第五单元 圆（计算专项）-2023-2024学年六年级数学上册重难点易错题之讲练测（人教版）

第五单元 圆（计算专项）

一、计算题

1．计算下面图形中阴影部分的面积。

2．求图中圆环（阴影部分）的面积和周长。

3．求阴影部分的面积。

4．求出正方形中草地的面积。（单位：m）

5．如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

6．求下图的周长与面积（π取3.14）。

7．如图，求下图中阴影部分的面积。（单位：cm）

8．求出下图中阴影部分的面积。

9．求图中阴影部分的面积。（单位：cm）

10．求图中阴影部分的面积（结果保留π）。

11．求阴影部分的面积。（单位：cm，取3。）

12．计算下面阴影部分的面积。（单位：cm）

13．求阴影部分的面积。（单位：厘米）

14．下图长方形的面积和圆的面积相等，求阴影部分的面积。

15．求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）

16．求阴影部分的面积。

17．求出下列图形阴影部分的面积。

18．计算长方形的周长。

19．求下面图中阴影部分的面积。

20．求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）

21．如图，求阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）

22．求阴影部分的面积。（单位：厘米）

23．求下图中红色区域的面积。

24．图中圆的周长是25.12厘米，空白部分是一个正方形，阴影部分的面积是多少平方厘米？

25．求阴影部分面积。

参考答案

1．18.24平方厘米；2平方厘米

【分析】图1中阴影部分的面积等于半径为（8÷2）厘米的圆的面积减去4个底为（8÷2）厘米，高为（8÷2）厘米的三角形的面积，利用圆和三角形的面积公式，求出这个圆和4个三角形的面积，再相减即可得解；

图2左边的阴影部分平移到右边，阴影部分的面积实际上是一个底为（4÷2）厘米，高为（4÷2）厘米的三角形面积，根据三角形的面积公式即可得解。

【详解】3.14×（8÷2）2－4×（8÷2）×（8÷2）÷2

＝3.14×42－4×4×4÷2

＝3.14×16－16×4÷2

＝50.24－32

＝18.24（平方厘米）

（4÷2）×（4÷2）÷2

＝2×2÷2

＝2（平方厘米）

即左图中阴影部分的面积是18.24平方厘米，右图中阴影部分的面积是2平方厘米。

2．200.96平方厘米；100.48厘米

【分析】由图可知，大圆的半径为10厘米，小圆的半径为6厘米，利用“”求出圆环的面积；圆环的周长＝大圆的周长＋小圆的周长，利用“”求出圆环的周长，据此解答。

【详解】面积：3.14×（102－62）

＝3.14×（100－36）

＝3.14×64

＝200.96（平方厘米）

周长：2×3.14×10＋2×3.14×6

＝2×3.14×（10＋6）

＝2×3.14×16

＝6.28×16

＝100.48（厘米）

所以，圆环的面积是200.96平方厘米，圆环的周长是100.48厘米。

3．26.75

【分析】通过观察发现：阴影部分的面积＝半圆的面积－直角三角形的面积。先根据圆的面积求出圆的面积，再用圆的面积÷2求出半圆的面积；再根据三角形的面积求出三角形的面积；最后用半圆的面积减去三角形的面积即可。

【详解】3.14×（10÷2）2÷2－5×5÷2

＝3.14×52÷2－5×5÷2

＝3.14×25÷2－25÷2

＝78.5÷2－12.5

＝39.25－12.5

＝26.75

4．12.56m2

【分析】观察图形可知，草地是4个半径为2m的圆，可以组成一个圆；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。

【详解】3.14×22

＝3.14×4

＝12.56（m2）

正方形中草地的面积是12.56m2。

5．10.75平方厘米

【分析】根据图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－圆面积的一半，已知长方形的长＝2个半径，所以用5×2即可求出长方形的长，再根据长方形的面积公式，代入数据即可求出长方形的面积，再根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×52×即可求出圆面积的一半；最后用长方形的面积减去圆面积的一半，即可求出阴影部分的面积，据此解答。

【详解】5×2×5－3.14×52×

＝5×2×5－3.14×25×

＝50－39.25

＝10.75（平方厘米）

阴影部分的面积是10.75平方厘米。

6．22.28厘米；28.56平方厘米

【分析】由图可知，组合图形由一个边长为4厘米的正方形以及一个半径为4厘米的圆组成；组合图形的周长包含4个4厘米的边，以及圆周长的；求出正方形的面积再加上圆的面积乘即可求出组合图形的面积；正方形的面积＝边长×边长，圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2。

【详解】4×4＋2×3.14×4×

＝16＋6.28

＝22.28（厘米）

4×4＋3.14×42×

＝16＋12.56

＝28.56（平方厘米）

7．11.44cm2

【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积；根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，把数据代入公式求解。

【详解】梯形的面积：

（4＋8）×4÷2

＝12×4÷2

＝24（cm2）

圆的面积：

3.14×42×

＝3.14×16×

＝3.14×4

＝12.56（cm2）

阴影部分的面积：

24－12.56＝11.44（cm2）

阴影部分的面积是11.44cm2。

8．50.24cm2

【分析】由图可知，大半圆的直径是16cm，小圆的直径等于大半圆的半径，分别表示出两圆的半径，再利用“”表示出大半圆和小圆的面积，阴影部分的面积＝大半圆的面积－小圆的面积，据此解答。

【详解】16÷2＝8（cm）

8÷2＝4（cm）

3.14×82÷2－3.14×42

＝200.96÷2－50.24

＝100.48－50.24

＝50.24（cm2）

所以，阴影部分的面积是50.24cm2。

9．32cm2

【分析】观察图形可知，如图所示：将左上角的两小块阴影部分移到右下角的空白部分，此时阴影部分的面积即是底为8cm，高为8cm的三角形的面积，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。

【详解】8×8÷2

＝64÷2

＝32（cm2）

10．

【分析】阴影面积＝大半圆的面积－中半圆的面积－小半圆的面积，根据半圆的面积＝πr2÷2，代入数据进行计算即可。

【详解】

阴影部分的面积是8π。

11．13.5平方厘米

【分析】根据图示，先求出三角形的底（也就是半圆的直径），然后用半圆的面积减去三角形的面积即可；三角形的底＝三角形的面积×2÷高，先利用两条直角边求出三角形的面积，再代入公式求出三角形的底边；圆的面积＝πr²。

【详解】三角形的底（也就是半圆的直径）是：

8×6÷2×2÷4.8

＝48÷4.8

＝10（厘米）

阴影部分的面积：

3×（10÷2）2÷2－8×6÷2

＝3×25÷2－24

＝37.5－24

＝13.5（平方厘米）

阴影部分的面积是13.5平方厘米。

12．86cm2

【分析】阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，据此列式计算。

【详解】20×20－3.14×（20÷2）2

＝400－3.14×102

＝400－3.14×100

＝400－314

＝86（cm2）

13．28.26平方厘米

【分析】把阴影部分三角形放到右上角的三角形中，阴影部分就是圆，根据阴影部分的面积＝圆的面积求解即可。

【详解】3.14×62×

＝3.14×36×

＝113.04×

＝28.26（平方厘米）

14．235.5平方厘米

【分析】因为长方形的面积和圆的面积相等，则去掉公共部分的面积也相等，阴影部分的面积是圆面积的，求出圆的面积再乘即可求出阴影部分的面积。

【详解】3.14×102×

＝3.14×100×

＝314×

＝235.5（平方厘米）

15．21.98平方厘米

【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。

【详解】3.14×（42－32）

＝3.14×（16－9）

＝3.14×7

＝21.98（平方厘米）

16．15.48cm2

【分析】观察可知，长方形的长是宽的2倍，圆的直径＝长方形的宽，阴影部分的面积＝长方形面积－两个圆的面积和，长方形面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，据此列式计算。

【详解】12÷2＝6（cm）

6÷2＝3（cm）

12×6－3.14×32×2

＝72－3.14×9×2

＝72－56.52

＝15.48（cm2）

17．50.24平方厘米；27.87平方厘米

【分析】大圆半径为5厘米，小圆半径为3厘米，利用“”求出阴影部分的面积；“”“”阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，据此解答。

【详解】3.14×（52－32）

＝3.14×16

＝50.24（平方厘米）

所以，阴影部分的面积是50.24平方厘米。

×（5＋9）×6－×（6÷2）2×3.14

＝×14×6－×9×3.14

＝7×6－4.5×3.14

＝42－14.13

＝27.87（平方厘米）

所以，阴影部分的面积是27.87平方厘米。

18．80厘米

【分析】利用圆的特点可知，长方形的长＝6×圆的半径，长方形的宽＝2×圆的半径，求出长方形的长和宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据即可求出长方形的周长。

【详解】6×5＝30（厘米）

2×5＝10（厘米）

（30＋10）×2

＝40×2

＝80（厘米）

即长方形的周长是80厘米。

19．26.75平方厘米

【分析】由图意可知：阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积，又因半圆的半径等于三角形的两条直角边，从而利用三角形和圆的面积公式即可求解。

【详解】3.14×（10÷2）2÷2－（10÷2）×（10÷2）÷2

＝3.14×25÷2－5×5÷2

＝39.25－12.5

＝26.75（平方厘米）

阴影部分的面积是26.75平方厘米。

20．3.44平方厘米

【分析】由图可知，正方形的边长是4厘米，利用“”表示出正方形的面积，圆的直径等于正方形的边长，利用“”表示出圆的面积，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，据此解答。

【详解】4×4－3.14×（4÷2）2

＝4×4－3.14×4

＝16－12.56

＝3.44（平方厘米）

所以，阴影部分的面积是3.44平方厘米。

21．38.84厘米；60平方厘米

【分析】由图可知：阴影部分的周长＝直径是6厘米的圆的周长＋长×2，代入数据计算即可；

通过平移可将阴影部分切拼成一个长是10厘米，宽是6厘米的长方形，代入长方形面积公式：S＝ab计算即可。

【详解】周长：3.14×6＋10×2

＝18.84＋20

＝38.84（厘米）

面积：10×6＝60（平方厘米）

即阴影部分的周长为38.84厘米，面积为60平方厘米。

22．45.76平方厘米

【分析】根据题意可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆面积的，已知四边形ABCD是一个平行四边形，所以AB的长度和CD的长度相等，所以梯形的上底和下底分别是（16÷2）厘米、16厘米，高是（16÷2）厘米；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出梯形的面积；根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（16÷2）2×即可求出圆面积的是多少；进而用梯形的面积减去圆面积的，即可求出阴影部分的面积，据此解答。

【详解】16÷2＝8（厘米）

（16＋8）×8÷2

＝24×8÷2

＝96（平方厘米）

3.14×82×

＝3.14×64×

＝50.24（平方厘米）

96－50.24＝45.76（平方厘米）

阴影部分的面积是45.76平方厘米。

23．17.12平方分米

【分析】红色区域的面积等于个半径为4分米的圆的面积减去一个底边长和高都为4分米的直角三角形的面积，分别利用圆和三角形的面积公式，求出这两部分的面积，再相减即可求出红色区域的面积。

【详解】×3.14×42－4×4÷2

＝×3.14×16－16÷2

＝25.12－8

＝17.12（平方分米）

即红色区域的面积是17.12平方分米。

24．18.24平方厘米

【分析】先根据求出圆的半径；再根据圆的面积求出圆的面积；如下图，画出正方形的两条对角线（圆的直径），两条对角线把正方形分成4个完全一样的直角三角形，先求出1个三角形的面积（半径×半径÷2），再乘4求出正方形的面积；最后用圆的面积－正方形的面积求出阴影部分的面积。

【详解】25.12÷3.14÷2

＝8÷2

＝4（厘米）

3.14×42－4×4÷2×4

＝3.14×16－16÷2×4

＝50.24－8×4

＝50.24－32

＝18.24（平方厘米）

25．20.52平方厘米

【分析】阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积。圆的直径是12厘米，先根据圆的面积求出圆的面积，再除以2求出半圆的面积；三角形的底是12厘米，高是12÷2＝6厘米，再根据三角形的面积＝底×高÷2求出三角形的面积；最后用半圆的面积减去三角形的面积求出阴影部分的面积。

【详解】

＝

＝

＝

＝56.52－36

＝20.52（平方厘米）