华师大版七年级上册第3章 整式的加减3.3 整式1 单项式优质导学案

3.3  整  式

1. 单项式

学习目标：

1.理解单项式、单项式系数、次数的概念；

2.能够准确的判断一个代数式是否是单项式，能迅速而准确的确定一个单项式的系数和次数（重点、难点）；

3.能够用单项式表示简单的数量关系.

自主学习

一、知识链接

1. 下列式子中哪些是代数式？

2. 用代数式表示下列数量关系：

(1) 若正方形的边长为a，则正方形的面积是_______ ；

(2) 若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为_______；

 (3) 若x表示正方体的棱长，则正方体的体积是_______；

 (4) 若m表示一个有理数，则它的相反数是_______； 

(5) 小明从每月的零花钱中捐x元钱给希望工程，一年下来小明捐款_______元.

二、新知预习

（预习课本P95-96）填空并完成练习：

1.由_______与_______的乘积组成的，这样的代数式叫做单项式，单独一个_______或一个_______也是单项式. 

2.单项式中的数字因数叫做这个单项式的_______.

3.一个单项式中，所有字母的指数的_______叫做这个单项式的_______.

4.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常_______；单项式的系数是带分数时，通常写  成_______. 

合作探究

一、要点探究

探究点1：单项式的概念

问题：观察下列代数式，它们有什么特点？

a，3b，ab2，c.

【要点归纳】由数与字母的乘积组成的，这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式.

例1   在代数式，x＋1，0，－2，，0.72xy，中，单项式的个数是(　 　)

A．2   B．3   C．4   D．5

【方法总结】判断单项式的方法：

1.单独一个数或一个字母也是单项式.

2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.

3.单项式中的数字因数与字母可能一个或多个.

4.分母中含有字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式.

【针对训练】下列代数式中，是单项式的是                  .

探究点2：单项式的系数与次数

问题：我们学an时，讲到n是次数，单项式有次数吗？试写出单项式2anb2的次数.

【要点归纳】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

例2 （1）单项式的系数是      ，次数是      ；

（2）的系数是      ，次数是      .

【方法总结】确定单项式的系数及次数时，应注意：

①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；
③省略1的字母指数别漏掉；
④单项式次数只与字母指数有关.

【针对训练】

指出下列各单项式的系数和次数：

（1）﹣a2b； （2）mn3 ；（3）﹣；（4）πR2； （5）.

例3   已知是关于x，y的五次单项式，求a的值.

【方法总结】已知一个含有字母系数的单项式的次数求字母系数的值，一般地只要根据单项式次数的定义列出简易方程即可求解．

【针对训练】

已知是关于x，y的四次单项式，则p2＝________.

二、课堂小结  

当堂检测

1.在下列代数式中，次数为5的单项式是（　　）

A．xy⁴               B．xy⁵              C．x+y⁴            D．x3+y2

2.下列说法中正确的是（　  ）

A．单项式ｍ既没有系数，也没有次数  B．单项式的系数是5

C．是单项式　　　　　　　　 D．的系数是

3.的系数和次数分别是（　 ）

A．，6　       B．，5　     C．，1    D.，0

4.下列式子：①m；②－；③；④；⑤；⑥；⑦0.

其中是单项式的有　　　　　　　　（只填序号）．

5.填写下表:

6.若关于x，y的单项式-x3yn+5的系数是m，次数是9，求m+n的值．

7.写出所有的含字母a、b、c，且系数和次数都是5的单项式．

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.解：，，，，是代数式.

2.(1)      (2)      (3)      (4)  -m      (5) 12x

二、新知预习

1.数   字母   数   字母    2.系数   3.和  次数     4. 省略不写   假分数

合作探究

一、要点探究

探究点1：单项式的概念

例1   C       【针对训练】

探究点2：单项式的系数与次数

例2 （1）-1    2    （2）    6

【针对训练】解：（1）﹣a2b的系数是﹣1，次数是3.

（2）mn3的系数是，次数是4.

（3）﹣的系数是﹣，次数是6.

（4）πR2的系数是π，次数是2.

（5）的系数是-32，次数是4.

例3   解：因为是关于x，y的五次单项式，所以a-2≠0，|a+1|=5-2，解得a=-4.

【针对训练】9

二、课堂小结  

数  字母   字母  字母   数   字母   数字因式   所有字母指数的和

当堂检测

1.A     2.C     3.C     4.①②③⑦

5.

6.解：根据题意得m=-1，3+n+5=9，解得n=1，则m+n=-1+1=0．

7.解：含字母a、b、c且系数和次数都是5的单项式有：

  ， ， ， ，， .