第1章 有理数 沪科版七年级数学上册标测试题(含解析)
展开2023-2024学年沪科版七年级数学上册
《第1章有理数》自主达标测试题
一、单选题（满分32分）
1．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．相等或互为相反数 D．都是0
2．下列各数，2，0，，，，3，6负整数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
3．某市2022年9月普通高中招生4.3万人，初中招生8.8万人，则全市中学共招生（ ）
A．人 B．人 C．人 D．人
4．下列算式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如果气温升高时气温变化记作，那么气温下降时气温变化记作（ ）．
A． B． C． D．
6．若数轴上点A表示的数是，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（ ）
A． B． C．或3 D．7或
7．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．（精确到） B．（精确到百分位）
C．（精确到万分位） D．（精确到）
8．用“*”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定，如，则的值为（ ）
A． B．8 C． D．4
二、填空题（满分32分）
9．比较大小：
10．（1）精确到 位；
（2）万精确到 位
11．大米包装袋上标注着“净含量：”，则该袋大米的净含量最低值是 kg．
12． ．
13．地海拔高度是米，地海拔高度是米，C地海拔高度是米，则地势最高与最低的相差 米．
14．在数轴上，点表示的数为，点以每秒3个单位长度的速度从点出发沿数轴向右运动经过 秒，点与原点的距离为个单位长度．
15．请将“﹣2，4，，8”这四个数进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使运算结果为24或（不可使用绝对值和相反数参与运算，可以加括号，每个数必须用一次且只能用一次），写出你的算式： ．
16．某公园准备修建一块长方形草坪，长为，宽为，并在草坪上修建如图的十字路．若十字路的路宽为，则草坪的面积为 ．
三、解答题（满分56分）
17．在数轴上表示下列数字：，0，，，，并用“”把它们连接起来．
18．把以下各数填入相应的大括号里：21%，+|－6|，－，0，－2.6，3.14，，－72．
（1） 整数集合：{ …}；
（2）分数集合：{ …}；
（3）正有理数集合：{ …}．
19．计算题：
(1)
(2)
(3)
(4)
20．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
21．计算：．
22．土豆是中国五大主食之一，其营养价值高、适应力强、产量大，是全球第三大重要的粮食作物．现有20筐土豆，以每筐25千克为标准，超过记为正，不足记为负，记录如下：
与标准重量的差值（千克） | 0 | 1 | ||||
筐数 | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 8 |
(1)20筐土豆中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
(2)与标准重量相比，20筐土豆总计超过或不足多少千克？
(3)若该种土豆进价为每千克2元，售价为每千克3元，出售过程中，因天气炎热烂掉了，问这20筐土豆能否赚到钱？盈亏情况如何？
23．已知点A、B在数轴上表示的数分别是a、b，A、B两点之间的距离为d
(1)对照数轴填写下表．
a | 2 | 3 | |||
b | 1 | 0 | 3 | ||
1 |
|
| |||
A，B两点之间的距离d | 1 | 2 | 7 |
|
|
(2)观察上表，发现d与之间的数量关系是 ，
(3)点A表示的数为x，式子、表示A、B两点之间的距离，则点B表示的数是 ；若，则x＝ ．
(4)适合式子的整数x的值是 ；
(5)式子的最小值是多少？
参考答案
1．解：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数；
故选：C．
2．解：负整数有：，，共2个，
故选：B．
3．解：全市中学共招生的人数为万，
，
故选：D．
4．解：A、，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项不符合题意；
D、计算正确，该选项符合题意．
故选：D．
5．解：如果气温升高时气温变化记作，那么气温下降时气温变化记作，
故选B．
6．解：若该点在的左侧，则该点表示的数为，
若该点在的右侧，则该点表示的数为，
该点表示的数为或3，
故选：C．
7．解：A．精确到为，此选项正确，不合题意；
B．精确到百分位，此选项正确，不合题意；
C．精确到万分位为，此选项错误，符合题意；
D．精确到为，此选项正确，不合题意；
故选：C．
8．解：
；
故选：C．
9．解：∵， ，，
∴ ，
故答案为：．
10．解：（1）因为2所在的数位是百万位，所以近似数精确到百位．
（2）万精确到十位．
故答案为：百；十．
11．解：∵，
∴该袋大米的净含量最低值是．
故答案为：．
12．解：，
．
13．解：∵，
∴三地中海拔最高的是地，海拔最低的是地，
∴地势最高与最低的相差米，
故答案为：．
14．解：点与原点的距离为个单位长度，点表示的数为
在和的时候与原点的距离都为个单位长度
，，
，，
故答案为：或
15．解：，
故答案为：（答案不唯一）．
16．解：根据题意可得：
长方形草坪面积，
横向小路面积，
纵向小路面积，
两条小路重合部分面积，
所以剩余草坪面积
故答案为：．
17．解：，，
如图：
用“”把它们连接为：．
18．解：+|－6|=6；；－72=-49
（1） 整数集合：{ +|－6|，0，－72，…}；
（2）分数集合：{21%，－， －2.6，3.14，， …}；
（3）正有理数集合：{ 21%，+|－6|，3.14， …}
19．（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
20．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
21．解：原式
．
22．（1）解：千克，
∴20筐土豆中，最重的一筐比最轻的一筐重千克；
（2）解：
千克，
∴与标准重量相比，20筐土豆总计超过8千克
（3）解：
，
∴这20筐土豆能赚到钱，可以赚元．
23．（1）解：当时，；
当时，；
故答案为：，1；4，4；
（2）解：由题可得，d与之间的数量关系是，
故答案为：；
（3）解：∵式子表示A、B两点之间的距离，而，
∴点B表示的数是，
故答案为：；
（4）∵表示数轴上与表示的点和表示3的点的距离之和为5，
∴，
∴整数，0，1，2，3，
故答案为：，0，1，2，3；
（5）解：式子的几何意义为数轴上表示数x的点与表示的点、表示3的点的距离之和，
∴当时，式子的最小值是．
