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第三章 一次方程与方程组 全章 教案 2023—2024学年沪科版数学七年级上册
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这是一份第三章 一次方程与方程组 全章 教案 2023—2024学年沪科版数学七年级上册，共57页。
第3章 一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法
第1课时 一元一次方程和等式的基本性质
1.经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义在于解决实际问题.
2.通过观察，归纳一元一次方程的概念.
3.理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程.
4.初步认识方程模型，体会数学模型思想，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力.
5.从一个学生熟悉的实例引入一元一次方程，并通过各种师生活动加深学生对“一元一次方程”的概念和等式的基本性质的理解；并使学生会利用等式的基本性质解方程，逐步提高学生解决问题的能力.
6.从学生的生活实际中提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维严谨的良好素养.
【教学重点】
重点是对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.
【教学难点】
难点是对等式基本性质的理解与运用.
一、情境导入,初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：判断下列各式是不是方程.
（1）m＝0； （2）-2+5=3；
（3）x>3； （4）x＋y＝8；
（5）2a+b； （6）2x2-4x＋1=0.
你能说出什么是方程吗？
【情境2】实物投影，并呈现问题：（1）情境漫画：好马和劣马沿同一条路径旅行，好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马若干天可以追上劣马.你能列出相应的方程吗？（2）学生问老师多少岁，老师说我像你这么大时，你才2岁，你长到我这么大时，我就41岁了.请你算算老师、学生各多少岁？你能列出方程吗？你能说出以上两个方程的共同点吗？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确地列出方程，从而得出一元一次方程的概念.情境1中（1）（4）（6）是方程，含有未知数的等式叫做方程.情境2中（1）设好马x天追上劣马，列方程240x=150×12+150x；（2）学生15岁，老师28岁.设学生x岁，则老师（2x-2）岁，列出方程2x-2+x-2=41.两个方程都含有一个未知数，未知数的次数是1，且方程的两边都是整式.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到数学模型的意义，发展学生的应用意识.通过前面的情景引入，激发学生的探究欲望，并使学生获得大量的感性材料，有趣的情境也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.一元一次方程
问题1什么是一元一次方程？
问题2什么是一元一次方程的解？
【教学说明】学生通过阅读教材和观察生活，在经过观察、分析后能得出结论.
【归纳结论】只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.一元一次方程的解也叫一元一次方程的根.
2.等式的基本性质
问题1等式的基本性质的内容是什么？
问题2什么是等量代换？
【教学说明】一方面让学生经历用字母表示数，在用字母表示数和数量关系的过程中体会用字母表示数的意义，另外发展学生运用符号的意识.
【归纳结论】等式的基本性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.用式子形式表示为：如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a-c＝b-c.性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式.用式子形式表示为：如果a＝b，那么ac＝bc，(c≠0).性质3：如果a＝b，那么b＝a.(对称性).性质4：如果a＝b，b＝c，那么a＝c.(传递性).在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换.
三、运用新知，深化理解
1.下列各式哪些是一元一次方程（ ）.
A.S＝ab B.x-y＝0 C.x＝0
D. ＝1 E.3-1＝2 F.4y-5＝1
G.2x2＋2x＋1＝0 H.x＋2.
2.说明下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的？
（1）如果5x+3=7，那么5x=4；
（2）如果-8x=16，那么x=-2；
（3）如果3x=2x+1，那么x=1；
（4）如果-8＝y，那么y＝-8.
3.检验下列各数是不是方程4x+1=9的解.
（1）x=2（2）x=3.
4.利用等式的性质解方程：
（1）2x-4=18（2）2y+8=5y
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识.
【答案】1.C F
2.（1）等式的基本性质1（2）等式的基本性质2
（3）等式的基本性质1（4）等式的基本性质3
3.（1）把x=2分别代入方程的左边和右边，得左边=4×2+1=9，右边=9，因为左边=右边，所以x=2是方程4x+1=9的解.
（2）把x=3分别代入方程的左边和右边，得左边＝4×3+1=13，右边=9，因为左边≠右边，所以x=3不是方程4x+1=9的解.
4.（1）x=11（2）y=
四、师生互动，课堂小结
1.什么叫一元一次方程？等式的基本性质是什么？
2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第87页“练习”和教材第90页“习题3.1”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课精心预设教学的各个环节，给学生提供了较大的思考空间，创设了多个贴近学生认知规律且适合学生学习的教学情境，使学生在现实情境中了解一元一次方程的概念和等式的基本性质.列出方程表示问题中的“等量关系”，体会建立数学模型的思想.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.
第2课时 用移项解一元一次方程
1.理解移项的概念.
2.能够运用移项、合并同类项解一元一次方程.
3.通过一元一次方程解法及步骤的探究，体会化归思想，发展学生解决问题和分析问题的能力，培养学习具体问题具体分析的科学态度.
4.在学生掌握等式的基本性质的基础上，引入移项法解一元一次方程，通过各种师生活动加深学生对“移项”的概念和方法运用的理解，并使学生会用移项解一元一次方程，使学生在经历学习解方程的过程中，体会转化的思想.
5.从学生已有的知识中提出问题，既体现知识的连贯性，又体现知识的应用性，通过对移项法解方程的学习，培养学生的应用能力.同时还有利于激发学生的学习兴趣.
【教学重点】
重点是合并同类项、移项法解方程以及灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序.
【教学难点】
难点是灵活运用合并同类项、移项法解方程.
一、情境导入，初步认识
【情境】实物投影，并呈现问题：（1）合并同类项的法则是怎样的？（2）某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅？请你帮忙解决一下.你准备怎么做？谁能说一说自己的想法.请说出你的理由.
思考所列方程与已学方程有什么区别？你能否把它转化为已学方程的形式？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生设出未知数并列出方程.在学生解决问题的过程中，让学生自己发现解决问题的方法，从而总结出移项时要改变符号的结论.情境（1）合并同类项时，系数相加减，字母和字母的指数不变.（2）中设前年购买新桌椅x套，可以表示出：去年购买了2x套，今年购买了6x套.列出方程x＋2x＋6x＝270.方程的左边直接合并同类项，可得9x=270，利用等式的基本性质2求出方程的解x=30.
【教学说明】通过知识的回顾，让学生体会到数学知识的连贯性，同时让学生体验用已有知识解决新问题的成功感受，激发学生学习的兴趣，培养学生学习数学的自信心.
二、思考探究，获取新知
1.移项
问题1什么是移项？移项的依据是什么？
问题2移项的目的是什么？移项的过程是怎样的？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.移项的依据是等式的基本性质1.移项的目的是把所有含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边.移项的过程是项的位置改变和符号变化的过程，即对移动的项进行变号的过程，没有移动的项则不变号.
2.一元一次方程的应用
问题1若a2n+1bm+1与-5b-2m+7a3n-2是同类项，求(-n)m的值.
【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴交流，尝试完成，提高综合运用知识的能力.
【归纳结论】根据同类项的概念可知，2n+1=3n-2，m+1=-2m+7，然后解方程求出m、n的值，再计算（-n） 的值.
问题2聪聪到希望书店帮同学们买书，销货员主动告诉他，如果用20元钱办会员卡，将来享受八折优惠，请问在这次买书中，聪聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡费用一样？
【教学说明】学生设未知数，根据题意找出相等关系，列出方程求解.初步体会一元一次方程的应用.
【归纳结论】列方程解应用题先合理地设出未知数，用含有未知数的式子表示出各未知量，再找出相等关系，列出方程进行解答.
三、运用新知，深化理解
1.下列变形中属于移项的是（ ）
A.由=1得x=15
B.由3x=1得x=
C.由3x-2=0得3x=2
D.由-3+2x=7得2x-3=7
2.通过移项将方程变形，错误的是（ ）
A.由3x-4＝-2x＋1，得3x-2x＝1＋4
B.由y＋3＝2y-4，得y-2y＝-4-3
C.由3x-2＝-8，得3x＝-8＋2
D.由y＋2＝3-3y，得y＋3y＝3-2
3.关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.在方程3x-=1，x+1=，6x-5=2x-3，x+=2x中与方程2x=1的解相同的方程有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.方程4x＋3＝-3x-1的解x＝________.
6.当x=________时，代数式5x-10与18-3x的值相等.
7.解方程：（1）0.6x＝50＋0.4x
（2）4x-2＝3-x
（3）-10x+2=-9x+8
8.（1）当y是什么值时，5y-10与18-3y的值相等？（2）当y是什么值时，5y-10与18-3y的值互为相反数？
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.C 2.A 3.D 4.D 5.- 6.
7.解：（1）移项，得0.6x—0.4x=50.
合并同类项，得0.2x=50.系数化为1，得x=250.
（2）移项，得4x+x=3+2.
合并同类项，得5x=5.
系数化为1，得x=1.
（3）移项，得-10x+9x=8-2.
合并同类项，得-x=6.
系数化为1，得x=-6.
8.（1）5y-10=18-3y，解得y=.
（2）5y-10+18-3y=0，解得y=-4.
四、师生互动，课堂小结
1.什么是移项？移项的过程是怎样的？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第88页“练习”和教材第91页“习题3.1”中选取.
2.解一元一次方程的一般步骤是什么？
3.完成同步练习册中本课时的练习.
本节是用“移项”、“合并同类项法”来解一元一次方程.通过本节教学，使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，体会解法中蕴涵的化归思想.在解决问题的过程中使学生了解到数学的价值，发展“用数学”的信心，提高了学生的数学素养.
第3课时 用去括号解一元一次方程
1.通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的需要.
2.正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程.
3.通过实际问题，体会方程建模思想，掌握运用去括号法则解方程的方法，提高解决问题的能力.
4.培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，领悟数学来源于实践，服务于实践，激发学生学习兴趣.
【教学重点】
正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程.
【教学难点】
运用乘法分配律和去括号法则解方程.
一、情境导入，初步认识
教材第89页练习第1题的相关问题.
【教学说明】学生通过思考、分析，设未知数列出方程，感受数学与生活的紧密联系.
二、思考探究，获取新知
1.去括号解一元一次方程
问题1如果设1听果奶饮料x元，那么可列出方程4(x+0.5)+x=10-3.
(1)上面这个方程列得对吗？为什么？你还能列出不同的方程吗？
(2)怎样解所列的方程？
【教学说明】学生通过思考、分析，很容易得出这个方程列的是正确的，再列出不同的方程，最后解所得的方程，进一步体会数学与生活的紧密联系.
问题2解方程：4(x+0.5)+x=7.
【教学说明】学生通过解答，掌握去括号解方程的一般步骤.
【归纳结论】去括号解方程的步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1.去括号时，一是要看清括号前面的符号；二是括号前的系数要与括号里的每一项相乘.
2.一元一次方程的应用
问题在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长共12人一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.
【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，进一步体会一元一次方程的应用.
三、运用新知，深化理解
1.解方程2-3(x-1)=0，去括号正确的是（ ）.
A.2-3x-1=0 B.2-3x+1=0
C.2+3x-3=0 D.2-3x+3=0
2.方程2(x-1)=x+2的解是x=________.
3.解下列方程
（1）5（x-1）=1；
（2）2-（1-x）=-2;
（3）11x+1=5(2x+1);
（4）4x-3(20-x)=3;
（5）5(x+8)-5=0;
（6）2(3-x)=9;
（7）-3(x+3)=24;
（8）-2(x-2)=12.
4.当x为何值时，代数式4x-7与代数式的值相等?
5.某市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元，则10月份该用户应交煤气费多少元？
【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解.检测对去括号解方程的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】1.D
2.4
3.(1)x= (2)x=-3
(3)x=4 (4)x=9
(5)x=-7 (6)x=-
(7)x=-11 (8)x=-4
4.由题意得4x-7=.
去括号，得4x-7=5x+2.
移项，合并得-x=9.
系数化为1得x=-9.
所以当x=-9时，这两个代数式的值相等.
5.设10月份该用户使用煤气xm3，由题意得60×0.8+1.2(x-60)=0.88x，解得x=75，则应交煤气费为：0.88×75=66（元）.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾去括号解一元一次方程的步骤.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与应用.
1.布置作业：从教材第89页“练习”和教材第91页“习题3.1”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.
本节课从学生探索运用分配和去括号法则解方程，到运用方程解决实际问题.培养学生动手、动脑习惯，提高学生综合运用所用知识的能力.
第4课时 用去分母解一元一次方程
1.理解并掌握去分母解方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤.
2.通过去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新知识”转化为“旧知识”的转化思想方法.
3.合本课教学特点，培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，激发学生学习兴趣.
【教学重点】
去分母解一元一次方程.
【教学难点】
解含有分母的一元一次方程.
一、情境导入，初步认识
【情景】实物投影，并呈现问题：同学们，目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引入了未知数，建立方程，对未知数加以运算.而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家——“代数学之父”丢番图.丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一，两颊长胡.再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”请你列出方程算一算丢番图去世时的年龄.
【教学说明】情境中丢番图去世时的年龄为x岁，得出方程x+ x+ x+5+ x+4=x方程中有分数.可以利用等式的性质2把方程中的分数转化为整数.
二、思考探究，获取新知
1.去分母解一元一次方程
问题3解方程（x+15）= x- (x-7).
【教学说明】学生按解一元一次方程的一般步骤来做，进一步掌握解一元一次方程的一般步骤.
【归纳结论】当方程中含有分母时，方程两边同乘以所有分母的最小公倍数，即可去掉分母.
注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘以这个最小公倍数，不要漏乘分母为1的项；当分子是多项式，去分母时，分子要添加括号.
2.解一元一次方程的一般步骤
问题1解一元一次方程的一般步骤是什么？
问题2每一步中的依据及应注意的问题是什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】解一元一次方程的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.具体见下表：
3.一元一次方程的应用
问题为了参加2013年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.
【教学说明】学生通过设未知数，根据题意找出相等关系，列出方程求解.进一步体会一元一次方程的应用，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法.
三、运用新知，深化理解
1.解方程，去分母后得到的方程是（ ）.
A.2（2x-1）-(1+3x)=-4
B.2(2x-1)-(1+3x)=16
C.2(2x-1)-1+3x=-16
D.2(2x-1)-［1-(-3x)］=-4
2.方程的解是（ ）.
A.x=- B.x=
C.x= D.x=-
3.当x=________时，代数式 (1-2x)与代数式 (3x+1)的值相等.
4.解下列方程.
5.小华同学在解方程去分母时，方程的右边-2没有乘6，因而求得方程的解为x=2，试求a的值，并正确地解方程.
6.某工厂购进了一批煤，原计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，这批煤多烧了20天.求这批煤有多少吨？
【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对去分母解一元一次方程的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】1.B 2.C 3.
4.（1）x= （2）x=-16 （3）x=8
（4）x=7 (5)x=- (6)x=3
5.由题意可知：x=2是2(2x-1)=x+a-2的解，解得a=6.则原方程为，解得x=-.
6.设这批煤有x吨，由题意得：
.
解得：x=150.
所以这批煤有150吨.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾解一元一次方程的一般步骤.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.
1.布置作业：从教材第90页“练习”和教材第91页“习题3.1”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.
本节课从学生解含有分母的一元一次方程，到归纳解一元一次方程的一般步骤，培养学生动手，动脑习惯，加深对所学知识的认识，熟练运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.
3.2 一元一次方程的应用
第1课时 等积变形和行程问题
1.通过一元一次方程解决实际问题，进一步体会方程这一数学模型的重要作用，增强数学的应用意识.
2.掌握一元一次方程解应用题的一般步骤，能根据问题的意义，检验结果的合理性.
3.从学生熟悉的一元一次方程及一元一次方程的解法的基础上，引出利用一元一次方程解决实际问题.通过各种师生活动加深学生对“列一元一次方程解应用题的一般步骤”的理解；让学生在经历知识的获得过程中，体会数学模型思想.过程中还培养了学生的运算能力，提高了教学效率.
4.经历将数学问题实际化的过程，感受数学在生活中的应用，进一步体会方程模型的重要性.
【教学重点】
重点是掌握列一元一次方程解决实际问题.
【教学难点】
难点是灵活运用一元一次方程解等积变形和行程问题.
一、情境导入，初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：如图，用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300mm，300mm和90mm的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢（计算时π取3.14，结果精确到1mm）？
【情境2】实物投影，并呈现问题：为了适应经济发展，铁路运输再次提速，如果客车行驶的平均速度增加40km/h，提速后由合肥到北京1 110km的路程只需行驶10h.那么，提速前，这趟客车平均每小时行驶多少千米?
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确列出方程，在列方程时，注意等量关系的确定及未知数的设法.在解决问题的过程中，让学生总结列方程解应用题的一般步骤，并能根据问题的意义，检验结果的合理性.情境1中设应截取的圆柱体钢长为xmm.根据题意，得3.14×x=300×300×90，解这个方程得x≈258.检验：x≈258适合方程，且符合题意.答：应截取约258mm长的圆柱体钢.情境2中设提速前客车平均每小时行驶xkm，那么提速后客车平均每小时行驶（x+40）km.客车行驶路程1 110km，平均速度是（x+40）km/h，所需时间是10h.根据题意，得：10（x+40）=1 110.解方程，得x=71.检验：x=71适合方程，且符合题意.
答：提速前这趟客车的平均速度是71km/h.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到实际生活中的数学问题，并使学生体验数学知识与生活实际的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
列方程解应用题的方法步骤
问题1列方程解应用题的方法步骤是什么？
问题2寻找等量关系的方法有哪些？
【教学说明】学生通过回顾列方程解应用题的过程，再经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】列方程解应用题的方法步骤：
（1）审：审题，弄清题意，明确各数量之间的关系；（2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）设：设未知数，通常题目问什么，就可以设什么为未知数；（4）列：根据这个相等关系列出所需的代数式，从而列出方程；（5）解：解所列出的方程，求出未知数的值；（6）答：检验是否符合题意，答题.列方程解应用题的关键是寻找题目中的等量关系，一般有下列三种方法：①从有关数量比较的关键词语中发现等量关系，如大、小、多、少、倍、分等；②借助基本数量关系，探讨数量之间的等量关系，如路程＝平均速度×时间；③注意变化中的不变量，寻找隐含的等量关系，如行程问题中，静水速度不变等.
三、运用新知，深化理解
1.甲、乙两站相距1200千米，一列慢车从甲站开出，每小时行80千米，一列快车从乙站开出，每小时行120千米，两车同时开出，出发后（ ）小时两车相距200千米.
A.5 B.7 C.5或7 D.6
2.一块长、宽、高分别为4cm，3cm，2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，圆柱的高是多少？
3.小亮与小莹在运动场上跑步，跑道一圈的长为400米，小亮与小莹的速度分别为5米/秒与4米/秒.
（1）如果二人从跑道上某一位置同时相背起跑，那么经过多少秒二人第一次相遇？
（2）如果二人从跑道上某一位置同时同向起跑，那么经过多少分钟小亮第一次追上小莹？
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对一元二次方程有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.C
2.解：设圆柱的高是xcm，根据题意，得4×3×2=π×1.52x，解得x=cm.
答：圆柱的高是cm.
5.解:（1）设经过x秒二人第一次相遇.根据题意，得5x+4x=400，解这个方程，得x=.
所以经过秒二人第一次相遇.
(2)设经过y秒小亮第一次追上小莹.根据题意，得5y-4y=400，
解这个方程，得y=400. .
所以经过分钟小亮第一次追上小莹.
四、师生互动，课堂小结
1.列方程解应用题的一般步骤是什么？
2.如何运用一元一次方程解决等积变形问题和行程问题？
3.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第94页“练习”和第97页“习题3.2”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课主要是列方程解决等积变形与行程问题，列方程解应用题的过程实际上就是将问题“数学化”的过程.也就是先将实际问题化为数学问题，即方程，也就是“数学模型”，然后解这个数学问题，即解方程，再将这个数学问题的解转化为实际问题的解.
第2课时 利息问题与利润问题
1.掌握运用一元一次方程解决利息问题与利润问题的方法.
2.经历用一元一次方程解决实际问题的过程，帮助学生提高发现和提出问题，分析和解决问题的能力.
3.从学生熟悉的一元一次方程解等积变形问题和行程问题，继续用一元一次方程解利息问题和利润问题.通过各种师生活动加深学生对“一元一次方程解决实际问题”的理解；让学生在经历知识的获得过程中，体会数学模型思想，培养了学生的运算能力，提高了教学效率.
4.经历将数学问题实际化的过程，感受数学在生活中的应用，进一步体会方程模型的重要性.
【教学重点】
重点是掌握列一元一次方程解决实际问题.
【教学难点】
难点是灵活运用一元一次方程解决利息问题与利润问题.
一、情境导入，初步认识
【情境】实物投影，并呈现问题：王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%.到期后得到本息共23 000元，问当年王大伯存入银行多少钱？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确列出方程，在列方程时，注意等量关系的确定及未知数的设法.在解决问题的活动中，让学生掌握一元一次方程解实际问题的方法.情境中设当年王大伯存入银行x元，年利率为5%，存期3年，所以3年的利息为3×5%x元.3年到期后的本息共为23 000元.
根据题意，得：x+3×5%x=23 000，解方程，
得x==20 000.
答：当年王大伯存入银行20 000元.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到实际生活中的数学问题，并使学生体验数学知识与生活实际的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、运用新知，深化理解
1.某银行设有大学生助学贷款，6年期的贷款年利率为6%，贷款利息的50%由国家财政贴补.某大学生预计6年后能一次性偿还2万元，他现在可以贷款的数额为（ ）
A.1.6万元 B.1.7万元
C.1.8万元 D.1.9万元
2.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成.现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务.根据题意，可列方程为_________________________，解得x=__________.
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对一元二次方程解应用题有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.B 2. x=1
三、师生互动，课堂小结
1.如何运用一元一次方程解决利息问题与时间问题？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第96页“练习”和第97页“习题3.2”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课主要是列一元一次方程解决储蓄问题，商品的销售问题和工效问题.在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合.与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围.在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，培养学生准确的运算能力，提高教学效率.
第3课时 比例问题和其他问题
1.通过分析复杂问题的已知量和未知量之间的相等关系，从而建立方程模型解决实际问题.
2.掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.
3.通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用，发展分析问题，解决问题的能力.
4.结合本课教学特点，对学生进行爱心教育.
【教学重点】
找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.
【教学难点】
找等量关系.
一、情境导入，初步认识
为了帮助地震灾区重建家园，校委会在学校进行了募捐，七、八、九年级的同学都参加了募捐.七年级捐款数是捐款总数的，八年级捐款数是捐款总数的，九年级捐款1200元，三个年级共捐款多少元？
【教学说明】学生从非常熟悉的例子中感受数学与生活的紧密联系.
二、思考探究，获取新知
1.运用一次方程解决比例问题
教材第96页例5的相关问题.
【教学说明】学生观察、分析，结合图中信息，解决下面的问题.
【归纳总结】利用方程解决实际问题时，不仅要注意列、解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.
2.用一元一次方程解决工程问题
问题3一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，现由甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作完成这项工程，求甲一共做了多少天？
【教学说明】学生通过思考、分析，尝试完成.
【归纳结论】对于工程问题，一般有工作效率×工作时间=工作总量，当工作总量没有具体数值时，一般看作“1”.
3.一元一次方程解决实际问题的一般步骤
问题4用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
【教学说明】学生结合前面的例子，归纳用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.
三、运用新知，深化理解
1.甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽调部分人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍.则要抽调的人数为________人.
2.某车间有20名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个，如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，则x=________.
3.小彬用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元，10元，每种书小彬各买了多少本？
4.一项任务，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲单独做4小时，剩下的甲、乙合做，还要几小时完成？
【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对运用一元一次方程解决数量分配问题的工程问题的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】1.82.8
3.设单价18元的书买了x本，则单价为10元的书买了（10-x）本，由题意得：
18x+10×(10-x)=172，
解得x=9，则10-x=1.
所以单价18元的买了9本，单价10元的买了1本.
4.设还要x小时完成，由题意得：
.
解得x=6，还要6小时完成.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾运用一元一次方程解决比例问题，工程问题及运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.
1.布置作业：从教材第97页“练习”和“习题3.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.
本节课从与学生运用一元一次方程解决比例、工程问题，到归纳运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，培养学生动手、动脑习惯，提升学生综合运用知识的能力，激发学生学习的兴趣.
3.3 二元一次方程组及其解法
第1课时 二元一次方程组
1.了解二元一次方程和它的解的概念，了解二元一次方程组的概念.
2.会把一些简单的实际问题中的数量关系，用二元一次方程组表示出来.
3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力.
4.从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过各种师生活动加深学生对“二元一次方程”和“二元一次方程组”的概念的理解；并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程.
5.从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人的习惯，培养一种社会责任感.
【教学重点】
重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组的概念.
【教学难点】
难点是列出简单的二元一次方程组.
一、情境导入,初步认识
【情境1】在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？
【情境2】实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程.情境1中若设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1).
情境2中若设有x个成年人，有y个儿童，亦可以得到方程x+y=8和5x+3y=34.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出具有两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论学习提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.二元一次方程概念
问题1什么是二元一次方程？上面各方程是二元一次方程吗？
问题2上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.
2.二元一次方程组概念
问题1上面的两方程x-y=2,x+1=2(y-1)中的x含义相同吗？y呢？它们分别表示什么？x+y=8和5x+3y=34中的x含义相同吗？y呢？它们分别表示什么？
问题2用大括号将x、y的含义分别相同的两个方程联立起来.
【教学说明】一方面让学生明确方程组中相同的未知数表示的意义相同，另外让学生初步感知二元一次方程组的表示形式.
【归纳结论】如等，由两个二元一次方程联立起来得到的方程组就叫做二元一次方程组.
三、运用新知，深化理解
1.下列方程有哪些是二元一次方程：
（1）x+3y-9=0 (2)3x2-2y+12=0
(3)3a-4b=7 （4）-5m=1
2.判断下列方程组是否是二元一次方程组：
(1) (2)
(3) (4)
3.二元一次方程x+y=6的正整数解为 .
4.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙种水y桶，请列出二元一次方程组.
5.请设计一个问题情景，编一道应用题，设其中一个量为x,另一个量为y,使x,y满足
试一试,你能行.
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对合并同类项有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.(1),(3).
2.(1)和(4)是二元一次方程组.
3.有
4.解：依题意可列
5.(答案不唯一)如:课外活动小组的同学准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人.求课外活动小组的人数x和应分成的组数y.
四、师生互动，课堂小结
1.什么叫做二元一次方程？什么叫做二元一次方程组？举例说明.
2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第99页“练习”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合.与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围.在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率.
第2课时 代入消元法
1.了解二元一次方程组的解，会判断一组未知数的值是否为二元一次方程组的解.
2.理解并掌握解二元一次方程组的方法，能运用“代入法”解方程组.
3.体会解二元一次方程组的“消元”思想，感受“化归”的广泛作用，发展学生分析问题和解决问题的能力以及运算技能，进一步激发学生学习数学的兴趣.
4.从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组解的概念，并通过各种师生活动加深学生对“二元一次方程组的解”和“代入法”解方程组的理解；经历代入消元法解二元一次方程组的过程，体会化未知为已知的化归思想方法，知道用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤.
5.针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.
【教学重点】
重点是二元一次方程组解的概念和“代入法”解方程组.
【教学难点】
难点是消元转化的过程.
一、情境导入,初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：
问题:（1）用含x的代数式表示y
①2x+9=y-3 ②4x-3y=72
（2）解下列方程
①2x+4=5x-5 ②8-3(2x-1)=3x+1
【情境2】实物投影，并呈现问题：篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜、负场数应分别是多少？你能分别用方程组和方程解决问题吗？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确列出带有括号的整式和不带有括号的整式，对比所列结果，通过观察、比较，给学生以充分的时间去交流和归纳，关注学生对法则的表述，从而得出法则.
情境1中（1）①y=2x+12； ②；（2）①x=3；②x=
情境2中设胜x场,则有：2x+(22-x)=40；设胜x场，负y场，则有：，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.二元一次方程组的解的概念
问题1填表
问题2上面各组值x,y对应值中，有哪一组都适合二元一次方程组的两个方程？你能类比-元-次方程的解的概念得出二元一次方程组的解的概念吗？
【归纳结论】使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的每一个方程.
【教学说明】引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与类比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念.
2.代入消元法
问题1解二元一次方程组的思想是什么？
问题2什么是代入消元法？代入消元法解方程的步骤是什么？
【教学说明】学生在掌握一元一次方程的解法的基础上，在经过观察、分析、类比、转化后能得出结论.
【归纳结论】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，也就是要消去其中一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程.从一个方程中求出某个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.用代入消元法解二元一次方程组的步骤①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x(或y)的代数式表示y(或x)，②将变形后的方程代入另一个方程中，消去y(或x)，得到一个关于x(或y)的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x(或y)的值；④把x(或y)的值代入方程中，求y(或x)的值；⑤用“联立两个未知数的值”，得到方程组的解.
三、运用新知，深化理解
1.二元一次方程组的解是（ ）
2.已知方程x-2y＝6，用x表示y，则y＝；用y表示x，则x＝ .
3.解下列方程组：
(1) (2)
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对代入消元法有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.C 2.12x-36＋2y
3.(1)解：将②代入①，得：3y+3+2y=14.
解得：y=1.把y=1代入②，得：x=4.
所以原方程组的解为：
(2)由②，得：x=13-4y③
将③代入①，得：213-4y+3y=16.
解得：y=2.将y=2代入③，得：x=5.
所以原方程组的解是
四、师生互动，课堂小结
1.什么是二元一次方程组的解？代入消元法的一般步骤是什么？
2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第101页“练习”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中应始终抓住消元的思想方法.讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法.使学生对已学知识进行实际的运用，真正达到熟能生巧.
第3课时 加减消元法
第4课时 灵活运用消元法解方程组
1.理解并掌握“加减消元法”并会用“加减法”解二元一次方程组.
2.灵活地运用“代入消元法”和“加减消元法”解二元一次方程组.
3.体会解二元一次方程组的“消元”思想，感受“化归”的广泛作用，发展学生分析问题和解决问题的能力以及运算技能，进一步激发学生学习数学的兴趣.
4.经历加减消元法解二元一次方程组的过程，体会化未知为已知的化归思想方法，知道用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤.
5.针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.
【教学重点】
重点是灵活运用消元法解二元一次方程组.
【教学难点】
难点是探索如何用加减法将“二元”转化为“一元”的消元过程.
一、情境导入,初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：
（1）根据等式性质填空:若a=b,那么a±c= .若a=b,那么ac= .
思考若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?
（2）解二元一次方程组的基本思路是什么？
（3）代入法解方程组的步骤是什么？
【情境2】实物投影，并呈现问题：昨天我去水果市场买了1公斤苹果和1公斤梨共花费了22元钱，碰到我们班的地理老师也在，他买了2公斤苹果和1公斤梨共花了40元，问同学们一下，苹果和梨各是多少钱一公斤？除了代入法解方程组外还有别的方法吗？由此你能得出什么结论？怎样解下面的二元一次方程组呢？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生回顾已学的知识，为本节要解决的问题做好铺垫.通过学生观察方程组的特征，发现并归纳出加减消元法解方程组的方法.情境1中（1）b±c；bc.若a=b,c=d,那么a+c=b+d.（2）解二元一次方程组的基本思路是消元.（3）用代入消元法解二元一次方程组的步骤：①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x(或y)的代数式表示y(或x)；②将变形后的方程代入另一个方程中，消去y(或x)，得到一个关于x(或y)的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x(或y)的值；④把x(或y)的值代入方程中，求y(或x)的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，得到方程组的解.情境2中设苹果x元一公斤，梨y元一公斤，根据题意得出关系式，两方程相减也能达到消元的目的.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
加减消元
问题1什么是加减消元法？
问题2加减消元法解方程组的一般步骤是什么？
【教学说明】学生通过回顾代入消元，再经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】将两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法.用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）如果某个未知数的系数的绝对值相等时，采用加减消去一个未知数.（2）如果方程组中不存在某个未知数的系数的绝对值相等，那么应选出一组系数求出它们的最小公倍数，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等，再加减消元.（3）对于较复杂的二元一次方程组，应先化简，再作如上加减消元的考虑.
三、运用新知，深化理解
1.用加减法解方程组应用（ ）
A.①-②消去y B.①-②消去x
C.②-①消去常数项 D.以上都不对
2.方程组消去y后所得的方程是（ ）
A.6x=8 B.6x=18
C.6x=5 D.x=18
3.解方程组：
4.解方程组：
5.已知方程组与方程组的解相同，求a，b的值.
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对加减消元法有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.B 2.B
3.解：将方程②×2，得4x-2y＝16，③
③＋①，得7x＝21，解得x＝3.
把x＝3代入②，得2×3-y＝8，
y＝-2.所以原方程组的解是
4.解：原方程组化简，得
①＋②，得4y＝28，y＝7.
把y＝7代入①得3x-7＝8，解得x＝5.
所以原方程组的解为
解方程组得
把代入方程组得
解得
四、师生互动，课堂小结
1.加减消元法的一般步骤是什么？什么是加减消元法？
2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第105页“练习”和教材第106页“习题3.3”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
这节课首先从复习与这节课有关的内容着手，解决了教学过程中需要解释的问题，因为数学是一门严密的学科，然后以生活实际引入，这样降低了学习的难度，也对学生的学习兴趣的培养起到一定的作用，特别是对问题提出另外的解法的时候，学生讨论积极，经点拨后就能想到加减的方法，提高了自信心.学生的学习活跃度比较高，化归的思想体现的也比较好.
3.4 二元一次方程组的应用
第1课时 比赛积分和行程问题
1.了解列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同.
2.经历和体验方程组解决实际问题的过程，了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
3.经历二元一次方程组解决实际问题的过程，体会列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同，知道列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
4.针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.
【教学重点】
重点是会用列方程组解决比赛积分和行程问题.
【教学难点】
难点是在实际问题中找等量关系、列方程组.
一、情境导入,初步认识
【情境】实物投影，并呈现问题：甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，若同向跑，则每隔分钟相遇一次；若反向跑，则每隔40秒相遇一次.又知甲比乙跑得快，求甲、乙两人的速度.你能找出问题中所含的等量关系吗？你能列方程组解决问题吗？总结列方程组解应用题的一般步骤.
【教学说明】情境中同向跑是追及问题，追及时甲比乙多跑一周；反向跑是相遇问题，相遇时两人所跑路程之和是环形跑道的长.解：设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒.依题意，得.解得甲的速度6米/秒，乙的速度4米/秒.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
列二元一次方程组解应用题的一般步骤
问题列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？
【教学说明】学生通过类比一元一次方程应用的步骤，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】列二元一次方程组解应用题的一般步骤：①设出题中的两个未知数；②找出题中的两个等量关系；③根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组；④解这个方程组，求出未知数的值；⑤检验所得结果的正确性及合理性并写出答案.
三、运用新知，深化理解
1.小明去郊游,早上9时下车,先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路返回到下车处,正好是下午2时,若他走平路每小时走4 km,爬山时每小时走3 km,下山时每小时走6 km,则小明从上午到下午一共走的路程是（ ）
A.5km B.10km C.20km D.答案不唯一
2.某校学生进行军训，以每小时5km的速度去执行任务，出发4小时12分钟后，学校军训指挥部派通讯员骑摩托车追赶学生队伍传达新任务，用了36分钟赶上了队伍，求摩托车的速度.
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对列二元一次方程组解应用题有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.C
2.设摩托车的速度为每小时x千米.
根据题意，列方程得x=5×(4+)
解这个方程得x＝40
答：摩托车的速度为每小时40千米.
四、师生互动，课堂小结
1.列方程组解比赛积分和行程问题需要注意哪些问题？
2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第109页“练习”和教材第112页“习题3.4”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
这节课充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，强调学生的动脑思考和主动参与，通过集体讨论、小组活动，以合作学习促进学生的自主探究.在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程组解决实际问题的意识和能力，在实际问题的解决中，进一步提高学生解方程组的能力.同时，利用列表、画线段图等手段能帮助学生提高分析问题和解决问题的能力.
第2课时 物质配比和配套问题
1.会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题.会用二元一次方程组解决实际问题.
2.通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高分析和解决问题的能力.培养学生的探索精神和合作意识.
3.经历二元一次方程组解决实际问题的过程，知道列二元一次方程组解决实际问题的具体方法.
4.针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.
【教学重点】
重点是会用列方程组解决物质配比和配套问题.
【教学难点】
难点是在实际问题中找等量关系、列方程组.
一、情境导入,初步认识
【情境】实物投影，并呈现问题：某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：
在现有的条件下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正好够用？
【教学说明】通过列二元一次方程组解决实际问题，总结出列方程组解应用题的方法.
情境中可根据题意列表如下：
设蔬菜的种植面积为xhm2，荞麦的种植面积为yhm2.根据题意，得解方程组，得承包田地的面积为x+y=4（hm2）
人员安排为5x=5×2=10（人），4y=4×2=8（人）.
答：这18位农民应承包4hm2的田地，种植蔬菜和荞麦各2hm2，并安排10人种蔬菜，8人种荞麦，这样能使所有的人都有工作，且资金正好够用.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
三、运用新知，深化理解
1.将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输.现甲、乙两船已分别运走其任务数的、，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨.求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？
2.某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺母，一个螺栓的两头各套上一个螺母配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，问多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套？
3.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1 000元；经粗加工后销售，每吨利润利润可达4 500元；经精加工后销售，每吨利润涨致7 500元.当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部加工或销售完毕，为此公司研制了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜全部在市场上销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对列二元一次方程组解应用题有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.解：（1）设分配给甲、乙两船的任务数分别是x吨、y吨，根据题意可得：
答：分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨、280吨.
2.解：设x名工人生产螺栓，(28-x)名工人生产螺母，列方程得
2×12x=18(28-x)
解得x=12,
生产螺母的人数为28-x=16
答：12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套.
3.解：按方案一加工获利为：4 500×140=630 000（元）.
按方案二加工获利为：7 500×（6×15）+1 000×（140-6×15）=675 000+50 000=725 000（元）.
按方案三加工获利为：设将x吨蔬菜进行精加工，y吨蔬菜进行粗加工.
7 500×60+4 500×80=810 000（元）.
因为630 000<725 000<810 000，所以选择方案三获利最多.
答：选择方案三获利最多.
四、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第110、111页“练习”和教材第112页“习题3.4”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
这节课充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，强调学生的动脑思考和主动参与，通过集体讨论、小组活动，以合作学习促进学生的自主探究.在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程组解决实际问题的意识和能力，在实际问题的解决中，进一步提高学生解方程组的能力.同时，利用列表、画线段图等手段能帮助学生提高分析问题和解决问题的能力.
第3课时 百分率问题
1.会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题.会用二元一次方程组解决实际问题.
2.通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高分析和解决问题的能力.培养学生的探索精神和合作意识.
3.经历二元一次方程组解决实际问题的过程，知道列二元一次方程组解决实际问题的具体方法.
4.针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.
【教学重点】
重点是会用列方程组解决百分率问题.
【教学难点】
难点是在实际问题中找等量关系、列方程组.
一、情境导入,初步认识
【情境】实物投影，并呈现问题：玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2t原料中，石英砂和长石粉各多少吨？
【教学说明】通过列二元一次方程组解决实际问题，总结出列方程组解应用题的方法.
情境中可以通过列表帮助我们理清数量关系：
设需石英砂x t，长石粉y t.由所需总量，
得①x+y=3.2.再由所含二氧化硅的百分率，
得②99%x+67%y=70%×3.2.
解方程①②组成的方程组，得
答：在3.2t原料中，石英砂0.3t，长石粉2.9t.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
三、运用新知，深化理解
1.（安徽省蚌埠市怀远县期末）已知A种盐水含盐15%，B种盐水含盐40%，现在要配制500克含盐25%的盐水，需要A，B两种盐水各多少克？若设需要A种盐水x克，B种盐水y克，根据题意可列方程组为（ ）
2.“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70％销售）和九折（按售价的90％销售），共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元，问：这两种商品的原销售价分别为多少元？
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对列二元一次方程组解应用题有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.C
2.解：设甲种商品原销售价为x元，乙种商品原销售价为y元，根据题意得
答：甲种商品原销售价为320元，乙种商品原销售价为180元.
四、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第110、111页“练习”和教材第112页“习题3.4”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
这节课充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，强调学生的动脑思考和主动参与，通过集体讨论、小组活动，以合作学习促进学生的自主探究.在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程组解决实际问题的意识和能力，在实际问题的解决中，进一步提高学生解方程组的能力.同时，利用列表、画线段图等手段能帮助学生提高分析问题和解决问题的能力.
3.5三元一次方程组及其解法
1.理解三元一次方程组的含义.
2.了解三元一次方程组的解法和应用.
3.体会解三元一次方程组是通过消元，把解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，再转化为解一元一次方程来实现的.由此感受“化归”思想的广泛应用.
4.在实际生活问题中经历三元一次方程组解决问题的过程，类比二元一次方程组理解三元一次方程组的含义及其解法，进一步体会“消元”的基本思想和“化归”思想.
5.针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.
【教学重点】
重点是会解三元一次方程组及其应用.
【教学难点】
难点是灵活使用代入法、加减法等解三元一次方程.
一、情境导入,初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
【情境2】实物投影，并呈现问题：在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中，胜、负、平的场数各是多少？这时我们可以设几个未知数解决问题？列出方程后你有什么发现，你能说出你的发现吗？如何解决你所列的方程呢？
【教学说明】通过比较二元一次方程的概念与解法，使学生在解决问题的过程中，自己经过观察、归纳，总结出三元一次方程组的概念和解题思想.
情境1中解：设勇士队胜了x场，平了y场，则
解得
所以这个队胜了5场，平了2场.
情境2中设三个未知数，设勇士队胜了x场，平了y场，负了z场，则可得方程为：方程组是由三个一次方程组成且含有三个未知数，可以把三元转化为二元来解，如：把③分别代入①②得
整理得
由得
由⑥-⑦得z=2,把z=2代入④得
2y+4=10,即y=3,把z=2,y=3,代入③得
x=5.所以
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.三元一次方程组的概念
问题 什么是三元一次方程组？
【教学说明】
学生通过类比二元一次方程组的概念，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】由三个一次方程组成的含有3个未知数的方程组叫做三元一次方程组.
2.三元一次方程组的解法
问题1 如何解三元一次方程组？
问题2 解三元一次方程组的基本思路是什么？
【教学说明】学生通过类比二元一次方程组的解法，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.
三、运用新知，深化理解
1.解方程组.
（1）（2）
2.小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张.
3.如果x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z= .
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对三元一次方程组有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.（1）解:把③分别代入①②得
整理得
由 得
由⑥-⑦得
z=2,把z=2代入④,得2x+6=10,即x=1,
把z=2,y=1代入③，所以
（2）解：①+②+③，得
2(x+y+z)=10,即x+y+z=5④,
由④-①,得z=4,由④-②,得x=-1,由④-③,得y=2.
所以方程组的解为
2.解：设1元，2元，5元各x张，y张，z张.根据题意得
解得
答：1元，2元，5元各8张，2张，2张.
3.解：依题意可得
①＋②得
5x+5y+5z=25,所以x+y+z=5.
四、师生互动，课堂小结
1.什么是三元一次方程组？如何解三元一次方程组？
2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第118页“练习”和教材第119页“习题3.5”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课从三元一次方程组的知识着手，解决了教学过程中需要解释的问题，因为数学是一门严密的学科，然后以生活实际引入，这样降低了学习的难度，所以对学生的学习兴趣的培养起到一定的作用，特别是对问题的提出及寻找解决方法的时候，学生讨论积极，自己能发现知识之间的联系，并能提出解决问题的方法和思路，由此提高了学生学习数学的自信心.学生的学习活跃度比较高，化归的思想体现的也比较好.
3.6综合与实践 一次方程组与CT技术
1.了解什么是CT技术，CT技术有什么作用.
2.体会CT技术与一次方程组的关系.
3.经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会数学与生活的密切联系，知道数学的实用价值.同时感受“化归”思想的广泛应用.
4.在实际生活问题中经历列一次方程组解决问题的过程，会将实际问题抽象成数学问题，通过列方程解决问题.进一步理解一次方程组的解法，体会“消元”的基本思想和“化归”思想.
5.针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，增强应用数学的意识，激发学生学习数学的热情.
【教学重点】
重点是用一次方程组分析CT数据.
【教学难点】
难点是CT技术与一次方程的关系.
一、情境导入,初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：如图为脑梗死CT图像.
阅读教材第121页至122页，通过阅读说一下你对CT技术的认识？
【情境2】实物投影，并呈现问题：如果把断面等分成256×256个单元，X射线在每个角度上投影256次，这样每一角度上可建立256×256个方程式，求得256×256单元所对应的衰减系数.然后电子计算机求解这些方程式，从而得出每一小单元的衰减系数.体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z.X射线束1穿过A、B后总吸收值为x+y=p1，X射线束2穿过A、C后总吸收值为x+z=p2，X射线束3穿过B、C后总吸收值为y+z=p3③.若p1=0.45,p2=0.44,p3=0.39,求体素A、B、C的吸收值.
【教学说明】通过阅读教材使学生初步认识CT技术，并使学生在解决问题的过程中，自己经过观察、归纳，总结出CT技术与一次方程组的联系，通过解一次方程来解决实际问题.情境1中CT的基本结构：（1）扫描部分：x线管、探测器和扫描架.（2）计算机系统：将扫描收集到的信息数据进行储存和运算.（3）图像显示和存储系统：经计算机处理，重建的图像显示在电视屏上或用多幅照相机或激光相机将图像摄下.CT扫描如何成像：（1）CT将头部分成多个连续的横断面（即断层），再进行扫描获得各断层图像，最后将断层图像复合.（2）将断层表面按一定大小分成很小的部分，这些小块称为体素.（3）X射线照射穿过体素后被吸收的程度叫吸收值.将这些体素的吸收值求出后就会得到该断层的图像.情境2中解：设体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z.
列方程组解得
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.CT技术
问题1 CT扫描如何成像？
问题2 什么是体素？什么是吸收值？
【教学说明】学生通过阅读教材，在经过分析、归纳后能得出结论.
【归纳结论】CT扫描如何成像：（1）CT将头部分成多个连续的横断面即断层，再进行扫描获得各断层图像，最后将断层图像复合.（2）将断层表面按一定大小分成很小的部分，这些小块称为体素.（3）X射线照射穿过体素后被吸收的程度叫吸收值.将这些体素的吸收值求出后就会得到该断层的图像.
2.CT技术与一次方程组
问题 CT技术与一次方程组有怎样的关系？
【教学说明】学生通过解决CT技术问题后，再经过分析、归纳后能得出结论.
【归纳结论】CT数据的分析可通过一次方程组来实现，按照程序列出方程组，求出方程组的解，再通过数据的对比就可以得出CT的分析结果.
三、运用新知，深化理解
体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z.X射线束1穿过A、B后总吸收值为x+y=p1①，X射线束2穿过A、C后总吸收值为x+z=p2②，X射线束3穿过B、C后总吸收值为y+z=p3③.如下图，已知甲乙丙三个病人的总吸收值如下，求三人的体素A、B、
C的吸收值
设X射线穿过健康器官、肿瘤、骨质的体素吸收值如上图，对照数据表，分析3个病人的检测情况，判断哪位患有肿瘤.
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，让学生更好地巩固知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对CT技术与一次方程组有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白数学的实用价值，真正体会出学好数学才能更好地处理问题，把握好我们的生命健康.
【答案】完成表格如下：
对比数据表可知丙患有肿瘤.
四、师生互动，课堂小结
1.什么是CT技术？CT技术与一次方程有怎样的关系？
2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：阅读教材第124页.
2.利用网络查阅与CT技术有关的知识.
3.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课从生活中的CT图像分析着手，吸引了学生的兴趣和关注.并使学生通过自己已掌握的方程组的知识来解决身边的生活问题，在学习的过程中体会了CT技术与一次方程组的关系，同时也体会了数学的实用价值，明白了学习数学的重要性,增强了学习数学的主动性，激发了学生学习数学的热情.
本章复习
1.对本章的内容进行回顾和总结，熟练掌握一元一次方程与一次方程组的概念和解法.以一次方程（组）为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，求解方程和解释结果的实际意义与合理性.
2.釆用讨论法、练习法、尝试指导法，反思一次方程（组）的概念、解法和应用，掌握一元一次方程和二元一次方程组的基本解法.根据具体问题中的数量关系，以一次方程（组）为工具解决一些简单的实际问题.培养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力.
3.通过教师、学生双边的教学活动，激励学生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活.通过本章知识的学习，进一步体会抽象和模型化数学思想，建立符号意识，提高分析问题和解决问题的能力.
【教学重点】
回顾本章知识，构建知识体系.
【教学难点】
根据具体问题中的数量关系，正确有效地列出一次方程（组）解决实际问题.
一、知识框图，整体把握
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立知识框图.
二、释疑解惑，加深理解
1.对于本章概念的理解：
（1）一元一次方程：“一元”指含有一个未知数，“一次”指未知数的次数是1且方程的两边必须是整式.一元一次方程的解也叫方程的根.
（2）一次方程组的解：方程组的解必须同时满足方程组中的每一个方程.
2.一次方程（组）解法的说明：
(1)等式的基本性质是解方程或者方程组的根据.由等式的基本性质引入移项解方程.解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
（2）解二元一次方程组的基本思想是“消元”—代入消元或者加减消元，消去其中一个未知数，化二元方程为一元方程.在一般情况下，若方程组中存在一个未知数的系数为±1时，则采用代入消元法，否则选择加减消元法.
3.关于本章的数学方法：
本章由方程到方程组，使学生在经历“方程（组）”模型的过程中，体验了数学模型思想，渗透消元法和化归思想，发展了推理能力，知道了归纳法的作用.
三、典例精析，复习新知
例1下列方程中，哪些是一元一次方程？哪些是二元一次方程？
【分析】判断是不是一次方程要考虑是否满足以下条件：（1）是否是等式；（2）是否是整式方程；（3）未知项的次数是否是1次.
解：（5）（7）是一元一次方程，（8）是二元一次方程.
例2已知二元一次方程3x+2y=18
（1）用含x的代数式表示y；（2）用含y的代数式表示x；（3）找出方程的所有正整数解.
【点评】二元一次方程有无数解，但它的整数解只有有限个，一般用其中一个未知数来表示另一个未知数，一个未知数取整数的同时满足另一个未知数也是整数.
例3解方程组
【分析】方程组的各个方程中所含未知数个数相等，且未知数的系数都是1，如果将三个方程相加，则可得x+y+z=5，用x+y+z=5减去每个方程，可以得到方程组的解.
例4由甲地到乙地前的路是高速公路，后的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地.A车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路的行驶速度是60千米/时.B车在高速公路上的行驶速度是110千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时.A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在距离丙地44千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？
【分析】本题在相遇过程中A、B两车同时出发相向而行至相遇如图所示，相等关系是A车行驶时间＝B车行驶时间.距丙地44千米处，有两种可能，（1）相遇处在高速公路上距丙地44千米，（2）相遇处在普通公路上，解题时要考虑到这两种情况，再根据实际取舍.
【点评】“线示法”分析等量关系比较方便.但要注意分类讨论各种情况，以免挂一漏万.
例5从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12公里的速度下山，以每小时9公里的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6公里的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少公里？
【分析】路程分为两段，平路和坡路，来回路程不变，只是上山和下山的转变导致时间的不同.
【教学说明】
这一环节是本节课重点所在，这5个例题层次递进，对本章重要知识点进行有效复习和巩固，强化学生对本章重点知识的理解与运用.
四、复习训练，巩固提高
1.把方程x＝1变形为x＝2，其依据是( )
A.等式的性质1 B.等式的性质2
C.分式的基本性质 D.不等式的性质1
2.六一儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元.若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是( )
6.今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.
【答案】1.B 2.B
4.8
五、师生互动，课堂小结
本堂课你能系统地回顾本章所学有关一次方程和一次方程组的知识吗？你会用一次方程和一次方程组解决实际问题吗？你还有哪些困惑与疑问？
【教学说明】
教师引导学生回顾本章知识，尽可能让学生自主交流与反思，对于学生的困惑与疑问，教师应予以补充和点评.
1.布置作业:从教材第126、127、128页“复习题”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节复习是首先通过知识框图整体把握，引导学生对本章知识点梳理，构建本章知识体系，通过典型例题探究加深学生对主要思想方法的理解，掌握常用解题方法.在教学中，关注学生是否认真思考，相互交流与合作，以及学生对问题的理解情况，使学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系.通过典型例题强化一次方程（组）的解法，训练学生的计算能力和分析解决问题的能力，从而提高他们应用数学的意识.
第3章 一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法
第1课时 一元一次方程和等式的基本性质
1.经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义在于解决实际问题.
2.通过观察，归纳一元一次方程的概念.
3.理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程.
4.初步认识方程模型，体会数学模型思想，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力.
5.从一个学生熟悉的实例引入一元一次方程，并通过各种师生活动加深学生对“一元一次方程”的概念和等式的基本性质的理解；并使学生会利用等式的基本性质解方程，逐步提高学生解决问题的能力.
6.从学生的生活实际中提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维严谨的良好素养.
【教学重点】
重点是对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.
【教学难点】
难点是对等式基本性质的理解与运用.
一、情境导入,初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：判断下列各式是不是方程.
（1）m＝0； （2）-2+5=3；
（3）x>3； （4）x＋y＝8；
（5）2a+b； （6）2x2-4x＋1=0.
你能说出什么是方程吗？
【情境2】实物投影，并呈现问题：（1）情境漫画：好马和劣马沿同一条路径旅行，好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马若干天可以追上劣马.你能列出相应的方程吗？（2）学生问老师多少岁，老师说我像你这么大时，你才2岁，你长到我这么大时，我就41岁了.请你算算老师、学生各多少岁？你能列出方程吗？你能说出以上两个方程的共同点吗？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确地列出方程，从而得出一元一次方程的概念.情境1中（1）（4）（6）是方程，含有未知数的等式叫做方程.情境2中（1）设好马x天追上劣马，列方程240x=150×12+150x；（2）学生15岁，老师28岁.设学生x岁，则老师（2x-2）岁，列出方程2x-2+x-2=41.两个方程都含有一个未知数，未知数的次数是1，且方程的两边都是整式.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到数学模型的意义，发展学生的应用意识.通过前面的情景引入，激发学生的探究欲望，并使学生获得大量的感性材料，有趣的情境也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.一元一次方程
问题1什么是一元一次方程？
问题2什么是一元一次方程的解？
【教学说明】学生通过阅读教材和观察生活，在经过观察、分析后能得出结论.
【归纳结论】只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.一元一次方程的解也叫一元一次方程的根.
2.等式的基本性质
问题1等式的基本性质的内容是什么？
问题2什么是等量代换？
【教学说明】一方面让学生经历用字母表示数，在用字母表示数和数量关系的过程中体会用字母表示数的意义，另外发展学生运用符号的意识.
【归纳结论】等式的基本性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.用式子形式表示为：如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a-c＝b-c.性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式.用式子形式表示为：如果a＝b，那么ac＝bc，(c≠0).性质3：如果a＝b，那么b＝a.(对称性).性质4：如果a＝b，b＝c，那么a＝c.(传递性).在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换.
三、运用新知，深化理解
1.下列各式哪些是一元一次方程（ ）.
A.S＝ab B.x-y＝0 C.x＝0
D. ＝1 E.3-1＝2 F.4y-5＝1
G.2x2＋2x＋1＝0 H.x＋2.
2.说明下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的？
（1）如果5x+3=7，那么5x=4；
（2）如果-8x=16，那么x=-2；
（3）如果3x=2x+1，那么x=1；
（4）如果-8＝y，那么y＝-8.
3.检验下列各数是不是方程4x+1=9的解.
（1）x=2（2）x=3.
4.利用等式的性质解方程：
（1）2x-4=18（2）2y+8=5y
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识.
【答案】1.C F
2.（1）等式的基本性质1（2）等式的基本性质2
（3）等式的基本性质1（4）等式的基本性质3
3.（1）把x=2分别代入方程的左边和右边，得左边=4×2+1=9，右边=9，因为左边=右边，所以x=2是方程4x+1=9的解.
（2）把x=3分别代入方程的左边和右边，得左边＝4×3+1=13，右边=9，因为左边≠右边，所以x=3不是方程4x+1=9的解.
4.（1）x=11（2）y=
四、师生互动，课堂小结
1.什么叫一元一次方程？等式的基本性质是什么？
2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第87页“练习”和教材第90页“习题3.1”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课精心预设教学的各个环节，给学生提供了较大的思考空间，创设了多个贴近学生认知规律且适合学生学习的教学情境，使学生在现实情境中了解一元一次方程的概念和等式的基本性质.列出方程表示问题中的“等量关系”，体会建立数学模型的思想.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.
第2课时 用移项解一元一次方程
1.理解移项的概念.
2.能够运用移项、合并同类项解一元一次方程.
3.通过一元一次方程解法及步骤的探究，体会化归思想，发展学生解决问题和分析问题的能力，培养学习具体问题具体分析的科学态度.
4.在学生掌握等式的基本性质的基础上，引入移项法解一元一次方程，通过各种师生活动加深学生对“移项”的概念和方法运用的理解，并使学生会用移项解一元一次方程，使学生在经历学习解方程的过程中，体会转化的思想.
5.从学生已有的知识中提出问题，既体现知识的连贯性，又体现知识的应用性，通过对移项法解方程的学习，培养学生的应用能力.同时还有利于激发学生的学习兴趣.
【教学重点】
重点是合并同类项、移项法解方程以及灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序.
【教学难点】
难点是灵活运用合并同类项、移项法解方程.
一、情境导入，初步认识
【情境】实物投影，并呈现问题：（1）合并同类项的法则是怎样的？（2）某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅？请你帮忙解决一下.你准备怎么做？谁能说一说自己的想法.请说出你的理由.
思考所列方程与已学方程有什么区别？你能否把它转化为已学方程的形式？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生设出未知数并列出方程.在学生解决问题的过程中，让学生自己发现解决问题的方法，从而总结出移项时要改变符号的结论.情境（1）合并同类项时，系数相加减，字母和字母的指数不变.（2）中设前年购买新桌椅x套，可以表示出：去年购买了2x套，今年购买了6x套.列出方程x＋2x＋6x＝270.方程的左边直接合并同类项，可得9x=270，利用等式的基本性质2求出方程的解x=30.
【教学说明】通过知识的回顾，让学生体会到数学知识的连贯性，同时让学生体验用已有知识解决新问题的成功感受，激发学生学习的兴趣，培养学生学习数学的自信心.
二、思考探究，获取新知
1.移项
问题1什么是移项？移项的依据是什么？
问题2移项的目的是什么？移项的过程是怎样的？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.移项的依据是等式的基本性质1.移项的目的是把所有含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边.移项的过程是项的位置改变和符号变化的过程，即对移动的项进行变号的过程，没有移动的项则不变号.
2.一元一次方程的应用
问题1若a2n+1bm+1与-5b-2m+7a3n-2是同类项，求(-n)m的值.
【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴交流，尝试完成，提高综合运用知识的能力.
【归纳结论】根据同类项的概念可知，2n+1=3n-2，m+1=-2m+7，然后解方程求出m、n的值，再计算（-n） 的值.
问题2聪聪到希望书店帮同学们买书，销货员主动告诉他，如果用20元钱办会员卡，将来享受八折优惠，请问在这次买书中，聪聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡费用一样？
【教学说明】学生设未知数，根据题意找出相等关系，列出方程求解.初步体会一元一次方程的应用.
【归纳结论】列方程解应用题先合理地设出未知数，用含有未知数的式子表示出各未知量，再找出相等关系，列出方程进行解答.
三、运用新知，深化理解
1.下列变形中属于移项的是（ ）
A.由=1得x=15
B.由3x=1得x=
C.由3x-2=0得3x=2
D.由-3+2x=7得2x-3=7
2.通过移项将方程变形，错误的是（ ）
A.由3x-4＝-2x＋1，得3x-2x＝1＋4
B.由y＋3＝2y-4，得y-2y＝-4-3
C.由3x-2＝-8，得3x＝-8＋2
D.由y＋2＝3-3y，得y＋3y＝3-2
3.关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.在方程3x-=1，x+1=，6x-5=2x-3，x+=2x中与方程2x=1的解相同的方程有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.方程4x＋3＝-3x-1的解x＝________.
6.当x=________时，代数式5x-10与18-3x的值相等.
7.解方程：（1）0.6x＝50＋0.4x
（2）4x-2＝3-x
（3）-10x+2=-9x+8
8.（1）当y是什么值时，5y-10与18-3y的值相等？（2）当y是什么值时，5y-10与18-3y的值互为相反数？
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.C 2.A 3.D 4.D 5.- 6.
7.解：（1）移项，得0.6x—0.4x=50.
合并同类项，得0.2x=50.系数化为1，得x=250.
（2）移项，得4x+x=3+2.
合并同类项，得5x=5.
系数化为1，得x=1.
（3）移项，得-10x+9x=8-2.
合并同类项，得-x=6.
系数化为1，得x=-6.
8.（1）5y-10=18-3y，解得y=.
（2）5y-10+18-3y=0，解得y=-4.
四、师生互动，课堂小结
1.什么是移项？移项的过程是怎样的？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第88页“练习”和教材第91页“习题3.1”中选取.
2.解一元一次方程的一般步骤是什么？
3.完成同步练习册中本课时的练习.
本节是用“移项”、“合并同类项法”来解一元一次方程.通过本节教学，使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，体会解法中蕴涵的化归思想.在解决问题的过程中使学生了解到数学的价值，发展“用数学”的信心，提高了学生的数学素养.
第3课时 用去括号解一元一次方程
1.通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的需要.
2.正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程.
3.通过实际问题，体会方程建模思想，掌握运用去括号法则解方程的方法，提高解决问题的能力.
4.培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，领悟数学来源于实践，服务于实践，激发学生学习兴趣.
【教学重点】
正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程.
【教学难点】
运用乘法分配律和去括号法则解方程.
一、情境导入，初步认识
教材第89页练习第1题的相关问题.
【教学说明】学生通过思考、分析，设未知数列出方程，感受数学与生活的紧密联系.
二、思考探究，获取新知
1.去括号解一元一次方程
问题1如果设1听果奶饮料x元，那么可列出方程4(x+0.5)+x=10-3.
(1)上面这个方程列得对吗？为什么？你还能列出不同的方程吗？
(2)怎样解所列的方程？
【教学说明】学生通过思考、分析，很容易得出这个方程列的是正确的，再列出不同的方程，最后解所得的方程，进一步体会数学与生活的紧密联系.
问题2解方程：4(x+0.5)+x=7.
【教学说明】学生通过解答，掌握去括号解方程的一般步骤.
【归纳结论】去括号解方程的步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1.去括号时，一是要看清括号前面的符号；二是括号前的系数要与括号里的每一项相乘.
2.一元一次方程的应用
问题在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长共12人一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.
【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，进一步体会一元一次方程的应用.
三、运用新知，深化理解
1.解方程2-3(x-1)=0，去括号正确的是（ ）.
A.2-3x-1=0 B.2-3x+1=0
C.2+3x-3=0 D.2-3x+3=0
2.方程2(x-1)=x+2的解是x=________.
3.解下列方程
（1）5（x-1）=1；
（2）2-（1-x）=-2;
（3）11x+1=5(2x+1);
（4）4x-3(20-x)=3;
（5）5(x+8)-5=0;
（6）2(3-x)=9;
（7）-3(x+3)=24;
（8）-2(x-2)=12.
4.当x为何值时，代数式4x-7与代数式的值相等?
5.某市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元，则10月份该用户应交煤气费多少元？
【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解.检测对去括号解方程的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】1.D
2.4
3.(1)x= (2)x=-3
(3)x=4 (4)x=9
(5)x=-7 (6)x=-
(7)x=-11 (8)x=-4
4.由题意得4x-7=.
去括号，得4x-7=5x+2.
移项，合并得-x=9.
系数化为1得x=-9.
所以当x=-9时，这两个代数式的值相等.
5.设10月份该用户使用煤气xm3，由题意得60×0.8+1.2(x-60)=0.88x，解得x=75，则应交煤气费为：0.88×75=66（元）.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾去括号解一元一次方程的步骤.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与应用.
1.布置作业：从教材第89页“练习”和教材第91页“习题3.1”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.
本节课从学生探索运用分配和去括号法则解方程，到运用方程解决实际问题.培养学生动手、动脑习惯，提高学生综合运用所用知识的能力.
第4课时 用去分母解一元一次方程
1.理解并掌握去分母解方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤.
2.通过去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新知识”转化为“旧知识”的转化思想方法.
3.合本课教学特点，培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，激发学生学习兴趣.
【教学重点】
去分母解一元一次方程.
【教学难点】
解含有分母的一元一次方程.
一、情境导入，初步认识
【情景】实物投影，并呈现问题：同学们，目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引入了未知数，建立方程，对未知数加以运算.而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家——“代数学之父”丢番图.丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一，两颊长胡.再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”请你列出方程算一算丢番图去世时的年龄.
【教学说明】情境中丢番图去世时的年龄为x岁，得出方程x+ x+ x+5+ x+4=x方程中有分数.可以利用等式的性质2把方程中的分数转化为整数.
二、思考探究，获取新知
1.去分母解一元一次方程
问题3解方程（x+15）= x- (x-7).
【教学说明】学生按解一元一次方程的一般步骤来做，进一步掌握解一元一次方程的一般步骤.
【归纳结论】当方程中含有分母时，方程两边同乘以所有分母的最小公倍数，即可去掉分母.
注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘以这个最小公倍数，不要漏乘分母为1的项；当分子是多项式，去分母时，分子要添加括号.
2.解一元一次方程的一般步骤
问题1解一元一次方程的一般步骤是什么？
问题2每一步中的依据及应注意的问题是什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】解一元一次方程的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.具体见下表：
3.一元一次方程的应用
问题为了参加2013年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.
【教学说明】学生通过设未知数，根据题意找出相等关系，列出方程求解.进一步体会一元一次方程的应用，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法.
三、运用新知，深化理解
1.解方程，去分母后得到的方程是（ ）.
A.2（2x-1）-(1+3x)=-4
B.2(2x-1)-(1+3x)=16
C.2(2x-1)-1+3x=-16
D.2(2x-1)-［1-(-3x)］=-4
2.方程的解是（ ）.
A.x=- B.x=
C.x= D.x=-
3.当x=________时，代数式 (1-2x)与代数式 (3x+1)的值相等.
4.解下列方程.
5.小华同学在解方程去分母时，方程的右边-2没有乘6，因而求得方程的解为x=2，试求a的值，并正确地解方程.
6.某工厂购进了一批煤，原计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，这批煤多烧了20天.求这批煤有多少吨？
【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对去分母解一元一次方程的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】1.B 2.C 3.
4.（1）x= （2）x=-16 （3）x=8
（4）x=7 (5)x=- (6)x=3
5.由题意可知：x=2是2(2x-1)=x+a-2的解，解得a=6.则原方程为，解得x=-.
6.设这批煤有x吨，由题意得：
.
解得：x=150.
所以这批煤有150吨.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾解一元一次方程的一般步骤.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.
1.布置作业：从教材第90页“练习”和教材第91页“习题3.1”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.
本节课从学生解含有分母的一元一次方程，到归纳解一元一次方程的一般步骤，培养学生动手，动脑习惯，加深对所学知识的认识，熟练运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.
3.2 一元一次方程的应用
第1课时 等积变形和行程问题
1.通过一元一次方程解决实际问题，进一步体会方程这一数学模型的重要作用，增强数学的应用意识.
2.掌握一元一次方程解应用题的一般步骤，能根据问题的意义，检验结果的合理性.
3.从学生熟悉的一元一次方程及一元一次方程的解法的基础上，引出利用一元一次方程解决实际问题.通过各种师生活动加深学生对“列一元一次方程解应用题的一般步骤”的理解；让学生在经历知识的获得过程中，体会数学模型思想.过程中还培养了学生的运算能力，提高了教学效率.
4.经历将数学问题实际化的过程，感受数学在生活中的应用，进一步体会方程模型的重要性.
【教学重点】
重点是掌握列一元一次方程解决实际问题.
【教学难点】
难点是灵活运用一元一次方程解等积变形和行程问题.
一、情境导入，初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：如图，用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300mm，300mm和90mm的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢（计算时π取3.14，结果精确到1mm）？
【情境2】实物投影，并呈现问题：为了适应经济发展，铁路运输再次提速，如果客车行驶的平均速度增加40km/h，提速后由合肥到北京1 110km的路程只需行驶10h.那么，提速前，这趟客车平均每小时行驶多少千米?
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确列出方程，在列方程时，注意等量关系的确定及未知数的设法.在解决问题的过程中，让学生总结列方程解应用题的一般步骤，并能根据问题的意义，检验结果的合理性.情境1中设应截取的圆柱体钢长为xmm.根据题意，得3.14×x=300×300×90，解这个方程得x≈258.检验：x≈258适合方程，且符合题意.答：应截取约258mm长的圆柱体钢.情境2中设提速前客车平均每小时行驶xkm，那么提速后客车平均每小时行驶（x+40）km.客车行驶路程1 110km，平均速度是（x+40）km/h，所需时间是10h.根据题意，得：10（x+40）=1 110.解方程，得x=71.检验：x=71适合方程，且符合题意.
答：提速前这趟客车的平均速度是71km/h.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到实际生活中的数学问题，并使学生体验数学知识与生活实际的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
列方程解应用题的方法步骤
问题1列方程解应用题的方法步骤是什么？
问题2寻找等量关系的方法有哪些？
【教学说明】学生通过回顾列方程解应用题的过程，再经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】列方程解应用题的方法步骤：
（1）审：审题，弄清题意，明确各数量之间的关系；（2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）设：设未知数，通常题目问什么，就可以设什么为未知数；（4）列：根据这个相等关系列出所需的代数式，从而列出方程；（5）解：解所列出的方程，求出未知数的值；（6）答：检验是否符合题意，答题.列方程解应用题的关键是寻找题目中的等量关系，一般有下列三种方法：①从有关数量比较的关键词语中发现等量关系，如大、小、多、少、倍、分等；②借助基本数量关系，探讨数量之间的等量关系，如路程＝平均速度×时间；③注意变化中的不变量，寻找隐含的等量关系，如行程问题中，静水速度不变等.
三、运用新知，深化理解
1.甲、乙两站相距1200千米，一列慢车从甲站开出，每小时行80千米，一列快车从乙站开出，每小时行120千米，两车同时开出，出发后（ ）小时两车相距200千米.
A.5 B.7 C.5或7 D.6
2.一块长、宽、高分别为4cm，3cm，2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，圆柱的高是多少？
3.小亮与小莹在运动场上跑步，跑道一圈的长为400米，小亮与小莹的速度分别为5米/秒与4米/秒.
（1）如果二人从跑道上某一位置同时相背起跑，那么经过多少秒二人第一次相遇？
（2）如果二人从跑道上某一位置同时同向起跑，那么经过多少分钟小亮第一次追上小莹？
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对一元二次方程有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.C
2.解：设圆柱的高是xcm，根据题意，得4×3×2=π×1.52x，解得x=cm.
答：圆柱的高是cm.
5.解:（1）设经过x秒二人第一次相遇.根据题意，得5x+4x=400，解这个方程，得x=.
所以经过秒二人第一次相遇.
(2)设经过y秒小亮第一次追上小莹.根据题意，得5y-4y=400，
解这个方程，得y=400. .
所以经过分钟小亮第一次追上小莹.
四、师生互动，课堂小结
1.列方程解应用题的一般步骤是什么？
2.如何运用一元一次方程解决等积变形问题和行程问题？
3.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第94页“练习”和第97页“习题3.2”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课主要是列方程解决等积变形与行程问题，列方程解应用题的过程实际上就是将问题“数学化”的过程.也就是先将实际问题化为数学问题，即方程，也就是“数学模型”，然后解这个数学问题，即解方程，再将这个数学问题的解转化为实际问题的解.
第2课时 利息问题与利润问题
1.掌握运用一元一次方程解决利息问题与利润问题的方法.
2.经历用一元一次方程解决实际问题的过程，帮助学生提高发现和提出问题，分析和解决问题的能力.
3.从学生熟悉的一元一次方程解等积变形问题和行程问题，继续用一元一次方程解利息问题和利润问题.通过各种师生活动加深学生对“一元一次方程解决实际问题”的理解；让学生在经历知识的获得过程中，体会数学模型思想，培养了学生的运算能力，提高了教学效率.
4.经历将数学问题实际化的过程，感受数学在生活中的应用，进一步体会方程模型的重要性.
【教学重点】
重点是掌握列一元一次方程解决实际问题.
【教学难点】
难点是灵活运用一元一次方程解决利息问题与利润问题.
一、情境导入，初步认识
【情境】实物投影，并呈现问题：王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%.到期后得到本息共23 000元，问当年王大伯存入银行多少钱？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确列出方程，在列方程时，注意等量关系的确定及未知数的设法.在解决问题的活动中，让学生掌握一元一次方程解实际问题的方法.情境中设当年王大伯存入银行x元，年利率为5%，存期3年，所以3年的利息为3×5%x元.3年到期后的本息共为23 000元.
根据题意，得：x+3×5%x=23 000，解方程，
得x==20 000.
答：当年王大伯存入银行20 000元.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到实际生活中的数学问题，并使学生体验数学知识与生活实际的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、运用新知，深化理解
1.某银行设有大学生助学贷款，6年期的贷款年利率为6%，贷款利息的50%由国家财政贴补.某大学生预计6年后能一次性偿还2万元，他现在可以贷款的数额为（ ）
A.1.6万元 B.1.7万元
C.1.8万元 D.1.9万元
2.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成.现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务.根据题意，可列方程为_________________________，解得x=__________.
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对一元二次方程解应用题有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.B 2. x=1
三、师生互动，课堂小结
1.如何运用一元一次方程解决利息问题与时间问题？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第96页“练习”和第97页“习题3.2”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课主要是列一元一次方程解决储蓄问题，商品的销售问题和工效问题.在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合.与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围.在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，培养学生准确的运算能力，提高教学效率.
第3课时 比例问题和其他问题
1.通过分析复杂问题的已知量和未知量之间的相等关系，从而建立方程模型解决实际问题.
2.掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.
3.通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用，发展分析问题，解决问题的能力.
4.结合本课教学特点，对学生进行爱心教育.
【教学重点】
找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.
【教学难点】
找等量关系.
一、情境导入，初步认识
为了帮助地震灾区重建家园，校委会在学校进行了募捐，七、八、九年级的同学都参加了募捐.七年级捐款数是捐款总数的，八年级捐款数是捐款总数的，九年级捐款1200元，三个年级共捐款多少元？
【教学说明】学生从非常熟悉的例子中感受数学与生活的紧密联系.
二、思考探究，获取新知
1.运用一次方程解决比例问题
教材第96页例5的相关问题.
【教学说明】学生观察、分析，结合图中信息，解决下面的问题.
【归纳总结】利用方程解决实际问题时，不仅要注意列、解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.
2.用一元一次方程解决工程问题
问题3一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，现由甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作完成这项工程，求甲一共做了多少天？
【教学说明】学生通过思考、分析，尝试完成.
【归纳结论】对于工程问题，一般有工作效率×工作时间=工作总量，当工作总量没有具体数值时，一般看作“1”.
3.一元一次方程解决实际问题的一般步骤
问题4用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
【教学说明】学生结合前面的例子，归纳用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.
三、运用新知，深化理解
1.甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽调部分人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍.则要抽调的人数为________人.
2.某车间有20名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个，如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，则x=________.
3.小彬用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元，10元，每种书小彬各买了多少本？
4.一项任务，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲单独做4小时，剩下的甲、乙合做，还要几小时完成？
【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对运用一元一次方程解决数量分配问题的工程问题的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】1.82.8
3.设单价18元的书买了x本，则单价为10元的书买了（10-x）本，由题意得：
18x+10×(10-x)=172，
解得x=9，则10-x=1.
所以单价18元的买了9本，单价10元的买了1本.
4.设还要x小时完成，由题意得：
.
解得x=6，还要6小时完成.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾运用一元一次方程解决比例问题，工程问题及运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.
1.布置作业：从教材第97页“练习”和“习题3.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.
本节课从与学生运用一元一次方程解决比例、工程问题，到归纳运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，培养学生动手、动脑习惯，提升学生综合运用知识的能力，激发学生学习的兴趣.
3.3 二元一次方程组及其解法
第1课时 二元一次方程组
1.了解二元一次方程和它的解的概念，了解二元一次方程组的概念.
2.会把一些简单的实际问题中的数量关系，用二元一次方程组表示出来.
3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力.
4.从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过各种师生活动加深学生对“二元一次方程”和“二元一次方程组”的概念的理解；并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程.
5.从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人的习惯，培养一种社会责任感.
【教学重点】
重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组的概念.
【教学难点】
难点是列出简单的二元一次方程组.
一、情境导入,初步认识
【情境1】在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？
【情境2】实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程.情境1中若设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1).
情境2中若设有x个成年人，有y个儿童，亦可以得到方程x+y=8和5x+3y=34.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出具有两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论学习提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.二元一次方程概念
问题1什么是二元一次方程？上面各方程是二元一次方程吗？
问题2上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.
2.二元一次方程组概念
问题1上面的两方程x-y=2,x+1=2(y-1)中的x含义相同吗？y呢？它们分别表示什么？x+y=8和5x+3y=34中的x含义相同吗？y呢？它们分别表示什么？
问题2用大括号将x、y的含义分别相同的两个方程联立起来.
【教学说明】一方面让学生明确方程组中相同的未知数表示的意义相同，另外让学生初步感知二元一次方程组的表示形式.
【归纳结论】如等，由两个二元一次方程联立起来得到的方程组就叫做二元一次方程组.
三、运用新知，深化理解
1.下列方程有哪些是二元一次方程：
（1）x+3y-9=0 (2)3x2-2y+12=0
(3)3a-4b=7 （4）-5m=1
2.判断下列方程组是否是二元一次方程组：
(1) (2)
(3) (4)
3.二元一次方程x+y=6的正整数解为 .
4.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙种水y桶，请列出二元一次方程组.
5.请设计一个问题情景，编一道应用题，设其中一个量为x,另一个量为y,使x,y满足
试一试,你能行.
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对合并同类项有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.(1),(3).
2.(1)和(4)是二元一次方程组.
3.有
4.解：依题意可列
5.(答案不唯一)如:课外活动小组的同学准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人.求课外活动小组的人数x和应分成的组数y.
四、师生互动，课堂小结
1.什么叫做二元一次方程？什么叫做二元一次方程组？举例说明.
2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第99页“练习”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合.与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围.在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率.
第2课时 代入消元法
1.了解二元一次方程组的解，会判断一组未知数的值是否为二元一次方程组的解.
2.理解并掌握解二元一次方程组的方法，能运用“代入法”解方程组.
3.体会解二元一次方程组的“消元”思想，感受“化归”的广泛作用，发展学生分析问题和解决问题的能力以及运算技能，进一步激发学生学习数学的兴趣.
4.从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组解的概念，并通过各种师生活动加深学生对“二元一次方程组的解”和“代入法”解方程组的理解；经历代入消元法解二元一次方程组的过程，体会化未知为已知的化归思想方法，知道用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤.
5.针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.
【教学重点】
重点是二元一次方程组解的概念和“代入法”解方程组.
【教学难点】
难点是消元转化的过程.
一、情境导入,初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：
问题:（1）用含x的代数式表示y
①2x+9=y-3 ②4x-3y=72
（2）解下列方程
①2x+4=5x-5 ②8-3(2x-1)=3x+1
【情境2】实物投影，并呈现问题：篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜、负场数应分别是多少？你能分别用方程组和方程解决问题吗？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确列出带有括号的整式和不带有括号的整式，对比所列结果，通过观察、比较，给学生以充分的时间去交流和归纳，关注学生对法则的表述，从而得出法则.
情境1中（1）①y=2x+12； ②；（2）①x=3；②x=
情境2中设胜x场,则有：2x+(22-x)=40；设胜x场，负y场，则有：，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.二元一次方程组的解的概念
问题1填表
问题2上面各组值x,y对应值中，有哪一组都适合二元一次方程组的两个方程？你能类比-元-次方程的解的概念得出二元一次方程组的解的概念吗？
【归纳结论】使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的每一个方程.
【教学说明】引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与类比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念.
2.代入消元法
问题1解二元一次方程组的思想是什么？
问题2什么是代入消元法？代入消元法解方程的步骤是什么？
【教学说明】学生在掌握一元一次方程的解法的基础上，在经过观察、分析、类比、转化后能得出结论.
【归纳结论】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，也就是要消去其中一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程.从一个方程中求出某个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.用代入消元法解二元一次方程组的步骤①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x(或y)的代数式表示y(或x)，②将变形后的方程代入另一个方程中，消去y(或x)，得到一个关于x(或y)的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x(或y)的值；④把x(或y)的值代入方程中，求y(或x)的值；⑤用“联立两个未知数的值”，得到方程组的解.
三、运用新知，深化理解
1.二元一次方程组的解是（ ）
2.已知方程x-2y＝6，用x表示y，则y＝；用y表示x，则x＝ .
3.解下列方程组：
(1) (2)
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对代入消元法有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.C 2.12x-36＋2y
3.(1)解：将②代入①，得：3y+3+2y=14.
解得：y=1.把y=1代入②，得：x=4.
所以原方程组的解为：
(2)由②，得：x=13-4y③
将③代入①，得：213-4y+3y=16.
解得：y=2.将y=2代入③，得：x=5.
所以原方程组的解是
四、师生互动，课堂小结
1.什么是二元一次方程组的解？代入消元法的一般步骤是什么？
2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第101页“练习”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中应始终抓住消元的思想方法.讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法.使学生对已学知识进行实际的运用，真正达到熟能生巧.
第3课时 加减消元法
第4课时 灵活运用消元法解方程组
1.理解并掌握“加减消元法”并会用“加减法”解二元一次方程组.
2.灵活地运用“代入消元法”和“加减消元法”解二元一次方程组.
3.体会解二元一次方程组的“消元”思想，感受“化归”的广泛作用，发展学生分析问题和解决问题的能力以及运算技能，进一步激发学生学习数学的兴趣.
4.经历加减消元法解二元一次方程组的过程，体会化未知为已知的化归思想方法，知道用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤.
5.针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.
【教学重点】
重点是灵活运用消元法解二元一次方程组.
【教学难点】
难点是探索如何用加减法将“二元”转化为“一元”的消元过程.
一、情境导入,初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：
（1）根据等式性质填空:若a=b,那么a±c= .若a=b,那么ac= .
思考若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?
（2）解二元一次方程组的基本思路是什么？
（3）代入法解方程组的步骤是什么？
【情境2】实物投影，并呈现问题：昨天我去水果市场买了1公斤苹果和1公斤梨共花费了22元钱，碰到我们班的地理老师也在，他买了2公斤苹果和1公斤梨共花了40元，问同学们一下，苹果和梨各是多少钱一公斤？除了代入法解方程组外还有别的方法吗？由此你能得出什么结论？怎样解下面的二元一次方程组呢？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生回顾已学的知识，为本节要解决的问题做好铺垫.通过学生观察方程组的特征，发现并归纳出加减消元法解方程组的方法.情境1中（1）b±c；bc.若a=b,c=d,那么a+c=b+d.（2）解二元一次方程组的基本思路是消元.（3）用代入消元法解二元一次方程组的步骤：①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x(或y)的代数式表示y(或x)；②将变形后的方程代入另一个方程中，消去y(或x)，得到一个关于x(或y)的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x(或y)的值；④把x(或y)的值代入方程中，求y(或x)的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，得到方程组的解.情境2中设苹果x元一公斤，梨y元一公斤，根据题意得出关系式，两方程相减也能达到消元的目的.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
加减消元
问题1什么是加减消元法？
问题2加减消元法解方程组的一般步骤是什么？
【教学说明】学生通过回顾代入消元，再经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】将两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法.用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）如果某个未知数的系数的绝对值相等时，采用加减消去一个未知数.（2）如果方程组中不存在某个未知数的系数的绝对值相等，那么应选出一组系数求出它们的最小公倍数，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等，再加减消元.（3）对于较复杂的二元一次方程组，应先化简，再作如上加减消元的考虑.
三、运用新知，深化理解
1.用加减法解方程组应用（ ）
A.①-②消去y B.①-②消去x
C.②-①消去常数项 D.以上都不对
2.方程组消去y后所得的方程是（ ）
A.6x=8 B.6x=18
C.6x=5 D.x=18
3.解方程组：
4.解方程组：
5.已知方程组与方程组的解相同，求a，b的值.
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对加减消元法有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.B 2.B
3.解：将方程②×2，得4x-2y＝16，③
③＋①，得7x＝21，解得x＝3.
把x＝3代入②，得2×3-y＝8，
y＝-2.所以原方程组的解是
4.解：原方程组化简，得
①＋②，得4y＝28，y＝7.
把y＝7代入①得3x-7＝8，解得x＝5.
所以原方程组的解为
解方程组得
把代入方程组得
解得
四、师生互动，课堂小结
1.加减消元法的一般步骤是什么？什么是加减消元法？
2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第105页“练习”和教材第106页“习题3.3”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
这节课首先从复习与这节课有关的内容着手，解决了教学过程中需要解释的问题，因为数学是一门严密的学科，然后以生活实际引入，这样降低了学习的难度，也对学生的学习兴趣的培养起到一定的作用，特别是对问题提出另外的解法的时候，学生讨论积极，经点拨后就能想到加减的方法，提高了自信心.学生的学习活跃度比较高，化归的思想体现的也比较好.
3.4 二元一次方程组的应用
第1课时 比赛积分和行程问题
1.了解列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同.
2.经历和体验方程组解决实际问题的过程，了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
3.经历二元一次方程组解决实际问题的过程，体会列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同，知道列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
4.针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.
【教学重点】
重点是会用列方程组解决比赛积分和行程问题.
【教学难点】
难点是在实际问题中找等量关系、列方程组.
一、情境导入,初步认识
【情境】实物投影，并呈现问题：甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，若同向跑，则每隔分钟相遇一次；若反向跑，则每隔40秒相遇一次.又知甲比乙跑得快，求甲、乙两人的速度.你能找出问题中所含的等量关系吗？你能列方程组解决问题吗？总结列方程组解应用题的一般步骤.
【教学说明】情境中同向跑是追及问题，追及时甲比乙多跑一周；反向跑是相遇问题，相遇时两人所跑路程之和是环形跑道的长.解：设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒.依题意，得.解得甲的速度6米/秒，乙的速度4米/秒.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
列二元一次方程组解应用题的一般步骤
问题列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？
【教学说明】学生通过类比一元一次方程应用的步骤，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】列二元一次方程组解应用题的一般步骤：①设出题中的两个未知数；②找出题中的两个等量关系；③根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组；④解这个方程组，求出未知数的值；⑤检验所得结果的正确性及合理性并写出答案.
三、运用新知，深化理解
1.小明去郊游,早上9时下车,先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路返回到下车处,正好是下午2时,若他走平路每小时走4 km,爬山时每小时走3 km,下山时每小时走6 km,则小明从上午到下午一共走的路程是（ ）
A.5km B.10km C.20km D.答案不唯一
2.某校学生进行军训，以每小时5km的速度去执行任务，出发4小时12分钟后，学校军训指挥部派通讯员骑摩托车追赶学生队伍传达新任务，用了36分钟赶上了队伍，求摩托车的速度.
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对列二元一次方程组解应用题有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.C
2.设摩托车的速度为每小时x千米.
根据题意，列方程得x=5×(4+)
解这个方程得x＝40
答：摩托车的速度为每小时40千米.
四、师生互动，课堂小结
1.列方程组解比赛积分和行程问题需要注意哪些问题？
2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第109页“练习”和教材第112页“习题3.4”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
这节课充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，强调学生的动脑思考和主动参与，通过集体讨论、小组活动，以合作学习促进学生的自主探究.在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程组解决实际问题的意识和能力，在实际问题的解决中，进一步提高学生解方程组的能力.同时，利用列表、画线段图等手段能帮助学生提高分析问题和解决问题的能力.
第2课时 物质配比和配套问题
1.会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题.会用二元一次方程组解决实际问题.
2.通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高分析和解决问题的能力.培养学生的探索精神和合作意识.
3.经历二元一次方程组解决实际问题的过程，知道列二元一次方程组解决实际问题的具体方法.
4.针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.
【教学重点】
重点是会用列方程组解决物质配比和配套问题.
【教学难点】
难点是在实际问题中找等量关系、列方程组.
一、情境导入,初步认识
【情境】实物投影，并呈现问题：某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：
在现有的条件下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正好够用？
【教学说明】通过列二元一次方程组解决实际问题，总结出列方程组解应用题的方法.
情境中可根据题意列表如下：
设蔬菜的种植面积为xhm2，荞麦的种植面积为yhm2.根据题意，得解方程组，得承包田地的面积为x+y=4（hm2）
人员安排为5x=5×2=10（人），4y=4×2=8（人）.
答：这18位农民应承包4hm2的田地，种植蔬菜和荞麦各2hm2，并安排10人种蔬菜，8人种荞麦，这样能使所有的人都有工作，且资金正好够用.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
三、运用新知，深化理解
1.将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输.现甲、乙两船已分别运走其任务数的、，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨.求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？
2.某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺母，一个螺栓的两头各套上一个螺母配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，问多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套？
3.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1 000元；经粗加工后销售，每吨利润利润可达4 500元；经精加工后销售，每吨利润涨致7 500元.当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部加工或销售完毕，为此公司研制了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜全部在市场上销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对列二元一次方程组解应用题有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.解：（1）设分配给甲、乙两船的任务数分别是x吨、y吨，根据题意可得：
答：分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨、280吨.
2.解：设x名工人生产螺栓，(28-x)名工人生产螺母，列方程得
2×12x=18(28-x)
解得x=12,
生产螺母的人数为28-x=16
答：12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套.
3.解：按方案一加工获利为：4 500×140=630 000（元）.
按方案二加工获利为：7 500×（6×15）+1 000×（140-6×15）=675 000+50 000=725 000（元）.
按方案三加工获利为：设将x吨蔬菜进行精加工，y吨蔬菜进行粗加工.
7 500×60+4 500×80=810 000（元）.
因为630 000<725 000<810 000，所以选择方案三获利最多.
答：选择方案三获利最多.
四、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第110、111页“练习”和教材第112页“习题3.4”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
这节课充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，强调学生的动脑思考和主动参与，通过集体讨论、小组活动，以合作学习促进学生的自主探究.在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程组解决实际问题的意识和能力，在实际问题的解决中，进一步提高学生解方程组的能力.同时，利用列表、画线段图等手段能帮助学生提高分析问题和解决问题的能力.
第3课时 百分率问题
1.会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题.会用二元一次方程组解决实际问题.
2.通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高分析和解决问题的能力.培养学生的探索精神和合作意识.
3.经历二元一次方程组解决实际问题的过程，知道列二元一次方程组解决实际问题的具体方法.
4.针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.
【教学重点】
重点是会用列方程组解决百分率问题.
【教学难点】
难点是在实际问题中找等量关系、列方程组.
一、情境导入,初步认识
【情境】实物投影，并呈现问题：玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2t原料中，石英砂和长石粉各多少吨？
【教学说明】通过列二元一次方程组解决实际问题，总结出列方程组解应用题的方法.
情境中可以通过列表帮助我们理清数量关系：
设需石英砂x t，长石粉y t.由所需总量，
得①x+y=3.2.再由所含二氧化硅的百分率，
得②99%x+67%y=70%×3.2.
解方程①②组成的方程组，得
答：在3.2t原料中，石英砂0.3t，长石粉2.9t.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
三、运用新知，深化理解
1.（安徽省蚌埠市怀远县期末）已知A种盐水含盐15%，B种盐水含盐40%，现在要配制500克含盐25%的盐水，需要A，B两种盐水各多少克？若设需要A种盐水x克，B种盐水y克，根据题意可列方程组为（ ）
2.“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70％销售）和九折（按售价的90％销售），共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元，问：这两种商品的原销售价分别为多少元？
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对列二元一次方程组解应用题有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.C
2.解：设甲种商品原销售价为x元，乙种商品原销售价为y元，根据题意得
答：甲种商品原销售价为320元，乙种商品原销售价为180元.
四、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第110、111页“练习”和教材第112页“习题3.4”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
这节课充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，强调学生的动脑思考和主动参与，通过集体讨论、小组活动，以合作学习促进学生的自主探究.在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程组解决实际问题的意识和能力，在实际问题的解决中，进一步提高学生解方程组的能力.同时，利用列表、画线段图等手段能帮助学生提高分析问题和解决问题的能力.
3.5三元一次方程组及其解法
1.理解三元一次方程组的含义.
2.了解三元一次方程组的解法和应用.
3.体会解三元一次方程组是通过消元，把解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，再转化为解一元一次方程来实现的.由此感受“化归”思想的广泛应用.
4.在实际生活问题中经历三元一次方程组解决问题的过程，类比二元一次方程组理解三元一次方程组的含义及其解法，进一步体会“消元”的基本思想和“化归”思想.
5.针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.
【教学重点】
重点是会解三元一次方程组及其应用.
【教学难点】
难点是灵活使用代入法、加减法等解三元一次方程.
一、情境导入,初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
【情境2】实物投影，并呈现问题：在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中，胜、负、平的场数各是多少？这时我们可以设几个未知数解决问题？列出方程后你有什么发现，你能说出你的发现吗？如何解决你所列的方程呢？
【教学说明】通过比较二元一次方程的概念与解法，使学生在解决问题的过程中，自己经过观察、归纳，总结出三元一次方程组的概念和解题思想.
情境1中解：设勇士队胜了x场，平了y场，则
解得
所以这个队胜了5场，平了2场.
情境2中设三个未知数，设勇士队胜了x场，平了y场，负了z场，则可得方程为：方程组是由三个一次方程组成且含有三个未知数，可以把三元转化为二元来解，如：把③分别代入①②得
整理得
由得
由⑥-⑦得z=2,把z=2代入④得
2y+4=10,即y=3,把z=2,y=3,代入③得
x=5.所以
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.三元一次方程组的概念
问题 什么是三元一次方程组？
【教学说明】
学生通过类比二元一次方程组的概念，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】由三个一次方程组成的含有3个未知数的方程组叫做三元一次方程组.
2.三元一次方程组的解法
问题1 如何解三元一次方程组？
问题2 解三元一次方程组的基本思路是什么？
【教学说明】学生通过类比二元一次方程组的解法，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.
三、运用新知，深化理解
1.解方程组.
（1）（2）
2.小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张.
3.如果x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z= .
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对三元一次方程组有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.（1）解:把③分别代入①②得
整理得
由 得
由⑥-⑦得
z=2,把z=2代入④,得2x+6=10,即x=1,
把z=2,y=1代入③，所以
（2）解：①+②+③，得
2(x+y+z)=10,即x+y+z=5④,
由④-①,得z=4,由④-②,得x=-1,由④-③,得y=2.
所以方程组的解为
2.解：设1元，2元，5元各x张，y张，z张.根据题意得
解得
答：1元，2元，5元各8张，2张，2张.
3.解：依题意可得
①＋②得
5x+5y+5z=25,所以x+y+z=5.
四、师生互动，课堂小结
1.什么是三元一次方程组？如何解三元一次方程组？
2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第118页“练习”和教材第119页“习题3.5”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课从三元一次方程组的知识着手，解决了教学过程中需要解释的问题，因为数学是一门严密的学科，然后以生活实际引入，这样降低了学习的难度，所以对学生的学习兴趣的培养起到一定的作用，特别是对问题的提出及寻找解决方法的时候，学生讨论积极，自己能发现知识之间的联系，并能提出解决问题的方法和思路，由此提高了学生学习数学的自信心.学生的学习活跃度比较高，化归的思想体现的也比较好.
3.6综合与实践 一次方程组与CT技术
1.了解什么是CT技术，CT技术有什么作用.
2.体会CT技术与一次方程组的关系.
3.经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会数学与生活的密切联系，知道数学的实用价值.同时感受“化归”思想的广泛应用.
4.在实际生活问题中经历列一次方程组解决问题的过程，会将实际问题抽象成数学问题，通过列方程解决问题.进一步理解一次方程组的解法，体会“消元”的基本思想和“化归”思想.
5.针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，增强应用数学的意识，激发学生学习数学的热情.
【教学重点】
重点是用一次方程组分析CT数据.
【教学难点】
难点是CT技术与一次方程的关系.
一、情境导入,初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：如图为脑梗死CT图像.
阅读教材第121页至122页，通过阅读说一下你对CT技术的认识？
【情境2】实物投影，并呈现问题：如果把断面等分成256×256个单元，X射线在每个角度上投影256次，这样每一角度上可建立256×256个方程式，求得256×256单元所对应的衰减系数.然后电子计算机求解这些方程式，从而得出每一小单元的衰减系数.体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z.X射线束1穿过A、B后总吸收值为x+y=p1，X射线束2穿过A、C后总吸收值为x+z=p2，X射线束3穿过B、C后总吸收值为y+z=p3③.若p1=0.45,p2=0.44,p3=0.39,求体素A、B、C的吸收值.
【教学说明】通过阅读教材使学生初步认识CT技术，并使学生在解决问题的过程中，自己经过观察、归纳，总结出CT技术与一次方程组的联系，通过解一次方程来解决实际问题.情境1中CT的基本结构：（1）扫描部分：x线管、探测器和扫描架.（2）计算机系统：将扫描收集到的信息数据进行储存和运算.（3）图像显示和存储系统：经计算机处理，重建的图像显示在电视屏上或用多幅照相机或激光相机将图像摄下.CT扫描如何成像：（1）CT将头部分成多个连续的横断面（即断层），再进行扫描获得各断层图像，最后将断层图像复合.（2）将断层表面按一定大小分成很小的部分，这些小块称为体素.（3）X射线照射穿过体素后被吸收的程度叫吸收值.将这些体素的吸收值求出后就会得到该断层的图像.情境2中解：设体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z.
列方程组解得
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.CT技术
问题1 CT扫描如何成像？
问题2 什么是体素？什么是吸收值？
【教学说明】学生通过阅读教材，在经过分析、归纳后能得出结论.
【归纳结论】CT扫描如何成像：（1）CT将头部分成多个连续的横断面即断层，再进行扫描获得各断层图像，最后将断层图像复合.（2）将断层表面按一定大小分成很小的部分，这些小块称为体素.（3）X射线照射穿过体素后被吸收的程度叫吸收值.将这些体素的吸收值求出后就会得到该断层的图像.
2.CT技术与一次方程组
问题 CT技术与一次方程组有怎样的关系？
【教学说明】学生通过解决CT技术问题后，再经过分析、归纳后能得出结论.
【归纳结论】CT数据的分析可通过一次方程组来实现，按照程序列出方程组，求出方程组的解，再通过数据的对比就可以得出CT的分析结果.
三、运用新知，深化理解
体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z.X射线束1穿过A、B后总吸收值为x+y=p1①，X射线束2穿过A、C后总吸收值为x+z=p2②，X射线束3穿过B、C后总吸收值为y+z=p3③.如下图，已知甲乙丙三个病人的总吸收值如下，求三人的体素A、B、
C的吸收值
设X射线穿过健康器官、肿瘤、骨质的体素吸收值如上图，对照数据表，分析3个病人的检测情况，判断哪位患有肿瘤.
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，让学生更好地巩固知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对CT技术与一次方程组有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白数学的实用价值，真正体会出学好数学才能更好地处理问题，把握好我们的生命健康.
【答案】完成表格如下：
对比数据表可知丙患有肿瘤.
四、师生互动，课堂小结
1.什么是CT技术？CT技术与一次方程有怎样的关系？
2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：阅读教材第124页.
2.利用网络查阅与CT技术有关的知识.
3.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课从生活中的CT图像分析着手，吸引了学生的兴趣和关注.并使学生通过自己已掌握的方程组的知识来解决身边的生活问题，在学习的过程中体会了CT技术与一次方程组的关系，同时也体会了数学的实用价值，明白了学习数学的重要性,增强了学习数学的主动性，激发了学生学习数学的热情.
本章复习
1.对本章的内容进行回顾和总结，熟练掌握一元一次方程与一次方程组的概念和解法.以一次方程（组）为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，求解方程和解释结果的实际意义与合理性.
2.釆用讨论法、练习法、尝试指导法，反思一次方程（组）的概念、解法和应用，掌握一元一次方程和二元一次方程组的基本解法.根据具体问题中的数量关系，以一次方程（组）为工具解决一些简单的实际问题.培养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力.
3.通过教师、学生双边的教学活动，激励学生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活.通过本章知识的学习，进一步体会抽象和模型化数学思想，建立符号意识，提高分析问题和解决问题的能力.
【教学重点】
回顾本章知识，构建知识体系.
【教学难点】
根据具体问题中的数量关系，正确有效地列出一次方程（组）解决实际问题.
一、知识框图，整体把握
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立知识框图.
二、释疑解惑，加深理解
1.对于本章概念的理解：
（1）一元一次方程：“一元”指含有一个未知数，“一次”指未知数的次数是1且方程的两边必须是整式.一元一次方程的解也叫方程的根.
（2）一次方程组的解：方程组的解必须同时满足方程组中的每一个方程.
2.一次方程（组）解法的说明：
(1)等式的基本性质是解方程或者方程组的根据.由等式的基本性质引入移项解方程.解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
（2）解二元一次方程组的基本思想是“消元”—代入消元或者加减消元，消去其中一个未知数，化二元方程为一元方程.在一般情况下，若方程组中存在一个未知数的系数为±1时，则采用代入消元法，否则选择加减消元法.
3.关于本章的数学方法：
本章由方程到方程组，使学生在经历“方程（组）”模型的过程中，体验了数学模型思想，渗透消元法和化归思想，发展了推理能力，知道了归纳法的作用.
三、典例精析，复习新知
例1下列方程中，哪些是一元一次方程？哪些是二元一次方程？
【分析】判断是不是一次方程要考虑是否满足以下条件：（1）是否是等式；（2）是否是整式方程；（3）未知项的次数是否是1次.
解：（5）（7）是一元一次方程，（8）是二元一次方程.
例2已知二元一次方程3x+2y=18
（1）用含x的代数式表示y；（2）用含y的代数式表示x；（3）找出方程的所有正整数解.
【点评】二元一次方程有无数解，但它的整数解只有有限个，一般用其中一个未知数来表示另一个未知数，一个未知数取整数的同时满足另一个未知数也是整数.
例3解方程组
【分析】方程组的各个方程中所含未知数个数相等，且未知数的系数都是1，如果将三个方程相加，则可得x+y+z=5，用x+y+z=5减去每个方程，可以得到方程组的解.
例4由甲地到乙地前的路是高速公路，后的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地.A车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路的行驶速度是60千米/时.B车在高速公路上的行驶速度是110千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时.A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在距离丙地44千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？
【分析】本题在相遇过程中A、B两车同时出发相向而行至相遇如图所示，相等关系是A车行驶时间＝B车行驶时间.距丙地44千米处，有两种可能，（1）相遇处在高速公路上距丙地44千米，（2）相遇处在普通公路上，解题时要考虑到这两种情况，再根据实际取舍.
【点评】“线示法”分析等量关系比较方便.但要注意分类讨论各种情况，以免挂一漏万.
例5从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12公里的速度下山，以每小时9公里的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6公里的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少公里？
【分析】路程分为两段，平路和坡路，来回路程不变，只是上山和下山的转变导致时间的不同.
【教学说明】
这一环节是本节课重点所在，这5个例题层次递进，对本章重要知识点进行有效复习和巩固，强化学生对本章重点知识的理解与运用.
四、复习训练，巩固提高
1.把方程x＝1变形为x＝2，其依据是( )
A.等式的性质1 B.等式的性质2
C.分式的基本性质 D.不等式的性质1
2.六一儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元.若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是( )
6.今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.
【答案】1.B 2.B
4.8
五、师生互动，课堂小结
本堂课你能系统地回顾本章所学有关一次方程和一次方程组的知识吗？你会用一次方程和一次方程组解决实际问题吗？你还有哪些困惑与疑问？
【教学说明】
教师引导学生回顾本章知识，尽可能让学生自主交流与反思，对于学生的困惑与疑问，教师应予以补充和点评.
1.布置作业:从教材第126、127、128页“复习题”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节复习是首先通过知识框图整体把握，引导学生对本章知识点梳理，构建本章知识体系，通过典型例题探究加深学生对主要思想方法的理解，掌握常用解题方法.在教学中，关注学生是否认真思考，相互交流与合作，以及学生对问题的理解情况，使学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系.通过典型例题强化一次方程（组）的解法，训练学生的计算能力和分析解决问题的能力，从而提高他们应用数学的意识.
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