数学七年级上册第1章 有理数综合与测试单元测试课堂检测

沪科版初中数学七年级上册第一章《有理数》单元测试卷

考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 用表示的数一定是                                 (    )

A. 负数 B. 正数或负数 C. 负整数 D. 以上全不对

2. 一种叫做“拍”的游戏规定：把从起的自然数中含的数称作“明”，是的倍数的数称作“暗”，那么在至的自然数中，“明”和“暗”共有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 如图，数轴上点，，分别表示，，，则数轴上表示的点应落在(    )

A. 点的左边 B. 线段上 C. 线段上 D. 点的右边

4. 已知整数，，，满足下列条件：，，，，，依此类推，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列不等式中，正确的个数是(    )
   ，，．，．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 下列的大小关系中，错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 在图中的空格里，填上适当的数，使每行、每列以及每条对角线上的个数的和相等，则其中的“？”对应的数是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 小学时大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为(    )

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

9. 有理数、、在数轴上对应的点的位置，如图所示以上结论正确的有个(    )
    

A.  B.  C.  D.

10. 下列说法正确的是(    )

A. 除以任何数都得
B. 若，则
C. 同号两数相除，取原来的符号，并把两数的绝对值相除
D. 若，则

11. 有个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是，第二个数是，那么这个数的积是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 下列说法中正确的个数有．(    )

近似数精确到千分位；            一定是非负数；

互为相反数的两数相乘，积一定为负；       同号两数相除，符号不变；

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 有两个三位数相乘所得乘法算式：，其中，并且，，，，，这六个字母恰好代表化成小数后循环节中的六个数字顺序不一定相同，则 ______ ．
14. 有三个有理数，分别是、、，或者写成、、，那么数的值是_______．
15. 已知，，且，则的值为______．
16. 若，且，，则____．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    某人用元购买了套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套元的价格为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：单位：元
    ，，，，，，，
    当他卖完这套服装后的总收入是多少？
    盈利或亏损了多少元？
18. 本小题分
    某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下：单位：

求收工时距地多远？
若每耗油升，问一天共耗油多少升？

19. 本小题分
    已知：在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，且．
    求点，的坐标；
    在轴上是否存在点，使的面积是？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
    已知点是轴负半轴上一点，且到轴的距离为，若点沿轴负半轴方向以每秒个单位长度平移至点，当运动时间为多少秒时，四边形的面积为个平方单位？求此时点的坐标．

20. 本小题分
    在数轴上表示下列数，并用“”号把这些数连接起来．
    ，，，，
21. 本小题分
    岳池铁路养护小组乘车沿东西向铁路巡视维护．某天早晨从地出发，最后收工时到达地．约定向东为正方向，当天的行驶记录如下单位：千米：
    ，，，，，，，．
    问地在地的哪个方向？它们相距多少千米？
    若汽车行驶每千米耗油升，求该天共耗油多少升？
22. 本小题分

小红爸爸上星期五买进某公司股票股，每股元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况单位：元

本周星期三收盘时，每股是多少元

本周内每股最高是多少元最低是多少元

已知小红爸爸买进股票时付了的手续费，卖出时还需付成交额的作手续费和作交易税，如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价

23. 本小题分
    已知，，且，求的值．
24. 本小题分
    小张上周末买进股票股，每股元，下表为本周每日股票的涨跌情况：

到本周三，小张所持股票每股多少元？
本周内，股票最高价出现在星期几？是多少元？
已知小张买进股票时付了的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税．如果小张在本周末卖出全部股票，他的收益如何？

25. 本小题分
    某同学测得一本书的长、宽、厚分别为、、，试推断的、、的取值范围．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：时，，是负数，
时，，既不是正数也不是负数，
时，，是正数，
综上所述，表示的数可以是负数，正数或．
故选D．
根据字母表示数进行解答，可知表示的数可以是负数，正数或．
本题考查了有理数，熟练掌握字母表示数的意义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是有理数，是基础知识比较简单．
由题意得“明”和“暗”各有个，个，但既是明，又是暗，有个，，，，即可得出答案．
【解答】
解：“明”一共有个，它们分别是，，，，，，，，，，，，，，，，，，；
“暗”一共有个，它们分别是，，，，，，，，，，；
既是“明”，又是“暗”的数一共有个，即，，，所以“明”和“暗”一共有个，
故选D．  

3.【答案】 

【解析】解：由数轴得：，
解得：，
，
，
点在点的左侧，


，
，
，
，
，
点在点的右侧，
点在线段上，
故选：．
利用数轴列出不等式求出的取值范围，得到，点在点的左侧，通过作差法比较与的大小得到，点在点的右侧，从而得到点在线段上．
本题考查了数轴，通过作差法比较与的大小是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：观察，发现：，，，，，，
为正整数，
，
．
故选B．
根据数列数之间的关系找出部分的值，根据数的变化即可找出变化规律“为正整数”，依此规律即可得出结论．
本题考查了规律型中数字的变化类以及绝对值，根据数的变化找出变化规律是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，．，，
正确的个数是个，
故选A．
根据正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，依此即可求解．
本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，能熟记法则内容是解此题的关键，注意：正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
 

6.【答案】 

【解析】解：、根据有理数的大小比较法则：，故本选项正确，不合题意；
B、，，
，，故本选项正确不合题意；
C、，，，故本选项正确，不合题意；
D、，，，故本选错误，项符合题意．
故选D．
根据有理数的大小比较法则：正数都大于，即可判断；通分化成同分母的分数，即可判断；求出两负数的绝对值，根据绝对值大的反而小，即可判断、．
本题考查了对绝对值，通分，有理数的大小比较等知识点的应用，关键是知道有理数的大小比较法则正数都大于，负数都小于，两个负数比较大小，其绝对值大地反而小．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的加法，根据题意，了解三阶幻方的性质是本题的突破口．三阶幻方的性质：幻和中心数；每个角上的数等于与它不同行、不同列、不在同一对角线上的两个数的一半，由此求解即可．
【解答】
解：如图，中心数为，右下角的数为，

根据每个角上的数等于与它不同行、不同列、不在同一对角线上的两个数的一半，
得：，
根据幻和中心数，
得：，
解得：．
故选A．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是，列等式可得结论．
本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是．
【解答】
解：设小圈上的数为，大圈上的数为，
，
横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，
两个圈的和是，横、竖的和也是，

则，得，
，得，
，，
当时，，则，
当时，，则，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查数轴、去绝对值、有理数的乘法等知识点，解答本题的关键是掌握绝对值的意义先根据有理数、、在数轴上对应的点的位置确定其正负，以及，，的正负即可判断；而在中，要分别判断与和与的大小情况．
【解答】
解：由图可知，，
则，故正确；
因为，，，
所以，故正确；
因为，，
所以，
因而，故正确，
所以正确的命题由个．
故选B．  

10.【答案】 

【解析】解：、除以任何不为的数都得，不符合题意；
B、若，则，不符合题意；
C、同号两数相除，取正，并把两数的绝对值相除，不符合题意；
D、若，则，符合题意，
故选D
利用有理数的除法法则，绝对值的代数意义，以及倒数定义判断即可．
此题考查了有理数的除法，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则及各自的性质是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查的知识点是数字的变化类，同时也考查了学生观察归纳问题规律的能力．解答此题的关键是写出一些数后发现从左向右数每排列六个数后，从第七个数开始重复出现．
首先根据题意写出前面一些数，观察分析归纳找出规律，然后根据规律求解．

【解答】
解：根据题意写出前面一些数：，，，，，，，，
经观察发现从左向右数每排列六个数后，从第七个数开始重复出现，
即这个数是由，，，，，这个数组成的数组重复排列而成，
而，又，
故这个数的积是：．
故选：．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．
根据有理数的运算法则即可求出答案．
【解答】
解：近似数，精确到百位，故错误；           
一定是非负数，正确；
互为相反数的两数相乘，积为负数或，故错误；      
同号两数相除，符号为正，故错误．
故选B ．  

13.【答案】 

【解析】解：．，
数字为，，，，，中，其中的一个，
则必定是、、、、、中的一个，
即一个三位数可能是、、、、、中的一个，
因为乘积是位数，所以，
根据乘积的个位数字与相同，
当时，，不符合题意，舍去，
当时，舍或，
，刚好符合题意，
，
当，舍或，
，不符合题意，
当时，舍或或舍或或，
，不符合题意，
，不符合题意，
，不符合题意，
当时，舍，
当时，舍或，
，不符合题意，
所以，
故答案为：．
先确定出数字出现的可能数为或或或或或，由于乘积是位数，得出，再根据或或或或或分类讨论，计算判断即可得出结论．
此题主要考查了有理数的运算，分类讨论的思想，确定出的可能性是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查有理数的概念及运算，由、、可以写成、、，得，所以只能，进而得到．
【解答】
解：由题意可得，
所以只能，即，
所以，
所以，．
故答案为．  

15.【答案】或 

【解析】解：，，
，，
，
，，，
，，，
故答案为：或．
根据绝对值的性质可得，，再根据，可得，，，，然后可得的值．
此题主要考查了有理数的加法和绝对值，关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个．用分类讨论的思想方法求解．
 

16.【答案】或 

【解析】

【分析】

本题主要考查绝对值，求代数式的值，绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．
根据已知条件，结合绝对值的性质得到，的值，再进行加法计算．注意分情况讨论．

【解答】

解：，
，即．
又，，
，或，．
分情况讨论：
当，时，；
当，时，．
故答案为或．

17.【答案】解：根据题意得
，
元，
答：这套服装后的总收入是元；
元，
故盈利元． 

【解析】以元为标准记录的个数字相加，即可求出结论；
若盈利，就用卖衣服的总价钱就是盈利的钱，若亏损，就用买衣服的总价钱，就是亏损的钱．
本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解．
 

18.【答案】解：，
即收工时在地东千米处；


升．
即一天共耗油升． 

【解析】根据表格中的数据，将各个数据相加看最后的结果，即可解答本题；
根据表格中的数据将它们的绝对值相加，然后乘以即可解答本题．
本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．
 

19.【答案】解：，
又，，
，，
解得：，，
，．

存在．设
，



或．

点是轴负半轴上一点，且到轴的距离为，
，
四边形为梯形，且，，，
，
解得：，
当运动时间为秒时，四边形的面积为个平方单位，
此时点的坐标． 

【解析】根据二次根式与绝对值的非负性可得，，解得，．
存在．设，利用三角形的面积公式构建方程求解即可．
根据四边形的面积，构建方程求出即可解决问题．
本题考查四边形综合题，考查了非负数的性质，多边形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：，
． 

【解析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
 

21.【答案】解：


；
所以地在地的正西方，它们相距千米；


升．
所以该天共耗油升． 

【解析】要地与地的距离，只需要将行走记录相加即可；
要求总耗油，需要将行走记录的绝对值相加即可求出．
本题考查正数与负数的意义，需要注意的是行走的路程是各数的绝对值之和．
 

22.【答案】解：元．

答：本周星期三收盘时，每股是元．

由题表可知，本周星期一收盘时，每股为元，

本周星期二收盘时，每股为元，

本周星期三收盘时，每股为元，

本周星期四收盘时，每股为元，

本周星期五收盘时，每股为元．

综上，可知本周内每股最高为元，最低为元．

买进的费用：元．

由知星期五收盘时，每股为元，所以卖出时的收益：元，

则盈利：元．

【解析】略
 

23.【答案】解：，，
，；
，
，或，，
当，时，；
当，时，．
故的值是或． 

【解析】首先根据绝对值的性质，判断出、的大致取值范围，然后根据进一步确定、的值，再代值求解即可．
本题主要考查的是绝对值的性质，能够正确的判断出、的取值是解答此题的关键．
 

24.【答案】解：元．
答：到本周三，小张所持股票每股元．

元．
答：本周内，股票最高价出现在星期二，是元．

元，
元，
元，


元．
所以小张亏了元． 

【解析】由图可以算出每天每股的价格；
比较五天涨跌可知，星期一和星期二都是涨，则该股票最高价出现在星期二，进而求出每股的价格；收益卖股票收入买股票支出卖股票手续费和交易税买股票手续费，代入求值即可．
此题主要考查正负数及有理数的运算在实际生活中的应用．所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
 

25.【答案】解：当舍去百分位得到，则它的最大值不超过；当的百分位进得到，则它的最小值是．
所以的范围是：；
当舍去百分位得到，则它的最大值不超过；当的百分位进得到，则它的最小值是．
所以的范围是：；
当舍去百分位得到，则它的最大值不超过；当的百分位进得到，则它的最小值是．
所以的范围是：．
故、、的取值范围是：；；． 

【解析】根据四舍五入的方法可知、、可能是后一位入得到，也可能是舍去后一位得到，找到其最大值和最小值即可确定范围．
主要考查了近似数的确定．本题需要注意的是得到的近似数可能是舍也可能是入得到的，找到其最大值和最小值即可确定范围．