人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程图文课件ppt

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1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系,提升逻辑推理素养.2.能解决有关直线与圆的位置关系的问题,提升数学运算素养.
直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的位置关系及判断
微拓展1.过一点P所作圆的切线的条数:当P在圆外时,可作圆的两条切线;当P在圆上时,只能作一条切线;当P在圆内时,不能作圆的切线.2.过圆上一点P(x0,y0)的圆的切线方程:
微诊断 判断.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若直线与圆组成的方程组有解,则直线与圆相交或相切.(　　)(2)若直线与圆有公共点,则直线与圆相交.(　　)(3)当直线与圆相离时,圆上各点到直线距离的最大值为圆心到直线的距离与圆半径的和.(　　)
一 直线与圆的位置关系的判断
典例剖析1.已知直线方程mx-y-m-1=0,圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0.当m为何值时,直线与圆(1)有两个公共点?(2)只有一个公共点?(3)没有公共点?
规律总结判断直线与圆位置关系的三种方法 (1)几何法:由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断. (2)代数法:根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断. (3)直线系法:若直线恒过定点,则可根据点与圆的位置关系判断.此法有一定的局限性,必须是过定点的直线系.
学以致用1.(1)直线x-ky+1=0与圆x2+y2=1的位置关系是(　　)A.相交B.相离C.相交或相切D.相切(2)若直线x-y+m=0与圆x2+y2=2相切,则实数m等于(　　)A.2B.-2C.D.±2
答案:(1)C　(2)D
解析:(1)由题意知,直线x-ky+1=0恒过定点(-1,0),而点(-1,0)在圆上,故直线与圆相切或相交.(2)因为直线x-y+m=0与圆x2+y2=2相切,
典例剖析2.若直线l经过点P(2,3),且与圆(x-1)2+(y+2)2=1相切,求直线l的方程.
②若直线l的斜率不存在,则直线l:x=2,经验证,符合题意.因此,直线l的方程为12x-5y-9=0或x=2.
(方法二)①若直线l的斜率存在,设直线l:y-3=k(x-2),即y=k(x-2)+3.与圆的方程联立消去y,得(x-1)2+[k(x-2)+3+2]2=1,整理得(k2+1)x2-(4k2-10k+2)x+4k2-20k+25=0.
互动探究1.(变问法)本例条件不变,求此切线长.
2.(变条件)本例中点P的坐标改为(2,-2),其他条件不变,求直线l的方程.解:∵(2-1)2+(-2+2)2=1,∴点P在圆上,∴经过点P(2,-2)的切线方程为x=2,即直线l的方程为x=2.
3.(变条件)本例中,“直线l经过点P(2,3)”改为“直线l与直线y= x+1垂直”,其他条件不变,求直线l的方程.
(2)过圆外一点(x0,y0)的切线方程的求法:设切线方程为y-y0= k(x-x0),由圆心到直线的距离等于半径建立方程,可求得k,也就得切线方程.当用此法只求出一个方程时,另一个方程应为x=x0,因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况,而过圆外一点的切线有两条.一般不用联立方程组的方法求解. (3)斜率为k的切线方程的求法:设切线方程为y=kx+m,根据直线与圆相切,利用圆心到直线的距离等于半径,建立方程解出m的值,即可得到切线方程.
学以致用2.已知P是直线2x+y+10=0上的动点,直线PA,PB与圆x2+y2=4分别相切于A,B两点,则四边形PAOB面积的最小值为　　　　　. 答案:8
典例剖析3.(1)过圆x2+y2=8内的点P(-1,2)作直线l交圆于A,B两点.若直线l的倾斜角为135°,则弦AB的长为　　　　　. (2)圆心为C(2,-1),截直线y=x-1所得的弦长为2 的圆的方程为　　　　　. 
互动探究(变条件,变问法)过圆x2+y2=8内的点P(-1,2)作直线l交圆于A,B两点.若弦AB的长为2 ,求直线l的方程.
规律总结 求直线与圆相交时的弦长的方法(1)交点法:将直线方程与圆的方程联立,求出交点A,B的坐标,根据两点间的距离公式
(2)弦长公式:如图①所示,将直线方程与圆的方程联立,设直线与圆的两交点分别是A(x1,y1),B(x2,y2),
学以致用3.已知直线l:kx-y+k+2=0与圆C:x2+y2=8.(1)证明:直线l与圆C相交;(2)当直线l被圆C截得的弦长最短时,求直线l的方程,并求出直线l被圆C截得的弦长.(1)证明:直线l:kx-y+k+2=0,其方程可化为y-2=k(x+1),则直线l经过定点(-1,2).∵(-1)2+22<8,∴点(-1,2)在圆C内,∴直线l与圆C相交.
(2)解:由(1)知,直线l过定点P(-1,2),又圆C:x2+y2=8的圆心为原点O,则当直线l与OP垂直时直线l被圆C截得的弦长最短.
1.若直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是(　　)A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12答案:D解析:圆的方程可化为(x-1)2+(y-1)2=1,可得圆心坐标为(1,1).由题意得圆心(1,1)到直线3x+4y-b=0的距离 =1,解得b=2或b=12,故选D.
2.(多选题)已知圆C的方程为(x-1)2+(y-1)2=4,直线l的方程为x+my-m-2=0,则下列选项正确的是(　　)A.直线l恒过定点(2,1)B.直线可能与圆相切C.直线被圆所截得的最短弦长为2D.存在一个实数m,使直线l经过圆心C答案:AC
解析:直线l的方程x+my-m-2=0可化为x-2+m(y-1)=0,当x=2时, y=1,所以直线l恒过定点(2,1),故A正确;因为(2-1)2+(1-1)2=1<4,所以点(2,1)在圆内,则直线不可能与圆相切,故B错误;当圆心C(1,1)与点(2,1)的连线与直线l垂直时,圆心到直线l的距离最
无解,故不存在一个实数m,使直线l经过圆心C,故D错误.故选AC.
3.过原点的直线与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交所得弦的长为2,则该直线的方程为　　　　　.答案:2x-y=0解析:由题意可得所求直线的斜率存在且不为零,则可设所求直线方程为y=kx(k≠0),即kx-y=0(k≠0).由于直线kx-y=0被圆截得的弦长等于2,圆的半径是1,因此圆心(1,2)在直线kx-y=0上.于是有k-2=0,解得k=2,因此所求直线方程是2x-y=0.
4.已知直线y=kx+3与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,且|MN|≥2 ,则k的取值范围是　　　　　. 答案:(-∞,0]
5.已知圆C的圆心为(1,0),直线x-y+1=0与圆C相切.(1)求圆C的方程;(2)若直线l过点(2,2),被圆C所截得的弦长为2,求直线l的方程.解:(1)因为直线x-y+1=0与圆C相切,
所以圆C的方程为(x-1)2+y2=2.
(2)当直线l斜率不存在时,l的方程为x=2,易知此时被圆C截得的弦长为2,符合题意;当直线l斜率存在时,设直线l的方程为y-2=k(x-2),即kx-y+2-2k=0,