沪科版七年级上册第1章 有理数综合与测试教学设计

有理数复习教学设计（1）

      第一章 《有理数》总复习一、内容分析小结与复习分作两个部分。第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分针对这一章新出现的内容、方法等提出了5个问题；通过这5个问题引发学生的思考，主动进行新的知识的建构。二、课时安排： 小节与复习的要求是要把这一章内容系统化，从而进一步巩固和加深理解学习内容。本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。因此，本章总复习的二课时这样安排（测验课除外）：第一课时复习有理数的意义及其有关概念；第二课时复习有理数的运算。 三、教学方法的确定：设计典型例题，检测学生知识，科学地进行小结与归纳。四、教学安排：第一课时：本节课将复习有理数的意义及其有关概念。其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。在教学过程中，应利用数轴来认识、理解有理数的有关概念，借助数轴，把这些概念串在一起形成一个用以描述有理数特征的系统。另外，在运用有理数概念的同时，还应注意纠正可能出现的错误认识。

一、教学目标：1、理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。

              2、使学生提高辨别概念能力，能正确地使用这些概念解决问题。

3、能正确比较两个有理数的大小。

   二、教学重点：对有理数的五个概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数的理解与运用。

三、教学难点：对绝对值概念的理解与应用。

四、教学过程：

1、  有理数的概念及其分类

⑴概念：_________和_________统称为有理数。

⑵分类：

                 _______                                         _______

________  ______                             ________

有理数                                       有理数              _______

               _  ______                              ________

 _______

_______ _______                               ________

 _______

                 _______

⑶注意：

 ①0既不是正数，也不是负数；0是正数和负数的分界。

②0和正数统称为非负数；0和正整数统称为自然数。

③我们现在所学的数除了  外都是有理数；
  我们现在所学的小数（有限小数或无限循环小数）都属于分数。

例1把下列各数填在相应的括号里：

整数集｛                              …｝

负数集｛                              …｝

非负整数集｛                              …｝

负分数集｛                              …｝

有理数集｛                                       …｝

⑷正数和负数的意义：

     表示现实生活中的______________的两个量

例2 某升降机上升了4m，表示为+4m，那么下降了3m，应记作_______ 。

    若规定收入为“+”，则支出-50元表示______________。

2、数轴

⑴概念：规定了_______、_______、_______的直线叫做数轴。

   ⑵应用：

    ①任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。

 ②比较大小：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边数的大。

例3 画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“＜”连接起来

解：

最大的负整数是 _______，最小的正整数是_______。

3、相反数

⑴概念：只有____________的两个数称为互为相反数。

  0的相反数是0。a的相反数是_______。

  倒数：乘积是_____的两个数互为倒数。

  0没有倒数。a的倒数是______。

⑵几何意义：互为相反数的两个数在数轴上的对应点（0除外），位于_______两旁，且与_______的距离相等，即关于_______对称。

⑶符号法则：同号得正，异号得负。

⑷若a和b是互为相反数，则a + b ＝0，（b0）

例4   的相反数是_______，倒数是 _______。

例5 化简：

-（+8）=_______ ，  +（-9）=_______ ， -（-6）=_______， +（+5）=_______ 。

4、绝对值

⑴概念：在数轴上表示数a的点与_________________叫做数a的绝对值。

⑵求法：

|a|＝

⑶性质：①任何一个有理数的绝对值是非负数，即|a|≥0

   例6 若 +(6+3)=0，则a=______,  b=______。

           ②互为相反数的两个数绝对值相等。

例7 若|x|=16,则x = ____。

例8 绝对值不大于3的整数有 __个，分别是_________________。                  

⑷应用：

   |a – b|表示数轴上数a、b两点间的距离

例9 在数轴上与表示-1的点相距4个单位长度的点表示的数是_________。

5、有理数比较大小

⑴利用数轴：　数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边数的大。

⑵有理数比较法则：

正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

例10 比较大小: （用“>”、“<”或“=”填空）

-3.3 _____ 0 ,   6____ -8 ,    0 _____2,        

6、科学记数法

：⑴a整数位只有一位，即1≤a<10。

         ⑵正整数n=原数整数数位−1。

例11 用科学记数法表示下列各数：

⑴696000；         ⑵354.87；           ⑶640万。

解：

例12  数的原数是 _______________。

7、准确数与近似数

⑴概念： ⒈准确数——与实际完全符合的数；

　　　　　     ⒉近似数——与实际接近的数

例如：下列各选项中的数字是准确数的是（    ）

A 这本书约有20万字      B 某班学生有54人

C 我市共有200万人口     D 我国的国土面积为960万平方千米

⑵精确度：

①四舍五入到哪一位就说精确到哪一位；

②有效数字（由四舍五入得到的近似数，从左边第一个不是0的数起，到精确到的那一位数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字）；

例13  下列有四舍五入法得到的近似数，各精确到哪　一位？

⑴132.4；⑵0.0572；⑶2.50万；⑷6.4× 10
解：

例14  用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数：

⑴0.34082(精确到千分位)； 　　⑵54.973（精确到0.1）；          

⑶2674.28万（精确到千位）；⑷30542（精确到百位）。

解： 

三课堂小结：要注意的几个问题（1）有理数的两种分类经常用到，应注意它们的区别；（2）数轴的三要素缺一不可，利用数轴可直观地比较有理数的大小；（3）相反数指的是两个仅符号不同的数，数轴上表示一对相反数的两个点到原点的距离相等，它们的和为0；而倒数指的是两个乘积为1的数；（4）一个数的绝对值总是非负数，数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离；

达标检测.

1、数轴的单位长度为1，如果A、B表示的数的绝对值相等，那么A表示的数是（    )

 A  —4    B  —2   C 0     D  4

   2 、 若 a+2的相反数是1，则a的倒数是_____

   3、 若+=0, 则 —1=______

   4、有理数a、b在数轴上对应点如图所示，

       将a、—a、b、—1、1   用“<”号排列出来。

   5 、 有理数满足=5    =11  求a+b的值

   6.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，=4 求2a—（cd)  +2b—3m的值.