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2024年新高考数学第一轮复习课件:第10讲 指数与指数函数
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3.已知a=0.30.6,b=0.30.5,c=0.40.5,则( )A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a
方法一:由指数函数y=0.3x在定义域内单调递减,得a<b,由幂函数y=x0.5在定义域内单调递增,得c>b.综上,c>b>a.
6.已知函数f(x)=4x-a·2x+1,记f(x)在区间[-1,1]上的最小值为g(a),a∈R,则下列说法中不正确的是( )A.g(a)在R上单调递减B.g(a)在R上单调递增C.g(a)有最大值D.g(a)有最小值
9.(2022·莆田质检)某工厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量P(单位:mg/L)与时间t(单位:h)间的关系为P=P0·e-kt,其中P0,k是正的常数.如果2h后还剩下90%的污染物,5h后还剩下30%的污染物,那么8h后还剩下________%的污染物.
四、 解答题(让规范成为一种习惯)10.已知函数f(x)=2ax2+4x+2.(1) 当a=1时,求f(x)的值域;
10.已知函数f(x)=2ax2+4x+2.(2) 若f(x)有最大值16,求a的值.
(2) 由(1)知f(x)=2x-2-x,易知f(x)为增函数,则只需2t-1<t2-4,即t2-2t-3>0,解得t>3或t<-1,故实数t的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞).
12.已知二次函数f(x)=-x2+mx+3,且{x|f(x)≤0}=(-∞,-1]∪[n,+∞).(1) 求函数f(x)在[-2,2]上的最小值;
因为x∈[-2,2],根据二次函数的性质,可得函数f(x)在[-2,1]上单调递增,在[1,2]上单调递减,由对称性可知f(x)min=f(-2)=-4-4+3=-5,所以函数f(x)在[-2,2]上的最小值为-5.
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