初中数学华师大版七年级上册1 单项式优秀教案及反思

3.3  整式

1.单项式

教学目标

1．理解单项式及单项式系数、次数的概念；

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；

3．能用单项式表示具体问题中的数量关系．

教学重难点

重点：理解单项式及单项式系数、次数的概念.

难点：能用单项式表示具体问题中的数量关系．

教学过程

一、情境导入

青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？

2．观察所列式子包含哪些运算？有何共同的运算特征？

二、合作探究

探究点一：单项式的相关概念

【类型一】 单项式的判断

下列代数式2x，－ab2c，，πr2，，a2＋2a，0，中，单项式有(　　)

A．4个　　B．5个　　C．6个　　D．7个

解析：2x，－ab2c，πr2，0，都符合单项式的定义，共4个．故选A.

方法总结：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式．

【类型二】 确定单项式的系数和次数

分别写出下列单项式的系数和次数．

(1)－ab2；　　 (2)；　 　(3)

解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可．

解：(1)单项式的系数是－1，次数是3.

(2)单项式的系数是，次数是6.

(3)单项式的系数是，次数是3.

方法总结：(1)当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号．(2)我们把常数项的次数看做0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数为1不能忽略，如－3x3y，它的指数是4而不是3.(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母．

探究点二：单项式有关的综合

【类型一】 利用单项式及其相关概念求代数式的值

（1）若3xmyn是含有字母x和y的五次单项式，求mn的最大值.

（2）已知x2y|a|+（b+2）是关于x、y的五次单项式，求a2-3ab的值.

解析：(1)根据单项式的概念即可求出答案．(2)根据单项式及单项式次数的定义，可得出a、b的值，代入代数式即可得出答案．

解：(1)因为3xmyn是含有字母x和y的五次单项式，所以m+n=5，

所以m=1，n=4时，mn=14=1；

m=2，n=3时，mn=23=8；

m=3，n=2时，mn=32=9；

m=4，n=1时，mn=41=4，

故mn的最大值为9．

(2)因为x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，

所以2+|a|＝5，b+2＝0.

解得a＝±3，b＝-2.

则当a=-3，b=-2时，a2-3ab=9-18=-9；

当a=3，b=-2时，a2-3ab=9+18=27．

方法总结：本题解决问题的关键是掌握并灵活应用单项式的概念和次数.

【类型二】 探究与单项式相关的规律问题

观察下列单项式：-x，3x2，-5x3，7x4，…，-37x19，39x20，…，写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路：

（1）这组单项式的系数的符号规律是         ，系数的绝对值规律是         ；

（2）这组单项式的次数的规律是             ；

（3）根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是（只能填写一个代数式）         ；

（4）请你根据猜想，写出第2021个、第2022个单项式，它们分别是              ．

解析：数字为-1，3，-5，7，-9，11，…，为奇数且奇次项为负数，可得规律

（-1）n（2n-1）；字母因数为x，x2，x3，x4，x5，x6，…，可得规律xn，于是得：

（1）（-1）n（或负号正号依次出现；），2n-1（或从1开始的连续奇数）.

（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．

（3）由（1）（2）得（-1）n（2n-1）xn．

（4）把n=2021、n=2022直接代入解析式即可得到：-4041x2021；4043x2022．

故答案是：（1）（-1）n（或负号正号依次出现；），2n-1（或从1开始的连续奇数）；

（2）从1开始的连续自然数；（3）（-1）n（2n-1）xn； （4）-4041x2021；4043x2022．

方法总结：所有式子均为单项式，先观察数字因数，可得规律（-1）n（2n-1），再观察字母因数，可得规律为xn，然后代入求值即可.

三、板书设计

单项式概念：由数或字母的积组成的代数式叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．

单项式的系数概念：单项式中的数字因数，叫做这个单项式的系数．

单项式的次数概念：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的

教学反思

理解和掌握情况，将直接影响到后续学习．为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫．