报实验的测量数据。
（4）提问：观看填写的实验单，从中你们有什么发现？
（5）组织学生自学教材第63页圆周率的知识，汇报学习所得。
3.组织阅读资料“你知道吗？”
4.圆的周长的计算公式的推导。
（1）组织学生进行自由推导。
（2）汇报推导过程。
（3）组织学生讨论计算圆的周长所需要的条件。
1.（1）小组讨论测量圆的周长的方法。
（2）每小组选择一种，自主选择合适的方法测量圆的周长。
（3）观察老师演示，思考回答问题。
2.（1）小组内猜测，圆的周长可能与直径或半径有关。
（2）小组合作：利用学具动手测量出圆的周长和直径，用计算器算出圆的周长和直径的倍数关系，填写表格（书中表格）。
（3）汇报实验测量的数据。
（4）汇报在操作中的发现：圆的周长与直径的比值都是三点几，也就是说圆的周长都是直径的3倍多一些。
（5）初步了解圆周率，汇报获取的知识。
3.了解祖冲之的相关资料。
4.（1）学生以小组为单位推导圆的周长的计算公式。
（2）学生以小组为单位汇报推导过程，理解圆的周长的计算公式：“C＝πd或C＝2πr”。
（3）小组之间展开讨论，明确：要想求一个圆的周长，必须要知道圆的直径或半径，然后利用圆的两个周长公式来求圆的周长。
3.自选学具测量圆的周长，同桌交换再量一次，做好记录。学习圆的周长的计算方法后再验证。
三、解决实际问题。（5分钟）
课件出示教材第64页例1。
引导学生利用圆的周长的计算公式，尝试在小组内解决问题。课件出示习题。
读题，利用圆的周长的计算公式C＝2πr或C＝πd来解决问题，全班汇报。
4.一张圆形桌面的直径是1m，这张圆形桌面的周长是多少？如果直径是12 m呢？
3.14×1＝3.14（m）
3.14×12＝37.68（m）
四、巩固练习，能力提升。（12分钟）
1.选择。
（1）圆周率是一个( )。
A.有限小数 B.无限小数
（2）求车轮滚动一周前进的距离，是求车轮的( )。
A.半径 B.直径 C.周长
（3）圆的周长是直径的( )倍。
A.3.14 B.π C.3
2.完成教材第64页“做一做”。（巩固圆的周长的计算方法及应用）
3.教师可讲解例题，巩固学生课堂所学。
杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40 cm，要骑过50.24 m长的钢丝，车轮大约要转动多少圈？
1.独立完成，选代表汇报并陈述理由。明确：圆的周长及圆周率的含义，区分π与3.14之间的联系与区别。
2.学生独立计算第1题后汇报计算过程，全班交流、评价。第2题学生先交流解题思路，然后解答汇报。
3.思路提示 要求车轮大约要转多少周，就要先求出车轮的周长，再用要走钢丝的长度除以车轮的周长就可以求出车轮大约要转多少周。
规范解答 3.14×40=125.6（cm）
50.24 m=5024 cm
5024÷125.6=40（圈）
5.判断。
（1）大圆的周长一定比半圆的周长大。（×）
（2）半径不相等的两个圆，周长一定不相等。（√）
6.呼啦圈的直径是0.7m，小刚把它放在地上沿直线滚动5圈，滚动了多少米？
3.14×0.7×5＝10.99（m）
答：滚动了10.99 m。
五、课堂总结（2分钟）
1.总结本节课学习的内容。
2.布置作业：教材第65页第2~5题。
学生谈本节课的收获。
教学过程中老师的疑问：
六、教学板书

七、教学反思
本节课我主要采用了“自主探究、合作交流”的教学模式，让学生在实践活动中知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆的周长的计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题，完成了教学任务。此外，课堂上我加强了启发性和探究性教育，注重动手操作，让学生通过思考、交流归纳出规律。
教师点评和总结：
第2课时 圆的周长（2）
课题
圆的周长（2）
课型
新授课
设计说明
在学生认识了圆的周长的意义、圆周率的意义，掌握了圆的周长与直径的关系、圆的周长计算公式的基础上，学习用圆的知识解决稍复杂的与圆相关的组合图形的周长问题。教学时主要采用合作、探究、交流的方式向学生渗透用转化的方法解决组合图形的周长问题和捆扎物体的周长问题。
学习目标
1.运用圆的周长公式解决稍复杂的与圆相关的组合图形的周长问题。
2.运用渗透转化的方法解决实际问题。
学习重点
运用圆的周长公式解决生活中的实际问题。
学习难点
把圆的周长的计算公式与实际问题很好的连接在一起，解决要求的实际问题。
教具准备
教具准备：PPT课件、圆规 学具准备：圆规、刻度尺
课时安排
1课时
教学环节
导 案
学 案
达标检测
一、复习引入（7分钟）
1.

正方形的周长是( )cm。
圆的周长是( )cm。
2.

其中一个圆的周长是( )cm。
长方形的周长是( )cm。
利用圆的周长公式，学生独立思考填空，小组交流，全班订正。
1.计算下面圆形的周长。

C＝3.14×8＝25.12（cm）
C＝2×3.14×3＝18.84（cm）
二、合作探究，用转化的方法解决组合图形的周长问题。（20分钟）
（一）用转化的方法解决组合图形的周长问题。
1.出示题目：已知AB＝120m，BC＝60m（如下图），从A到C有2条不同的路线可走，请你判断哪条路线更短。

2.教师引导探究：要判断哪条路线更短，实质就是把直径为AC的半圆弧的长度与直径分别为AB、BC的半圆弧的长度的和进行比较。
3.全班交流解答方案。
4.教师引导总结用转化的方法解决组合图形的周长问题。
（二）用转化的方法解决捆扎物体的周长问题。
1.出示题目：直径均为1dm的4根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，如下图。求金属带的长度。

2.教师引导探究。
3.教师小结：用转化的方法解决捆扎物体的周长问题，可以把求金属带的长度转化成求一个圆的周长加上4条直径的长度和。
（一）1.（1）学生读题思考：从题目中能获取哪些信息？
（2）小组交流讨论获得的信息。
2.（1）学生讨论交流解法。
（2）独立写出解答方法。
3.订正自己的答案。
4学生深化理解。
（二）1.（1）学生读题，交流获取的信息。
（2）小组内讨论、交流，探究解答的方法，尝试小组内解决问题。
2.学生派代表交流解答问题的方法。
3.学生深化理解。
2.求阴影部分的周长。

3.14×(3+5)÷2＝12.56（m）
3.14×3÷2＝4.71（m）
3.14×5÷2＝7.85（m）
12.56+4.71+7.85＝25.12（m）
答：阴影部分的周长为25.12 m。
3.一个街心花园的形状如下图所示，中间正方形的边长为20m，四周是半圆，这个街心花园的周长是多少米？

3.14×20×2＝125.6（m）
答：这个街心花园的周长是125.6 m。
三、巩固练习，提升能力。（9分钟）
学生独立完成教材第66页第10、11题。
1.学生独立完成。
2.小组交流后全班展示。
教学过程中老师的疑问：
四、总结收获（4分钟）
总结本节课学习的内容。
1.学生谈本节课的收获。
2.独立完成作业。
五、教学板书

六、教学反思
本节课的教学我主要采用了小组合作探究的方法，让学生亲历学习的全过程，从而体会转化的思想方法，培养学生自主探究的能力。
教师点评和总结：
3.圆的面积
第1课时 圆的面积
课题
圆的面积
课型
新授课
设计说明
本课内容是在学生初步认识了圆，学习了圆的周长和学过几种常见几何图形面积的基础上进行教学的。在教学设计上有以下特点：
1.重视激活学生转化思想的相关记忆。
在教学新课前，引导学生复习平行四边形、三角形面积公式的推导方法及过程，唤醒学生关于转化思想的相关记忆，为实现旧知识的迁移做好铺垫。
2.重视实践操作的作用。
在推导圆的面积计算公式的过程中，为学生创造充分的动手机会，让学生在动手操作的过程中逐步弄清圆与所转化成的图形之间的关系，弄清圆的面积计算公式。
3.教学设计中渗透转化思想的巧妙性。
在学生掌握圆的面积计算公式最常用推导方法的基础上，引导学生巧妙运用转化的方法创新思维，多角度探究推导圆的面积计算公式的方法。
学习目标
1.理解圆的面积的意义，掌握圆的面积的计算公式，能运用公式解决实际问题。
2.经历圆的面积计算公式的推导过程，体会转化的思想方法。
3.培养动手操作、自主探究的能力。
学习重点
理解圆的面积公式的推导过程，掌握计算公式并正确运用。
学习难点
利用转化思想，推导圆的面积的计算公式。
学习准备
教具准备：PPT课件、圆规 学具准备：两个同样大小的圆形纸片、圆规、刻度尺、剪刀
课时安排
1课时
教学环节
导 案
学 案
达标检测
一、复习铺垫，导入新课（5分钟）
1.以前我们学过哪些平面图形的面积?
2.回忆一下平行四边形和三角形的面积公式是怎样推导出来的？
3.圆能不能转化成以前学过的平面图形呢？它的面积计算公式怎样推导呢？这是我们这节课要学习的内容。（课件出示课题：圆的面积）
1.思考老师提出的问题。
2.说出平行四边形和三角形的面积公式的推导过程。平行四边形是利用割补法。三角形是利用合拼法。
3.明确本节课的学习内容。
1.一个圆的半径是5cm，它的直径是多少？周长是多少？
5×2＝10（cm）
2×3.14×5＝31.4（cm）
答：它的直径是10 cm，周长是31.4 cm。
2.一个长6cm，宽5cm的长方形，它的面积是多少平方厘米？
6×5＝30（cm2）
答：它的面积是30 cm2。
二、指导操作，推导圆的面积计算公式（15分钟）
1.理解圆的面积的意义。
课件出示学习提示：面积指的是什么？长方形的面积指的是什么？圆的面积指的又是什么？
2.指导操作，推导圆的面积计算公式。
（1）议一议：怎样求圆的面积？
（2）想一想：怎样分割才能把圆转化成长方形？
（3）剪一剪、拼一拼。（教师指导，课件演示）
（4）问题提示：拼成的近似长方形的长和宽分别相当于圆的哪一部分？
你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？
（5）师生共同小结。
1.思考并回答老师提出的问题。
2.（1）小组内讨论。
（2）小组讨论分割的方法。
（3）利用学具操作：把圆平均分成2份；再把每个半圆平均分成8份；剪开后拼一拼。
（4）观察拼成的近似长方形，思考教师提出的问题，小组内讨论面积计算公式的推导过程。
（5）汇报推导结果。
3.填空。
（1）把圆平均分成若干份，然后把它剪开，可以拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆的（周长的一半），宽等于圆的（半径）。
（2）圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长扩大到原来的（ 2 ）倍，面积扩大到原来的（ 4 ）倍。
三、探究新知，运用圆的面积计算公式解决问题。（10分钟）
1.组织学生探究如果知道圆的直径或周长如何计算圆的面积。
2.指导合作学习教材第68页例1。
（1）读题思考，求圆的面积应该具备哪些条件？
（2）学生解答，教师巡视。
（3）学生汇报。
1.思考老师提出的问题。小组合作，讨论交流，得出：如果知道圆的直径或周长，也可以根据直径、周长和半径的关系，先求出圆的半径，再利用圆的面积计算公式求出圆的面积。
2.（1）读题，思考解题方法。
（2）列式解答。
（3）汇报交流。
4.一个圆的周长是12.56 m，它的面积是多少平方米？
12.56÷3.14＝4（m）
3.14×（）2＝3.14×4＝12.56m2
答：它的面积是12.56 m2。
四、巩固练习，拓展应用。（8分钟）
1.完成教材第68页“做一做”第1题。（反馈圆的面积计算公式的运用情况）
2.用一根绳子将一只小狗拴在木桩上，绳子长10 m，求小狗的活动面积有多大。（进一步加深对圆的认识，巩固圆的面积的计算方法）
1.独立解答后集体订正。
2.独立解答后汇报，全班集体交流。
5.将一只羊拴在草地的木桩上，绳子的长度是4 m。这只羊最多可以吃到多少平方米的草？
3.14×42＝3.14×16＝50.24（m2）
答：这只羊最多可以吃到50.24 m2的草。
五、课堂总结，拓展延伸。（2分钟）
1.总结本节课学习的内容。
2.布置课后学习内容。
学生谈自己本节课的收获。
教学过程中老师的疑问：
六、教学板书

七、教学反思
本节课我主要是通过猜测、操作、验证、讨论、归纳等活动引导学生理解、掌握了圆的面积公式及推导过程，并进一步深化了他们对圆的认识。同时我还注意引导学生合理地应用“转化”思想，将圆转化成学过的直线图形来研究，培养学生综合运用知识的能力。
教师点评和总结：
第2课时 圆环的面积
课题
圆环的面积
课型
新授课
设计说明
本节课是在学生掌握了如何求圆的面积的基础上进行教学的。所以对于圆环，学生并不陌生，只要理解了圆环的特征，那么解决实际问题难度就不大。所以本节课在设计上力求体现以下几点：
1.在动手操作中，培养学生的观察能力。
在教学中，坚持以学生为主，把学习的主动权交给学生，让学生自主地进行尝试、操作、观察、想象、讨论、质疑等探究活动，进而发现数学问题潜在的神奇奥秘，领略数学美的真谛。让每一位学生动手进行操作——剪圆环，使其在动手操作中进行观察、讨论、归纳、总结，在经历活动的过程中轻而易举就明白了“从大圆里剪去小圆，就得到环形”的道理，从而更容易了解环形的本质特征。
2.重视实践在学习中的作用，促进学生思维的发展。
在学生认识环形之后，让学生通过尝试求圆环面积、总结圆环面积的计算公式，认识到圆环面积大小的最根本因素是大、小圆的半径差。这样的教学可以促进学生思维的发展，使其在解决实际问题时能够抓住问题的本质。
学习目标
1.使学生理解并学会圆环的面积计算公式。
2.培养学生灵活、综合运用知识的能力，并会运用所学知识解决简单的实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力。
学习重点
圆环的特征，圆环面积公式的推导。
学习难点
深刻理解圆环的面积与外圆、内圆面积的关系。
学前准备
教具准备：PPT课件、圆规 学具准备：两个同样大小的圆形纸片、圆规、刻度尺、剪刀
课时安排
1课时
教学环节
导 案
学 案
达标检测
一、复习铺垫，导入新课（5分钟）
1.圆的面积公式。
说一说，圆的面积公式是什么？并计算半径是10cm的圆的面积。
2.课件展示一组环形物体的图片，引入新课。
1.完成教师提出的问题，并求出这个圆的面积，全班汇报。
2.观察图片，感知环形，明确本节课的学习内容。
1.求圆的面积时，题中给出的已知条件有几种情况？怎样求圆的面积？
答：三种情况，分别是已知圆的半径或直径或周长，求圆的面积。运用公式S=πr2或S=π（）2或S=π（C÷π÷2）2
二、指导操作，理解圆环的意义。（10分钟）
1.出示一个同心圆（光碟），引导学生画出跟光碟一样的同心圆。
2.组织学生活动，从大圆中剪去小圆。
3.师生共同总结制作圆环的方法。
4.讨论：如果在一个较大的圆内任意剪去一个较小的圆是不是就形成圆环了呢？
1.观看光碟，发现它的特点。
在纸上画出与光碟一样的同心圆。
2.小组合作剪去同心圆内的小圆，明确可以得到圆环。
3.向老师汇报自己制作圆环的过程。
4.讨论后明确：不一定成为圆环，想要形成圆环，剪去的一定是一个与大圆是同一个圆心的小圆。
2.列举生活中的圆环。
略。
3.学校有一个圆形花坛，已知花坛的周长是18.84 m，这个花坛的面积是多少？
3.14×（18.84÷3.14÷2）2
＝28.26（m2）
答：这个花坛的面积是28.26 m2。
三、解决问题。（10分钟）
（课件出示例2）光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少?
1.指导学生读题、审题、理解题意。
2.分组讨论：本题要求的面积是什么样的面积？怎样计算？
3.老师点评讲解学生的列式，理解算理。
4.引导学生推出圆环面积计算公式。
1.尝试读题、审题、理解题意。
2.将讨论结果汇报给老师：这是一个求圆环面积的实际应用题，应该用大圆的面积减去小圆的面积，并推举代表上台列式计算。
3.能够理解求圆环面积的两种方法和算理。
4.讨论得出圆环面积的计算公式：
S环＝πR2-πr2
或S环＝π×（R2-r2）
4.判断。
（1）在圆内剪去一个小圆就得到一个圆环。（×）
（2）环宽等于外圆半径减去内圆半径。（√）
四、巩固练习，拓展应用。（8分钟）
1.完成教材第68页“做一做”第2题。
2.解决问题。
一个圆形花圃的直径是8m，要在它的外围修一条1m宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？
1.小组内交流题意，汇报解题思路，弄清后解题，汇报结果。
2.先画图理解题意，再解答，全班订正。
5.已知一块玉璧的外直径是18 cm，内直径是6 cm，这块玉璧的面积是多少？
3.14×［（）2-（）2］
＝3.14×(81-9)
＝226.08(cm2)
答：这块玉璧的面积是226.08 cm2。
五、课堂总结。（5分钟）
1.引导学生进行课堂总结。
2.布置课后学习内容。
学生谈本节课学习的收获。
教学过程中老师的疑问：
六、教学板书

七、教学反思
本节课我先从圆的面积入手，引导学生理解并掌握了圆环面积的计算方法，达到了教学目标的要求。在教学时我立足于教材制定的知识结构，开放性地吸纳现实生活中有用的信息，让学生通过可操作的学习工具，探究出圆环的特征以及其面积产生的过程。
教师点评和总结：
第3课时 解决问题
课题
解决问题
课型
新授课
设计说明
本节课是对圆的面积知识的一个拓展，也可以理解为圆与正方形的特殊组合。本节课利用组合图形的特点来解决问题，使学生能够在理解两种特殊的组合图形特点的基础上，应用所学知识解决问题。
1.借助经验，理解图形特点。
通过让学生动手操作，使学生感受到圆外切正方形与圆内接正方形都可以理解为圆和正方形的简单组合。借助主题图的演示，从具体的实物中抽象出几何图形，使学生进一步感知圆外切正方形和圆内接正方形的特点。
2.尝试应用，掌握方法。
以半径为1 m的圆为例，引导学生求出它与外切正方形和内接正方形面积的差，学生汇报交流，得出结论。体现了重视学生思维发展的过程，同时也发展了学生的空间观念，提高了学生解决问题的能力。
学习目标
1.进一步熟练掌握计算圆面积的方法。
2.使学生理解并学会运用已掌握的计算圆、正方形、三角形等规则图形面积的方法来求不规则图形面积的解题思路和方法。
3.培养学生灵活、综合运用知识的能力，并会应用所学知识解决简单问题。
学习重点
了解并掌握外方内圆、外圆内方图形的特征，以及相关面积的计算方法。
学习难点
把圆的面积计算公式很好地运用到解决问题中去。
学前准备
教具准备：PPT课件、圆规 学具准备：圆规、刻度尺
课时安排
1课时
教学环节
导 案
学 案
达标检测
一、以旧引新（6分钟）
1.复习正方形的面积公式和圆的面积公式。
2.求下面各圆的面积。

1.说出S正＝a2，S圆＝πr2
2.左圆面积＝π×22＝4π
右圆面积＝π×（2÷2）2＝π
1.边长是5cm的正方形面积是多少？
5×5＝25（cm2）
2.如果r＝4cm，则圆的面积是多少？
3.14×42＝50.24（cm2）
二、动手操作，感知特点。（15分钟）
1.探究外方内圆图形和外圆内方图形的特点。课件出示两种图形。
思考：
（1）外方内圆的图形是怎样组成的？它有什么特点？
老师明确：外方内圆的图形称为圆外切正方形。
（2）外圆内方的图形是怎样组成的？它有什么特点？
老师明确：外圆内方的图形称为圆内接正方形。
2.引导学生画一个边长为8cm的正方形，然后在这个正方形内画一个最大的圆。
3.引导学生在圆内画一个最大的正方形。
4.将图形分解，分解为同一个圆的外切正方形和内接正方形两个组合图形。
1.（1）外方内圆的图形是一个正方形内有一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
（2）外圆内方的图形是一个圆内有一个最大的正方形，正方形的对角线等于圆的直径。
2.小组合作讨论交流，然后说一说自己是怎么画的——以正方形的边长为直径画一个圆，正方形对角线的交点是这个圆的圆心。
3.小组合作讨论交流，说出作图的方法并明确：正方形的对角线等于圆的直径。
4.小组合作，将一个图形分解为同一个圆的外切正方形和内接正方形两个组合图形。
3.请画出一个半径是1.5 cm的圆，并画出它的外切正方形和内接正方形，并说明画法。

说明略
三、探究思考，解决问题。（10分钟）
1.计算圆外切正方形与圆之间部分的面积。
（1）课件出示半径为1 m的圆外切正方形。组织学生讨论计算方法。
（2）组织学生算出正方形和圆之间部分的面积。
2.计算出圆内接正方形与圆之间部分的面积。
课件出示半径为1 m的圆的方形组合图形，组织学生讨论计算方法。
1.（1）观察图形的特点，讨论计算方法并尝试汇报交流。
（2）分别算出这个圆和正方形的面积：
S圆＝3.14×12＝3.14（m2）
S正＝2×2＝4（m2）
S阴＝S正-S圆＝4-3.14=0.86（m2）
2.观察图形，发现圆的半径与正方形的关系，讨论计算方法并尝试汇报交流。
4.王师傅做一个零件，零件的形状是圆内有一个最大的正方形，已知圆的直径为12cm，你能计算出正方形的面积吗？

四、拓展应用。（5分钟）
1.如下图，已知圆的半径是3cm，求这个圆和正方形之间阴影部分的面积。

2.下图中圆形铜钱的直径是22.5 mm，中间正方形的边长是6 mm，这个铜钱的面积是多少？

1.读题，审题，明确题意后，尝试独立完成。
2.独立完成，然后全班汇报。
5.计算阴影部分的面积。

2×（3.14×102÷4-10×10÷2）=57（cm2）
五、全课总结。（5分钟）
1.谈谈这节课你有哪些体会。
2.布置作业。
学生谈本节课学习的收获。
教学过程中老师的疑问：
六、教学板书

七、教学反思
这部分内容是对以前学过的正方形、圆形等图形面积的灵活运用。教学时，引导学生在掌握旧知的基础上对新的问题进行综合分析，探究解决“外方内圆”“外圆内方”等类似问题的方法，让学生学会学以致用。
教师点评和总结：
4.扇形
课题
扇形
课型
新授课
设计说明
1.在操作中，认识弧、扇形的圆心角。
学生在教师指导下，认识弧、扇形和圆心角，并动手尝试画一段弧和圆心角为60°的扇形。学生在这一系列的数学实践活动中既获取了扇形的有关知识，掌握了扇形的特征，又享受了成功的喜悦，激发了学生学习的潜能，体现了《新课程标准》的理念。
2.用心观察，促进发现。
无论教学弧、扇形还是圆心角，都是让学生在认真观察之后，总结出扇形的特征及扇形各部分的名称，提高学生分析图形的能力。
学习目标
1.通过教学使学生认识弧、圆心角，理解并建立扇形的概念。
2.正确地、迅速地辨别扇形与圆心角。
3.培养学生观察周围事物的兴趣，提高他们的观察能力及归纳能力。
学习重点
掌握扇形图形的特征。
学习难点
掌握扇形的特点与圆的关系。
学前准备
教具准备：PPT课件、彩笔、圆规、刻度尺、折扇
学具准备：圆规、刻度尺
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、导入新课。（5分钟）
1.组织学生先画一个圆，再画出圆的两条半径，将圆分成两部分，并将其中的一部分涂色。
2.组织学生说一说涂色部分的形状。
3.交流日常生活中见到的扇形物品。
4.导入：这节课我们一起来学习与圆有关的图形——扇形。
1.按照教师的要求动手操作。
2.根据日常生活经验，说出涂色部分是扇形。
3.扇子，扇贝……
4.明确本节课的学习内容。
1.用圆规画一个半径为1cm的圆，并标出圆心O，半径r。

二、探究新知。（20分钟）
课件出示扇形。
1.引导学生观察扇形，用自己的语言描述扇形有什么特征。
2.引导学生认识弧。
（1）出示教材第75页扇形图，组织学生认识弧。
（2）指导学生画弧。
3.认识扇形。
（1）课件依次闪烁半径OA、OB和弧AB。让学生尝试叙述扇形概念。
（2）组织学生在圆内画扇形。
（3）设疑：扇形应具备哪些条件？
4.认识圆心角。
（1）指导认识圆心角。
（2）提问：圆心角是由什么组成的？顶点在什么上？
（3）设疑：圆心角和普通的角有什么区别？
（4）在黑板上画一个圆，在圆上分别画出圆心角是150°、20°、70°的扇形。引导学生比较这些扇形的大小，提问：你们发现了什么？
5.拓展。
设疑：以半圆为弧的扇形的角是多少度？以四分之一的圆为弧的扇形呢？
1.观察图形，对扇形做简单概括：扇形是由两条线段和一条曲线组成的图形。
2.（1）观察动画演示，明确闪烁的曲线，即圆上A、B两点之间的部分叫做弧。读作：弧AB。
（2）在练习本上画一个虚线圆，并画一段实线弧，同桌之间说一说什么是弧。
3.（1）观看动画演示，直观形象地感受扇形的特征，小组内描述概念：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
（2）在练习本上画出扇形，进一步感受扇形的特征。
（3）明确扇形的特点。
①有一条弧。
②有经过这条弧两端的两条半径。
4.（1）在教师的指导下标出圆心角，明确像∠AOB这样顶点在圆心的角叫做圆心角。
（2）同桌之间交流，明确圆心角是由两条半径和圆心组成的，所以圆心角的顶点在圆心。
（3）对比圆心角和普通的角，明确圆心角的顶点在圆心，角的两条边是圆的半径；普通的角的边是两条射线，可以无限延长。
（4）观察教师画的扇形，发现：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。
5.学生思考老师的问题，同桌之间交流，尝试回答。
2.下图中阴影部分所表示的角是圆心角吗？是的画“√”，不是的画“×”。

3.下列图形中的扇形是几分之几圆？




三、应用巩固。（10分钟）
1.完成教材第76页第2题。
2.完成教材第76页第3题。
1.结合圆心角的特征进行判断后汇报。
2.动手操作，小组内展评。
4.先画出一个半径为1.2cm的圆，并在圆中画出圆心角是160°的扇形。

四、课堂总结。（5分钟）
讨论：扇形必须具备哪些条件？
讨论小结：
（1）一条弧；
（2）经过这条弧两端的两条半径。
教学过程中老师的疑问：
五、教学板书

六、教学反思
在本课教学中我主要让学生观察并动手操作。事实证明，动手操作的确是学生理解和认识新知的最佳途径。学生通过亲自动手操作，把抽象的知识转化为直观现象，从而加深了理解。但是通过动手操作来理解知识，并不等于能熟练地掌握知识，能灵活地运用知识。教学的目的应该是使学生理解、掌握，并能灵活运用所学知识解决问题。光有理解，没有巩固，只会事倍功半。所以我又安排了反馈练习，以此巩固学生对知识的掌握，从而做到灵活运用。
教师点评和总结：

整理与复习
学习目标
1.进一步认识圆以及圆的相关特征。
2.掌握圆的周长、面积以及圆环面积的计算公式。
3.通过解决实际问题培养学生的分析能力和解决问题的能力。
学习难点
整理圆的知识，形成体系。
学习准备
PPT课件、相关练习题
课时安排
1课时
教学环节
导案
达标检测
知识点1：圆的认识。
课件出示教材第77页整理和复习第1题。
请你找出下面圆的圆心和直径。

分析：（1）圆心：用字母O表示。
（2）半径：用r表示，从圆心到圆上任意一点的线段叫半径，圆有无数条半径。
（3）直径：用d表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，圆有无数条直径。
（4）半径与直径的关系：在同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径等于半径的2倍，即r＝或d＝2r。
根据以上知识先分别画出正方形的对角线。
1.填空。
（1）画圆时，圆规两脚间的距离等于圆的（半径）。
（2）在同一个圆内，半径与直径都有（无数）条，所有半径的长度（相等），所有直径的长度（相等），直径的长度是半径长度的（2倍）。
2.判断。
（1）直径的长度总是半径的2倍。（×）
（2）在一个圆里画的所有线段中，直径最长。（√）
知识点2：圆周率和圆的周长的计算公式。
课件出示教材第78页练习十七第1题。
你见过“驴拉磨”吗?如果驴绕着一个半径为1.2 m的圆走一圈，大约要走多少米？
分析：圆的周长的计算公式：
C＝πd或C＝2πr。

3.一个圆形牛栏的直径为30 m，要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈？
3.14×30×3＝282.6（m）
答：要用282.6 m长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈。

答案：2×3.14×1.2＝7.536(m)
答：大约要走7.536 m。
知识点3：圆的面积。
课件出示教材第77页整理和复习第2题。
一个圆形餐桌面的直径是2 m。
（1）它的面积是多少平方米？
（2）如果一个人需要0.5 m宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？
（3）如果在这张餐桌的中央放一个半径是0.5m的圆形转盘，剩下的桌面的面积是多少？
分析：
（1）已知半径或直径，求圆的面积公式为：
S＝πr2或S＝π（d/2）2。
（2）先求出这张桌子的周长C＝πd。
（3）利用“环形的面积＝外圆面积-内圆面积”进行计算。

4.一个圆的周长和一个正方形的周长相等，这个正方形的边长是6.28 cm，这个圆的面积是多少平方厘米？
6.28×4÷3.14＝8（cm）
8÷2＝4（cm）
3.14×42＝50.24（cm2）
答：这个圆的面积是50.24 cm2。
答案：（1）3.14×（2/2）2＝3.14（m2）
（2）3.14×2÷0.5≈12（人）
（3）2÷2＝1（m）
3.14×（12-0.52）
＝3.14×0.75
＝2.355（m2）
知识点4：扇形。
课件出示教材第79页练习十七第9题。
如图，中间是边长为1cm的正方形，与这个正方形一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，整个图形的面积是多少？

分析：4个圆心角为90°的扇形的面积合并起来就是一个圆的面积。

5.如图，图形的半径是6 cm，阴影部分所表示的扇形的圆心角是80°，求扇形的面积。

6×6×3.14＝113.04（cm2）
80°÷360°＝2/9
113.04×2/9＝25.12（cm2）
答案：3.14×12＋1×1
＝3.14×1＋1
＝4.14（cm2）
答：整个图形的面积为4.14 cm2。
布置作业
完成教材第78~79页练习十七的第2、3、4、6、8题。
教学过程中老师的疑问：
课堂小结
学完这节课，你又有什么收获？
学生说说本节课的收获
六、教学反思
本节课我先是带领学生对本单元圆的知识进行了系统地梳理，梳理时采用先梳理后练习巩固的方法，加深了学生对知识的理解，本节课学习的重点是复习圆的周长与面积的计算方法，要求学生能够根据不同的情况，找出正确的求圆周长及面积的方法，能够达到对知识举一反三的运用。
教师点评和总结：
综合与实践 确定起跑线
课题
确定起跑线
课型
实践活动课

设计说明
本节课是数学学科与体育学科的综合，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生积极参与到探究中来，使学生的数学思维得以发展，体会数学在生活中的应用价值，激发学生学习数学的热情。
学习目标
了解环形跑道的结构，综合运用圆的有关知识来确定400 m跑道的起跑线。
学习重点
了解田径跑道的结构，解决确定起跑线的问题。
学习难点
确定每条跑道的起跑线。
学习准备
教具准备：PPT课件
学具准备：铅笔、白纸、小刀、刻度尺
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、情景导入。（6分钟）
出示100 m比赛和400 m比赛时运动员的起跑位置图，引导学生观察并提出问题。
观察情景图，提出问题：为什么100 m比赛运动员站在同一起跑线上，而400 m比赛运动员站在不同的起跑线上？
1.填空。
如果运动员站在同一起跑线上，（ 内 ）道的运动员要比（ 外 ）道的运动员跑的路程短。
二、合作探究。（15分钟）
1.研究跑道结构图。
2.内外跑道的差异是怎样形成的？
1.小组内讨论。
2.全班交流。

2.有8名同学报名参加两百米赛跑，他们的起跑点是否在同一条起跑线上？
答案：不在同一条起跑线上。
三、拓展提高。（15分钟）
1.借助学具研究确定起跑线的位置。
2.引导学生拿出学具纸画一画、割一割，看怎样得到长度差。
1.动手操作。
2.师生共同总结。
3.算一算在课本第81页的跑道上进行800m比赛的起跑线相差多少米？
略
四、课堂小结。（4分钟）
教师布置作业。
学生谈本节课的收获。
教学过程中老师的疑问：
五、教学板书

六、教学反思
使学生在活动中培养解决实际问题的能力，体会抽象概括、推理等基本的数学思想。
教师点评和总结：