高中人教A版 (2019)2.4 圆的方程备课课件ppt

这是一份高中人教A版 (2019)2.4 圆的方程备课课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了课前·基础认知，课堂·重难突破，素养·目标定位，随堂训练，素养•目标定位，目标素养，知识概览，二两圆相切问题，三两圆相交问题，学以致用等内容，欢迎下载使用。

1.能根据给定的圆的方程,判断圆与圆的位置关系,提升逻辑推理素养.2.能应用圆与圆的位置关系解决相关问题,提升数学运算素养.
微思考 两圆公切线的条数与两圆的位置关系有什么关系?提示:两个圆的位置关系与两个圆的公切线的条数具有一一对应关系(如下表):
微训练圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为(　　)A.内切B.相交C.外切D.外离答案:B
微拓展1.若两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0, C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,则它们的公共弦所在直线的方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.2.若两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,则经过两圆交点的圆的方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ∈R,且λ≠-1).
微判断 判断.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若两个圆没有公共点,则它们一定相离.(　　)(2)若两个圆没有公切线,则它们一定内含.(　　)(3)如果两个圆相切,那么它们只有一个公共点.(　　)(4)若两个圆相交,则它们公共弦的垂直平分线经过两圆的圆心.(　　)
一 圆与圆的位置关系的判定
典例剖析1.已知圆C1:x2+y2-2ax+4y+a2-5=0,圆C2:x2+y2+2x-2ay+a2-3 =0(a>0),求当a为何值时,两圆(1)外切?(2)相交?(3)外离?
解:将两圆方程分别写成标准方程,即C1:(x-a)2+(y+2)2=9,C2:(x+1)2+(y-a)2=4.设圆C1和圆C2的半径分别为r1,r2,则有C1(a,-2),r1=3,C2(-1,a),r2=2.设两圆的圆心距为d(d>0),则d2=(a+1)2+(-2-a)2=2a2+6a+5.(1)当d=5,即2a2+6a+5=25时,两圆外切,此时a=-5或a=2.(2)当15,即2a2+6a+5>25时,两圆外离,此时a>2或a<-5.
规律总结 根据两圆位置关系求参数的方法 (1)由两圆方程求出两圆的圆心坐标及半径; (2)求出两圆的圆心距; (3)根据两圆的位置关系建立圆心距与两圆半径和或差的关系; (4)解方程或不等式求得参数的值或范围.
学以致用1.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m等于(　　)A.21B.19C.9D.-11答案:C
解析:圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0化为标准方程为(x-3)2+(y-4)2=25-m.则C1(0,0),C2(3,4),
典例剖析2.已知以C(4,-3)为圆心的圆与圆O:x2+y2=1相切,则圆C的方程是 　　　　　　. 答案:(x-4)2+(y+3)2=16或(x-4)2+(y+3)2=36
规律总结 求解两圆相切问题的关键点 (1)准确定性.确定两圆是外切还是内切,若只是相切,则还应分内切、外切两种情况分别讨论. (2)合理转化.将两圆相切问题转化为圆心距与半径和(差)相等问题,从而求解相关问题.
学以致用2.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4,若圆D的半径为3,圆心在直线l2:x+y-2=0上,且与圆C外切,求圆D的方程.
典例剖析3.已知圆C1:x2+y2-2x+10y-24=0和圆C2:x2+y2+2x+2y-8=0.(1)判断圆C1和圆C2的位置关系;(2)若两圆相交,求两圆公共弦所在直线的方程及公共弦的长.
(2)由(1)知,圆C1和圆C2相交.将两圆方程相减,得公共弦所在直线的方程为x-2y+4=0.下面求两圆公共弦的长.
互动探究(变问法)本例条件不变,求经过两圆交点且圆心在直线x+2y=0上的圆的方程.解:(方法一)由典例剖析3(2)的解中的方法二知,两圆交于A(-4,0), B(0,2).设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
故所求圆的方程为x2+y2+4x-2y=0.
(方法二)设所求圆的方程为x2+y2-2x+10y-24+ λ(x2+y2+2x+2y-8)=0(λ≠-1),
解得λ=-3.故所求圆的方程为x2+y2+4x-2y=0.
规律总结 1.当两圆相交时,公共弦所在直线的方程的求法若圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,则两圆公共弦所在直线的方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0.
2.当两圆相交时,公共弦长的求法(1)代数法:先联立两圆的方程,解出交点坐标,再利用两点间的距离公式求出弦长.(2)几何法:先求出两圆公共弦所在直线的方程,再利用圆的半径、弦长的一半、弦心距构成的直角三角形,根据勾股定理求解.
1.圆x2+y2-1=0和圆x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是(　　)A.内切B.相交C.外切D.外离答案:B解析:由题意得圆x2+y2-1=0的圆心为C1(0,0),半径为r1=1,圆x2+y2-4x+2y-4=0的圆心为C2(2,-1),半径为r2=3.又r2-r1=2,r1+r2=4,所以r2-r12.圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+(y-3)2=1的内公切线有且仅有(　　)A.1条B.2条C.3条D.4条答案:B解析:由题意得圆C1的圆心为C1(0,0),半径r1=1,圆C2的圆心为C2(0,3),半径r2=1,即两圆的圆心距为3,半径之和为2,则两圆外离,所以内公切线的条数为2.
3.若圆x2+y2-4x+6y=0和圆x2+y2-6x=0交于A,B两点,则AB的垂直平分线的方程是(　　)A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0答案:C解析:由题意可知AB的垂直平分线过两圆的圆心,圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标为(2,-3),圆x2+y2-6x=0的圆心坐标为(3,0),由直线方程的两点式可得所求直线方程为3x-y-9=0.
4.已知圆A与圆B相切,圆心距为10 cm,其中圆A的半径为4 cm,则圆B的半径为(　　)A.6 cm或14 cmB.10 cmC.14 cmD.无解答案:A解析:设圆B的半径为r cm(r>0),∵圆A与圆B相切包括内切与外切,∴10=4+r或10=r-4,解得r=6或r=14.